Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Trang 1BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ MAX-MINCâu 1: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a m( ) thẳng hàng rào Ở
đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào Vậy để rào khu đất ấytheo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng.
A 2( )2
8
a m
12
a m
4
a m
6
a m
Câu 2: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua
một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH =0,5m là:
A Xấp xỉ 5,5902 B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5, 4902 D Xấp xỉ 5,602 Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f x( ) =0,025x2(30−x), trong
đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân Khi đó, liều lượng thuốc đượctiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
A 30 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 20 miligam
Câu 4: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít Đáy bể
là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500 000đồng cho mỗi mét vuông Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A 6 490123 đồng B 7500000 đồng C 5151214 đồng D. 6500000
đồng
Câu 5: Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có 3 chú nhện con rất hay
cãi vã nên phải sống riêng Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác vớinhau giăng lưới để bắt mồi Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theocách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tườngvới trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí cũng 2 con nhệncòn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong Nhưng vì vốn đã có hiềm khích
từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, không có bất kì 2 con nhện nàocùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà Tính chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới đượcgiăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn)
Câu 6: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
Câu 7: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 mπ 3 Hỏi
bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu
nhất ?
Trang 2A
12
R=
C R=2m,
12
h=
15
h=
m
Câu 8: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng8 cm Gấp góc bên phải của
tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ Để độ dài nếp gấp lànhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Câu 9: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thứcG x( ) =0,025x2(30−x),trong đó
0
x> (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần
tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng
Câu 10: Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho
bởi C x( ) =0, 0001x2−0, 2x+10000, C x( ) được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí pháthành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng Tỉ 2018 M x( ) T x( )
Câu 11: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm, AB=40cm Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên đểdược một hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớnnhất bằng
Trang 334
a
34
a
3
3 34
a
Câu 14: Một người nuôi cá thì nghiệm trong hồ.Người đó thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ
có n con cá thì trung bình mõi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 (P n = − n gam).Hỏi phảithả bao nhiêu cá trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cánhất?
Câu 15: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở
C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện
đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi diểm S trên bờ cách Abao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất
A
194
D khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ B đến A là 4 Mỗi km dây điện
đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu đểkhi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất
Câu 16: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là
( )3
64π m
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.
A r=332( )m . B r=4( )m . C r=3( )m . D r= 316( )m .
Câu 17: Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S Tại một điểm D thuộc cạnh BC người
ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần bìa còn lại là
S
S
Câu 18: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được
giám sát bởi bác sĩ Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thểtrong t giờ được tính theo công thức ( ) 2 1
t
c t t
=+ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ
thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Trang 4Câu 19: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sơng được chia làm hai phần Phần thứ nhất
khơng phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận vớilập phương của vận tốc, khi v=10(km giờ thì phần thứ hai bằng 30nghìn đồng/ giờ Hãy/ )
xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sơng là nhỏ nhất ( kết quả
làm trịn đến số nguyên)
A 25(km giờ./ ) B 10(km giờ./ ) C 20(km giờ./ ) D 15(km giờ./ )
Câu 20: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái2
là 2cm Khi đĩ chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A 22,2 , 27 cm cm B 24 , 25 cm cm C 15 , 40 cm cm D 20 , 30 cm cm
Câu 21: Một con cá hồi bơi ngược dịng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dịng nước là
6km h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là / v km h( / )
thì năng lượng tiêu hao của cátrong t giờ được cho bởi cơng thức E v( ) =cv t3
Trong đĩ clà một hằng số, Eđược tính bằng
jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A 15km h / B 12km h / C 9km h / D 6km h /
Câu 22: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=4( )km Trên bờ biển cĩ một
cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC =7( )km Người canh hải đăng phải chèo đị từ vị
trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6(km h/ )
rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc
Câu 23: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang cĩ kế hoạch tăng giábán để cĩ lợi nhận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mứcgiá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn khơng thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất
A 40.000 đồng B 43.000 đồng C 39.000 đồng D 42.000 đồng
Câu 24: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình
được trình chiếu trong nhà hát Việc này rất quan trọng nĩ sẽ quyết định nhà hát thu được baonhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ơng ta xác
Trang 5định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem.Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì
sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đemlại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm Hãy giúp giám đốc nhà hát này xácđịnh xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất
A 14 USD/người B 25 USD/người C 18 USD/người D. 19
USD/người
Câu 25: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ.
Khoảng cách từ C đến B là 1 km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km.Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệuđồng Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấuphẩy)
3 Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng vàgiá thuê thợ xây là 100.000 đồng/m2 Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất.Khi đó chi phí thuê nhân công là
A 13 triệu đồng B 17 triệu đồng C 15 triệu đồng D 11 triệu đồng
Câu 28: Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình
tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằngbao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Trang 6Cứ tăng giá 2000 nghìn /kg thì khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó khách lại mua ít hơnmức trung bình 5 kg , và như vậy cứ giảm giá 2000 nghìn /kg thì số khách mua hàng tuầntăng thêm 1 và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình 5 kg Hỏi người đó phải bánvới giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đóphải nộp tổng các loại thuế là 2200 nghìn /kg (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
Câu 31: Anh Phong có một cái ao với diện tích 50m để nuôi cá diêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với2
mật độ 20con / m và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh2
thấy cứ thả giảm đi 8 con / m thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg Để tổng2
năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụttrong quá trình nuôi)
Câu 32: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái2
là 2 cm Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A 24cm, 25cm B 20cm, 30cm C 22, 2cm, 27cm D 15cm, 40cm
Câu 33: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m
khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hìnhtròn Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung
Trang 7Câu 35: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước là
6km h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là / v km h( / )thì năng lượng tiêu hao của cátrong t giờ được cho bởi công thức E v( ) =cv t3 Trong đó clà một hằng số, Eđược tính bằng
jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A 12km h / B 6km h / C 15km h / D 9km h /
Câu 36: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép
dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao chogóc nhìn lớn nhất Hãy xác định khoảng cách đó
A 2, 46 m B 2, 21 m C 2, 4 m D 2, 42 m
Câu 37: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giábán để có lợi nhận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mứcgiá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất
A 39.000 đồng B 42.000 đồng C 43.000 đồng D 40.000 đồng
Câu 38: Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi
công thức C x( ) =0, 0001x2−0, 2x+11000, C x( ) được tính theo đơn vị vạn đồng Chi phíphát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạpchí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết Tính sốtiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí
A 71.000.000 đồng B 100.000.000 đồng.
Trang 8Câu 39: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc
là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà
2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)
Câu 40: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v t( ) = +e et2 − 2t (m/s)(t: giây là thời
gian chuyển động) Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chấtđiểm là bao nhiêu?
1ee
v= + (m/s)
1ee
v= + (m/s)
1ee
v= + (m/s)
D. v= +e 1
(m/s)
Câu 41: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n( ) =480 20− n
(gam) Số con cá phải thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch đượcnhiều gam cá nhất là
Câu 42: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà gA Quãng đường s mét( )
đi được củađoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây( )
, hàm số đó là s=6 –t2 t3 Thời điểm t giây( )
m
3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây hồ là
500000 đồng trên 1m2 Hãy xác định kích thước của hồ sao cho chi phí thuê công nhân thấpnhất Chi phí đó là
A 74 triệu đồng B 77 triệu đồng C 75 triệu đồng D 76 triệu đồng Câu 44: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 10 m 3
Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp Trênthị trường giá tôn làm đáy thùng là 75.000 / m và giá tôn làm thành xung quanh thùng là2
2
55.000 / m Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo (Làm tròn đến hàng nghìn)
A 1.417.000 đồng B 1.418.000 đồng C 1.403.000 đồng D. 1.402.000
đồng
Trang 9Câu 45: [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 cm( ) Người ta cắt ở
bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm( )
, rồigập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận
xuất bản x cuốn Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x( ) thấp nhất, tính chi phícho mỗi cuốn tạp chí đó
A 10.000 đồng B 22.000 đồng C 20.000 đồng D 15.000 đồng Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuêmỗi căn hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống Công ty đã tìm raphương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong
1 tháng là bao nhiêu?
A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Câu 48: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nhiên
liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất Muốn thể tích của
khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì nhà thiết kế phải thiết kế
Câu 49: Một sợi dây kim loại dài 1 m được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất có độ dài l uốn1
thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l uốn thành đường tròn Tính tỷ số 2
1 2
Trang 10Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình
tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằngbao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A
12( )
9 4 3+ m . B
18 3( )
18( )
9 4 3+ m . D
36 3( )
4+ 3 m .
Câu 51: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ Khoảng cách
từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và487m Một người đi từ A đến bờ sông để lấy
Câu 52: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi
phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C
được biểu thị bởi công thức 2
a
h=
32
Trang 11tại vị trí M trên đoạn đường BC Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M Từ nhà bạn
A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn , A B di chuyển
đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5MB+3MC
bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?
A 100 km B 85 km C 90 km D 95 km
Câu 55: Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản
xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2 000 USD và 4 000 USD Nếu
sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là
( , ) 8000 13 12 USD
L x y = x y Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A B, là 40 000 USD.
Gọi x y lần lượt là số phẩm loại , 0, 0 A B để lợi nhuận lớn nhất Tính x02+y02..
Câu 56: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm
kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơitrên mặt ngoài hộp là như nhau
A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 Câu 57: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1 Tìm diện
tích lớn nhất Smax của hình thang.
A max
3 34
B max
4 29
C max
3 32
D max
8 29
Câu 58: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B
trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc
với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9 km Người ta cần xác định một ví trí D trên AC
để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất,biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là260.000.000 đồng
Câu 59: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là 150m (như3
hình vẽ bên) Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bể làm bằng nhôm Tính chiphí thấp nhất để bồn chứa thóc (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành các vật liệu như sau:
bê tông 100 nghìn đồng một m , tôn 90 nghìn một 2 2
Trang 12Câu 60: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức ( ) 1 2( )
3040
F x = x −x
, trong đó
x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc cần
tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Câu 61: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký
hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diệnnày,l - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ độnghọc nếu với S xác định, l là nhỏ nhất) Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước nhưthế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật)
Câu 62: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm với chiều cao là h và bán3
kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A
8 6 2
32
32
32
32
Trang 13A 8,7 B 8,8 C 9 D 8,9
Câu 66: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m và đặt ở độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép
dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Hãyxác định vị trí đó ? Biết rằng góc ·BOC nhọn.
A AO=2, 4m. B AO=2,6m. C AO=2m. D AO=3m.
Câu 67: Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích 1 (m3)
Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là
400 nghìn đồng Hỏi người đó Chọn Bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?
Câu 68: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít
Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy
là 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất đượC (giả sử chi phí chocác mối nối không đáng kể)
A 58135 thùng B 18209 thùng C 12525 thùng D 57582 thùng Câu 69: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km ( )
Vận tốc dòng nước là
10 km/h
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h)
thì năng lượng tiêu hao của
cá trong t giờ được cho bởi công thức E v( ) =cv t3 , trong đó c là một hằng số, E được tínhbằng jun Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
lần lượt đặt tại hai vị trí A B,
Biết khoảng cách giữa haicọc bằng 24m
Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để
giang dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào đề
tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?
A AM =4 ,m BM =20 m
B AM =12 ,m BM =12 m
C AM =6 ,m BM =18 m
D AM =7 ,m BM =17 m
Câu 71: Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo
một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà(xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?