MoonTV luyện tập phương trình vô tỷ phần 2 12 11 2014

Luyện tập phương trình vô tỷ phần 2.. Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3.. Phương trình đã cho tương đương với... Kết luận phương trình đề bài có nghiệm duy nhất x 1..

Luyện tập phương trình vô tỷ phần 2 Thứ 4, ngày 12.11.2014

ĐỀ BÀI

x  x  x  x x 

2

x x  x  x  x  x x 

2

5

x x

2

1

x x

x





x

-

HƯỚNG DẪN GIẢI

x  x  x  x x 

Lời giải

Điều kiện  10x 10 Phương trình đã cho tương đương với

 

2

2

9

x

x



Nhận xét

2

3

x

x



Suy ra (1) vô nghiệm Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3

2

Lời giải

Điều kiện  8 x  3 x0 Phương trình đã cho tương đương với

 

 

2

2 2

2

2

2

8 3

1

1 2

8 3

x

x

x x x

x

x x



 







 Xét hai trường hợp

 x  4 0, kết hợp điều kiện thu được x 0 Khi đó

 

2 2

8 3

x

x x

 

 x 4 0 x    4 8 x 4 Khi đó

2

2

8 3

x x

x x

 

Vậy phương trình (1) ở trên luôn vô nghiệm Kết luận phương trình đề bài có nghiệm duy nhất x 1

x x  x  x  x  x x 

Lời giải

3

     Phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

2

x

x

x

x







3x 2x 3 2x  x1  2 0,   nên kết hợp điều kiện ta xét hai trường hợp x



x

x





x

x



Vậy phương trình (1) vô nghiệm Bài toán có nghiệm duy nhất x 2

2

5

x x

Lời giải

Điều kiện 4 3 2

4x 6x 7x 26x  9 0

Phương trình đã cho tương đương với

 

2

2x   x 1 u; 4x 6x 7x 26x9v u, 0;v0 ta thu được hệ phương trình

2

5

5 0

u v x x





Xét các trường hợp



2

u v x   x u v x   

(Vô nghiệm)

 uv2x2  x 1 4x46x37x226x9 4x44x35x22x 1 4x46x37x226x9

Kết luận phương trình ban đầu có duy nhất nghiệm 3

3 2

x  

2

1

x x

x





Lời giải

Điều kiện

2







Phương trình đã cho tương đương với

3

3

3

Đặt x 2 u; 23 x33x215x17  ta thu được hệ phương trình v





Xét hai trường hợp xảy ra

u   v x u x  x  x x  x  x  x  x  x



2

u uv v  x  x u uv v  x  x  uv  v  x  x

Kết luận phương trình đã cho có duy nhất nghiệm

x

Lời giải

Điều kiện

3

0 1

2

x x









  



Phương trình đã cho tương đương với

 

x  x u x v x  x u x  Với v 4 0

1

u v





 thì (*) trở thành

4

1

4

4

uv











uv  x  x x  x x  x x

   2 

u v x  x  x x  x x x  x

Kết hợp các điều kiện ta thu được tập nghiệm S 0;1; 1  2; 1  2; 7; 7