1+3+5 MoonTV 19 11 2014

Bài 1 Cho hàm số 3 2  

yx  x  m xm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 0

b) Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A1;0 , , B Csao cho thỏa mãn 3AB24AC23

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

2

1

x

 



 Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là

 

m



   





Gọi A1; 0 , B x 1; 0 , C x 2; 0, áp dụng định lý Viete ta có x1x2 4;x x1 2 m

Khi đó

2

1 2

1 2

2

0

x

x

 





 





17 2 34 17 2 34

Từ đây đối chiếu điều kiện ta thu được các giá trị của m là 0; 28

9

m  

 

Bài 3 Giải phương trình 3   2

3

3x 3xlog 2xx 2x3 xx

Lời giải

3x 3xlog 3x 2x x 3xxlog 2xx

1

ln 3

t



Hàm số đã cho đồng biến trên miền t không âm, thu được

Ta lại có   3 ln 3 2 ln 2 1;   0   ln 3 2 ln 2 1 0

g x    g x  h x        

Dễ thấy hàm số h x liên tục và đồng biến trên R nên phương trình h x   0có nghiệm duy nhất

Suy ra phương trình g x   0có tối đa hai nghiệm, và x  0;1 thỏa mãn Kết luận x  0;1

Bài 5 Giải hệ phương trình

;

x y











Lời giải

Điều kiện x 1;xy3; 0 y 1

 

3

x x





Ta có  y 1y2  1 2 y1y 1 y 1y  nên từ (1) suy ra 1 0 x3; 0 y  1 x y 2 Phương trình thứ hai của hệ trở thành

2

f x x  x  x  f x  x  xx x   x

Hàm số này là hàm số đồng biến, liên tục trên miền đang xét nên      

3

x



xyt t g xy g t t  t g t  t    t

Hàm số này tiếp tục liên tục, đồng biến trên miền đang xét nên      

2

t



Hệ phương trình có nghiệm khi dấu đẳng thức xảy ra, tức là

 

3

3 2

1 0;1

x

x

y y

 











 

 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất