x Chú ý: Bất đẳng thức trên được gọi là bất đẳng thức module vector hoặc bất đẳng thức Minkowsky.. Ngoài ra học sinh có thể giải bằng CASIO hoặc giải bằng phương pháp Hình học... Câu 14:
Trang 1ĐỀ LUYỆN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC SỐ 01
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f( )x như hình bên Hỏi hàm
số ( ) ( 2)
1
g x = f −x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A (−1; 2) B (0; + )
C (− − 2; 1) D (−1;1)
Lời giải: Ta có ( ) ( ) ( )
0
x
x loai vi x
=
Do đó chỉ có x = và ta chú ý rằng: 0 g( )1 = −2f( )0 0
Dựa vào trục xét dấu ta Chọn B
Câu 2: Tìm m sao cho hàm số y= − +x3 mx2−12x−18 nghịch biến trên là:
A (−6;6) B −6;6 C (− − ; 6 6;+ ) D (− − ; 6) (6;+ )
Lời giải: Ta có: y= −3x2+2mx−12 =0 x m2−360 Chọn B
Câu 3: Tìm tham số m để hàm số 1 3 2 2
y= x + m− x + m− x− đồng biến trên (1;+)
Lời giải: Ta có
2 2
(1; )
x
+
Câu 4: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
3
y= x − m+ x + m + m x− nghịch biến trên khoảng (−1;1)
A S = − 1;0 B S = C S = − 1 D S = 0;1
Lời giải: Ta có 2 ( ) ( 2 )
y =x − m+ x+ m + m
2
x m
x m
=
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m +; 2) m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) thì (−1;1) ( m m; + 2)
Nghĩa là : m − + 1 1 m 2
1
1 1
m
m
−
−
+
1
m
= −
Câu 5: Tìm m để hàm số y=x3+2mx2+mx− có cực trị (có 2 cực trị/cực đại và cực tiểu)? 1
Trang 2A m − 1 m 1 B m − 2 m 0 C m − 3 m 1 D 0 3
4
m m
Lời giải: Ta có: ' 3 2 4 0; ' 4 2 3 0 0 3
4
Câu 6: Tìm m để hàm số 2
1
mx y x
= + đạt giá trị lớn nhất tại x = trên đoạn 1 −2; 2
Lời giải: Ta có: ( )
2
1 1
x x
+
ta thấy điều kiện cần đó là m đồng thời 0 ( ) ( ) 2
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục
trên và đồ thị hàm số y= f x( ) như hình
vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số
( )
y= f f x −
A 13 B 11
C 10 D 12
Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có ( )
1
6
x
x
=
=
Xét hàm số y= f (f x( )− , 1) ( ) ( ( ) 1 ,) 0 ( ) ( ( )0 )
f x
f f x
Nếu ( )
1
6
x
x
=
=
.Nếu ( ( ) )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
f f x
Dựa vào đồ thị, ta thấy
Phương trình f x = có 5 nghiệm đơn phân biệt ( ) 2
Phương trình f x = có ( ) 0 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
Phương trình f x = có ( ) 4 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm đơn và một nghiệm kép
Phương trình f x = có ( ) 7 1 nghiệm
Các nghiệm đơn này không trùng nhau nên hàm số ( ( ) 1)
2019f f x
y= − có 12 điểm cực trị Chọn D
Câu 8: Cho hàm số ( ) 4 3 2
y= f x =ax +bx +cx +dx e+ và hàm số y= f( )x
có đồ thị như hình vẽ bên Biết f b , hỏi đồ thị hàm số ( ) 0 y= f x( )
cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Trang 3Lời giải:Lập bảng biến thiên cho y= f x( ) ta thấy đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất
2 điểm Chọn B
Câu 9: Tìm m để hàm số y=mx3+3x2+12x+ đạt cực đại tại điểm 2 x =2
A m = − 2 B m = − 1 C m = 1 D Không tồn tại
Lời giải: Ta có:
2
1
2
Câu 10: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết ABC và ABD là hai tam giác bằng
nhau và DA=DB=2a; góc 0
120
BDA = Biết rằng (ABC) (⊥ ABD)
7
24
28
20
S = a
Lời giải: Ta có:
0
2
2
BAD ABC
CA CB
2
4
BAD ABC
AB
5a Nên S =4R2 =20a2 Chọn C
Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Gọi
,
M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
(2 cos )
y= f + x Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
?
M +m =
A 2 2
10
M +m =
B M2+m2 =4
C M2+m2 =20
D 2 2
16
M +m =
Lời giải: Ta có y= f (2 cos+ x)= f t( ) với t 1;3
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra M =4,m=0 Chọn D
Câu 12: Cho hai vị trí A B, cách nhau 615m,
cùng nằm về một phía bờ sông như hình
vẽ Khoảng cách từ A và từ B đến bờ
sông lần lượt là 118m và 487m Một
người đi từ A đến bờ sông để lấy nước
mang về B Đoạn đường ngắn nhất mà
người đó có thể đi là:
Lời giải: Ta có đoạn đường bờ sông 2 ( )2
Giả sử điểm đến lấy nước là M và đặt EM = khi đó x FM =492− x
Chú ý: Bất đẳng thức trên được gọi là bất đẳng thức module vector hoặc bất đẳng thức Minkowsky
Ngoài ra học sinh có thể giải bằng CASIO hoặc giải bằng phương pháp Hình học
Trang 4Câu 13: Lập phương trình tiếp tuyến của ( ) 2
:
1
x
C y
x
−
= + mà tiếp tuyến này cắt hai đường tiệm cận lần
lượt tại các điểmA B, sao cho bán kính đường tròn nội tiếp IAB lớn nhất, trong đó I là giao của
hai đường tiệm cận ?
Lời giải: Gọi tiếp điểm là ; 2 ,
1
a
M a a
−
ta có:
6
2
IAB
IA d M y
2
IAB
IA IB AB
nhỏ nhất Mặt khác: P=IA+IB+ IA2+IB2 2 IA IB + 2 IA IB=2 6+4 3
a
= − +
tuyến cần lập có thể là y= + +x 2 2 3 hoặc y= + −x 2 2 3 Chọn đáp án C
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng V Gọi M N lần lượt ,
là các điểm di động trên các cạnh AB và AD sao cho AB 2AD 4
AM + AN = Gọi V ' là thể tích khối
chóp S.MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của V '
A 1
2
3
1
3V
Lời giải: Ta có 1 1 1 1
Trong đó
(0 1)
1
4
x
x
x y
+ =
1 1 4
1
x
Câu 15: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ Hai mặt bên
ABB A và ACC A là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m( ) và rộng 5 m( ) Gọi x mét( ) là độ dài của cạnh BC Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?
A x=5( )m B x=5 2( )m C x=5 17( )m D x=25( )m
Trang 5Lời giải:Do ABC A B C là hình lăng trụ đứng nên ' ' '
:V ABC A B C ' ' ' =A A'.SABC = A A AB AC' .sin BAC=20.5.5.sin BAC
Để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất thì sin BAC lớn nhất hay
90o
ABC = hay ABC vuông cân tại A hay BC=5 2( )m Chọn B
Câu 16: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 1 4 19 2
f x = x − x + x+ −m trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của
S bằng
A −195 B 105 C 210 D 300.
Lời giải:Xét hàm số ( ) 1 4 19 2
g x = x − x + x+ −m trên đoạn 0; 2
Ta có ( ) 3
5 0; 2
3 0; 2
x
x
= −
=
Bảng biến thiên như hình bên
Dựa vào BBT, để
( ) 0;2 max g x 20 thì ( )
( )
6 20
2 20
m m
g
−
0;1; 2; ;14
m
m
⎯⎯⎯→ ⎯⎯→ tổng các phần tử của S là 105 Chọn đáp án B
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C và mặt bên (SAB là tam giác cân tại )
S Biết độ dài các cạnh lần lượt là AC =a 3;CB=a và SA=3a Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là bao nhiêu?
8
a
8
a
4
a
2
a
R =
Lời giải: Ta có: 2 ; . . . 9 2
1
2
SH
AB SH
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S trên mặt đáy là H nằm
trên cạnh AC sao cho AC=4AH Biết rằng SH = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp a
S ABC ?
2
a
4
a
4
a
16
a
R =
Lời giải: Ta có , 2, 2 2 25 3 17
Câu 19: (Sở GD&ĐT TP HCM Cụm 5) Một thợ gốm làm cái chum từ một
khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt hai chỏm cầu đối nhau Tính
thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 6dm (quy tròn hai chữ
số thập phân)
Trang 6C 401, 67dm3 D 135, 02dm3
Lời giải:Ta có: 4 3 4 3 500
.5
C
CC
h
V =h R− =
chum C CC
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Mặt bên (SAD )
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD Gọi ) M N,
lần lượt là trung điểm các cạnh BC CD, Tính bán kính R mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN
A 2 3
3
a
3
a
R =
C 13
4
a
6
a
R =
Lời giải: Ta có: Đường cao 3 3
2
SH = AD= (a = ) 1
O là trung điểm của MNC nên 5
D
Lại có
3
D
SH−x +HO =x +R −x + =x + =R Chọn A