ÔN TẬP TÍCH PHÂN VDC8

+ Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính... S  26 Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Phương pháp: Chia tử

Trang 1

THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân

1

0

dx dx 3x 1 

A 3

2

1

4 3

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân

+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính

Cách giải:

3x 1     t t 3x 1   2tdt  3dx

Đổi cận:

2

dt dt t

  



Câu 2: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết 2  

0

2x ln x 1 dx   a ln b,

a,b  và b là số nguyên tố

Tính 6x 7b 

Đáp án D

0

1 du

2x ln x 1 dx x ln x 1 dx

x 1

dv 2xdx

v x



2

a 3

b 3

6a 7b 39



Câu 3 (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân

1

0

dx dx 2x  5

A 1 log 7

2 5 B

1 7 ln

2 5 C

1 5 ln

2 7 D

4 35



Đáp án B

Ta có

1 1

ln 2x 5

ln



Câu 4: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam Tìm  x cos 2xdx.

A 1 x.sin 2x 1 cos2x C.

C 1 x.sin 2x 1 cos2x C.

Đáp án D

Đặt

1

2







x sin 2x cos2x C.

Trang 2

SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SÓNG, KHÔNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI

Câu 5: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Biết

2

3

cos xdx a b 3,



 

 với a, b là các số hữu tỉ Tính T  2a 6b 

A T  3. B T   1. C T   4. D T  2.

Đáp án B

Ta có

2 2

3 3

1

2









 



Câu 6: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam ) Tính

1 3x 0

I   e dx.

I   e 1. B I   e 1. C

3

e 1

3



2

Đáp án C

Ta có:

3x

0 0



Câu 7: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết b 

a

2x 1 dx   1.

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a   1. B 2 2

a  b    a b 1. C 2 2

b  a    b a 1. D a b 1  

Đáp án C.

Ta có b   2  b 2 2   2 2

a a

2x 1 dx   x  x  b  a   b a   1 b  a    b a 1.



Câu 8: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tích phân

4 2 0

I tan x dx



A I 1

4



12





Đáp án A

0 2

0

1

Câu 9: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tích phân

2

0

2 dx 2x 1 

Đáp án C

2 0

dx d 2x 1 ln 2x 1 ln 5

2x 1   2x 1     | 

Trang 3

Câu 10: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho

3

0

3

4 2 x 1

 với a, b, c là các số nguyên Gía trị của a   b c bằng

Đáp án A

Đặt

2

  

2









Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên)

Với cách biến đổi u  1 3ln x  thì tích phân

e

1

ln x

dx

x 1 3ln x 

2

1

2

u 1 du

3   B 2 

2 1

2

u 1 du

2 1

2  u  1 du D

2 2

1

9 u 1

du





Đáp án B

u 1 3ln x u 1 3ln x 2udu dx,

x

  



2

u 1

x 1 3ln x





Câu 12: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho

4

0

1

2

   và u  2x 1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

2 2 1

1

2

2 2 1

I   u u  1 du

C

3

1

1 u u

I

2 2 1

1

2

Đáp án B

u= 2x+1  u du=x dx

Cận

u=1 khi x=0

u=3 khi x=4

 2 

1 1



Câu 13: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Biết

3 2

1

a ln ,

 

 



 với a, b là các số nguyên Tính S a 2b  

Đáp án C

Trang 4

 

= x ln x+1 8 ln

Câu 14: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Kết quả của tích phân 2 

0 2x 1 sin x dx



 

 được viết ở dạng 1

1.

a b

Khẳng định nào sau đây là sai?

A a 2b 8   B a b 5   C 2a 3b 2   D a b 2  

Đáp án B

2

0 0

1



Câu 15: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định): Biết

e

1

ln x

dx a e b

 với a,b  Tính P a.b 

A P 4  B P   8 C P   4 D P 8 

Đáp án B

Cách 1: Bấm MT tính

1

ln

0, 7025574586

e

x dx

x 

 rồi lưu vào A Xét hàm F(X) = A – X

(DoA  a e  b) bằng cách nhập hàm trên vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: 1 Ta sẽ thấy tại ' 2

( ) 4

X

F X

 



 tức là

2

4

  



  

 thoả mãn ycbt nên P = - 8

Cách 2: Tính tích phân từng phần

1

2 ln

4

e

x

dx e

x

  





Câu 16: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) tích phân

1

dx I

x





 bằng

2

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: 1 dx 1 ln ax b C

ax b  a  



Cách giải:

1

0

1

ln 1 ln 2 ln1 ln 2

2 1

dx

x



Câu 17: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho biết 2  

2 1

ln 9  x dx  a ln 5  b ln 2  c

 , với a, b, c là các số nguyên Tính S    a b c được:

A S  34 B S  13 C S  18 D S  26

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Trang 5

Cách giải: Đặt  2

2

2x

9 x









  

2

1 2

x

I ln 9 x dx x ln 9 x 2 dx 2 ln 5 3ln 2 2I

9 x



2 2

1 ln 5 ln 2 1 ln 5 3ln 2 5ln 5 6 ln 2 2

a 5









  





Câu 18: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1): Biết rằng

e

2 1

x ln xdx  ae  b, a, b 

1

2

: Đáp án D

Phương pháp: Công thức từng phần:

b a

udv  uv  vdu

dx du

v 2







1 1

     



Câu 19: (Cụm 5 trường chuyên) Tính tích phân

2

0

I sin x dx

4



4





Đáp án C

sin a x b dx cos a x b C

a

Trang 6

Cách giải:

Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018) Biết

1

1 2

x 5

dx a ln b 2x 2



 



 với a, b là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 9

30

8

81

24

Đáp án C

Phương pháp: Chia tử cho mẫu

Cách giải:

1

3

1 a

8

b 27

 



 



Câu 21: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho

3

0

dx

x 1



 với a, b, c là các số nguyên Tính

S    a b c

Đáp án C

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa về phương pháp đổi biến số tính tích phân

Lời giải:

Đặt

x 1



  





  

Khi đó

2

e

dx

x 1









Vậy S  2

Câu 22: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân

0

x dx m

, n

1 x





n là một phân số tối giản Tính

m 7n 

Đáp án B

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ 3 2

t  1 x  , đưa về tích phân hàm đa thức

Lời giải:

Đặt

2

  





Trang 7

4



Vậy

0

m 141

x dx m

m 7n 141 7.20 1

n 20 n

1 x





Câu 23: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Tích phân

1 2x 0

I   e dx bằng

A 2

2

e 1 2



D e 1 2



Đáp án C

1

I e dx e d 2x



Câu 24: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Hàm số   7 cos x 4s inx

f x cos x s inx



 có một nguyên hàm F x  thỏa mãn 3

  

 

  Giá trị của F 2



 

 

 bằng

A 3 11ln 2

4

 

B 3

4



C 3

8



D 3 ln 2

4

 

Đáp án D

Tách 7 cos x 4sin x   a cos x sinx      b cos x sinx      a b cos x     a b sinx 

a ; b 7 cos x 4s inx cos x s inx cos x s inx

 



3 cos x s inx 11 cos x s inx d cos x s inx

 

2 2

4



Mà 2  

4



Câu 25: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Tích phân   2

0

3x 2 c os xdx





A 3 2

4   

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos x2 1 cos 2x

2



 và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần Cách giải:

Trang 8

1



Tính I ?2

2

0

I 3x 2 cos2xdx



Đặt

1

2







2

I 3x 2 sin 2x sin 2xdx 3x 2 sin 2x cos2x 1 1 0

Câu 26: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho

e

2 1

ln x

x ln x 2





 có kết quả I  ln a  bvới a  0,b  Khẳng định nào sau đây đúng?

2a 3

Đáp án D

t ln x

1

0



Câu 27: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Biết

2

2 1

x

dx a b 2 c 35

 với a, b, c là các số hữu tỉ, tính

P   a 2b c 7  

A 86

1 9

Đáp án B

Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

2

x



9x 1 t 9x 1 t 18xdx 2tdt xdx tdt

9

Đổi cận: x 1 t 2 2

   





  

Trang 9

35

2

35 c 27 1

9



 



  



PHẦN 2- VDC-CHINH PHỤC 8,9,10 Điểm

Câu 1 (Chuyên Đại Học Vinh)Cho f x   liên tục trên và   1  

0

f 2  16, f 2x dx   2. Tích phân 2  

0

xf ' x dx

Đáp án A

Phương pháp:

+) Đặt ẩn phụ t  2xtính 2  

0

f x dx



+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính 2  

0

x.f ' x dx.

Cách giải:

Xét 1  

0

f 2x  2,

 đặt 2x t 2dx dt dx dt

2

x 1 t 2

  



   

   

1

2 f t dt f x dx 4

2

Đặt

2 0

x.f x dx x.f x f x dx 2f 2 4 2.16 4 28

dv f ' x dx v f x

Câu 2: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn 1  

5

f x dx 9.





2

0

f 1 3x   9 dx

Đáp án B

f 1 3x   9 dx  f 1 3x dx 9 dx  

Trang 10



  



0

f 1 3x   9 dx   3 9 dx   3 9x  21

Câu 3: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số y  f x   liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f 2     2;

 

2

0

f x dx  1.

 Tính tích phân 4  

0

I   f ' x dx.

A I   10. B I   5. C I  0. D I=-18

Đáp án A

Đặt t x dt dx dx 2tdt

2 x

x 4 t 2

  



   

I   f ' x dx   2t.f ' t dt  2 t.f ' t dt 

Đặt

,

dv f ' t dt v f t '

0 0

t.f ' t dt  t.f t  f t dt  2f 2    1 5.

Vậy tích phân I  2      5 10.

Câu 4: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho 3   3  

f x dx  a, f x dx  b.

0

f x dx

 bằng:

A   a b. B b a  C a  b. D a b 

Đáp án D.

Ta có: 2   3   3  

f x dx  f x dx  f x dx   a b.

Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho 2  

2 1

f x  1 x dx  2.

2

I   f x dx bằng

Đáp án D

Đặt 2

t  x   1 dt  2xdx, x 1 t 2

x 2 t 5

  



   

f x 1 xdx f t dt f x dx I 4.

Câu 5: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f x  liên tục trên đoạn   0;1 và thỏa mãn     2

2f x  3f 1 x   1 x 

Tính 1  

0

I   f x dx.

A .

4



6



20



16



Đáp án C

2I  2f x dx   1 x   3f 1 x dx    1 x dx 3 f 1 x dx   

Mà

1

2

0

1 x dx

4



 (casio) và 1   1  

f x dx f 1 x dx 2I 3I I

Trang 11

Câu 6: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho 5  

1

f x dx 4.





1

I f 2x 1 dx



2

Đáp án A

1

2x 1 u 2dx du I f u du 4 2

Câu 7: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho biết 2  

2 1

ln 9  x dx  a ln 5  b ln 2  c

 , với a, b, c là các số nguyên Tính

S    a b c được:

A S  34 B S  13 C S  18 D S  26

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cách giải: Đặt  2

2

2x

9 x









  

2

1 2

x

I ln 9 x dx x ln 9 x 2 dx 2 ln 5 3ln 2 2I

9 x



2 2

1 ln 5 ln 2 1 ln 5 3ln 2 5ln 5 6 ln 2 2

a 5









  





Câu 8: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f x  liên tục trên và là hàm số chẵn, biết

 

1

x

1

f x

dx 1.

1 e







1

f x dx



2

Đáp án

Phương pháp: Đặt t   x

Cách giải: 1    

x 1

f x

1 e





Đặt t      x dt dx.

Trang 12

Đổi cận x 1 t 1

   



    

Khi đó: 1   1   1  

t

1 e

e





   (do f x   là hàm chẵn) 1 t   1 x  

e f t e f x



x

1

x

1

e f x

1 e





Từ (1), (2), suy ra        

 

x

e 1 f x

e f x e f x



Câu 9: ( Chuyên Tiền Giang-2018)Cho hàm số y  f x   liên tục trên . Biết 2  

2 0

x.f x dx  2,

0

I   f x dx.

2

Đáp án D

  



Câu 10: (Cụm 5 trường chuyên) Cho số thực a  0 Giả sử hàm số f x  liên tục và luôn dương trên đoạn   0; a thỏa mãn

f x f a  x    1, x 0;a Tính tích phân

 

a

0

1

1 f x





A I a

2

3



Đáp án A

Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x   a t

Cách giải : Đặt x    a t dx   dt. Đổi cận x 0 t a

x a t 0

  



   



 

a a

f x

1

f x



Câu 11: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f x   liên tục trên  1;   và 3  

0

f x 1 dx   8.

 

2

1

I   xf x dx bằng:

Đáp án B

Phương pháp: Đặt t  x 1 

Trang 13

Cách giải: Đặt 2

x 3 t 2

  



   

f x 1 dx f t 2tdt 2 xf x dx 8 xf x dx 4

Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàm số y  f x   thỏa mãn 2    

0

s inx.f x f 0 1.



 

2

0

I cos x.f ' x dx



 

Đáp án D

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân

Lời giải: Đặt

u cos x du sin xdx

,

dv f ' x dx v f x

0 0

I cos x.f x s inx.f x dx



  2     2  

cos f cos0.f 0 s inx.f x dx f 0 s inx.f x dx 1 1 0

Câu 13: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho f x  là hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

f x dx  4, f x dx  6.

1

I f 2x 1 dx



Đáp án D

Phương pháp giải:

Chia trường hợp để phá trị tuyệt đối, sử dụng đổi biến số để đưa về tích phân đề bài cho

Lời giải:

Ta có

1

2

I

2

1

2

   







   

1

2

1

2

    





   



Khi đó 2 3   3  

I f t dt f x dx 3

1

I f 2x 1 dx I I 2 3 5



Trang 14

Câu 14: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho 2  

2 1

f x  1 dx  2.

2

I   f x dxbằng

Đáp án D

dt 1

t x 1 dt 2xdx f x 1 xdx f t f x dx 2

2 2

Do đó 5  

2

I   f x dx  4

Câu 15: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Xét hàm số f x  liên tục trên đoạn   0;1 và thỏa mãn

   

2f x  3f 1 x   1 x  Tích phân 1  

0

f x dx

A 2

1

2

3 5

Đáp án C

2 2f x 3f 1 x dx 1 xdx 2 f x dx 3 f 1 x dx 1

3

x 0 t 1

x 1 t 0

  



Từ (1) và (2) suy ra 1   1  

5 x f x dx f x dx

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	513,44 KB