đề thi thử toán thpt quốc gia có đáp án 2020

Câu 27: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng.. Hình chiếu vuông góc của A’ lê

ĐỀ SỐ 11 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Tính xác suất

để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

Câu 8: Cho hàm số y=(x2+1)e x Tính vi phân của y.

12

tâm O tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo vectơ vr=( )1; 2

8 244

y x

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2 , 2;1 , 4;) (− ) ( +∞) và nghịch biến trên mỗikhoảng ( ) ( )1; 2 , 2; 4

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2 , 2;1) (− ) và nghịch biến trên mỗi khoảng( ) ( ) (1; 2 , 2; 4 , 4;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2 , 2;1) (− ) và đồng biến trên mỗi khoảng( ) ( ) (1; 2 , 2; 4 , 4;+∞)

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y x m= + (sinx+cosx m+ ) luôn đồng biến trên ¡

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số

3 2

20184

x y

+ +

=+ có đồ thị ( )C và điểm M x y( 0; 0) ( )∈ C Biết rằng điểm M

thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của ( )C Tìm x để điểm M ở gần điểm 0 I(− −1; 1) nhất

11

2

112

112

112

−

2

x y

C Dãy là cấp số cọng.

D Dãy là dãy giảm.

Câu 26: Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Tính theo , ,a b c giá trị của log 63.140

+

=+ + .

+

=+ + .

Câu 27: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng

nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức M t( ) =75 20ln 1− ( +t t), ≥0 (đơn

vị %)

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A 24 tháng B 20 tháng C 2 năm 1 tháng D 2 năm.

Câu 28: Cho số thực , ,a b c thỏa mãn 1 a b c< < < Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A log loga( a b)+log logb( b c)+log logc( c a) >0

B log loga( a b)+log logb( b c)+log logc( c a) >3.

C log loga( a b)+log logb( b c)+log logc( c a) ≥3

D log loga( a b)+log logb( b c)+log logc( c a) > 33

Câu 32: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip ( )E :x22 y22 1

a +b = quay quanh trục Ox.

′ =

+ (m/s2) Vận tốcban đầu của vật là 6 (m/s) Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

AB a AC a= = Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm

G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC bằng 60°) Gọi V là thể tích

khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Tính 3

V V a

+ −

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với

mặt đáy và SA AB a= = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Câu 42: Một hình chữ nhật ABCD có AB a= và ·BAC=α với 0° < < °α 90 Cho hình chữ

nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh

sincos

Câu 43: Cho hình trụ trục OO′, đường tròn đáy ( )C và ( )C′ Xét hình nón đỉnh O’, đáy

( )C có đường sinh hợp với đáy góc α(0° < < °α 90 ) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh củahình lăng trụ và hình nón bằng 3 Tính giá trị α

SO= Xét hình cầu tâm I, nhận ( )O làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của

hình nón làm tiếp tuyến Tính thể tích hình cầu

Câu 45: Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc

mở nắp như hình vẽ dưới đây Một phần tư thể tích phía trên của

hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy

chocolate nguyên chất Với kích thước như hình vẽ, gọi x x= 0 là

giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích

chocolate nguyên chất có giá trị là V Tìm 0 V 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn,

CD là đáy nhỏ và A(3; 1; 2 ,− − ) (B 1;5;1 ,) (C 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

π α< < nên cosα <0

Ta lại có y≥ −sin4 x+ 3 cosx.

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

(1 cos ) (1 cos ) (1 cos ) 1(2 2 cos ) (1 cos ) (1 cos )

2

32327

k k

k k

Vì ,i k∈¥ và i k≤ ≤4 nên ta suy ra : k=4;i=2 hoặc k=2;i=0

Như vậy hệ số của x trong khai triển là: 4 ( )0 2 2 2 ( )2 0 0

Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì Khi đó Ω = =3! 6.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì” Các khả năng thuận lợi của A là(1, 2,3 ; 1,3, 2 ; 3, 2,1 ; 2,1,3 Do vậy ) ( ) ( ) ( ) Ω =A 4

+ +

* Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y m= +1.

* Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ + = ⇔ =m 1 1 m 0

* Lập bảng biến thiên và suy ra chiều biến thiên của hàm số là đồng biến trên mỗi khoảng(−∞ −; 2 , 2;1 , 4;) (− ) ( +∞) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( )1; 2 , 2; 4

m

m m

′ = ⇔  = (Lưu ý x=2 là nghiệm bội)

* Dấu của f x′( ) là dấu của x−1 Nhận thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua

1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1

* Nếu m≤0 thì ( )C chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung m

* Nếu m>0 thì ( )C có 3 điểm cực trị Một điểm cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm m

cực đại có tọa độ (− m m; 2−4 ,) ( m m; 2−4) Hai điểm cực đại này chỉ có thể nằm trên trụchoành Do đó m2− = ⇔ = ±4 0 m 2 Nhưng do m>0 nên chọn m=2

Vậy m∈ −∞( ;0]∪{ }2 là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 16: Đáp án D

Đặt 2

t=x Do x∈ −[ 1;1] nên t∈[ ]0;1

1

x x

=> d luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi x x lần lượt là hoành độ các điểm A, B Khi đó1, 2

f x có ∆ =m2−4

Khi m< −2 hoặc m>2 thì f x có hai nghiệm phân biệt ( ) x x Do đó đồ thị hàm số đã1, 2

cho có hai tiệm cận đứng x x x x= 1, = 2 song song với Oy.

Câu 19: Đáp án B

+(do x0 > −1 vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị ( )C ).

Ta lại thấy 2x+ + =3y 5z 2log 2a+3log 3b+5log 5c = + + = + + =a b c 2 3 5 10

Và log 2 log 3 log 5

Suy ra có dãy số log ,loga a+log ,logq a+2log ,logq a+3logq.

Đây là cấp số cộng với công sai d =logq>0

Vậy sau khoảng 25 tháng (tức 2 năm 1 tháng) thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới10%.

Câu 28: Đáp án A

Để ý rằng 1 a b< < nên loga b>1 Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì

log loga a b >log logb a b >0

Do 1 a c< < nên logc a< ⇒ >1 0 log logc( c a) >log logb( c a)

Câu 33: Đáp án B

1ln

Do vận tốc ban đầu là 6 m/s nên v t( ) =3lnt+ +1 6

Vận tốc của vật sau 10 giây là v( )6 =3ln11 6 13+ ≈ (m s/ )

Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm

16

10837

( )S có tâm I(2; 2;2), bán kính R=2 3 Nhận thấy O và A đều thuộc ( )S

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp 4 2

( )P đi qua A, suy ra b= −a.

Vì BA=2BC= 6 và ·ABC= °60 nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : ·BAC= °30 , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng ( )α

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là:

Vì ∆ nằm trong ( )P và vuông góc với d nên VTCP uuur∆ =u nuur uurd, p=(2; 3;1− ).

Gọi N x y z là hình chiếu vuông góc của M trên ( ; ; ) ∆, khi đó

Vì ABCD là hình thang cân nên AD BC= =3

Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB

Gọi ( )S là mặt cầu tâm A bán kính R=3 Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và ( )S

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương uuurAB= −( 2;6;3) nên có phương trình: