Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Trên đoạn AB lấy điểm M M nằm giữa A và B, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM.. Vẽ MN cắt BC tại I.. Chứng minh rằng tan ABC tanC.. Gọi M là trung điểm của AB.. Dựng dây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

Bài 1: a) Rút gọn biểu thức  P  6 2 2 12 18 128  

       Tính giá trị biểu thức Px3y3 3(xy) 2017  

Bài 2:  a) Chứng minh rằng với mọi x Î Z thìx46x311x26x chia hết cho 24 

      b) Cho n N n    ,     1. Chứng minh rằng  6 5 4 2

n  n n  n không phải là số chính  phương 

Bài 3:  a) Giải phương trình x25x 8 3 2x35x27x  6

      b) Giải hệ phương trình

2

2

xy xy









.   

Bài 4:  a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia 

đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối  xứng với nhau qua I 

      b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E 

thuộc AC). Chứng minh rằng tan ABC tanC AD

DH

      c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M 

là trung điểm của AB. Dựng dây DE vuông góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao  điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng  DA DB DE

      d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp  xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với  đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh 

rằngBC2 4.BP CQ . Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN 

M

       b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng 

2 2 2

3