Hệ thống lý thuyết môn vật lý 12

+ Chỉ có trọng lực : g = + Có ngoại lực không đổi tác dụng: g’ = ; - Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh d

CHUYÊN ĐỀ 1 DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Chu kì, tần số, tần số góc: với

* T = (t là thời gian để vật thực hiện n dđ)

2 Dao động

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướngcũ

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )

+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)

+ 2A: Chiều dài quỹ đạo

+ : tần số góc (luôn có giá trị dương)

+ : pha dđ (đo bằng rad) ( 2  � � )2

+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (    � � )

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương:

* Chú ý:

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)

- sina = cos(a + ) và sina = cos(a - )

4 Phương trình vận tốc: v = - Asin(t + )

+ v

r

luôn cùng chiều với chiều cđ

+ v luôn sớm pha so với x

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0

+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A;

+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0;

5 Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = -2x

+ a

r

luôn hướng về vị trí cân bằng;

+ a luôn sớm pha so với v

+ a và x luôn ngược pha

+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0

+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = 2A

6 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m=-kx

+ Fhpmax = kA = m: tại vị trí biên

+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng

-A O A

x = 0 xmax = A

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v

8 Phương trình đặc biệt:

x = a ± Acos(t + φ) với a = const 

x =a ± Acos2(t+φ) với a = const  Biên độ:

 

+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại:

Tt4

 

+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại:

Tt12

 

+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại:

Tt8

 

+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại:

Tt6

 

+ Từ x = đến x = A hoặc ngược lại:

Tt6

11 Tính khoảng thời gian:

12 Vận tốc trong một khoảng thời gian t:

- Vận tốc không vượt quá giá trị v� x Acos( t ) Xét trong T4 �  t  4t �x?

- Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v� x  Asin( t )

tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

Với:

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

âm hay dương

+ Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

+ Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét :

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

đặc trưng của DĐĐH

* Kiến thức cần nhớ :

– Phương trình chuẩn : x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – 2Acos(t + φ)

– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số :  

2 T



 2πf

+ α

– Một số công thức lượng giác : sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α 

1 cos2 2

cosa + cosb  2cos

a b 2

 cos

a b 2

 sin2α 

1 cos2 2



, với T =

t N



, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

- Nếu v = 0 (buông nhẹ)  A = x

- Nếu v = vmax  x = 0  A =

* Đề cho : amax  A = * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =

* Đề cho : lực Fmax = kA  A = * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =

* Đề cho : W hoặc W dmax

hoặc W tmax A = Với W = Wđmax = Wtmax =

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin

- Tìm : (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 :

- x = x0 , v = v0  

0

0

x cos

A v sin

v x



 )

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………

b – Suy ra cách kích thích dao động

– Thay t  0 vào các phương trình   Cách kích thích dao động

*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0

2 Bài tập ví dụ

Bài 1 Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa

A x  A(t)cos(t + b) cm B x  Acos(t + φ(t)).cm

Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian

HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn

C

Bài 2 Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin(t) Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x 

Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?

A 0 B -π/2 C π D 2 π

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x  Acos(t  π/2) suy ra φ  π/2 Chọn B

Bài 3 Phương trình dao động có dạng : x  Acost Gốc thời gian là lúc vật

A có li độ x  +A B có li độ x  A.

C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm

HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A Chọn : A

Bài 4 Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB

theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :  x, v, a tại t.

– Cách 2 : Sử dụng công thức : A2 x 12+

2 1 2

v

  x1 ±

2

2 1 2

v

  v1 ±  A2 x 12 *Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm: t + φ =  với 0 � �   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t + φ = –  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :

2 Bài tập ví dụ:

Bài 1 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lập phương trình

dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a Vật ở biên dương

b Vật ở biên âm

c Vật đi qua VTCB theo chiều dương

d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm

f= 2 Hz hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm

Giải:a t0=0 thì => x=4cos(4 cm

b t0=0 thì

Bài 3 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng 0 với

a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0 = -4 cm theo chiều âmvới vận tốc 40cm/s

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTrĐ ” Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

0 0

l0

lma x

O

A

-A lcb

lmin

Vật qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2  t 

1

4 + k với k  N Thời điểm thứ nhất ứng với k  0  t  1/4 (s)

Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu

tiên vào thời điểm

Giải : t = 0 : x  5 3 cm v , f 0 ;   23  2t�t 13s

Câu 3 Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Thời điểm vật đi qua vị trí x  4cm lần

thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng: Với

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3 Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

4 Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khốilượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4

Fhp = - kx = (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)

2 Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng

a Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng

Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo

+ Fđhmax = k(+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất

+ Fđhmax = k(A - ): Biên trên: ở vị trí cao nhất

+

Chú ý:

+ Biên trên:

+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng

3 Chiều dài lò xo:

+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A

4 Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần

a Khi A > l0 (Với Ox hướng xuống):

+ Thời gian lò xo nén: với

+ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – tnén

b Khi A < l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nénbằng không

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh

+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ

+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là:

+ Dđđh có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số2f, chu kỳ

+ buông (thả) thì A =- d; + truyền vận tốc thì x =- d

* Nếu d + buông (thả) thì A =+ d; + truyền vận tốc thì x =+ d

Dạng 5: Tổng hợp dao động

1 Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp

2 Ảnh hưởng của độ lệch pha:

a Nếu 2 dđ thành phần cùng pha:  = 2k {}

 Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2

b Nếu 2 dđ thành phần ngược pha:  = (2k +1) {}

 Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: nếu A1 > A2 và ngược lại

c Khi x & x vuông pha {}1 2

 Biên độ dđ tổng hợp A  A 12 A22

d Bất kì: A1A2 � �A A1A2

3 Khoảng cách giữa hai dao động

x = x1 – x2 = A’cos(t + ’) Với xmax = A’

4 Điều kiện A1 để A2max: A2max = sin( 2 1)

A

  và A1= tan( 2 1)

A

 Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin

Amin = A2sin(2 - 1) = A1tan(2 - 1)

* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)

6 Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp

MỞ RỘNG: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

1 Nếu va chạm đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng để tìm vậntốc sau va chạm:

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dạng 1 – Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo

1 1 1 2

v m

M m

M v

v m M V

MV mv mv

MV mv mv

– Liên quan tới số lần dao động trong thời gian t :



– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T  2π

m

k với : Δl  lcb l0 (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

1 1

2 2

m

k m

T  T  T

2 Ví dụ

Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối

lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

HD : Chọn C Chu kì dao động của hai con lắc :

Câu 2 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự do

l m

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện

được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo

Câu 4 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật

m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khimắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là

2

4 m k

T

4 m k

Thời gian lò xo nén dãn-Lực đàn hồi

đơn vị hợp pháp

tìm thông qua các công thức:

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Nhớ: 1.Tính 2.So sánh và A

B3: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

* Lò xo nén giãn -Lực đàn hồi

Các dạng bài tâp:

1 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

x A

-A nén

giãn, không

bị nén O

x A -A

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong

1 chu kỳ (Ox hướng sang phải hay xuống)

 lCB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

3 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

một

(vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

*Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - Chiều dài lò xo khi vật dao động

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A)

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

b) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi : F k l x

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang : l 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng l 



 2

gsin 



* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là : Fmax  k(Δl + A)

* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ khi con lắc nằm ngang Fmin = 0

l

giãn O

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l l)

l) Hình b (A > l)

+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  Fmin  k(Δl – A) Nếu : l > A

c) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k|l + x|

d) Chiều dài lò xo : l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo :

a) khi lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0  A

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = l0 + l Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + l + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 + l – A

4 T



 m4π2f2  F , l

2 Ví dụ

Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối

lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C.tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

HD : Chọn C Chu kì dao động của hai con lắc :

Câu 2 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự do

l m

Câu 3: Vật có khối lượng m= 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật ở trên Từ

vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốctại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là ( g= 10m/s2 )A.3,2N ; 0N B.1,6N ; 0N C.3,2N ; 1,6N D.1,760N ; 1,44N

phương thẳng đứng đoạn 2,5cm và buông

Câu 4: Trên mặt phẳng nghiêng =300 đặt con lắc lò xo Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật là 160g, vật

ở dưới Bỏ qua mọi ma sát Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buôngnhẹ Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là ( g= 10m/s2 )

Hướng dẫn giải: ; Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 1cm và buông A=1cm

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi con lắc ở vị trí cân bằng lò xo dãn

9cm, thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s Lấy g = 10m/s2 Biên độ dao động của vật là:

Giải: Tại VTCB: =>

Thời gian con lắc bị nén trong 1 chu kỳ là 0,1s =T/6 góc nén quét: /3 => góc X0OM1 = /6

Câu 6 Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m  100g Con lắc dao động điều hoà theo

phương

trình x  cos(10 5t)cm Lấy g  10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :

A Fmax  1,5 N ; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N

C Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= 1 N; Fmin= 0 N

HD :  Fmax  k(Δl + A) với

2 2

A 1cm 0,01m g

Dạng 3: Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hoà

1 Phương pháp: Phương trình dao động có dạng : x  Acos(t + φ) m

9.2 18

6 3

cos3

m2

1kA2

1WW

t



+ Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt -Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua masát

+Khi Wt  Wđ  x    khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt 

T

4  + Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

+Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN, TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)

s = S0cos(t +) v = -S0sin(t +) a=-2S0cos(t +)

α = α0cos(t + ) v = -α0sin(t +) a=-2 α0cos(t +)

Chú ý: + vmax và T max khi= 0 + vmin và T min khi=0

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:

2 ax ax

2

m m

v h

n 1

 �

 Hoặc0

+ Pha ban đầu của dao đông tổng hợp:

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao

động mới của con lắc là 2,2s Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g

Giải: Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài

Ta có:

0,976 m

Thay vào công thức tính T ta có 9,632m/s2

Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực

hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Tính chiều dài và chu kỳ T của mỗi con lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2

Giải : Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo

phương trình: Δt = N.T

Theo bài ta có :

1 Phương pháp: Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con

lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với =+

gây ra (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc này)

= Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:

* Tóm tắt Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.

+ Chỉ có trọng lực : ( g = )

+ Có ngoại lực không đổi tác dụng: ( g’ = ) ; ( )

- Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a

Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

+ Con lắc đơn đặt trong ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:

( là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan= )

- Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường ; ( a = )

+ hướng theo phương ngang:

( là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan= )

- Lực đẩy Ácsimét F = DVg ( luôn hướng thẳng đứng lên trên )

Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó = g( 1 - ) =

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo hòn bi kim loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10-7 C Đặt conlắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chu kỳ con lắc khi E = 0 là T = 2s.Tìm chu kỳ dao động khi E = 104 V/m Cho g = 10m/s2

A 1,98s B 0,99s C 2,02s D 1,01s

HD: Do q > 0  E ur �� F uur® hay uur F®

hướng xuống dưới  E uur® �� ur P

Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng

hướng xuống dưới Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T Khi quả cầu của conlắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T Tỉ số giữa hai điện tích là

25

12

l g

2572

l g

Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1 Chọn B

Ví dụ 3: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ

T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1 Khi có điệntrường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2 Chu kỳ T dao động điều hòa củacon lắc khi không có điện trường liên hệ với T1 và T2 là:

- Cách 2: Bấm máy tính: Chuyển máy tính về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

Kết quả: A�

CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường.

+ Dđtdần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)

+ Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…

2 Dao động duy trì: Để dđ của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách đều đặntrong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát Dđ của hệ khi đó được gọi là dđ duy trì

- Đặc điểm: + Biên độ không đổi

+ Tần số dao động bằng tần số riêng (fo) của hệ

3 Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

- Đặc điểm:

+ Biên độ không đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số ngoại lực

+ Tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức (f)

4 Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại � Hiện tượng cộnghưởng

+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

�  làmA��Amax� lực cản của môi trường

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi

-Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, là những hệ dao động có tần số riêng Không để cho chúng chịu tác dụngcủa các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ

- Hộp đàn của đàn ghi ta, là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

Chú ý:

+ Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian

+ Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hoàn

+ Dđ duy trì giữ biên độ không đổi mà không làm chu kì thay đổi

Dao động tự do, dao động

Dao động cưỡng bức Cộng hưởng Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần

hoàn

Do tác dụng củalực cản(do ma sát)

Do tác dụng của ngoạilực tuần hoàn

Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thờigian

Phụ thuộc biên độ củangoại lực và hiệu số

0(f cb )

Chu kì T

(hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêngcủa hệ, không phụ thuộc cácyếu tố bên ngoài

Không có chu kìhoặc tần số dokhông tuần hoàn

Bằng với chu kì ( hoặctần số) của ngoại lựctác dụng lên hệ

Hiện tượng đặc

Sẽ không dao độngkhi ma sat quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộnghưởng (biên độ A đạtmax) khi tần số

Chế tạo khung xe, bệmáy phải có tần sốkhác xa tần số của máygắn vào nó

Chế tạo các loại nhạc

cụ

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dạng 1: Dao động cưỡng bức-Cộng hưởng

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160

N/m Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoạilực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độdao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

Giải : Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con

lắc: f = f0 = m

k

2

1

ð m = 4 2f2

k

 = 0,1 kg = 100 g

Ví dụ 2: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ

giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xócmạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Giải : Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Sóng cơ học là những dao động cơ học lan truyền trong môi trường liên tục

Trong khi sóng truyền đi, mỗi phần tử của sóng dao động tại chỗ xung quanh VTCB Quá trình truyềnsóng là quá trình truyền năng lượng

Sóng ngang là sóng mà các phần tử môi trường dao động vuông góc với phương truyền sóng

Sóng dọc là sóng mà các phần tử môi trường dao động theo phương truyền sóng

II Các đại lượng đặc trưng của sóng

1) Chu kỳ của sóng là chu kỳ dao động của các phần từ môi trường khi có sóng truyền qua Kí hiệu T đơn vị

giây (s)

2) Tần số của sóng là tần số dao động của các phần từ môi trường khi có sóng truyền qua; là đại lượn nghịch

đảo của chu kỳ Kí hiệu f đơn vị héc (Hz)

3) Tốc độ của sóng là tốc độ truyền pha của dao động Kí hiệu v, đơn vị m/s.

4) Biên độ của sóng tại một điểm là biên độ dao động của phần tử môi trường tại điểm đó khi có sóng truyền

qua Kí hiệu a, đơn vị m hoặc cm

5) Bước sóng:

+ Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng

+ Là quàng đường sóng truyền đi trong thời gian một chu kỳ

Kí hiệu , đơn vị m hoặc cm

6) Năng lượng của sóng tại một điểm là năng lượng của một đơn vị thể tích của môi trường dao động tại

điểm đó

Năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng

Nếu nguồn điểm, sóng lan truyền trên mặt phẳng (sóng phẳng) năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với quãngđường truyền sóng r

Nếu nguồn điểm, sóng lan truyền trong không gian (sóng cầu) năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với bìnhphương quãng đường truyền sóng r2

Nếu nguồn điểm, sóng lan truyền trên đường thẳng (lí tưởng) năng lượng sóng không đổi (Biên độkhông đổi).

7) Liên hệ giữa chu kỳ, tần số, bước sóng, tốc độ truyền

8) Phương trình sóng tại 1 điểm là phương trình dao động của môi trường tại điểm đó Nó cho ta xác định

được li độ dao động của một phần tử môi trường ở cách gốc toạ độ một khoảng x tại thời điểm t Phương trìnhsóng có dạng:

Trong đó a là biên độ sóng, ω là tần số góc, T là chu kỳ sóng, v là tốc độ truyền sóng, λ là bước sóng

9) Sóng có tính chất tuần hoàn theo thời gian Sau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ T thì tất cả các

điểm trên sóng đều lặp lại chuyển động như cũ, nghĩa là toàn bộ sóng có hình dạng như cũ

Sóng có tính chất tuần hoàn theo không gian Những điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhaumột khoảng bằng nguyên lần bước sóng λ thì dao động cùng pha, có nghĩa là ở cùng một thời điểm cứ cáchmột khoảng bằng một bước sóng theo phương truyền sóng thì hình dạng sóng lại lặp lại như trước

Sóng có các đại lượng đặc trưng là: tần số f hay chu kỳ T, biên độ sóng A, tốc độ truyền sóng v, bướcsóng , năng lượng của sóng Liên hệ : 

III) Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

IV) Giao thoa sóng

1, Định nghĩa: Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có

những chỗ cố định biên độ sóng được tăng cường hoặc giảm bớt thậm trí triệt tiêu

2, Điều kiện có giao thoa: Hai sóng chỉ giao thoa khi hai sóng kết hợp Đó là hai sóng có cùng tần số (hay

chu kỳ) truyền theo một phương và tại điểm chúng gặp nhau khi có độ lệch pha không đổi Hai sóng kết hợp

là hai sóng được gây ra từ hai nguồn sóng kết hợp, là nguồn có cùng tần số (hay chu kỳ) và độ lệch pha khôngđổi

c, Phương trình sóng tại một điểm trong miền giao thoa Cực đại giao thoa và cực tiểu giao thoa:

*Nếu phương trình sóng của hai nguồn là:

; thì phương trình sóng tai điểm M trong miền giao thoa cách các nguồn làn lượt nhữngkhoảng d1 và d2là: với    2 1

- Những điểm dao động với biên độ cực đại có hiệu đường đi từ hai nguồn sóng tới đó thỏa mãn:

với l là khoảng cách giữa 2 nguồn

- Số CTGT trên đoạn thẳng nối 2 nguồn:

Cực tiểu giao thoa thỏa mãn: 2 1

Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận tốc

phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s

*Ví dụ minh họa

Bài 1 Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, quan sát thấy khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m

và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng đó

HD: Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14 ð  = 14

5,3

= 0,25 m; v = 7

5,3

Bài 2 Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền

sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha 4

� � Biết dao động tại hai điểm gần

nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là 3

 Xác định chu kì, tần số vàtốc độ truyền của sóng đó

= 0,5 s; f = T

1 = 2 Hz; v = T

Lưu ý: - Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M ở sau O theo chiều truyền sóng thì x > 0.

- Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta

có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của  để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2

*Ví dụ minh họa

Bài 1 Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18

m/s Biết MN = 3 m và MO = ON Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4 t - ) (cm) Viết phương trình sóngtại M và tại N

Nếu phương trình sóng của hai nguồn là:

thì phương trình sóng tai điểm M trong miền giao thoa cách các nguồn làn lượt những khoảng d1 và d2là:với    2 1

- Những điểm mà hiệu đường đi từ hai nguồn sóng tới đódao động với biên độ cực đại thỏa mãn:

với l là khoảng cách giữa 2 nguồn

- Số CTGT trên đoạn thẳng nối 2 nguồn:

Cực đại giao thoa thỏa mãn: d2 d1 k

Cực tiểu giao thoa thỏa mãn: 2 1

Bài 1 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với các

phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết pt dao độngtại điểm M cách A, B lần lượt là 7,2 cm và 8,2 cm

HD Ta có: T = 

2

Bài 2 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s Điểm N trên mặt nướcvới AN – BN = - 10 cm nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực củaAB?

HD Ta có:  = vT = v 

2

Vậy N nằm trên đường đứng yên thứ 4 kể từ đường trung trực của AB về phía A

Bài 3 :Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2; với S1S2 = 20 cm Hai nguồn này

dao động theo phương thẳng đứng với các pt u1 = 5cos40t(mm); u2=5cos(40t+)(mm) Tốc độ truyền sóngtrên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2

ð = - 4,5 � k � 5,5; vì k  Z nên k nhận 10 giá trị, do đó trên S1S2 có 10 cực đại

Bài 4 : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, với uA =

2cos40πt (cm) và uB = 2cos(40πt + π) (cm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xéthình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn BM

HD Ta có:  = vT = v= 1,5 cm;

+ � k � +

ð - 12,8 � k � 6,02; vì k  Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết phươngtrình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm

* Hướng dẫn giải và đáp số: Ta có: T = 

2

Bài 6: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là

0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trường hợp:

a) Hai nguồn dao động cùng pha

b) Hai nguồn dao động ngược pha

* Hướng dẫn giả i và đáp số: Ta có:  = f

v

= 0,015 m = 1,5 cm

a) Hai nguồn cùng pha:

- Sóng dừng là sóng có nút và bụng cố định trong không gian

- Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ

- Bụng sóng là những điểm dao động với biên độ cực đại, nút sóng là những điểm không dao động

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bước sóng

- Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền cùng phương, thì có thể giao thoa với nhau, tạo ra một hệ sóng dừng

- Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động vớibiên độ cực đại gọi là bụng

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là 2



- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là 4



- Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôndao động ngược pha

- Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k 2

 + 4



; k  Z

- Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

+ Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k2

2

kv f

- Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.

- Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm

- Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz

- Âm có tần số dưới 16 Hz gọi hạ âm

- Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm

-Siêu âm có tần số rất lớn, có nhiều ứng dụng quan trọng trong kỹ thuật và trong y học

- Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định

- Âm không truyền được trong chân không

- Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi,mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thìvận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi

- Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, , những chất đó được gọi là chất cách âm

2 Đặc trưng vật lý của âm

- Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặttại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2: I = S

P St

W

.Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng thì cường độ âm tại điểm cách nguồn

âm một khoảng R là: I = 4 R2

P

 ; với 4R2 là diện tích mặt cầu bán kính R

+ Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe rỏ Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần

số âm Âm có tần số 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10-12 W/m2

+ Ngưỡng đau: là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức Đốivới mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m2

+ Miền nghe được: là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau

- Mức cường độ âm: L = lgI0

I

với I0 là chuẩn cường độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thường lấy chuẩn cường

độ âm I0 = 10-12 W/m2 với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I

Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B) Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben(dB): 1dB = 0,1 B

- Tần số dao động của âm: Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thờiphát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, có cường độ khác nhau Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âmthứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏkhông như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm

Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm đó

+ Tần số sóng âm do dây đàn có chiều dài l phát ra (hai đầu cố định): f = k l

v

2 ; k = 1, âm phát ra là âm cơ bản;

k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm

Tần số sóng âm do ống sáo có chiều dài l phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở): f = (2k + 1) l

v

4 ;

k = 0, âm phát ra là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các họa âm thứ 2, thứ 3, thứ

4

3 Đặc trưng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.

- Độ cao: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào năng lượng âm

- Độ to: là 1 đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm

+ Giá trị nhỏ nhất của cường độ âm mà tai nghe thấy là ngưỡng nghe, ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số + Giá trị lớn nhất của cường độ âm mà tai nghe thấy là ngưỡng đau, ngưỡng đau phụ thuộc vào tần số âm.+ Độ to của âm phụ thuộc vào cường độ âm và tần số của âm

- Âm sắc: là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau Âm sắc liênquan đến đồ thị dao động âm.

Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm



; k  Z

- Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:

+ Hai đầu là hai nút thì: l = k2

2

kv f

Bài 1 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không

đổi Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng Tính tần số của sóng trên dây nếu trên dây

 = k’2 '

Bài 2 Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi

A là nút) Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút Nếu đầu B cố định vàcoi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng bao nhiêu?

Bài 3 Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao

động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyềnsóng trên dây là 20 m/s Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B

HD Ta có:  = = 0.5 m = 50 cm Trên dây có: N = = = 4 bụng sóng Vì có 4 bụng sóng với hai nút ở hai đầu

nên sẽ có 5 nút (kể cả hai nút tại A và B)

Bài 4 Một sợi dây AB dài 50 cm Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz Đầu B cố định Trên dây AB có một

sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s Hỏi điểm M cách A một khoảng3,5 cm là nút hay bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B

HD Ta có:  = = 0,02 m = 2 cm; AM = 3,5 cm = 7 = (2.3 + 1)

Bài 5 Trong ống sáo một đầu kín một đầu hở có sóng dừng với tần số cơ bản là 110 Hz Biết tốc độ truyền âm

trong không khí là 330 m/s Tìm độ dài của ống sáo

HD Ta có:  = =3 m Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên chiều dài của ống sáo là:

W

 ( 2

Bài 1 Một nguồn sóng âm (được coi như một nguồn điểm) có công suất 1 μW Cường độ âm và mức cường

độ âm tại một điểm cách nguồn 3 m là:

A 8,842.10-9 W/m2; 39,465 dB B 8,842.10-9 W/m2; 394,65 dB

C 8,842.10-10 W/m2; 3,9465 dB D 8,842.10-9 W/m2; 3,9465 dB

HD: Đáp án A

Bài 2 Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2 W.

a) Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4 m

b) Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần?

'

I R

Vậy phải giảm nhỏ công suất của loa 1000 lần

Bài 3 Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L; cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng D thì

mức cường độ âm tăng thêm 7 dB



D

= 112 m

Bài 1: Trong ống sáo một đầu kín một đầu hở có sóng dừng với tần số cơ bản là 110 Hz Biết tốc độ truyền âm

trong không khí là 330 m/s Tìm độ dài của ống sáo

HD Ta có:  = =3 m Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên chiều dài của ống sáo là:

L = = 0,75 m

Bài 2: Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz Tính tần số của họa âm thứ

ba do dây đàn này phát ra

HD Ta có: kf – (k – 1)f = 56 ð Tần số âm cơ bản: f = 56 Hz ð Tần số họa âm thứ 3 là: f3 = 3f = 168 Hz.

CHUYÊN ĐỀ 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I KHÁI NIỆM DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

i: giá trị cường độ dòng điện xoay chiều tức thời, đơn vị là (A)

I0 > 0: giá trị cường độ dòng điện cực đại của dòng điện xoay chiều

ω, φi : là các hằng số

ω > 0 là tần số góc

(ωt + φi): pha tại thời điểm t

φi : Pha ban đầu của dòng điện

3) Chu kỳ, tần số của dòng điện

Chu kì, tần số của dòng điện:

II ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU

Cho khung dây dẫn có diện tích S gồm có N vòng dây quay đều với

vận tốc góc ω xung quanh trục đối xứng x’x trong từ trường đều có

xx ' Tại t = 0 giả sử

Sau khoảng thời t, n quay được một góc ωt Từ thông gởi qua

khung là  = NBScos(ωt) Wb

Đặt Φo = NBS => Φ = Φocos(ωt), Φo được gọi là từ thông cực đại

Theo hiện tượng cảm ứng điện từ trong khung hình thành suất điện

động cảm ứng có biểu thức e = – Φ’ = ωNBSsin(ωt)

Đặt E0 = ωNBS = ωΦ0  e = E0sin(ωt) = E0cos(ωt - )

Vậy suất điện động trong khung dây biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω và chậm pha hơn từ thông góc

π/2 Nếu mạch ngoài kín thì trong mạch sẽ có dòng điện, điện áp gây ra ở mạch ngoài cũng biến thiên điềuhòa: u = U0cos(ωt + φu) V.

Đơn vị : S (m2), Φ (Wb) – Webe, B (T) – Testla, N (vòng), ω (rad/s), e (V)…

Chú ý: 1 vòng/phút = \f(,60 = \f(,30 ( rad/s ); 1 cm 2 = 10 - 4 m 2

Đặt φ = φu – φi, được gọi là độ lệch pha của điện áp và dòng điện trong mạch

Nếu φ > 0 thi khi đó điện áp nhanh pha hơn dòng điện hay dòng điện chậm pha hơn điện áp

Nếu φ > 0 thi khi đó điện áp chậm pha hơn dòng điện hay dòng điện nhanh pha hơn điện áp

Giá trị trung bình của p trong 1 chu kì: =

Kết quả tính toán, giá trị trung bình của công suất trong 1 chu kì (công suất trung bình): P = =

Nhiệt lượng tỏa ra khi đó là Q = P.t =

Cũng trong cùng khoảng thời gian t cho dòng điện không đổi (dòng điện một chiều) qua điện trở R nói trênthì nhiệt lượng tỏa ra là Q’ = I2Rt

Cho Q = Q’  = I2Rt  I =

I được gọi là giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện xoay chiều hay cường độ hiệu dụng

Tương tự, ta cũng có điện áp hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng là U = ; E =

Ngoài ra, đối với dòng điện xoay chiều, các đại lượng như điện áp, suất điện động, cường độ dòng điện , …cũng là hàm số sin hay cosin của thời gian

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

DẠNG 1 TÍNH VÀ VIÊT BIỂU THỨC TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Phương pháp: Áp dụng các công thức

- Biểu thức cường độ dòng điện:

- Từ thông của mạch điện: Φ = Φocos(ωt) với Φo = NBS

- Suất điện động dòng điện: e = E0sin(ωt) = E0cos(ωt - )

- Độ lệch pha pha của điện áp và dòng điện trong mạch: φ = φu – φi, được gọi là độ lệch

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Một khung dây dẫn có diện tích S = 50 cm 2 gồm 150 vòng dây quay đều với vận tốc 3000 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc trục quay của khung và có độ lớn B = 0,002 T Tính

a) từ thông cực đại gửi qua khung.

b) suất điện động cực đại.

từ thông cực đại là Φ0 = NBS = 150.0, 002.50.10-4 = 1, 5.10-3 Wb.

b) Suất điện động qua khung là e = Φ' = ωNBSsin(ωt) à

E0 = ωNBS = ωΦ0 = 100π.1,5.10-3 = 0,47 V

Vậy suất điện động cực đại qua khung là E0 = 0,47 V

Ví dụ 2: Một khung dây hình chữ nhật, kích thước (40 cm x 60 cm), gồm 200 vòng dây, được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ 0,2 (T) Trục đối xứng của khung dây vuông góc với từ trường Khung dây quay quanh trục đối xứng đó với vận tốc 120 vòng/phút.

a) Tính tần số của suất điện động.

b) Chọn thời điểm t = 0 là lúc mặt phẳng khung dây vuông góc với đường cảm ứng từ Viết biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung dây.

c) Suất điện động tại t = 5 (s) kể từ thời điểm ban đầu có giá trị nào ?

a) Tần số của suất điện động là f = \f(ω, = 2 Hz.

b) Suất điện động cực đại: E0 = ωNBS = 4π.200.0,2.0,24 = 120,64 V.

Do tại t = 0, mặt phẳng khung vuông góc với cảm ứng từ nên φ = 0 (hay )

Từ đó ta được biểu thức của suất điện động là e = E0sin(ωt) = 120,64sin(4πt) V

c) Tại t = 5 (s) thay vào biểu thức của suất điện động viết được ở trên ta được e = E0 = 120,64 V.

Ví dụ 3: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm 2 , có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 (T) Chọn t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ và chiều dương là chiều quay của khung dây.

a) Viết biểu thức xác định từ thông Φ qua khung dây.

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.

Từ đó, biểu thức của từ thông là Φ = 0,05cos(100πt) Wb

b) Suất điện động cảm ứng e = - Φ’ = 0,05.100π sin100πt = 5πsin100πt V.

DẠNG 2 TÌM CÁC GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIÊN XOAY CHIỀU

1 Phương pháp

Cho dòng điện xoay chiều i = I0cos(ωt + φ) A chạy qua R, công suất tức thời tiêu thụ trên R:

p = Ri2 = RIcos2(t +) = RI=

Giá trị trung bình của p trong 1 chu kì: =

Nhiệt lượng tỏa ra khi đó là Q = P.t =

I = ; U = ; E =

Ngoài ra, đối với dòng điện xoay chiều, các đại lượng như điện áp, suất điện động, cường độ dòng điện , …cũng là hàm số sin hay cosin của thời gian

Chú ý :

Trong mạch điện xoay chiều các đại lượng có sử dụng giá trị tức thời là:

và các đại lượng sử dụng giá trị hiệu dụng là cường độ dòng điện I, điện áp U, suất điện động E.

Nếu điện áp và dòng điện lệch pha nhau góc π/2:

thì:

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 200cos(100πt) A, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12 V, và sớm pha π/3 so với dòng điện.

a) Tính chu kỳ, tần số của dòng điện.

b) Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch.

c) Tính giá trị tức thời của dòng điện ở thời điểm t = 0,5 (s)

d) Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần.

Hướng dẫn giải:

a) Từ biểu thức của dòng điện i = 200cos(100πt) A; ta có ω = 100π (rad/s).

Từ đó ta có chu kỳ và tần số của dòng điện là:

b) Giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = = A

c) Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì i = 2cos(10π.0,5) = 0 Vậy tại t = 0,5 (s) thì i = 0.

d) Từ câu b ta có f = 50 Hz, tức là trong một giây thì dòng điện thực hiện được 50 dao động Do mỗi dao động

dòng điện đổi chiều hai lần nên trong một giây dòng điện đổi chiều 100 lần

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở R = 50 Ω, dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2cos(100πt + π/3) A.

a) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch điện biết rằng điện áp hiệu dụng là 50 V và điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/6.

b) Tính nhiệt lượng tỏa trên điện trở R trong 15 phút.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

Biểu thức của điện áp là u = 100cos(100πt + π/2) V

b) Cường độ hiệu dụng của dòng điện: I = = A

Từ đó, nhiệt lượng tỏa ra trong 15 phút (15.60 = 900 (s)) là Q = I2Rt = 2.50.15.60 = 90000 J = 90 kJ

Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện chạy trong mạch

là π/2 Tại một thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 2 A thì điện áp giữa hai đầu mạch

là 50 V Biết điện áp hiệu dụng của mạch là 100 V Tính giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện trong mạch.

Hướng dẫn giải:

Do điện áp và dòng điện lệch pha nhau góc π/2 nên giả sử biểu thức của dòng điện và điện áp có dạng như

sau: 

Thay các giá trị đề bài cho à  I = 2 A

Ví dụ 4: Cho một mạch điện xoay chiều có điện áp hai đầu mạch là u = 50cos(100πt + π/6) V Biết dòng điện qua mạch chậm pha hơn điện áp góc π/2 Tại một thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị A thì điện áp giữa hai đầu mạch là 25 V Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

Ví dụ 6 Một mạch điện xoay chiều có điện áp giữa hai đầu mạch là u = 200cos(100πt + π/6) V Cường độhiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch là 2 A Biết rằng, dòng điện nhanh pha hơn điện áp hai đầu mạchgóc π/3, biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A i = 4cos(100πt + π/3) A B i = 4cos(100πt + π/2) A.

C i = 2cos(100πt - π/6) A D i = 2cos(100πt + π/2) A.

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có :  à i = 4cos(100t + ) V

CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R

Đặc điểm:

* Điện áp và dòng điện trong mạch cùng pha với nhau (tức φu = φi):

* Định luật Ohm cho mạch:

* Giản đồ véc tơ:

* Đồ thị của uR theo i (hoặc ngược lại) có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ

* Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t là: Q = I2Rt =

II MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L

Đặc điểm:

* Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi + π/2):

* Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 2πf.L à Đồ thị của cảm kháng theo L là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

* Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi - π/2):

* Dung kháng của mạch: ZC = \f(1,ωC = \f(1,2πf.C à Đồ thị của dung kháng theo C là đường cong

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1 Phương pháp giải

* Điện áp và dòng điện trong mạch cùng pha với nhau (tức φu = φi):

Định luật Ohm cho mạch:

Do mạch chỉ có R nên u và i cùng pha Khi đó φu = φi = à i = 2cos(100πt + ) A

b) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 10 phút: Q = I2Rt = R.t = ()255.10.60 = 66000 J = 66 kJ

Ví dụ 2 Điều nào sau đây là đúng khi nói về đoạn mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần?

A Dòng điện qua điện trở và điện áp hai đầu điện trở luôn cùng pha.

B Pha của dòng điện qua điện trở luôn bằng không.

C Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hiệu dụng là U = I/R.

D Nếu điện áp ở hai đầu điện trở là u = U 0 sin(ωt + φ) V thì biểu thức dòng điện là i = I 0 sin(ωt) A.

Hướng dẫn giải:

Phương án B sai vì pha của dòng điện bằng với pha của điện áp chứ không phải luôn bằng 0

Phương án C sai vì biểu thức định luật Ohm là U = I.R

Phương án D sai vì dòng điện và điện áp cùng pha nên u = Uosin(ωt + φ) V  i = I0sin(ωt + φ) A

DẠNG 2 MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L

1 Phương pháp

Đặc điểm: Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi + π/2):

* Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 2πf.L à Đồ thị của cảm kháng theo L là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

a, Cảm kháng của cuộn cảm thuần là:

b, Cảm kháng của cuộn cảm thuần là:

Ví dụ 2 Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 60 Hz biết

a) L = \f(2, H

b) L = \f(, H

Hướng dẫn giải:

a, Cảm kháng của cuộn cảm thuần là:

b, Cảm kháng của cuộn cảm thuần là:

Ví dụ 3 Viêt biểu thức u L trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L biết

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 2cos(100 - \f(,6 ) A

DẠNG 3 MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN VỚI ĐIỆN DUNG C

1 Phương pháp:

* Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi - π/2):

* Dung kháng của mạch: ZC = \f(1,ωC = \f(1,2πf.C à Đồ thị của dung kháng theo C là đường cong

a, Dung kháng của tụ điện là:

b, Dung kháng của tụ điện là:

Ví dụ 2 Viêt biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ C biết a) C = F, u C = 100cos(100πt + \f(,12) V

Mạch chỉ có tụ điện nên điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2, khi đó φu = φi – π/2 à φi = 2π/3 rad

Dung kháng của mạch là ZC = \f(1, = 50  à U0C = 50I0

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được   I0=2 A

Vậy cường độ dòng điện chạy qua bản tụ điện có biểu thức i = 2cos(100πt + \f(,3 ) A

Ví dụ 4 Cho đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C Tại thời điểm t 1 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 65V; 0,15 A Tại thời điểm t 2 điện áp và dòng điện qua tụ điện có giá trị lần lượt là 63V; 0,25A Dung kháng của mạch có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Mạch chỉ có C nên u và i vuông pha Khi đó

Từ đó ta được:  

 ZC Thay số ta được ZC = 80 

Vậy dung kháng của mạch là 80

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ RLC NỐI TIẾP

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP

Đặc điểm:

Điện áp và tổng trở của mạch:

Định luật Ohm cho mạch:

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi ; = u- i

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ (Hình 1) Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng

- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ (Hình 2) Khi đó ta nói mạch có tính dung gháng Giản đồ véc tơ:

II CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP

* Khái niệm về cộng hưởng điện

Khi ZL = ZC  L = \f(1,  2 = \f(1,LC à  = \f(1, thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng

điện.

* Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện

+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Zmin = R cường độ hiệudụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với Imax= \f(U,R

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U

+ Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch

+ Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn (tức UL = UC) nhưng ngược pha nêntriệt tiêu nhau

+ Điều kiện cộng hưởng điện ω = \f(1, à à 2LC = 1

Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại Nếu

ta tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dòng điện sẽ giảm.

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP

DẠNG 1 TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: TỔNG TRỞ, CÁC GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG, ĐỘ LỆCH PHA CỦA MẠCH RLC GHÉP NỐI TIẾP

1 Phương pháp

Điện áp và tổng trở của mạch:

Định luật Ohm cho mạch:

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 10 , L = \f(3,(H), C=(F) Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz

a) Tính tổng trở của mạch.

b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch

c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C.

Hướng dẫn giải:

a) Tính tổng trở của mạch

Ta có ZL = .L = 30 Ω; ZC = 20 Ω

Tổng trở của mạch = 20 

b) Cường độ hiệu dụng qua mạch I = \f(U,R = 6 A

c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là

4110

-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2.100 2V =200 2 V

- Tính các giá hiệu cực đại, tổng trở

- Tính toán về pha ; = u- i

b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.

c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có ω = 100πn rad à ZL = L  100  và ZC = \f(1,  40 

Tổng trở của mạch là = 100 

Cường độ dòng điện của mạch : I = \f(U,Z = 1 A  I0 = A

Gọi  là độ lệch pha của u và i, ta có = \f(3,4 à   0.64 rad

Mà φ = φu - φi  φi = φu - φ = -0,64 rad

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = cos(100πt - 0,64) A

b) Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là

c) Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.

Biểu thức điện áp giữa hai đầu R

UR = 80 V à U0R = 80 V

Do uR cùng pha với i nên = φ1 = 0,64 rad à uR = 80cos(100πt - 0,64) V