50 câu số phức mức vd và vdc prox

Môđun của số phức z bằng... Khi số phức z có môđun lớn nhất.. Tìm giá trị lớn nhất của môđun số phức z.. Biết rằng điểm biểu diễn hình học của các số phức z,iz và z + iz tạo thành

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

THI ONLINE – SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 05) MỨC VẬN DỤNG

VÀ VẬN DỤNG CAO

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• z là số thuần ảo thì z = bi.

• z là số thực thì z = a.

• Nếu

z −(a + bi) = R thì tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I(a;b),bán kính R.

• Nếu

z = r(r > 0), ta có z = r(cos x + isin x).

• Xét hai số phức z1, z2 có điểm biểu diễn tương ứng là A, B ta có

OA = z1,OB = z2, AB = z1− z2 ,OM=1

2 z1+ z2 với M là trung điểm đoạn thẳng AB.

• Các tính chất về môđun của số phức

z1.z2 = z1 z2; z1

z2 = z1

z2 , z

n = z n

w = z ⇒ w = z

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

• Bất đẳng thức môđun số phức

z1 + z2 ≥ z1+ z2

z1− z2 ≥ z1− z2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

• Mối quan hệ giữa điểm biểu diễn và môđun số phức

z1+ z22+ z1− z22= 2 z( 12+ z22)

• Với

z −(a + bi) = r có

zmax= r + a2+ b2; z

min= r − a2+ b2

Câu 1 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn z +1+ 3i− z i = 0. Tính S = a + 3b.

A

S=7

S= −7

3. Câu 2 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z −3i = 5 và

z

z−4 là số thuần ảo ?

Câu 3 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z + 2+ i = z Tính S = 4a + b.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

A S = 4. B S = 2. C S = −2. D S = −4.

Câu 4 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z + 2−i = 2 2 và (z −1)2 là số thuần ảo ?

Câu 5 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z + 2+ i− z (1+ i) = 0 và z >1 Tính P = a + b.

A P = −1. B P = −5. C P = 3. D P = 7.

Câu 6 Số phức z thoả mãn

z+ 3 = 5 và

z −2i = z −2−2i Tính

z

A

z = 10. D z=10.

z + 3i = 13 và

z

z+ 2 là số thuần ảo ?

Câu 8 Số phức z thoả mãn

z = 5 và

z + 3 = z + 3−10i Tìm số phức w = z −4+ 3i.

A w = −3+8i. B w =1+ 3i. C w = −1+ 7i. D w = −4+8i.

Câu 9 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn

z.z =1 và z − 3 + i = m. Số phần tử của S là

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn

z.z =1 và z −3−4i = m. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Câu 11 Số phức z = a + bi (a,b ∈ !) có z = 2 2 và z2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ Giá trị của biểu thức P = a + b bằng

A P = 4. B P = 0. C P = −4. D P = 2.

Câu 12. Cho số phức z thoả mãn

1+ z

iz −i = 3. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w=3−2i

z + i 2 là một đường tròn Tìm bán kính của đường tròn đó

13. Câu 13 Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

z −3i = 5 và

z

z−4 là số thuần ảo ?

Câu 14 Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z,iz và 2z. Biết diện tích tam giác

ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Trang 3

Câu 15. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn z z −2i−2 là số thuần ảo Khi số phức z có môđun

lớn nhất Tính giá trị biểu thức P = a + b.

Câu 16 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ !) thoả mãn z−4z là một số thuần ảo Tổng giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z −3i bằng

Câu 17. Cho số thực z1 và số phức z2 thoả mãn

z2−2i =1 và

z2− z1

1+ i là số thực Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z1− z2 Tính T = a + b.

A T = 4. B T = 4 2. C T = 3 2 +1. D T = 2 + 3.

Câu 18 Xét các số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn z −4−3i = 5. Tính P = a + b khi

z +1−3i + z −1+ i đạt giá trị lớn nhất

A P =10. B P = 4. C P = 6. D P = 8.

z −2i

z−2 là số thuần ảo Tìm giá trị lớn nhất của môđun số phức z.

Câu 20. Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1−3−4i =1, z2+1 = z2−i và

z1− z2

1−2i là số thực Tìm giá trị lớn nhất của

z1− z2

A 7 5+ 10

3 . C 7 5 + 10. D 7 22+ 2.

Câu 21. Cho số phức z. Biết rằng điểm biểu diễn hình học của các số phức z,iz và z + iz tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z.

Câu 22 Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thoả mãn z1

2− z1z2+ z22= 0 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 Tam giác OAB có diện tích bằng 3. Tính môđun của số phức z1+ z2

Câu 23 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn (3−i) z =1+ 7iz +5−i. Tính P = a + b.

A P = 2. B P = −1. C P =1. D P = −2.

Trang 4

Câu 24. Cho số phức z. Biết rằng điểm biểu diễn hình học của các số phức z,iz và z −iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z.

Câu 25 Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thoả mãn z1

2+ z1z2+ z22= 0 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 Tam giác OAB có diện tích bằng 3. Tính môđun của số phức z1+ z2

z1 = 2, z2 = 3 Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các

số phức z1, z2 và MON! = 300 Tính

P = z12+ 4z22

A P = 37. B P = 4 7. C P = 4 13. D P = 7 3.

Câu 27 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1 = z2 =1, z1− z2 = 2 Tính môđun của số phức z1+ z2

A

z1+ z2 =1

z1+ z2 = 2. C

z1+ z2 = 2. D

z1+ z2 = 1

2. Câu 28 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1 = 20, z2 = 21 và

z1+ z2 = 29 Tính môđun của số phức

z1− z2

A

z1− z2 = 29. B

z1− z2 = 29. C

z1− z2 = 2. D

z1− z2 = 2.

z2 = 3, z2− z1 = 2, z1+ z2 = 6 Tính môđun của số phức z1

A

z1 = 29. C

z1 = 11. D

z1 = 29.

Câu 30 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1+ z2= 8+ 6i và

z1− z2 = 2 Giá trị lớn nhất của

z1+ z2 bằng

Câu 31. Cho các số phức z, w khác 0 thoả mãn

z − w = 2 z = w Phần thực của số phức u= z

w là

A.−1

8. Câu 32 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn

z1 = 3, z2 = 4 và

z1− z2 = 37 Phần thực của số phức

z= z1

z2 là

A 3

8 . Câu 33 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

z1+5 = 5 và

z2+1−3i = z2−3−6i Hỏi giá trị nhỏ nhất của

z1− z2 là

Trang 5

z1 = 3, z2 = 4 và

z1+ z2 = 5 Tính

z1− z2

A

z1− z2 =5

z1− z2 = 6. C

z1− z2 = 5. D

z1− z2 = 3.

z −2i = z + 2z −1 Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn của z là

A một đường tròn B một elip C một parabol D một hypebol

z −2i = 2 z + 2+ i Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn của z là

A một đường tròn B một elip C một parabol D một hypebol

Câu 36 Cho số phức z thoả mãn

−2−3i

3−2i z+1 =1. Giá trị lớn nhất của z là

2. Câu 37. Cho số phức z thoả mãn (1+ z)(2− z) là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của z là

Câu 38. Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn (z −1)(z + 2i) là số thực và z nhỏ nhất Tính

P = a + b.

A

P=6

P=1

P=7

P=2

5. Câu 39 Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ !) thoả mãn 3 z + i = 2z − z + 3i và a−b đạt giá trị nhỏ nhất

Tính P = a + b.

A

P= −9

P= −27

P= −3

8. Câu 40. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

z − 3i + z − 3i = 4 Biết rằng

M , N đối xứng nhau qua trục hoành Diện tích lớn nhất của tam giác OMN là

2 z −1 + 3 z −i ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

z> 2. B

3

2< z < 2. C

1

2< z <3

z<1

2. Câu 42 Cho số phức z thoả mãn

(3+ 4i) z = 58

9z + 2−i. Phần thực của z bằng

3.

Trang 6

Câu 43 Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn

z + 3w = 5 w và

z −2wi = z −2w−2wi Tìm phần thực của số phức z

w

Câu 44 Trong các số phức z thỏa mãn

2z + 2+ i

z −3+ 2i = 2 Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z là

A 94

356 . Câu 45 Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn

z3+ 8

z3 ≤ 9 Tìm giá trị lớn nhất của

z+2

z.

A

max z+2

z = 6.

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu số phức z thoả mãn

z =1 và

z

z+z

z =1

Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn

2z + 2+ i

z −1−i = 3. Môđun lớn nhất của z là

A 5 3 + 74. B 3 5 + 74. C 7 3. D 7 5.

z =1 và

z

2+ 4 = 2 3

z

1+ z là số thuần ảo và z

2

Câu 50 Cho số phức z thoả mãn

z

1+ z là số thuần ảo Số phức z

2+ 4 có môđun nhỏ nhất bằng

A 2 13

13 .

HẾT

-CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

Trang 7

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

Trang 8

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMAX

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	7,66 MB