100 CAU SO PHUC 2019 th LE BA BAO

Tất cả các giá trị của mđể z  5là m m Câu 8: Miền được tô đậm kể cả bờ trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z có phần thực không bé hơn phần ảo?...

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà -

100 Bµi tËp cÇn l-u ý:

Sè PHøC luyÖn thi THPT Quèc Gia 2019

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

M«n: To¸n 12 BµI TËP Sè PHøC CÇN L¦U ý

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Địa chỉ lớp học: Tại nhà riêng: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế hoặc các Trung tâm:

1) Trung tâm C.Y.K 10/01 Bảo Quốc (gần Điện Biên Phủ)

2) Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho số phức zm 1 m2 .i m Tất cả các giá trị của mđể z  5là

m m

Câu 8: Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z,

biết z có phần thực không bé hơn phần ảo?

Câu 9: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực của số phức 1 .

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn  1i z2i 3 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 3 i

A Đường tròn tâm I3; 2 , bán kính R3. B Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R3.

C Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R3 D Đường tròn tâm I3; 2 ,  bán kính R3.

Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i và gọi  là

góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM

A z có phần ảo không lớn hơn 3 B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 

C z có phần ảo thuộc đoạn 2; 3  D z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 

Câu 23: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   z z 1?

A 0 B 1 C 4 D 3

Câu 24: Gọi z z1, 2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình

4

11

P z

z w z

A z có phần thực thuộc đoạn  3; 1  B z có môđun không lớn hơn 3

C z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 và có môđun không lớn hơn 3

D z có phần ảo thuộc đoạn  3; 1 

Câu 33: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z z   1 i 2 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

A Đường thẳng y0. B Hai đường thẳng y0 và y1.

C Đường thẳng y1. D Hai đường thẳng y0 và y 1.

Câu 34: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z i   z z 2i Tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

là số thực và z 2 m với m Gọi m0 là một giá trị của m để

có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

m  

 

31;

2

m  

 

 

Câu 42: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i. Tính

A minz   2 10; maxz  2 10 B minz   3 10 ,maxz  3 10.

C Không tồn tại GTLN, GTNN D minz   1 10 ,maxz  1 10

Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn z  4   1 i z 4 3 z i Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 46: Biết rằng phương trình z32 3 i z 23 1 2  i z  9i 0 có một nghiệm thuần ảo Tổng môđun

tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

A 5 2 5. B 3 4 5. C 4 2 5. D 3 2 5.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 3 i z   5 3i Số phức w 5

iz

 có điểm biểu diễn là

điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A

Câu 48: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26z10 0 Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w   2 3i z 0?

Câu 51: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i  2 và 2

Câu 58: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z và z1  z i là số thực Gọi M là điểm nằm trong mặt

phẳng phức biểu diễn số phức z Khẳng định nào sau đây đúng?

A M thuộc đường thẳng d y x1:  B M thuộc đường thẳng d y2:  2x

C M thuộc đường thẳng d y3: 2x D M thuộc đường thẳng 4: 1

2

d y  x

Câu 59: Cho phương trình z3 3 i z 22i z 16 2 i 0. Biết phương trình có một nghiệm thực, tổng

bình phương môđun tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Câu 64: Gọi điểm A B, lần lượt biểu diễn các số phức z và 1  

; 02

i

z   z z trên mặt phẳng tọa độ

(A B C, , và A B C , ,  đều không thẳng hàng) Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB đều B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B D Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 65: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z   1 i i2 2i33i4  2011i2012

  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

A maxz  2 3; min z 2 3. B maxz  1 3; min z  2 3.

C maxz  3 3; minz  4 3. D maxz  2 3; minz  4 3

Câu 70: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 5i

Câu 74: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức 2 2

2

M z  z i

đạt giá trị lớn nhất Tính môđun của số phức z i

A z i  61. B z i 3 5. C z i 5 2. D z i  41.

Câu 75: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i. Tính

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2

Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5. Gọi M là điểm biểu diễn của z

trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (Olà gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i  z 4 i Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức iz1 bằng

Câu 97: Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

6 22

Câu 100: Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z Đặt P8b2a212. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

M«n: To¸n 12 BµI TËP Sè PHøC CÇN L¦U ý

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho số phức zm 1 m2 .i m Giá trị nào của mđể z  5?

m m

Chọn z11 và z2 1 ta thấy C sai Kết quả đúng là: z z1, 2: z1z2  z1  z2.Chọn đáp án C.

Câu 8: Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z,

biết z có phần thực không bé hơn phần ảo?

Gọi z x yi  ; x; y Số phức z có điểm M x y ; biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

Theo giả thiết: x y Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực của số phức 1

Hoặc có học sinh quan sát nhanh: Chọn z m ta có ngay kết quả.Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn  1i z2i 3 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 3 i

A Đường tròn tâm I3; 2 , bán kính R3. B Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R3.

C Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R3 D Đường tròn tâm I3; 2 ,  bán kính R3

Suy ra: z1 1 i z; 2  1 i Vậy tồn tại 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.Chọn đáp án B.

Câu 14: Trên tập số phức, gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình 2z2 3z 3 0 Tính giá trị biểu

Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i và gọi  là

góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM

Cách 2: Gọi M N, lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 trên mặt phẳng

Gọi I là trung điểm MN z1z2 2OI 6 OI3.

x

y

N

M I

Câu 22: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là

A z có phần ảo không lớn hơn 3 B z có môđun thuộc đoạn 2; 3 

C z có phần ảo thuộc đoạn 2; 3  D z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 

Câu 24: Gọi z z1, 2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình

4

11

P z

z w z

z z z

A z có phần thực thuộc đoạn  3; 1  B z có môđun không lớn hơn 3

C z có phần thực thuộc đoạn  3; 1 và có môđun không lớn hơn 3

D z có phần ảo thuộc đoạn  3; 1 

A Đường thẳng y0. B Hai đường thẳng y0 và y1.

C Đường thẳng y1. D Hai đường thẳng y0 và y 1.

Câu 34: Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z i   z z 2i Tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là

 2 2

y x

 

  

 hoặc

33

y x

  

  

 hoặc

44

y x

 

  

 hoặc

33

y x

  

 



Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên Chọn đáp án C.

Câu 36: Gọi z z1, 2 là các số phức thỏa mãn đẳng thức z22z  4i 2 0.Tính 2 2

Nhận xét: Có thể đưa ra thêm 1 yêu cầu nữa là tâm của đường tròn đó là I 0;1

Câu 38: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hoặc trình bày cách khác: z 2 3i  1 z   1 i 3 2i  1 N z  1 i thuộc đường tròn

tâm I 3; 2 , bán kính R1 Suy ra: min

max

13 1

Câu 39: Gọi z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình z2  z 1 0 Tính giá trị 2017 2017

là số thực và z 2 m với m Gọi m0 là một giá trị của m để

có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

m  

 

31;

M

minh max min dựa vào các tam giác tù). Chọn đáp án B.

Câu 43: Cho z z z1, ,2 3 là các số phức thỏa mãn z1z2z30 và z1  z2  z3 1 Khẳng định nào dưới

A minz   2 10; maxz  2 10 B minz   3 10 ,maxz  3 10

C Không tồn tại GTLN, GTNN D minz   1 10 ,maxz  1 10

Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I0; 3 , bán kính R 10

Giả sử M là điểm biểu diễn của z thì min

min

z OM ; max

max

z OM

Tìm được: min z  3 10, khiz   3 10i và maxz  3 10, khi z  3 10 i Chọn đáp án B.

Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn z  4   1 i z  4 3 z i Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 46: Biết rằng phương trình z32 3 i z 23 1 2  i z  9i 0 có một nghiệm thuần ảo Tổng môđun tất

cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

 Vậy điểm biểu diễn của số phức w là B 1; 2.Chọn đáp án C.

Câu 48: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

Câu 49: Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho u z 2 3i

Vậy giá trị nhỏ nhất của z i bằng 1.Chọn đáp án C.

Câu 51: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z i  2 và z2 là số thuần ảo:

2 2

2 2

2 2

1 3

1 2

1 30

Theo giả thiết u     x y 4 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : x y  4 0 Giả sử M x y ; là điểm biểu diễn

của z thì zminOMmin OMd

a b

Câu 58: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z và z1  z i là số thực Gọi M là điểm nằm trong mặt

phẳng phức biểu diễn số phức z Khẳng định nào sau đây đúng?

A M thuộc đường thẳng d y x1:  B M thuộc đường thẳng d y2:  2x

C M thuộc đường thẳng d y3: 2x D M thuộc đường thẳng 4: 1

Câu 59: Cho phương trình z3 3 i z 22i z 16 2 i 0. Biết phương trình có một nghiệm thực, tổng

bình phương môđun tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

a l b a b

Vậy tồn tại duy nhất một số phức thỏa yêu cầu bài toán.Chọn đáp án C.

Câu 61: Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: 2 2

      Vậy z  1 2 2 là môđun nhỏ nhất của số phức z i Chọn đáp án A.

Câu 62: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  (2 i) 10 và z z. 25?

525

0

a b

Câu 63: Cho số phức z a bi  với a b,  thỏa mãn: z22z2  9 4i Tính giá trị biểu thức

a b ab

b a

43

a a

i

z   z z trên mặt phẳng tọa độ

(A B C, , và A B C , ,  đều không thẳng hàng) Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB đều B Tam giác OAB vuông cân tại O

C Tam giác OAB vuông cân tại B D Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 65: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z   1 i i2 2i33i4  2011i2012

Gọi z x yi x  , ;y  z x yi Điểm M x y ; biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

y x

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Chọn đáp án C.

Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn z  z 3 4i Tìm phần ảo của số phức w 2 iz

6 Chọn đáp án A.

Câu 69: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 3

z

  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

A maxz  2 3; min z 2 3. B maxz  1 3; min z  2 3.

C maxz  3 3; minz  4 3. D maxz  2 3; minz  4 3.

24min

2

k k z

k k z

Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là 1

2, xảy ra khi z 2i ; giá trị lớn nhất của P bằng 3

Vậy z nhỏ nhất là 5 1 , khi z  i i 5 và z lớn nhất là 5 1 , khi z i i  5.Chọn đáp án B.

Câu 74: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức 2 2

x y M

 

         Chọn đáp án A.

Câu 75: Cho số phức z1 thỏa mãn  1i z 1 5i 2 2 và số phức z2 thỏa mãn z 1 2i  z i. Tính

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2

Vậy min max 41.

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z B1, là điểm biểu diễn của số phức z2

Theo giả thiết A B, thuộc đường tròn tâm I1; 2 ,  bán kính R5. Mặt khác: z1z2  8 AB8

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2

2

z z

và IM IA2AM2 3.

x y

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng tọa độ 1, 2

Từ giả thiết: z1  1 i z12 suy ra M thuộc đường trung trực  của đoạn thẳng AB với

a b ab

b a

43

a a

Phân tích:Khai thác giả thiết z 1 2i  z 3 thấy M z  thuộc đường thẳng  d Khai thác kết

luận, đưa bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của MA MB với A2 3 i, B3i

Gọi M x y A  ; , 2; 3 ,   B 3;1 lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z; 2 3i ; 3 i

Khi đó dễ thấy A B, nằm khác phía đối với đường thẳng  d

Ta có z 2 3i   z 3 i MA MB AB 17

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiM là giao điểm của đoạn AB với  d Rõ ràng tồn tại điểm M

Chọn đáp án B

Nhận xét:Nếu A B, nằm cùng phía đối với đường thẳng  d thì gọi A là điểm đối xứng với A

qua  d Khi đó: minMA MB minMAMBA B khi và chỉ khi A M B, , thẳng hàng

Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5. Gọi M là điểm biểu diễn của z

trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (Olà gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

OA OB và AB x: 2y 4 0. Nhận xét rằng OAB và OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ)

ta có zmax maxOB OA;  13 và min   4 5

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng tọa độ 1, 2

Từ giả thiết: z1 1 2i 2 suy ra M thuộc đường tròn  C có tâm I 1; 2 , bán kính R2

Từ giả thiết: z2 1 z2i suy ra N thuộc đường trung trực  của đoạn thẳng AB với

10837

Theo giả thiết: z 2 2i  z 4i z i    2 i z i  3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z i là

đường trung trực  của đoạn thẳng AB với A2;1 ,  B 0; 3  :x y  1 0

Do z 3 4i 1 nên M z  biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R1.

Do z và z có hai điểm biểu diễn đối xứng nhau qua Ox nên tập hợp điểm N z  biểu diễn z thuộc

đường tròn tâm I3; 4 ,  bán kính R1. Vậy

Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y x:  3, với x  2; 4

Các điểm A2;1, B 4,7 , C1; 1 

Ta có z    2 i z 4 7i 6 2 MA MB 6 2, mà AB6 2 MA MB AB 

Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y x:  3, với x  2; 4 Kiểm tra được ACB tù

a b

  

   



125

a b

m m m m

Câu 92: Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100

Khi đó 2 2

2 8

2

x x

x

 

    



+) Với x2 ta có y3 hoặc y 1 Ta có z 2 3i hoặc z 2 i

+) Với x 2 ta có y 3 hoặc y3 Ta có z  2 3i hoặc z  2 3i

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán Chọn đáp án C

Câu 96: Cho số phứczthỏa mãn z    1 i z 3 2i  5.Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

6 22

Lời giải

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z1, z2,z3

Suy ra: M, N, P thuộc đường tròn  O;1

i i