HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (4)

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại và xb song song với nhau.. Khi đó thể tích khối lăng trụ là A.. Thể tích khối chop SABC là A... Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m..

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Cho f x( )x3axb a ( b) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại và xb song song với nhau Tính f(1) ? A 2a1 B 2b1 C 3 D 1 Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào x  2 

y' + +

y  3

3 

2

x y

x





3 8 2

x y x





3 3 2

x y x





3 2

x y

x







Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

3

y

x



 đồng biến trên khoảng

1;

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp

A 3 2a 2 B

3

2 3 3

a

3 6 3

a

Câu 5: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

3

yx  x B

2 2 10

x y x





3 2

yx  x  D 2 10

2

x y x







3

y  x x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là:

1

x y x





 tại hai điểm phân

biệt A, B với AB 10 là

hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC Đặt ; SAMN

SABC

V k V

 , khi đó giá trị của k là

1

1

1 2

Câu 9: Hàm số nào nghịch biến trên

ĐỀ SỐ 105

A S   ; 0 B S    ; 1 C S    ; 1 D S  ;1

khối trụ bằng 2 3a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

2

y x



 và y = x + 1 là

96cm Khi đó thể tích khối lập phương là

Câu 14: Hàm số ysin (1 cos )x  x đạt giá trị lớn nhất trên  0; khi x bằng bao nhiêu?

3



Câu 16: Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận?

x



1

x y x



2 1

Câu 17: Biết đồ thị hàm số

3 

4

y

x m



  nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận đứng thì giá trị của m là:

Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào

1

x

y

x





2 1

x y

x







1

x

y

x

 



2 1

x y

x







Câu 19: Cho hàm số

2

2

5 2

x y



 Số đường tiệm cận của đồ thị

hàm số là

Câu 20: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?

3cos 3 2 sin 3cos

yx x x  x x x x B yx42x

1 3

3

yx  x

A Nếu f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x0 a b; thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x 0; ( )f x0  song song hoặc trùng với trục hoành

B Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng  a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ;  a b ;

C Nếu f x( ) đạt cực tiểu tại điềm x0 a b; thì f x( ) nghịch biến trên a x; 0 và đồng biến trên x b 0; 

D Nếu f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ;  a b ;

Câu 23: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC Đặt MNPABC

SABC

V k V

 Khi đó giá trị của k là

A 8

7

1 8

1

x y x





 là đúng?

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = -3

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = 0

C Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = -3

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = 0

biệt Tìm khoảng (a;b) chứa k

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Hình chiếu của C trên mặt phẳng

(A’B’C’) là trung điểm của B’C, góc giữa CC’ và mặt phẳng đáy bằng 450 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A

3

3

24

a

B

3 3 12

a

C

3 3 8

a

D

3 3 4

a

3 2

yx  x vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có phương trình là

và cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chop SABC là

A

3

6

a

B

3

9

a

C

3

2

a

D a3

yx  x  biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y

= 3 là:

y  x  x  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

3

s  t t Khi đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

2

t t





 



3

SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

5

a

3

a

2

a

Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào:

3

y  x x  B 1 3 2 11

3

y  x x 

3

y x x  D 1 3 2 2

3

y x  x

Câu 36: Lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a, A’C = 2a Thể tích khối

trụ là

3 3 2

a

C

3 3 3

a

D

3 3 6

a

4

yx  x m Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m

B Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số có đúng một cực tiểu

Câu 38: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA B C D biết ' ' ' ' AC2a

A

3

3

a

B 2 2a 3 C a3 D

3

2 2 3

a

1

x y x





 tại giao điểm của nó với trục tung có phương trình là

3

x y x



 tại điểm có hoành độ 1

3

A 4

bằng 600 Thể tích khối chop bằng

A

3

3 2

2

a

B 3 2a 3 C

3 2 2

a

3

9 2 2

a

vuông góc với mặt phẳng đáy là SA=2a Khi đó thể tích khối chóp là

3

2 3 3

a

D

3 3 3

a

Câu 43: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và

mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m

là:

phẳng đáy, SDa 2 Thể tích khối chóp SABCD là

3

2

a

C

3

3

a

D 2a3

Câu 45: Lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên độ dài ' ' ' a 3 Thể tích khối trụ là

A

3

4

3

a

B

3 3 2

a

C

3 3 4

a

D

3

4

a

3 1

yx  x trên  0;1 Khi

đó M.m bằng:

Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x m y

x





 trên  0;1 là

A

2

1

2

m



B

2 1 2

m



Câu 48: Cho hình lăng trụ ABCA B C có thể tích bằng 48cm' ' ' 3 M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp 'A MNP là

3 cm

1

y x

x

 

 trên khoảng 1; là

Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào

A y  x4 2x2 B yx42x2 C yx42x23 D y  x4 2x23

-HẾT -ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1

Có   2

' 3

f x  x a Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = a và x = b song song với nhau

Do đó   3  

1 1

f x x ax a  f 

Chọn D

Câu 2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2

x  , tiệm cận ngang y3 và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Suy ra hàm số có dạng 3

2

x b y

x





 với b Loại A và D Xét đáp án B và C

Với

 2

'

x



  , hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Với

 2

'

x



  , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3

'

y

Hàm số y liên tục trên 1; nên nếu y đồng biến trên 1; thì

Xét hàm số   2

6 9

f x x  x liên tục trên 1;, có f ' x 2x    3 0, x 1;  nên

   1 , 1;   ; 16 1

* m 16 m 1; 2;3; 4 (do m nguyên dương)

Thử lại nếu m1; 2;3; 4 thì y'   0 x 1;  nên y đồng biến trên 1;

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 4

Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBD bằng 450

SDDB SBD vuông cân tại D Suy ra

2

SDBD AD AB  a

Thể tích khối chóp:

3

SABCD

a

V  SD AD AB

Câu 5

Đồ thị các hàm đa thức không có tiệm cận ngang do chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞

Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì không có tiệm cận gang vì chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞

Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn (hoặc bằng) bậc của mẫu thì có 1 tiệm cận ngang vì hàm

số đó có các giới hạn tại vô cực đều bằng 0 (hoặc bằng L ∈ ℝ)

Do đó chỉ có hàm số ở ý D là có 1 tiệm cận ngang

Chọn D

Câu 6

2

' 3 3; " 6

y   x  y   x

Có y'   0 x 1'; "y    1 6 0; " 1y   6 0 nên x 1 là điểm cực tiểu và x1 là điểm cực đại của hàm số

Chọn C

Câu 7

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

2

1

x

x





Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  * có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

2

      

Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A x 1; x1 m B x , 2; x 2 m với x x1; 2là 2 nghiệm của (*)

Theo định lý Viet ta có 1 2



 Do đó

1

3

m

m







Vậy tổng bình phương các giá trị của m là    2 2

Chọn A

Câu 8

Ta có k SM SN

SB SC



SAC

 vuông tại A, có AN SC tại N nên

2 2

CN CS CA







Tương tự

2

2

BM  AB   SB 

1 1 1

3 10 30

k

Chọn C

Câu 9

Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì hàm số đó phải xác định trên ℝ

Các hàm số y 1

x

 và ycotxkhông xác định trên toàn tập ℝ Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên ℝ

3 3

0

3

x

m

x









 Xét hàm số  

3 2 3

x

f x

x



 trên \ 0  

Có   2  3  3  

3 3 3 2 2 2

Bảng biến thiên

x  0 1 

y'  0  0 +

y   

 1

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm duy nhất ⇔ m < 1 Suy ra S = (–∞;1) Chỉ có đáp án D là thỏa mãn Chọn D Câu 11 Ta có BC AB BC, CC' nên d AB CC ; 'BC Vì ABC vuông cân ở B nên 3 2 ' ' ' 1 1 2 3 ' 3

ABCA B C

a V  AB BC CC  BC a

 ; ' 2

Chọn B

Câu 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

2 3

2

x

⇒ Tọa độ giao điểm là (–1;0)

Chọn D

Câu 13

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6a2 96a2 16 a 4

⇒ Thể tích khối lập phương là 3  3

64

a  cm

Chọn B

Câu 14

sin 1 cos sin sin cos sin sin 2 x

2

2 y'cosxcos 2x2 cos xcosx1

Với x 0; , ta có ' 0 cos 1 2 cos 1 0 cos 11

cos

3 2

x x

x x















0;









 

 

Chọn D

Câu 15

Phương trình   3 2

f x x  x   m có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu Có   2 0

2

x

x







Có f    0 f 2  0 4m m      0 0 m 4 m 1; 2;3 (với m )

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn

Chọn D

Câu 16

Hàm số bậc bốn không có tiệm cận

Chọn A

Câu 17

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng ⇔ Mẫu thức 4 x m   nhận x2 là nghiệm  4 2 m   0 x 2

Chọn C

Câu 18

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 1 nên hàm số có dạng

1

x b y

x

 





Loại ý A và D

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y' 0, x

Hàm số

 2

'

x



  thỏa mãn

Hàm số

 2

'

x

 

Chọn B

Câu 19

Với x0 ta có

2

2

y

  nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2 và 1 tiệm cận ngang y5

Chọn D

Câu 20

Hàm số bậc 4 có đạo hàm là đa thức bậc 3

Đa thức bậc ba chỉ có thể có 1 hoặc 3 nghiệm nên hàm số bậc 4 có 1 hoặc 3 cực trị, không thể có 2 cực trị

⇒ Loại B và C

Xét hàm số y   x 1 3 x

Với x1 có y 4 2 ; 'x y  2

Với 1 x 3 có y2; 'y 0

Với x3 có y2x4; 'y 2

Suy ra không có điểm nào mà qua đó đạo hàm của hàm số đổi dấu nên hàm số không có cực trị

⇒ Loại D

Chọn A

Câu 21

Có 2

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1

Chọn C

Câu 22

Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x  a b; và tồn tại đạo hàm f ' x thì f ' x 0do đó tiếp tuyến với đồ thị

không tồn tại x0 a b; để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng

Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 a b; thì f (x) chỉ nghịch biến trên x0h x; 0 và đồng biến trên x x0; 0h

với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x) nghịch biến trên a x; 0 và đồng biến trên x b 0; 

⇒ Câu C sai

Chọn C

Câu 23

Ta có 1 1 1 1

2 2 2 8

SMNP

SABC

7 1

8



Chọn B

Câu 24

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có đáp án B hợp

lý

Chọn B

Câu 25

Hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 3

Chọn A

Câu 26

Đặt 2

tx , phương trình đã cho trở thành 2  

2 2 0 *

t    t m

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t1 0 và t2 0

Suy ra 022.0   2 m 0 m 2 Với m 2 thì  *  t 0 hoặc t 2 0 tm

Vậy k 2 Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng 3; 0là chứa giá trị k

Chọn B

Câu 27

Gọi M là trung điểm B C' 'CM A B' 'C'

Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc 0

' 45

CC M 

'

CC M

  vuông cân tại M

' ' '

' '

A B C

 đều nên

2 ' ' '

3 ' ' ' ' ' '

3

8

a

Chọn C

Câu 28

' 2 3

y  x Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y x 1 có hệ số góc là -1

Ta có 2x    3 1 x 1 Có y 1 0

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

3 2

yx  x tại điểm  1; 0 là

 

y  x    y x

Chọn A

Câu 29

Vì hình chóp SABC có 3 cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Mà ∆ ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC

Góc giữa SB và đáy là góc 0

30

SBH 

2

AC AB BC  a

2

AC

HB a

0 tan 30

3

a

3 1

ABC

a

V  SH AB BC

Chọn A

Câu 30

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y3thì có hệ số góc là 0

Có 3

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 là y3 (loại)

Tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ 1 là y0 (thỏa mãn)

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn

Chọn D

Câu 31

2

 

" 12 6; " 0 6 0 0

Giá trị cực tiểu y 0 5

Chọn A

Câu 32

' 3 6 3 1 3 3

v  s t   t t   Dấu “=” xảy ra  t 1

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t1

Câu 33

Ta có góc ADC = góc ABC600 nên ACD đều cạnh a

Gọi M là trung điểm CDAM CD

Vẽ CD AM CD, SA nên CDSAMCDAH

 

3

2

a

AM  SAa

5

a AH

 

;

5

a

d A SCD

Câu 34

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là bậc ba, khi x tiến tới dương vô cực thì y tiến tới âm vô cực nên hệ số của

x3 là âm; mặt khác đồ thị hàm số cắt Oy tại 0; 1  nên hệ số tự do là -1

Chỉ có ý A thỏa mãn

Chọn A

Câu 35

Suy ra y‟ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị

Mặt khác hệ số của x4 là âm nên đồ thị hàm số có dạng chữ M, có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Chọn

Câu 36

Lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có diện tích đáy

2 1

.AC

ABC

a

S  AB  và chiều cao

AA  A C AC a

3 ' ' '

3 '

2

a

Chọn B

Câu 37

Hàm số có đạo hàm 3 2 2 

y  x  x  x x nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số

m ⇒ Câu B sai

' 0

y  có 2 nghiệm x0 và x 3nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x 3 (từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu

Chọn B

Câu 38

Cạnh của hình lập phương là 2

2

AC

AB a

Thể tích của hình lập phương là 3 3

2 2

Chọn B

Câu 39

 2  2

'

y

  Đồ thị hàm số cắt Oy tại  0; 2 và y' 0  1nên phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại  0; 2 là y  x 2

Chọn B

Câu 40

Có

3

3 1 2

'

x x

y

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1

3 là

1

3

y     

 

Chọn D

Câu 41

Gọi O là tâm đáy SOABCD

Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc 0

60

SBO

Vì ABCD là hình vuông nên

2

0 3 2 tan 60

2

a

 2 3 2

SABCD

Chọn A

Câu 42

Thể tích khối chóp là   3

.

.2 3

S ABCD

a

Chọn C

Câu 43

Đặt BH x x 0 Ta có

16

BD DH BH  x 

Vì DH/ / AC nên

2

2

DA



2

16

2

x

x



Xét hàm số   2 2 16

16

2

x

x



   trên 0; Ta có f(x) liên tục trên 0; và

 

2

3 2

2

.2 2 16

16 '

4

x

f x

x





Suy ra

0;

5 5

2

x

 

Chọn D

Câu 44

Ta có

2 0 1

.sin 45

BAD

a

2 2

2

a

3 1

a

Chọn C

Câu 45

Diện tích tam giác đều cạnh a là

2 3 4

a

Thể tích lăng trụ là

3 3 3

Chọn C

Câu 46

Với x 0;1 , ta có y'3 x2   3 0 x 1

Có y 0 1;y 1   1 M 1;m  1 M m  1

Chọn D

Hàm số đã cho liên tục trên  0;1 và

 22  

1

1

m y

x





Có   2   1 2     2 1 2 3 1    

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên  0;1 là

2 1 2

m



Chọn B

Câu 48

.48 16

A ABC ABCA B C

3 ' ' ' ' ' ' ' 48 16 32

A BCC B ABCA B C A ABC

Mặt khác

3

.32 8

Chọn D

Câu 49

Với x 1;  ta có 2 2   2

Dấu “=” xảy ra khi

2 1

1 1

x

x x

  





 



Chọn A

Câu 50

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đó là y = f(x) với f(x) là đa thức bậc bốn

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên f(x) có hệ số tự do bằng 0 ⇒ loại C và D

Vì y tiến tới +∞ khi x tiến tới +∞ nên hệ số của x4 là dương ⇒ Chọn B