CD7 BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Chuyên đề 7 TAM GIÁC

A Kiến thức cần nhớ

1 Tổng ba góc của một tam giác (Hình a)

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180�

� � � 180

ABC A B C

2 Áp dụng vào tam giác vuông (Hình b)

a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

b) Tính chất: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

90

ABC

B C A



�

 

�

 �

3 Góc ngoài của tam giác (Hình c)

a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam

giác

b) Tính chất:

*Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó

ACD A B 

*Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi goc trong không kề với nó

ACD A ACD B 

B Một số ví dụ:

Ví dụ 1 Tìm x, trong hình vẽ bên:

Giải

Tìm cách giải Để tìm số đo x, chúng ta vận dụng:

-Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

-Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Trình bày lời giải.

+ Hình 1 ABC có � � �A B C  1800 (tính chất)

41 2x 28 x 180 �x 37

+ Hình 2 MNP có MPx M�  �  (tính chất góc ngoài của tam giác )�N

Hình a

Hình b Hình c

0 0 0 0 0

3x 4x 126 �x 18

+ Hình 3 DEF có D E F� � �  1800 (tính chất)

0 700 0 420 1800 0 760

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có �A80 ;0 B�600 Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D Chứng minh

BDC C

Giải

Tìm cách giải:

Đề bài cho số đo góc A và góc B nên hiển nhiên tính được só đo góc C Dựa theo kết luận của bài toán thì chúng ta chỉ cần tính số đo góc BDC Khi tính toán số đo góc, chúng ta lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác

Trình bày lời giải.

ABC

 có � � �A B C  1800 (tính chất)

80 60  C 180 ;C40

ABC

 có �ABx A C  � � 1200

1 2

1

60 2

�

Ta có:

1 2

1 20 2

BCD

 có

0 1

180

BDC C CBD

Do đó BDC C�  �

Ví dụ 3 Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E Các tia phân giác �ACE DBE ;�

cắt nhau ở K Chứng minh:

2

BAC BDC

Giải

Tìm cách giải

Chúng ta nhận thấy góc BKC là góc của tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào hai tam giác ấy Khai thác yêu cầu của bài toán (liên quan đến � �A C ) ;

đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác của giả thiết, chúng ta cần xét các cặp tam giác KGB,AGC và cặp tam giác KHC,DHB

Trình bày lời giải

Gọi G là giao điểm của CK và AE và H là giao

điểm của BK và DE.

Xét KGB và AGC có:

KGBAGC (đối đỉnh)

� � � �

K B  A C

�

Xét KHC và DHB có:

KHC BHD (đối đỉnh)

K C  D B

�

Từ (1) và (2) kết hợp với

� � � � � � � � � �

2

A D

Ví dụ 4 Cho hình vẽ bên , biết rằng BD và CE là các

tia phân giác của góc B và góc C

a)Nếu �A800 tính BIC �

b)Nếu �BDC84 ;0 �BEC960 Tính �A

Giải

a) ABC có � � �A B C  1800 nên � �B C 100 0

2 2

1 1

2 2

B C  BIC B C BIC nên BIC� 1300

b) BDC có � � � 0

BDC B  C mà �BDC840 nên B�2 C� 96 0

BEC

 có � � � 0

2 180

BEC B C   mà BEC� 960nên B C� � 2 84 0

Suy ra B�2  B C C� � �2 960840

Do đó

3

( ) 180

2 B C  � � 0

120

B C  nên �A600

Nhận xét

- Nếu �A�800 thì ta luôn chứng tỏ được

� 900 �

2

A

(*)

- Để tính �A chúng ta cần tìm góc B C� � hoặc � �B2C2 mà không cần tính từng góc B và góc C Ngoài ra dựa vào công thức (*) ta có thể tính �BIC

bằng cách xét BIE và CID để tìm được:

� � � � 0 0

B EIB DIC C   

Và lưu ý : B� � �1C1 B2C�2 EIB DIC� � ta tính được �EIB

Ví dụ 4 Cho ABC có �A900 Kẻ AH vuông góc với BC (H� BC) Các tia phân

giác góc C và BAH cắt nhau tại K Chứng minh rằng AK CK

Giải

;

  vuông nên �BAH �HCA (cùng phụ với �ABC ).

Mặt khác

;

do đó � �A1C1

Ta có � �A1KAC900

C KAC

�

Suy ra tam giác KAC vuông tại K

Vậy AK CK

Nhận xét: Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác

vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90 0

C Bài tập vận dụng

7.1 Tìm x, trong các hình vẽ sau:

7.2 Cho hình vẽ bên Biết rằng �A45 0 �B1 1300 Tính C ?�1

7.3 Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4

Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó

7.4 Cho tam giác ABC có �A2B� và �B3 C�

a) Tính góc A; B; C?

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C Tính góc AEC?

7.5 Tam giác ABC có B C� � Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D.

a) Chứng minh �ADC ADB B C�   � �

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh rằng

� � �.

2

B C

7.6 Cho tam giác ABC có B C� � 18 0 Tia phân giác góc A cắt BC tại D Tính số

đo góc ADC? góc ADB?

7.7 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC tại D Biết �ADB850

a) Tính � �B C

b) Tính các góc của tam giác ABC nếu 4�B5C�.

7.8 Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) Chứng minh rằng BOC�  � �A ABO ACO�

b) Biết

� � 900 �

2

A

và tia BO là tia phân giác của góc B Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc C

7.9 Cho tam giác ABC có �A18003C�

a) Chứng minh rằng B�2.C�

b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ DE//BC (E�AB ) Hãy xác định vị trí của D sao cho tia DE là tia phân giác của góc �ADB

7.10 Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không

lớn hơn 1200

7.11 Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của C cắt AB tại D.�

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù

b) Giả sử �BDC1050 Tính số đo góc B

7.12 Cho hình vẽ bên.

Tính tổng � � � � � � ?A B C D E F    