Giai chi tiet de toan VD VDC

Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC, SCa.. Lời giải Chọn B Vậy tập các điểm biểu diễn z là đường tròn có bán kính R 4 2.. M thuộc mặt phẳng cố định.. Tập hợp các điểm M cần tìm

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NHÓM VD-VDC – LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho dãy số u n   1n Giá trị n u bằng2

A 1 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn D

Ta có u  2  12 2 3

Câu 2: Giải bóng đá V-League 2019 có 14 đội tham gia, đội nào cũng có khả năng giành huy chương

Có bao nhiêu cách trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho các đội dự giải?

Lời giải Chọn A

Do khả năng các đội đạt giải như nhau nên số cách trao giải là 3

Áp dụng công thức trung điểm ta có

2

A B I

z z

z   nên I0; 2;1

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

16

x y

.

TXĐ: D   4; 4 \ 1  

Hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 vì

 

2 2 1

16lim

Ta có:

2 2

Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

ABC, SCa Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

333

a

3212

a

339

a

3312

a

Lời giải Chọn D

2 34

.

A z 7 i B z 7 i C z  5 i D z 5 i

Lời giải Chọn B

Vậy tập các điểm biểu diễn z là đường tròn có bán kính R 4 2

Câu 11: Cho các hàm số yx a, yb x, ylogc x b c, 0;b1,c1 có đồ thị là một trong các

đường cong      C1 , C2 , C3 như hình vẽ sau:

Hỏi đồ thị của mỗi hàm số lần lượt là đường cong nào?

A      C2 , C3 , C1 B      C3 , C1 , C2 C      C1 , C2 , C3 D      C2 , C1 , C3

Lời giải Chọn A

Ta có:  C3 đi qua điểm 0;1nên là đồ thị hàm số yb x

 C1 đi qua điểm 1; 0 nên là đồ thị hàm số ylogc x

Do đó  C2 là đồ thị hàm số yx a

Câu 12: Cho hai điểm A B cố định, , Mlà điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường

thẳng AB và AM bằng 30 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A M thuộc mặt cầu cố định B Mthuộc mặt nón cố định

C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt trụ cố định

Lời giải Chọn B

.

Tập hợp các điểm M cần tìm là mặt tròn xoay với đỉnh A (cố định), trục là đường thẳng AB (cố định) và góc ở đỉnh bằng 60

Câu 13: Cho tam giác ABCvuông tạiA,AB3 cm AC, 4 cm Thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi

quay tam giác ABC quanh AB bằng

Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có:

Chiều cao hAB3 cm Bán kính đáy rAC4 cm

.

Chọn A

142

Do x nguyên dương nên x 3; 4

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  Biết y f x có đồ thị như hình vẽ

Từ đồ thị y f x ta có f x 0 với x   Dấu "" xảy ra khi x  , do đó hàm số 1 y f x  đồng biến trên  Vậy C sai, D đúng

Khi đó  

1

20

1max

Do tính đối xứng nên số tam giác thỏa đề bằng số giao điểm của  C và đường thẳng yx.Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2

f x  x      x x x

Vì x0,x là các nghiệm bội lẻ 2Nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 20: Đồ thị hàm số yx3ax có thể đi qua cặp điểm nào trong các cặp điểm dưới đây?

A M1; 2 , N1;3 B M1; 2 , N  1; 2

C M1; 2 , N   1; 2 D M2;1 , N  2;1

Lời giải Chọn C

yx ax là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O do đó chọn C.

.

Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số   1 3 2  2  2

3

f x  x mx  m  m x m có cực trị

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

f x x  mx m  m Hàm số có cực trị  f x 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có

2 2

m m

m m m m

Câu 23: Số các giá trị nguyên m   10;10 để hàm số sin 1

sin

x y

Đạo hàm

1.cossin

Khi đó

1.cossin

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

.

 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua

trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là: u  1; 1; 2 Trung điểm của AB là I0;1; 1 

Đường thẳng  cần lập song song với đường thẳng d nên có vec-tơ chỉ phương cùng phương với u  1; 1; 2 

.

Suy ra phương trình đường thẳng  có dạng: 1 1.

x y z



Câu 27: Một đoàn tàu gồm có 5 toa đậu ở sân ga Có 10 khách lên tàu một cách ngẫu nhiên Gọi p là

xác suất để có đúng 2 toa trống và 2 toa này không liền kề nhau (qui ước: hành khách đã vào toa nào thì ở luôn toa đó) Chọn đáp án đúng

A p 0; 0, 05 B p 0,95;1 C p 0,90;0, 95 D p 0,5;0,55

Lời giải Chọn A

Do mỗi hành khác có 5 cách lên toa tàu nên  510

Ta sẽ chọn 2 toa không nằm cạnh nhau Số cách chọn 2 toa này là C  52 4 6 cách

Khi đó 10 người còn lại phải lên đủ 3 toa tàu còn lại, suy ra có 3103.2103 (cách)

10

0, 0345

a a

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y2x2 và 3 y5x : 1

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

2 2 1 2

2 2 1 2

B  , C2; 1;3  và D0;3;1 Phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm A và B

đồng thời cách đều hai điểm C và D là:

.

Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z324

Phương trình mặt phẳng    chứa Oy cắt mặt cầu  S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 4có phương trình là:

A    : 3x z 0 B    : 3x z 0 C    : 3x  z 2 0 D    :x3z0

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng    chứa Oy có dạng:  2 2 

Ax Cz  A C 

Ta có:2r4 r 2 Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và bán kính R 2

Do R r 2 nên suy ra I1; 2;3    A3C0 Chọn A3,C  1    : 3x z 0

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 ,  B0; 2;1 và mặt phẳng  P có phương

trình x2y 3 0 Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A B, và vuông góc với  P Khoảng cách

Do    

 ,

Câu 34: Xét hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x msinxncosx (với m n, ,n0),

trục hoành, trục tung và đường thẳng x Khi quay  H quanh trục Ox thì ta được một vật

thể tròn xoay có thể tích bằng

2172



và f  0  Khi đó giá trị biểu thức 1 T 2019ab2020

thuộc khoảng nào sau đây?

Theo giả thiết ta có m2n217

Ta có f x mcosx n sinx f 0 m Theo giả thiết ta có m 1 và n 4

A 5 B 3 C 4 D 6

Lời giải Chọn C

x x

e e

3

Lời giải Chọn B

2 2 ( )2 2 2 2.

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các điểm S0; 0;1 ,  A1; 0; 0 ,  B0;1; 0 ,  C1;1; 0 Mặt phẳng

  song song với mặt phẳng SBC chia hình chóp  S OACB thành hai khối đa diện  H và

H  Gọi   H là khối đa diện chứa đỉnh A Biết tỉ số thể tích của khối đa diện  H và khối

chóp S OACB là 8

27 Khi đó mặt phẳng   đi qua điểm nào trong các điểm sau

A 2

;1;03

Ta tách  H thành hai khối: Khối lăng trụ OMQ EFP và khối chóp P ANFE Đặt OM a 0 a1 Suy ra: OM OQPEEFa và PQOE 1 a,

Phương trình mặt phẳng   nhận n 0;1;1

làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm 1

0; ; 03

M 

103

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a, đáy là tam giác ABC

vuông tại C có ABa Gọi M N lần lượt là hình chiếu của , A lên các cạnh bên SB SC Khi ,

đó số đo góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC là

A 90 B 45 C 60 D 30

Lời giải Chọn B

.

Từ (1) và (2) góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC là góc giữa hai đường thẳng SA và SB

Xét SAB cóSA AB nên ASB 45

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Điểm E là trung điểm cạnh DD Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AE và A B

Xác định mpAEF//A B d AE A B( ,  )d A B AEF  ,   d B AEF ,  

A V a3 B

323

a

33

.

Gọi H là trung điểm BC

Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và 2 2 6

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là thình thang ABCD , với đáy lớn AD và AD2AB2BC

Gọi S là điểm đối xứng của C qua trung điểm J của cạnh SD Gọi V là phần thể tích chung 1

của hai khối chóp S ABCD và S ABCD Gọi V là thể tích khối chóp 2 S ABCD Tỉ số 1

2

V V

Cách 1:

.

Gọi H là trung diểm của AD Do các tứ giác BCDH và SCDS là các hình bình hành nên tứ giác SBHS là hình bình hành nên SHBSI với I là trung điểm của SH BS  ,

712

S H

S BCH

V V

x ax b  Có bao nhiêu cặp số nguyên a b;  biết a b thuộc ;

2;10 sao cho phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 log 2 log 1

Điều kiện đề bài:

11

x x

Viet, suy ra a b 1 Do ;a b thuộc 2;10 nên

2  b 1 10 1 b9, mà b 2;10 nên b 2;9 Do đó có 8 cặp a b;  thỏa mãn điều kiện

Câu 44: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới

Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình log62f x mlog4f x   có 4 nghiệm phân biệt

A 1 B 3 C 16 D 15

Lời giải

Chọn A

.

Suy ra g t m luôn có hai nghiệm t1t0t2

Do đó phương trình đã cho có nghiệm  

 

1 2

44

t t

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2020; 2020 để bất phương trình:

mmax f x m f 1 1 Giải  2 :

.

mmin h x  mh 0 2 Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0; 4 khi và chỉ khi 1m2

 có 1 giá trị nguyên của m

Câu 46: Tổng tất cả các phần thực của các số phức z có dạng zcosi.sin trong đó   và

thoả mãn số

1

z i z



 là số thuần ảo là

A 0 B 1 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Gọi z x yi với ,x y   Điều kiện: z  1

z i z

Lời giải Chọn B

Hợp của hai hàm đa thức bậc ba có hệ số cao nhất dương là một hàm đồng biến trên  khi và chỉ khi cả hai hàm đa thức đó đều phải là hàm đồng biến Bởi vì nếu điều ngược lại xảy ra thì

do tính liên tục ta thấy tồn tại   để g   g   , kéo theo đó

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  1 i z 3 2i Giá trị lớn nhất của biểu thức

P z  i z  i bằng

A 10 260 B 5 255 C 10 565 D 5 570

Lời giải Chọn A

Đặt zxyi ( x, y  ) Từ giả thiết ban đầu ta có

P z  i  i  z  i  i   Đẳng thức xảy ra khi z25 19 i

Vậy maxP 10 260

Câu 49: Bạn An xếp 7 viên bi có cùng bán kính r3cm vào một cái lọ hình trụ có chiều cao h20cm

sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Sau đó,

An đổ đầy nước vào lọ thì lượng nước đổ vào gần nhất kết quả nào sau đây?

A 4,304 l  B 4,976 l  C 3,167 l  D 4, 298 l 

Lời giải Chọn A

.

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ Ta có: 2 2 2 3 9

Nhận thấy hai điểm M1; 0;1 ,  N2;1; 0 thuộc mặt phẳng   với m Suy ra   chứa đường thẳng cố định MN

Gọi   là mặt phẳng qua A và   MN Suy ra phương trình mặt phẳng   : x   y z 3 0 (do MN  1;1; 1 

)

Gọi BMN  , suy ra B2;1; 0BN

.

Suy ra H thuộc đường tròn  C là đường tròn đường

kính AN trong mặt phẳng   Gọi I là trung điểm AN 1 1