Khoá luận tốt nghiệp một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5

Thực tế các bài toán về hai loại hình này khá là khó đối với học sinh tiểu học, nhưng lại chưa được chú trọng, tổng họp một cách có hệ thống.. Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa một số dạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHAM HÀ NỘI 2 KHOA GIẢO DỤC TĩỂU HỌC - ■ - •

N G U Y Ễ N TH Ị TH A N H M A I

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • • • •

Chuyên ngành: G iáo dục Tiểu học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIẢÒ DỤC TIỂU HỌC

N G U Y Ễ N TH Ị TH A N H M A I

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • • • •

C huyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Ngưòi hướng dẫn khoa học ThS.TRẦN VĂN NGHỊ

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thày cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thày giáo Tràn Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình

để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thày cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Mai

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác

Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Mai

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tà i 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của khóa luận 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Toán Tiểu học 4

1.1.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu h ọ c 4

1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học 4

1.2 Toán hình học lớp 5 5

1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học ở lớp 5 6

1.2.2 Nội dung hình học trong Toán 5 8

1.3 Phưorng pháp giải 9

1.3.1 Phương pháp chung 9

1.3.2 Phương pháp diện tích 11

Chương 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN TAM GIÁC 13

2.1 Tam giác 13

2.1.1 Định nghĩa 13

2.1.2 Phân loại 13

2.1.3 Cách xác định đáy và đường cao tương ứng 14

2.1.4 Chu vi và diện tích của tam giác 14

2.2 Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác 15

2.2.1 Các bài tập về kĩ năng nhận dạng h ìn h 15

2.2.2 Các bài tập về diện tích 17

2.2.3 Các bài tập về cắt và ghép hình 20

2.3 Bài tập đề nghị 23

2.3.1 Bài tập cơ bản 23

2.3.2 Bài tập nâng cao 28

2.3.3 Đe tuyển sinh vào lớp 6 41

2.3.4 Đề thi Olympic 46

Chương 3: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒ N 48

3.1 Hình tròn 48

3.1.1 Định nghĩa 48

3.1.2 Chu vi hình tròn 49

3.1.3 Diện tích hình tròn 49

3.2 Một số dạng bài tập liên quan đến hình ừòn 50

3.2.1 Các bài tập về kĩ năng vẽ hình 50

3.2.2 Các bài tập về chu v i 50

3.2.3 Các bài tập về diện tích 51

3.2.4 Các bài tập gắn liền với thực tế 51

3.3 Bài tập đề nghị 52

3.3.1 Bài tập cơ bản 52

3.3.2 Bài tập nâng cao 54

3.3.3 Đe tuyển sinh vào lớp 6 63

3.3.4 Đề thi Olympic 67

KẾT LUẬN 70

> TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

MỞ ĐÀU

1 Lý do chọn đề tài

Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển toàn diện của nhân cách con người Trên cơ sở cung cấp những tri thức cơ bản, ban đầu về tự nhiên, xã hội tạo cho ừẻ phát triển năng lực nhận thức, tạo tiền đề cơ bản để nâng cao dân trí và để trở thành người công dân tốt mang trong mình những phẩm chất tốt đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình cảm đẹp Muốn phát triển được những phẩm chất ừên thì phải thông qua 9 môn học mang tính bắt buộc ở tiểu học đặc biệt là môn Toán

Môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng ở tiểu học cũng như các lóp trên, chiếm lượng thời gian khá lớn trong chương trình học Qua việc học Toán ở Tiểu học sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Toán sẽ bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say lao động Toán góp phần phát triển trí tuệ, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh Hình thành cho các em cách nhìn nhận sự vật, hiện tượng trong thực tiễn Từ đó, giúp các em phát triển toàn diện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa

Nói đến toán thì chúng ta không thể không nhắc đến hình học Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học, nó

4 _ _ 5 • 4 A Á i _ 2 _ / _ 1 1_ Ậ • 1 r _ 5 4 _ _ Ạ _ _ _ _ _ 1 Á _ Ạ ĩ _ 4 Ạ rin > _1_ Ạ _được rải đêu tât cả các khôi lớp và được nâng cao dân vê mức độ Từ nhận diện hình ở lớp l, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5 Nói chung, hình học là môn học tương đối khó trong chương trình môn Toán vì nó đòi hỏi người học khả năng tư duy trừu tượng, những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm hơn thì rất ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu kém môn toán chiếm tỉ lệ

khá cao so với các môn học khác Đặc biệt là ở chương trình toán lớp 5, nội dung về hình học phức tạp hơn so với các lớp dưới.

Một ừong những nội dung quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc học sau đó là những kiến thức về tam giác và hình tròn Thực tế các bài toán

về hai loại hình này khá là khó đối với học sinh tiểu học, nhưng lại chưa được chú trọng, tổng họp một cách có hệ thống Vì vậy, đòi hỏi càn phải quan tâm hơn, cần có hệ thống bài tập để bồi dưỡng và củng cố cho học sinh nắm chắc hơn về hình tròn và hình tam giác, cung cấp cho các em khối lượng kiến thức vững vàng tạo tiền đề cho học sinh học tiếp bậc học sau

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định nghiên cứu đề tài:

“Một sổ dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5”.

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao việc học toán về tam giác và hình tròn ở trường Tiểu học

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toánlớp 5

4 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn ừong dạy học Toán lớp 5 một cách có hệ thống, sẽ giúp học sinh có thể học tập một cách khoa học hơn, từ đó hiệu quả trong việc học hình học ở lớp 5 sẽ được nâng cao

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5

- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5

6 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung chương trình Toán lớp 5

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

8 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm 3 chương:

- Chương 1: Cơ sở lý luận

- Chương 2: Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác

- Chương 3: Một số dạng bài tập liên quan đến hình tròn

NỘI DUNG Chương 1: c ơ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Toán Tiểu học

7.7.7 Muc tiêu của môn Toán ở Tiểu hoc • •

Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:

- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển họp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản, góp phàn rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

- Góp phàn hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm:

_ z _ 1 _ 4 • Á i _ _ _ ĩ _ t _ _ z _ _ Á , 1 _ ■ _ _ 1 _ Ạ _ _ Á _ Á .1 Ạ 1 Ạ _ _ _ Ạ , _ Á l ycách đọc, viêt, so sánh các sô tự nhiên, phân sô, sô thập phân, một sô đặc diêm của tập họp sô tự nhiên, sô thập phân

- Có những hiểu biết ban đàu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam

và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản

- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng.

- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình Biết sử dụng các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình

- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán bằng những cách khác nhau

- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan ừọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng họp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản

- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch,

có kiểm ừa, có tinh thần họp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin

1.2 Toán hình học lóp 5

Toán hình học là một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương trình Toán ở tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho học sinh Theo đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình toán thì các yếu tố hình học nói chung và chu vi, diện tích các hình nói riêng lại nằm rải rác, xen kẽ các nội dung khác trong chương trình toán lớp 5 Đe giải được các bài toán hình học, trước hết học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết có liên quan, sau đó biết vận dụng các kiến thức đó theo các mức độ khác nhau, đặc biệt đối với học sinh lớp 5 Do vậy, để học sinh có thể học tốt, giáo viên

càn cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội dung hình học ở giai đoạn này.

• Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao

• Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy

- Hình thang:

• Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình thang có một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình thang, chiều cao là độ dài đường cao

• Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều cao

- Hình tròn:

• Hình tròn, đường tròn Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm, bán kính, đường kính, mối quan hệ giữa bán kính và đường kính, mối quan hệ bằng nhau giữa tất cả các bán kính

• Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

• Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một số đặc điểm của chúng.

• Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn của hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Vận dụng quy tắc, công thức tính diện tích tam giác và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác

- Hình thang:

• Nhận dạng được và vẽ được hình thang, hình thang vuông bằng thước thẳng và ê ke

• Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng ê ke

• Vận dụng quy tắc, công thức để tính diện tích hình thang và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

• Vận dụng quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương và quy tắc tính ngược để giải bài toán có liên quan

• Giải toán có nội dung hình học: biết giải các bài toán có liên quan đến việc tính giá trị của các đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích) và kích thước của các hình

- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực, kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá, chiếm lĩnh tri thức

1.2.2 Nội dung hình học trong Toán 5

- Đơn vị diện tích: hm2, dam2, m2, bảng đơn vị đo diện tích

- Hình tam giác, các loại tam giác (tam giác, tam giác có 3 góc nhọn, tam giác có một góc tù), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác

- Hình thang: hình thang vuông, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, chiều cao của hình thang, diện tích của hình thang

- Hình tròn: hình tròn, đường tròn, chu vi, diện tích hình ừòn

- Thể tích, các đơn vị đo thể tích: m3, dm3, cm3

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Các bài toán có nội dung hình học.

1.3 Phương pháp giải

1.3.1 Phương pháp chung

Phưcmg pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học gồm các bước sau:

1.3.1.1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,

sơ đồ) Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổ chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế

Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài

- Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:

• Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số liệu, dữ liệu

• Ẩn số là những điều chưa biết, cần phải tìm

• Điều kiện tường minh hoặc không tường minh

- Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm đước phép tính số học tương ứng

- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho

và cái phải tìm Từ đó gợi ý về cách giải bài toán Thông thường, yêu cầu học sinh biểu diễn số liệu trên hình

1.3.1.2 Tìm tòi và xây dựng kể hoạch giải bài toán

Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái càn tìm thông qua những dữ kiện

và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù họp) Đây

là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương pháp phổ biến và quan trọng nhất Học sinh quan sát hình và thường sử dụng phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề Đôi khi phức tạp hơn, học sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết

1.3.1.3 Trình bày kể hoạch bài giải

- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học Học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính

- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:

• Câu lời giải

• Phép tính

• Đáp số

1.3.1.4 Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải

Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào

để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đứng thì đáp số có các hình thức thực hiện như sau:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác.

- Xét tính hợp lý của đáp số

1.3.2 Phương pháp diện tích

Đây là phương pháp đặc trưng ở tiểu học dùng để giải các bài toán liên quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó Phương pháp này được thể hiện như sau:

1.3.2.1 Vận dụng công thức tính diện tích các hình

Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện

ở dưới các dạng sau đây:

- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các phàn của công thức diện tích

- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố củahình

1.3.2.2 Dùng tỉ sổ

Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng các số đo đoạn thẳng,

tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng về diện tích hoặc thể tích Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây (chẳng hạn đối với hình tam giác):

- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có hai đáy bằng nhau thì chiều cao bằng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau

- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu làn đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần đáy của hình 1

- Hai hình tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của

hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều

cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của

hình tam giác 2 và ngược lại

1.3.2.3 Thực hiện phép tính trên so đo diện tích và các thao tác tống hợp trên hình

Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,

tổng họp trên hình đồng thời với việc tính toán ừên số đo diện tích Điều đó

được thể hiện như sau:

- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình

đó bằng tổng diện tích của hình được chia ra

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình

còn lại có diện tích bằng nhau

- Neu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ

được hình mới có diện tích bằng nhau

Chưoug 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN

ĐẾN TAM GIÁC2.1 Tam giác

• Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A)

• Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B)

• Góc đỉnh c, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C)

Hình tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông

2.1.3 Cách xác định đáy và đường cao tương ứng

A

AB là đường cao ứng với đáy BC

2.1.4 Chu vỉ và diện tích của tam giác

A

a) Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác đó

Công thức:

p = AB + BC + CATrong đó:

• P: Chu vi

• AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác

b) Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

Công thức:

• Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ

lệ thuận với hai đường cao

• Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với đường cao

2.2 Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác

2.2.1 Các bài tập về k ĩ năng nhận dạng hình

Bài toán đếm hình là bài toán xuất hiện trong chương ữình các lóp ở trường mầm non Nó có thể giúp các em nhận biết hình một cách trực quan trước khi tiếp cận những đinh nghĩa toán học thuần túy Bài tập đếm hình tưởng chừng như một trò chơi, nhưng nó có tác dụng bồi dưỡng tư duy Ngoài việc nhận biết hình và đếm theo kiểu nôm na nhất, một số bài toán ở lóp 4 và

lóp 5 còn đòi hỏi các em phải biết cách đếm Điều đó có nghĩa là các em phải đếm cho nhanh, họp lý, không để sót hình Như vậy, bài toán này cũng phần nào góp phần hình thành trong các em những nguyên lý sơ đẳng về tổ hợp, và những nguyên lý này sẽ giúp các em nhiều trên bước đường học toán về sau.

Ví dụ: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình tam giác? Hãy nêu tên chúng

c) Xuất phát từ hình tam giác DEO, ta có: ACE Nhưng hình tam giác ACE đã tính ở câu b Có 1 hình

Bài giải

Có 8 hình tam giác, đó là: QLA, LPO, RPO, RQB, ABO, LRO, ACE,DEO

- Các bước giải bài toán dạng này:

• Bước 1: Xác định các yéu tố của hình:

+ Cạnh đáy

+ Đường cao

+ Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tamgiác

• Bưỗc 2: Kết hợp xác định các yếu tố của hinh và tính diện tích

Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2 Tính đáy BC của tam giác

Bài giải

A

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC

Ta có diện tích tăng thêm chính là diện tích của tam giác ACD

Suy ra đường cao AH là:

37,5 x2 : 5 = 15 (cm)Đáy BC là:

150 X 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số: 20cm

Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố

- Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phưomg tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, diện tích Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây:

• Hai tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau

• Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại

• Hai hình tam giác có đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích của hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ nhất cũng gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai

và ngược lại

- Các bước để giải bài toán dạng này:

• Bước 1: Xác định mối liên quan giữa các yếu tố của một hình và các hình với nhau

+ Độ dài đáy và chiều cao

+ Diện tích và chiều cao.

+ Diện tích và độ dài đáy

+ Diện tích và diện tích

+ Độ dài đáy và độ dài đáy

+ Chiều cao và chiều cao

• Bước 2: Dựa trên các mối liên hệ để gỉải bài toán theo yêu càu

Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2 Tính đáy BC của tam giác

Bài giải

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC

Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD

Mà tỉ số 2 diện tích tam giác là:

Yí dụ: Cho một lục giác đều Các đỉnh của một hình chữ nhật nằm tại các trung điểm các cạnh của lục giác (như hình vẽ) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật và hình lục giác.

Ta thường gặp ở hai dạng sau:

• Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có kích thước và hình dạng cho trước

• Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có hình dạng tùy ý

Dưcd đây ta xét một số ví dụ minh họa cho mỗi dạng trên.

Ví dụ: Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hai tam giác có diện tích bằng nhau

Bài giải

Cách 1 : Trên cạnh BC ta lấy điểm I sao cho BI = IC Nối AI rồi dùng kéo cắt theo chiều mũi tên Ta có S aib = S aci ( vì chung đường cao hạ từ A và đáy BI = CI)

A

Tương tự ta có 2 cách sau:

b Ghép hình

Ví dụ: Cho mảnh bìa hình vuông đã được cắt ra như hình vẽ Hãy ghép

4 mảnh đó để được một hình tam giác, biết AI = IB

2.3 Bài tập đề nghị

2.3.1 Bài tập cơ bản

Bài 1: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình tam giác dưới đây:

- Tam giác ABC: đáy AB và đường cao CH

- Tam giác DKG: đáy EG và đường cao DK

- Tam giác PMQ: đáy PQ và đường cao MN

Bài 2: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng đã có trong mỗi hình tam giác vuông dưới đây:

Bài 3: Cho hình tam giác ABC vuông góc tạo B.

a) Hãy chỉ ra đường cao tương ứng với cạnh đáy BC và AB;

b) Vẽ đường cao tương ứng với cạch đáy AC

Bài 4: Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đường cao tương ứng với các cạnh AB, AC, BC.

A

Bài giai

Đường cao tương ứng với cạnh AB là: CK

Đường cao tương ứng với cạnh AC là: BI

Đường cao tương ứng với cạnh BC là: AH

K

cBài 5: Tính diện tích tam giác biết:

a) Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm;

b ) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là l,2dm

Đáp số: a) 24cm2; b) l,38dm2

Bài 6: Tính diện tích tam giác có:

a) Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm;

b ) ĐỘ dài đáy là 42,5m và chiều cao là 5,2m

a) Diện tích là 12cm2 và đảy là 4cm;

b) Diện tích là ị cm và đáy là ị cm.

Đáp sổ: a) 6cm; b) 6cm.

2,3.2 Bài tập nâng cao

Bài 1: Hãy tính xem có tất cả bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ

Suy nghĩ về cách đếm

A

Bài 2: Ở hình tam giác sau đây, từ hai đỉnh B và c, ta kẻ 3 đường thẳng xuống gặp cạnh đối diện Như thế, ta sẽ được 16 khu vực không đè lên nhau (xem hình) Nếu bây giờ, các em kẻ từ mỗi đĩnh 4 đường thẳng thì sẽ nhận được mấy khu vực không đè lên nhau?

b) Nếu vẽ 100 đoạn thẳng cùng song song với BC và cắt hai cạnh AB,

AC của tam giác ABC thì có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành ữên hình đó?

a) Hình 1 có 2 tam giác: AM1N1, ABC Hình 2 có 3 tam giác: AM1N1, AM 2N2, ABC Hình 3 có 4 tam giác: AM1N1, AM2N2, AM3N3,

ABC

c

Bài 7: Cho 5 điểm A, B, c, D, E, trong đổ không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đoạn thẳng Khi nối 5 điểm đó với nhau, ta được bao nhiêu tam giác?