50 câu số PHỨC đáp án CHI TIẾT NHÓM SOẠN đề THẦY ĐẶNG

Số phức đối của z có điểm biểu diễn là Câu 3.. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z.. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i là một đường tròn.. Biết rằng tập

Trang 1

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ 50 CÂU SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT

(từ các đề thi thử trên toàn quốc)

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh : ………

Nhóm biên soạn:

Thầy Hồ Hà Đặng, Thầy Nguyễn Đức Tình, Thầy Hoàng Phi Hùng, Cô Lâm Thị Ánh Tuyết, Cô Nguyễn Thị Kiều Ngân, Cô Dương Thị Ngọc Hạnh, Thầy Ký Tống, Thầy Nguyễn Hoài Nhân,

Thầy Thuyết, Thầy Chế Tân Kỳ

Câu 1 Cho 2 số phức z13 3 i,z2   1 2i Phần ảo của số phức wz12z2là:

Câu 2 Cho số phức z5 4 i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z i 3 4 i Môđun của z là

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 22i z 3 2 i z i Tìm tọa độ điểm biểu diễn

của số phức liên hợp với z

M  

8 8

M 

M  

  D 11 5;

8 8

M 

 

Câu 5 Cho số phức zthỏa mãn z1 z i Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức w2z2i

2

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i

là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là:

A I0; 1  B I0; 3  C I0; 3 D I0;1

Câu 7 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2 1 Khi đó z1z22z1z22 bằng

Câu 8 Nếu  n

x yi  s ti thì 2 2

x y bằng:

A 2 2

s t B  2 2n

s t C 2 2

s t D  2 2n

s t

Câu 9 Xét các điểm M N P, , trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:

; 1 1 2 ;



  Ba điểm M N P, , là 3 đỉnh của:

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân

Câu 10 Tất cả các số phức z thỏa mãn: z i  z1, số phức z có z 3 2i nhỏ nhất là:

A 5 5

2 2

z  i B 2 2

z  i C z 1 i D z 3 2i

Câu 11 Thu gọn số phức 5 6 7 18

z i i i  i có dạng a bi Tính tổng a b ?

A 0 B 10

2 1 C 1 D 10

2

Câu 12 Cho số phức zthỏa 2 3 5 2

4 3

z

 Xác định số phức liên hợp của z

A 15 5i B 15 5i C 5 15i D 5 15i

Trang 2

Câu 13 Cho số phức zthỏa

3

(1 3 ) 1

i z

i





 Tìm z iz

Câu 14 Cho số phức

2017

1 1

i z

i

  

  



  Tính 2015 2016 2017 2018

w z z z z

Câu 15 Cho số phức zthỏa z 4 Biết rằng tập hợp số phức w z 2iđược biểu diễn bởi

một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó?

A I(0; 2) B I(0; 2) C I ( 2; 0) D I(2; 0)

Câu 16 Trong các số phức zthỏa điều kiện z 1 3i  z2i Tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất

A z 3 3i B z  3 3i C 3 3

2 2

z  i

Câu 17 Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A  23i 2 3 i B  2 2i 2

C  23i  2 3 i D  

2 3

i i





Câu 18 Mô đun của số phức 4 2i bằng

Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn : z z 3z z  5 12i

A 1 2

1 2

  



  



B 1 2

1 2

  



  



C 1 2

1 2

  



 



D 1 2

1 2

  



  



Câu 20 Tính giá trị A1i2000

A 1000

2

Câu 21 Tìm số cặp thứ tự a b,  các số thực sao cho a bi 2002 a bi

A 1 cặp B 2002 cặp C 2003 cặp D 2004 cặp

Câu 22 Số phức z a bi  thỏa mãn 2z z   5 i 0 Tính 3a2 ?b

Câu 23 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

1 0

z   z Tính môđun của số

phức:

1 2 4 3

zz z   i

Câu 24 Cho hai số phức z12i, z2 5 3 i Số phức liên hợp của số phức zz13 2 iz2

là

Câu 25 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i  z 2 i Tìm số phức có môđun

nhỏ nhất?

5 5

z  i D z  1 2i

Câu 26 Tìm số phức liên hợp của số phức 2

(3 4 )

z  i

A z  7 24 i B z  7 24 i C z3 4 i2 D z24 7  i

Trang 3

Câu 27 Cho số phức z x yi  x y  ,  thoả mãn điều kiện z2z 2 4 i Tính P3x y

Câu 28 Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

1 0

z   z Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

0

w i ?

z



2 2

M 

M  

M  

M  

Câu 29 Xét số phức z thoả mãn 1

2

   







Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp

điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích:

Câu 31 Số phứcz thỏa mãn z2z z 2 6 i có phần thực là

4 Câu 32 Phần thực và ảo của số phức  

2 1 3 1

z

i





 lần lượt là:

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)  2z2i Môđun của số phức

2

2 1

w

z

Câu 34 Gọi z1 và z2 là các nghiệmcủa phương trình 2

4 9 0

z  z  Gọi M N, là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là:

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn

điều kiện 1 2 i z 3, biết z là số phức thỏa mãn z 25

Câu 36 Cho z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3z 2z 5 0 Tính giá trị của biểu thức Az12 z22

3

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 3 5  i4iz21 11 i Xác định phần thực và phần ảo

của số phức z

Câu 38 Cho các số phức z thỏa mãn z  1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w1i 8z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Trang 4

A 36 B 3 C 9 D 6

Câu 39 Cho các số phức z w, thỏa mãn z 3 2i z3 ,i w1i z 3 Giá trị nhỏ nhất

của w là

5

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i  i z Tìm giá trị nhỏ nhất của z

2

Câu 41 Viết số phức 2  2 1 23

3

i

 dưới dạng đại số

5 5i

5 5i D 11 7

5 5i

Câu 42 Cho hai số phức z1(1i)(2i3) và z2(1i)(3 2 ). i Lựa chọn phương án đúng

A z z  1 2 B 1

2

z

z   C z z  1 2 D z15z2 

Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 )( i z i ) 3 z3i0 Mô đun của số phức

2

z

 

26

m Giá trị của m là?

Câu 44 Trong các số phức z thỏa mãn 2 3 3

2

z  i  Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất

A 26 3 13 78 9 13

C 26 3 13 78 9 13

Câu 45 Gọi z z1, 2 là các nghiệm của phương trình 2

4 9 0

z  z  Gọi M N, là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của MN là:

A MN 4 B MN 5 C MN  2 5 D MN 2 5

Câu 46 Cho số phức zthỏa z 2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa

độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 47 Cho số phức z a bi với a b  , Tìm phần thực của số phức 2

z

Câu 48 Cho số phức 2 3

3 2

i z

i





 Tính 2017

Câu 49 Với các số phức z, z1,z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A z z  z2 B z z1 2  z1 z2 C z1z2  z1  z2 D z  z

Câu 50 Cho a b c o, ,

a b c abc



  



Giá trị nhỏ nhất của T 1 12 1 12 1 12

A 3 B 2 3 C 3 3 D 3

2

Trang 5

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A C D C B B B D A A A B B A D B C A A D A B D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B B C C B D A D A B A D C D C D B A D B B C C B

Câu 1 (NB) Cho 2 số phức z13 3 i,z2   1 2i Phần ảo của số phức wz12z2là:

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

wz  z   i    i   i  i     i i

Phần ảo của số phức wz12z2 là 1

Câu 2 (NB) Cho số phức z 5 4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là

Đáp án A

Ta có số phức z5 4 i nên số phức đối của z là    z 5 4 i

Câu 3 (NB) Cho số phức z thỏa mãn z i 3 4 i Môđun của z là

Đáp án C

Ta có: z i 3 4 i   4 3i z   4 3i  2 3

   

Câu 4 (VD) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 22i z 3 2 i z i Tìm tọa độ điểm biểu

diễn của số phức liên hợp với z

M  

8 8

M 

 

M  

8 8

M 

 

Đáp án D

Giả sử zx yi x y;   Ta có 22i z 3 2 i z i

11

8

x

x y

y







z  iz  i



Câu 5 (VD) Cho số phức zthỏa mãn z1 z i Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức

w2z2i

2

Trang 6

Chọn C

a bi  a b

Đặt z x yi  , x y  , 

Khi đó z1 z i  x yi 1 x yi i   x 1 yi  xy1i

w 2z2 i 2 x yi   2 i 2x2  2y1 i  2x2  2y1 Thay xy từ  1 ta được:

4 16 16

2

8

x

Câu 6 (VD) Cho số phức z thỏa mãn z i 1 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức

2

w z i là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là:

A I0; 1  B I0; 3  C I0; 3 D I0;1

Đáp án B

Ta có: z i 1 w2i i 1 w3i 1

Đặt wx yi x y , ,  , ta có:  xy3i 1 2  2

    là đường tròn tâm I0; 3  và bán kính 1

Câu 7 (VDC) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2 1 Khi đó z1z22 z1z2 2 bằng

Đáp án B

Gọi M, N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1, z2

Khi đó

z OM 



, z2 ON 1



, z1z2 OP



, z1z2 NM



với

OMPN là hình bình hành Tam giác OMN có

2

Câu 8 Nếu x yi s ti n thì 2 2

x y bằng:

A 2 2

s t B  2 2n

s t C 2 2

s t

D  2 2n

s t

Đáp án B

Câu 9 Xét các điểm M N P, , trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:

; 1 1 2 ;



  Ba điểm M N P, , là 3 đỉnh của:

A Tam giác cân B Tam giác đều

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân

Trang 7

Đáp án D

Câu 10 Tất cả các số phức z thỏa mãn: z i  z1, số phức z có z 3 2i nhỏ nhất là:

A 5 5

2 2

z  i B 2 2

z  i C z 1 i D z 3 2i

Đáp án A

Câu 11 Thu gọn số phức 5 6 7 18

z i i i  i có dạng a bi Tính tổng a b ?

A 0 B 10

2 1 C 1 D 10

2

Đáp án A

Câu 12 Cho số phức zthỏa 2 3 5 2

4 3

z

 Xác định số phức liên hợp của z

A 15 5i B 15 5i C 5 15i D 5 15i

Đáp án A

Ta có z15 5 i z15 5 i

Câu 13 Cho số phức zthỏa

3

(1 3 ) 1

i z

i





 Tìm z iz

Đáp án B

Ta có z  4 4i z  4 4i z iz   8 8i z iz 8 2

Câu 14 Cho số phức

2017

1 1

i z

i

  

  



  Tính 2015 2016 2017 2018

w z z z z

Đáp án B

Ta có 2017

z i  i 2015 2016 2017 2018

wi i i i      i 1 i 1 0

Câu 15 Cho số phức zthỏa z 4 Biết rằng tập hợp số phức w z 2iđược biểu diễn bởi

một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó?

A I(0; 2) B I(0; 2) C I ( 2; 0) D I(2;0)

Đáp án A

Đặt w x yi  , ( ,x y R )

zx(y2)i z x (y2)i

Theo đề z 4x2(y2)2 16

tâm đường tròn là I(0; 2)

Câu 16 Trong các số phức zthỏa điều kiện z 1 3i  z2i Tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất

A z 3 3i B z  3 3i C 3 3

2 2

z  i

Đáp án D

Trang 8

Đặt z a bi  ( ,a b R )

Ta có z 1 3i  z2i  a 1 (b3)i  a(b2)i

(a1) (b3) a (b2)  a b  3 0  a3b

 z  (3b)2 b2  2b26b9 3 2 9

2( )

b

Vậy z nhỏ nhất khi 3

2

2 2

z  i

Câu 17 Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A  23i 2 3 i B  2

2 2i

C  23i  2 3 i D  

2 3

i i





Đáp án B

Câu 18 Mô đun của số phức 4 2i bằng

Đáp án C

Câu 19 Tìm số phức z thỏa mãn : z z 3z z  5 12i

A 1 2

1 2

  



  



B 1 2

1 2

  



  



C 1 2

1 2

  



 



D 1 2

1 2

  



  



Đáp án A

Câu 20 Tính giá trị  2000

1

A i

A 1000

2

Đáp án A

Câu 21 Tìm số cặp thứ tự a b,  các số thực sao cho  2002

a bi  a bi

A 1 cặp B 2002 cặp C 2003 cặp D 2004 cặp

Đáp án D

Đặt z a bi    z a bi, 2 2

z  a b

Hệ thức đã cho trở thành 2002

2002 2001

1 0

z z

Do đó z 0, tức là a b ,  0,0, hoặc z 1

Trong trường hợp z 1, ta có: 2002

z z z2003zz z21

Do phương trình 2003

1

z  có 2003 nghiệm phân biệt

Vậy có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu

Câu 22 Số phức z a bi thỏa mãn 2z z   5 i 0 Tính 3a2 ?b

Trang 9

Đáp án A

5

3 5 0



 

Vậy: 3a2b3

Câu 23 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

1 0

z   z Tính môđun của số

phức:

2 2

1 2 4 3

z z z   i

Đáp án B

1 2

2

1 0

2 2





   



 Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)

Nhập vào màn hình: 2 2

4 3 3 2

Câu 24 Cho hai số phức z12i, z2 5 3 i Số phức liên hợp của số phức zz13 2 iz2

là

Đáp án D

Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)

zz  i z  i  i   i  i z 13 4 i

Câu 25 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i  z 2 i Tìm số phức có môđun

nhỏ nhất?

5 5

z  i D z  1 2i

Đáp án C

Phương pháp tự luận

Giả sử zx yi x y  ,  

z i z  i x y i  x  y i x  y  x  y

6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 x 2y 1

2 2

z  x y  y y  y  y  y   

Suy ra min 5

5

y  x

Vậy 1 2

5 5

z  i

Phương pháp trắc nghiệm

Trang 10

Giả sử zx yi x y,  

z i z  i x y i  x  y i x  y  x  y

6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z3i  z2i là đường thẳng d x: 2y 1 0

Phương án A: z 1 2i có điểm biểu diễn 1; 2 d nên loại A

Phương án B: 1 2

5 5

z   i có điểm biểu diễn 1 2;

5 5 d

  nên loại B

Phương án D: z  1 2i có điểm biểu diễn 1; 2d nên loại B

Phương án C: 1 2

5 5

z  i có điểm biểu diễn 1; 2

Câu 26 Tìm số phức liên hợp của số phức 2

(3 4 )

z  i

A z  7 24 i B z  7 24 i C z3 4 i2 D z24 7  i

Đáp án A

(3 4 ) 7 24

z  i    i, suy ra z  7 24 i

Câu 27 Cho số phức z x yi  x y  ,  thoả mãn điều kiện z2z2 4  i Tính P3x y

Đáp án B

Ta có z2z 2 4ix yi 2x yi 2 4 i

4

x y

 

 



 Vậy P3x y 6

Câu 28 Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

1 0

z   z Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

0

w i ?

z



2 2

M 

M  

M  

M  

Đáp án B

Ta có 2

1,2

1 0

z    z z    i

Suy ra 0 1 3

2 2

i

 

nên 3; 1

M  

Câu 29 Xét số phức z thoả mãn 1

2

   







Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 11

Đáp án C

Đặt zx yi x y , ,   , ta có hệ phương trình

2

1

1 2

x y y









Do đó z 1 i nên z  2

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp

điểm biểu diễn số phức w2z 1 i là hình tròn có diện tích:

Đáp án C

1

2 1

2

w z  i z  

 

1

2

z  i       i   w   i i   w  i 

Giả sử wx yi x y,  , khi đó  1 x72y92 16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I7; 9 , bán kính r 4 Vậy diện tích cần tìm là 2

.4 16

S  

Câu 31 Số phứcz thỏa mãn z2z z 2 6 i có phần thực là

4

Đáp án B

Gọi zx yi x y , ,  

Ta có:z2z z 2 6 ix yi 2x yi x yi   2 6 i

2

6

y



 

Câu 32 Phần thực và ảo của số phức  

 2

2 1 3 1

z

i





 lần lượt là:

Đáp án D

2 1 3 6 2

1 3 2

1

i i



 Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)  2z2i Môđun của số phức

2

2 1

w

z

 

là:

Đáp án A

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	456,28 KB