Chuyên đề giao thoa sóng cơ

Giao thoa sóng cơ: Trong vùng hai sóng kết hợp gặp nhau, có những điểm tại đó hai sóng là cùng pha, tăng cường nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực đại tạo nên

GIAO THOA SÓNG CƠ

TÁC GIẢ CHUYÊN ĐỀ: NGÔ THỊ HOA.

CHỨC VỤ: Giáo viên vật lý.

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: Trường THCS&THPT Hai Bà Trưng.

ĐỐI TƯỢNG BỒI DƯỠNG: Học sinh ôn luyện thi Cao đẳng, Đại học.

SỐ TIẾT DỰ KIẾN CHO CHUYÊN ĐỀ: 16 tiết.

A HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SÓNG CƠ

I Hai sóng nguồn kết hợp:

Hai sóng nguồn kết hợplà hai sóng tạo bởi hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

 Chú ý: Nếu hai nguồn sóng dao động cùng pha thì hai sóng là hai sóng đồng bộ.

II Giao thoa sóng cơ:

Trong vùng hai sóng kết hợp gặp nhau, có những điểm tại đó hai sóng là cùng pha, tăng cường nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực đại tạo nên cực đại giao thoa và có những điểm tại đó hai sóng là ngược pha, triệt tiêu nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực tiểu tạo nên cực tiểu giao thoa

Tập hợp các cực đại giao thoa tạo nên những gợn lồi, tập hợp các cực tiểu giao thoa tạo nên những gợn lõm Hệ thống các gợn lồi và lõm xen kẽ nhau tạo nên hệ vân giao thoa

III Phương trình dao động tại một điểm M trong vùng giao thoa:

Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn S S : 1, 2 u1A cos(21  ft1) và u2 A cos(22  ft2)

- Phương trình sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) do hai sóng từ hai nguồn truyền tới M lần lượt là:

1

1M A cos(21 2 d 1)



2M A cos(22 2 d 2)



- Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u M = u 1M + u 2M

IV Vị trí các cực đại và các cực tiểu giao thoa:

Vì độ lệch pha của sóng từ S tới M và 1 S tới M là: 2  2 1

1 2





1) Vị trí các cực đại giao thoa:

AM(max ) A1A2 khi hai sóng thành phần tới M là cùng pha:

 = 2k (với kZ))

 hiệu đường đi của hai sóng tới M: 1 2

1 2

2

M





     

(k được gọi là bậc của cực đại giao thoa)

2) Vị trí các cực tiểu giao thoa:

AM(min) A1 A2 khi hai sóng thành phần tới M ngược pha nhau:

 = 21= (2k’+1) (với k’Z))

 hiệu đường đi của hai sóng tới M: ' 1 2

1 2

1

M





      

Vậy: các gợn lồi và các gợn lõm có dạng là các đường Hypebol mà có tiêu điểm là hai nguồn S S1, 2

V Nhận xét:

+ Nếu hiệu đường đi của hai sóng tới M là d M d1 d2 thì chiều tăng của '

,

k k là từ S1 S2 và ngược lại

+ Nếu hai sóng là hai sóng đồng bộ thì trung điểm I củaS S là cực đại giao thoa bậc 0 1 2 k  ;0

Nếu hai sóng là không đồng bộ thì cực đại giao thoa bậc 0 k  không đi qua trung điểm của 0 S S1 2

mà lệch về phía nguồn chậm pha hơn một khoảng là:







4

' 



+ Trên đường nối hai nguồn S S : các cực đại cách đều nhau và các cực tiểu (xen kẽ với các cực đại)1 2 cũng cách đều nhau một khoảng

2

i; khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu gần nhau nhất là

4



B CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

I DẠNG 1 Xác định biên độ, pha, pha ban đầu, viết phương trình sóng tổng hợp

tại một điểm M thuộc vùng giao thoa.

1 Phương pháp chung:

Cho phương trình sóng tại 2 nguồn S S : 1, 2 u1A cos(21 ft1)và u2 A cos(22  ft2)thì:

- Viết phương trình sóng tại M do S truyền tới: 1 1

1M A cos(21 2 d 1)



Viết phương trình sóng tại M do S truyền tới: 2 2

2M A cos(22 2 d 2)



- Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u M = u 1M + u 2M (tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tấn số, có thể tổng hợp bằng máy tính)  xác định được biên độ sóng, pha, pha ban đầu, phương trình sóng tổng hợp tại M.

Cần chú ý đến một số trường hợp lệch pha đặc biệt của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M để xác định nhanh phương trình sóng tổng hợp tại M.

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = 5cos10t (cm) uB = 5cos(10t + ) cm, tốc độ truyền sóng là 20 cm/s Coi biên độ của mối sóng là không đổi khi truyền đi Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7 cm và 10 cm

Giải:

Bước sóng:  v T v.2 4cm



Phương trình sóng từ nguồn A truyền tới M là: u AM 5cos 10t 2  AM 5cos 10 t 3,5



Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là: u BM 5cos 10t 2  BM 5cos 10 t 5



Phương trình sóng tổng hợp tại M là: 5 2 cos 10 3

4

u u u   t  cm

+Ví dụ 2:

Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm M cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75 và d2 = 7,25 sẽ có biên độ dao động là bao nhiêu?

Giải:

Hiệu đường đi của hai sóng tới M là: d M d1 d2 5,5 và hai nguồn là đồng bộ, vậy hai sóng tới

M là ngược pha nhau  biên độ sóng tổng hợp tại M là: A M A BM  A AM 2a a a 

+Ví dụ 3:

Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp ngược pha nhau, biên độ lần lượt là 4 cm

và 2 cm, bước sóng là 10 cm Coi biên độ không đổi khi truyền đi Điểm M cách A 25 cm, cách B 35 cm sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

Giải:

Phương trình sóng từ nguồn A truyền tới M là: u AM 4cos t 2  AM 4 cost 5



cm

Phương trình sóng từ nguồn B truyền tới M là: u BM 2cos t  2  BM 2cos 10 t 6



cm Nhận thấy hai sóng tới M là ngược pha nhau  biên độ sóng tổng hợp tại M là:

4 2 2

A A  A    cm

3 Các bài tập tự giải:

Câu 1. Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là: U A a cos t cm ( )( ) và U B a cos t ( )(cm) Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng

A

2

a

B 2a C 0 D.a

Câu 2. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40t (mm) và u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Xét các điểm trên S1S2 Gọi I là trung điểm của S1S2

; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ

Câu 3. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm), cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là

A 4(cm) B 2(cm) C 2 2 (cm) D 0

Câu 4. Hai nguồn sóng kết hợp luôn ngược pha có cùng biên độ A gây ra tại M sự giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động của hai nguồn lên 2 lần thì biên độ dao động tại M khi này là

riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d1=3m và cách B một đoạn d2=5m, dao động với biên độ bằng A Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là

a A 0 B A C 2A D.3A

Câu 6. Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình

A B

u u  c t mm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v 15cm s/ Hai điểm M M1 , 2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1  BM1  1cm và AM2  BM2  3,5cm. Tại thời điểm li độ của M1 là

3mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là

A 3mm B  3mm. C  3mm. D  3 3mm.

2

A

U a cos t  cm

và U B a cos t ( )(cm) Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ

A a 2 B 2a C 0 D.a

u = acos100πtt Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và

BM = 7 cm Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động

A cùng pha B ngược pha C lệch pha 90º D lệch pha 120º

Câu 9. Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1,S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πtft Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S1 , S2 gần S1S2 nhất có phương trình dao động là

A uM = 2acos(200t - 12) B uM = 2√2acos(200t - 8)

C uM = a√2cos(200t - 8) D uM = 2acos(200t)

Câu 10. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm

A uM = 2 cos(10t+ 0,15)(cm) B uM = 5 2 cos(10t - 0,15)(cm)

C uM =5 2 cos(10t + 0,15)(cm) D uM = 2 cos(10t - 0,15)(cm)

10cm Điểm M cách A 25cm, cách B 5cm sẽ dao động với biên độ là

Câu 12. Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a Hai nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ dao động tổng hợp tại M trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 cách nguồn S1 một đoạn 3m nhận giá trị bằng

Câu 13. Thực hiện giao thoa cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1cm, bước sóng  = 20cm thì điểm M cách S1 15cm và cách S2 10cm có biên độ

Câu 14. Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75 và d2 = 7,25 sẽ có biên độ dao động a0 là bao nhiêu?

A a0 = 3a B a0 = 2a C a0 = a D a £ a0 £ 3a

Câu 15. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là uA = acost và uB = acos(t +) Biết vận tốc và biên độ sóng

do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng

A 0 B a/2 C a D 2a

f=20Hz, ngược pha nhau Coi biênđộ sóng không đổi, vận tốc sóng v = 80 cm/s Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM =12cm, BM =10 cm là

A 4 cm B 2 cm C.2 2cm D 0

Câu 17. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với phương trình:

1 1,5cos(50 )

6

u  t  ; 2

5 1,5cos(50 )

6

u  t  Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s Tại điểm

M cách S1 một đoạn 50cm và cách S2 một đoạn 10cm sóng có biên độ tổng hợp là

Câu 18. Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là u A 4 cost;

3

B

u  t Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi Biên độ dao động tổng hợp của sóng tại trung điểm AB là

II DẠNG 2 Xác định các đại lượng của hai sóng giao thoa: bước sóng, tốc độ truyền sóng, tần số của sóng.

1 Phương pháp chung:

Dựa vào việc xác định vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa  bước sóng   tốc độ truyền sóng

v và tần số f của sóng giao thoa.

 Chú ý:

+ Nếu M và N cùng là các cực đại nằm trên vân cực đại bậc k và M k (hoặc cùng là các cực tiểu N

nằm trên vân cực tiểu thứ k và M k kể từ vân sáng bậc 0) thì hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn N

chêch lệch nhau số nguyên lần bước sóng:

d1M  d2M  d1N  d2N k với k k M  k N

+ Nếu M là cực đại nằm trên vân cực đại bậc k và N là cực tiểu nằm trên vân cực tiểu thứ M k kể từ N

vân sáng bậc 0 thì hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch lệch nhau số lẻ lần bước sóng:

d1M  d2M  d1N  d2N  (k 1 / 2 )  với k k M  k N

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz Giữa S1, S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

Giải:

Giữa 10 hypebol có khoảng i =

2

 = 18

9 = 2 cm = 0,2m = 4 cm  vf 1 /m s

+Ví dụ 2:

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 30Hz Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d1 = 21cm, d2 = 25cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước

Giải:

Hai nguồn cùng pha, điểm M nằm trên cực đại giao thoa nên: d2 d1 k; Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động  k = 3 Vậy : 2 1

2 1

4

40 3

k

+Ví dụ 3:

Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với hai nguồn đồng bộ A và B cách nhau 10cm Hai điểm

M và N ở cùng một phía với đường trung trực của AB và ở trên hai vân giao thoa cùng loại: M nằm trên vân thứ k, N nằm trên vân thứ k+8 Cho biết MA-MB =12cm và NA-NB=36cm Xác định trạng thái dao động của M và N và tính bước sóng trên mặt nước

Giải:

Vì M và N nằm trên hai vân giao thoa cùng loại nên hiệu đường đi từ mỗi điểm tới hai nguồn chêch lệch nhau số nguyên lần bước sóng nên:

d1M  d2M  d1N  d2N k với k k M  k N  MA MB   NA NB  n

với nk M  k N 8

36 12 8.  3cm

Mặt khác thấy MA-MB =12cm  MA-MB = 4   M và N dao động với biên độ cực đại

3 Các bài tập tự giải:

Câu 1. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình

u = acos100πtt Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và

BM = 7 cm Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động:

A cùng pha B ngược pha. C lệch pha 90º D lệch pha 120º

Câu 2. Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz Giữa S1 , S2

có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18

cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = 1 m/s

Câu 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng

có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A 24cm/s B 48cm/s C 40cm/s D 20cm/s

nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A v = 15cm/s B v = 22,5cm/s C v = 5cm/s D v = 20m/s

Câu 5. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha với tần số 30Hz Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng d1 = 15cm, d2 = 22cm, sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy không dao động Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A 30cm/s B 40cm/s C 60cm/s D 80cm/s

M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của

AB có hai dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A v= 36cm/s B v =24cm/s C v = 20,6cm/s D v = 28,8cm/s

Câu 7. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số 80 (Hz) Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 cm và cách B 21 cm, sóng có biên độ cực đại Giữa

M và đường trung trực của AB có 2 dãy các cực đại khác Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A.160/3 cm/s B.64 cm/s C.32 cm/s D 80 cm/s

Câu 8. Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ Điểm M trên mặt nước không dao động với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có 4 dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A v= 16cm/s B v =18cm/s C v = 20,6cm/s D v = 14,4cm/s

III DẠNG 3 Xác định số cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng thuộc vùng giao thoa.

1 Phương pháp chung:

Xét đoạn thẳng MN thuộc vùng giao thoa Hiệu đường đi từ M tới hai nguồn là:d M d1M  d2M và hiệu đường đi từ N tới hai nguồn là:d N d1N  d2N và giả sử d N  d M thì:

 Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:

N M

d d



Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực đại giao thoa.

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:'

N M

d d



Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực tiểu giao thoa.

 Chú ý:

 Nếu hai nguồn là đồng bộ  = 2 1= 0 thì

Số cực đại giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:

N M

d d





 £ £  £ £

Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực đại giao thoa.

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn MN là số giá trị k nguyên thỏa mãn:'

N M

d d





 £   £   £ £ 

Dấu “=’’ xảy ra thì M, N trùng với cực tiểu giao thoa.

 Nếu MN trùng với đường nối hai nguồn S S :1 2 d M S S1 2 a và d N S S1 2 a thì

 Số cực đại giao thoa trên đoạn S S là số giá trị k nguyên thỏa mãn:1 2

Dấu “=’’ xảy ra thì S , S trùng với cực đại giao thoa.1 2

 Số cực tiểu giao thoa trên đoạn S S là số giá trị 1 2 k nguyên thỏa mãn:'

Dấu “=’’ xảy ra thì S , S trùng với cực tiểu giao thoa.1 2

 Nếu hai nguồn là đồng bộ  = 2 1= 0 thì

- Số cực đại giao thoa trên đoạn S S là 1 2

+ số giá trị k nguyên thỏa mãn: a k a a k a



(Dấu “=’’ xảy ra thì S , S trùng với hai cực đại giao thoa).1 2

+ hoặc bằng: N cđ = 2n+1 với n bằng giá trị phần nguyên của tỷ số a

 ( nếu a

 có giá trị nguyên thì S , S là hai cực đại giao thoa) 1 2

- Số cực tiểu giao thoa trên đoạn S S là 1 2

+ là số giá trị k nguyên thỏa mãn:' a k' 12  a a 12 k' a 12



 £   £   £ £ 

(Dấu “=’’ xảy ra thì S , S trùng với hai cực tiểu giao thoa)1 2

+ hoặc bằng: N ct = 2m với m là giá trị của tỷ số a

 đã được làm tròn đến phần nguyên ( nếu a

 có giá trị bán nguyên thì S , S là hai cực tiểui giao thoa)1 2

 Số cực đại giao thoa trên S S chính bằng số gợn lồi của hệ vân giao thoa trừ hai cực đại trùng với1 2

1 2

S , S Số cực tiểu giao thoa trên S S chính bằng số gợn lõm của hệ vân giao thoa trừ hai cực1 2

tiểu trùng với S , S 1 2

 Trường hợp tìm số cực đại (cực tiểu) giao thoa trên đường tròn đường kính MN hoặc trên Elip có tiêu điểm là M và N với MN nằm trên đường nối hai nguồn S S thì:1 2

- Xác định số gợn lồi (số gợn lõm) trên MN, mỗi gợn lồi (gợn lõm) cắt đường tròn hoặc đường Elip tại hai điểm trừ gợn đi qua M và qua N chỉ tiếp xúc với đường tròn hoặc Elip tại điểm đó.

2 Ví dụ minh họa:

+Ví dụ 1:

Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình

t u

u1  2  4 cos 40 (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm Xác định số gợn lồi cắt đoạn S2M

Giải:

Ta có: Hai nguồn đồng bộ nên: 2 1= 0 ;  v T v.2 6cm



   ; d S2 S S2 1 S S2 2 20cm ;

M

Vậy số gợn lồi cắt đoạn S2M là số giá trị k nguyên thỏa mãn:

2 2

S M

d d







Vậy có 4 gợn lồi cắt đoạn S2M

+Ví dụ 2:

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xác định số gợn lồi, gợn lõm của hệ vân giao thoa quan sát được

Giải:

Vì các nguồn dao động cùng pha, ta có:

Số cực đại giao thoa trong S S : 1 2 a k a

    10 10

2 k 2

    -5< k < 5 k = 0;  1;2 ;3; 4

- Vậy hệ vân giao thoa có 9 gợn lồi

Số cực đại giao thoa trong S S : 1 2 1 1

k

2 2 k 2 2

      -5,5< k < 4,5  k = 0;  1;2 ;3; 4; - 5

- Vậy hệ vân giao thoa có 10 gợn lõm

+Ví dụ 3:

Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là:

1 2 16, 2

S S   thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S S bao nhiêu?1 2

Giải:

Do hai nguồn dao động ngược pha nên 2 1 S S1 2  a 16, 2 nên

Số cực đại giao thoa trên đoạn S S là số giá trị k nguyên thỏa mãn:1 2

-16, 2λ 1 16, 2λ 1

17, 2 k 15, 2

- £ £  33 cực đại

Số cực tiểu giao thoa trên đoạn S S là số giá trị 1 2 '

k nguyên thỏa mãn:

- £ £ -  -16,2£ k£16,2  33 điểm đứng yên

+ Ví dụ 4:

Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước S , S giống hệt nhau cách nhau một khoảng 1 2 S S1 2 4,8 Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn S S có bán kính 1 2 R5 sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?

Giải:

Do đường tròn tâm O có bán kínhR5 > S S1 2 4,8 nên tất cả các gợn lồi của hệ vân giao thoa đều cắt đường tròn

Vì hai nguồn S , S giống hệt nhau nên dao động cùng pha Số gợn lồi của hệ vân giao thoa là số giá trị1 2

k nguyên thỏa mãn: -S S 1 2 S S 1 2

<k<

-4,8λ 4,8λ

<k<

λ λ  -4,8<k<4,8  k   4; 3; 2; 1;0;1;2;3; 4    Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại và do vậy trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm dao động với biên độ cực đại

+ Ví dụ 5:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đường Elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là bao nhiêu?

Giải:

Trung điểm I của đường nối hai nguồn ngược pha 12  có hiệu đường đi tới hai nguồn: 0

I

d

  thỏa mãn ' 1

2 2

I





    

  với k là nguyên '  I là một cực tiểu giao thoa

Một điểm trên AB, gần I nhất, cách I 0,5 cm luôn dao động với biên độ cực đại:





Vì Elip nhận A,B làm tiêu điểm nên tất cả các gợn lồi của hệ vân giao thoa đều cắt Elip, mỗi gợn cắt Elip tại 2 điểm

Số gợn lồi của hệ vân giao thoa là số giá trị k nguyên thỏa mãn:

nguyên thỏa mãn  hệ vân giao thoa có 14 gợn lồi  Trên Elip có 28 điểm dao động với biên độ cực đại