Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử THPTQG môn Toán

Tính xác suất để được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ.Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ... Vậy phần ảo của số phức z là 2.Câu 1

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

Đường thẳng  đi qua điểm M(3; 1;0) và có một vector chỉ phương là  (2; 3;1)

x x

10( 3)

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình 5 1 2f   x 1 0

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-Lời giải Chọn D

f x x bằng

Lời giải Chọn B

Câu 5: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình f x  1 m có bốn nghiệm phân biệt?

A 0 m 2 B 2 m 3 C 0 m 1 D 1 m 2

Lời giải Chọn B

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a, SA vuông góc với

mặt đáy và góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABC Giá trị cos bằng

7.

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm BC AM BC (1)

Từ (1) và (2) suy ra · ·SBC ABC ,  SMA.

Do SAABCSA AB và AB là hình chiếu vuông góc của SB lên

Ta có: 3x2 - + 4x 5 =9 Ûx2-4x+ =5 2 Ûx2-4x+ =3 0 1

2

13

x x

é =ê

Û ê =ë Vậy 3 3

Lời giải Chọn B

Ta có: IA = - -uur ( 2; 2;4)ÞIA=2 6

Phương trình mặt cầu tâm I đi qua A nên R IA= =2 6

Vậy phương trình mặt cầu tâm I đi qua A có dạng:

( ) (2 ) (2 )2

x- + -y + +z =

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z22 9 và mặt phẳng

 P : 2x2y z 14 0 Gọi M a b c là điểm thuộc mặt cầu , ,   S sao cho khoảng cách từ

M đến mặt phẳng  P lớn nhất Tính T a b c  

Lời giải Chọn A

Ta có tâm và bán kính mặt cầu  S lần lượt là I1;1;2 , R3

Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;5 Giátrị M n bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;5là

3, 2

M  n  Do đó M n 5

Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ S Tính xác suất để được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ.(Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Bất phương trình e x  m f x có nghiệm x  4;16 khi và chỉ khi:

A. m f  4 e2 B. m f  4 e2 C. m f  16 e2 D. m f  16 e2

Lời giải Chọn B

Vậy phần ảo của số phức z là 2.

Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt

phẳngABC , AH là đường cao trong tam giácSAB Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào là khẳng địnhsai?

A AH SC B AH BC C SA BC D AH AC

Lời giải Chọn D

Ta lại có AH SB nên AH SC Khi đó phương án A đúng.

Như vậy phương án D sai

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y2x23log3x2

Lời giải Chọn D

Điều kiện hàm số có nghĩa là 2 0 2 2 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 1;0, B2;1;1, C  1;0; 1 , D m m  ; 3;1

Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện.

Câu 19: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x4 2x2 B. y x 43x21 C. y x 42x2 D. y x 42x2.

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị của một hàm số bậc 4

Đặt z a bi    z a bi

Vậy mô đun của số phức z bằng 5.

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số ylog2x e x

A.  1 ln 2

x x

e y

e y

Câu 24: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x   và y g x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậm

hơn là đồ thị hàm số y f x   Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là3

 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Tìm tập hợp tất các giá trị

thực của tham số m để bất phương trình f x g x m nghiệm đúng với mọi x   3;3

Vây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi x3- -x3 2x> Û0 x3- -x3 2x> Û0 x x( 2- - >x 2) 0

( ; ) ( ; )

x -1 0 2

Câu 28: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Xác suất

để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. C

C

4 8 4 13

C

4 5 4 8

C

4 5 4 13

A

4 8 4 13

Lời giải Chọn C

Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C4

13 Nên n( )W =C4

13Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và n A( )=C4

5

Nên xác suất của biến cố A là P A ( ) C

C

= 544 13

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC Mặt

phẳng chứa AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N Gọi V1,V theo thứ tự là thể tích

khối chóp S AMKN và khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1

 

1 14

Câu 30: Cho hình số y f x có đạo hàm trên    và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Khẳng  

định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên

Câu 32: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 3 4i?

A Điểm C B Điểm D C ĐiểmA D ĐiểmB

Lời giải Chọn B

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SAABC và AB2a,

Trong ABC , kẻ AH  BC, mà BC SA BCSAHBC SH

Trong SAH , kẻ AK SH , mà SH BC AK SBC hay d A SBC ;  AK

Vì ABC vuông tại Anên BC AB2AC2  13a

Mặt khác có AH là đường cao nên . 6 13

13

AB AC a AH

Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 cm Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ

theo thiết diện là hình vuông Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. 8 cm 3 B. 2 cm 3 C. 16 cm3

3

 . D. 16 cm 3

Lời giải Chọn B

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD.

Khi đó ta có: AB2r2.1 2cm , h l AD AB   2cm

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là:V r h2 .1 2 2 cm2   3

Câu 35: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng Cuối mỗi tháng

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/ tháng cho số tiền chưatrả Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

A 65 tháng B 66 tháng C 67 tháng D 68 tháng.

Lời giải Chọn C

Gọi A là số tiền vay ngân hàng; r là lãi suất hàng tháng cho số tiền còn nợ; m là số tiền trả nợ

Vậy sau 67 tháng anh Việt trả hết nợ

Câu 36: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 3 22

x y x

Câu 37: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x 4x , trục hoành và hai đường

thẳng x1,x2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H quanh trục

hoành Khẳng định nào sau đâyđúng?

14

x

V  e  x dx B. 2 

14

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay ta chọn phương án D.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;3, B6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại Hsao cho khối nón đỉnh A và đáy làhình tròn tâm H (giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 P :2x by cz d   0 với b c d  , , Tính S b c d  

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của f x trên khoảng   0;3

Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng  P vuông góc với AB tại Hnhận

Với d   thì mp15  P : 2x2y z 15 0 , hai điểm A I, nằm khác phía  P nên loại.

Với d   thì mp21  P : 2x2y z 21 0 , hai điểm A I, nằm cùng phía  P thỏa mãn nên

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: 3; 4;7 

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B1 1 bằng

Lời giải Chọn C

Xét tam giác ABC có 2 2 2 2.A cos 2 2 2 2 2. 1 2

Gọi I là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC vuông tại B nên IA IB IC 

Vì tam giác AB C1 vuông tại B1 nên IA IC IB  1

Vì tam giác ACC1 vuông tại C1 nên IA IC IC  1

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B1 1 với bán kính 1

Câu 42: Cho hàm số y f x   là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x  như sau

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 2 x

Lời giải Chọn A

Xét phương trình f3 f x m  x m3 (1)

Đặt t 3 f x m  Ta có  

 

3 3

Khi đó (2)  g t  g x  t x  3 f x m x    x3 f x m x52x3 3m

Xét hàm số h x x52x3h x 5x46x2 0, x

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x :

Từ bảng biến thiên suy ra để (1) có nghiệm thuộc đoạn  1; 2  3 3m48 1 m16

Mà m   m 1;2;3; ;16 suy ra có16 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 44: Biết M 4; 3  là điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng phức Khi đó điểm nào sau đây

biểu diễn số phức w z?

A. N   4; 3 B. R   3;; 4 C. Q4; 3  D. P  4;3

Lời giải Chọn A

Vì M 4; 3  là điểm biểu diễn cho số phức z nên z  4 3i w      z 4 3i điểm biểudiễn số phức w là N   4; 3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho mặt phẳng ( ) :P mx m( 1)y z 2m 1 0, với

m là tham số Gọi (T) là tập hợp các điểm H mlà hình chiếu vuông góc của điểm H(3;3;0)trên

(P) Gọi a b, lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ đến một điểm thuộc

Do đó mặt phẳng (P) luôn đi qua đường thẳng cố định

2

2 0:

K là hình chiếu vuông góc của H(3;3;0)trên đường thẳng d thì K(1;1;0)

Do HH m ( )P HH m KH m, tập hợp các điểm H m là đường tròn tâm I đường kính HK.

Ta có:   3 

z z i i 15 20i Gọi z a bi  , a,b

a b

Câu 49: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SB vuông góc với

mặt đáy và mặt phẳng SAD tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích V của khối

Do đó góc giữa mặt phẳng SAD và mặt đáy là góc giữa SA và AB

Suy ra SAB600 SBtan 60 0AB2 3a

Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy và mặt phẳng ABCD , SA a 6 Tính thể tíchV của khối chóp S ABCD