tiết 20 hình 9

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: -Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường

C B

A

B

A

B A

Ngày soạn:07/11/05 Ngày dạy:08/11/05

Tiết: 20 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I MỤC TIÊU:

-Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định

lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

-Kỹ năng: Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây,

đường kính vuông góc với dây

-Thái độ: Rèn kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi

lên

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

-Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ.

-Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1.Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh

2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

HS1: Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC trong các trường hợp sau:

a) Tam giác nhọn

b) Tam giác vuông

c) Tam giác tù

HS2: Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC

HS3: Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng

không ? Hãy chỉ rõ ?

HS1: Thực hiện trên bảng có vẽ sẵn các tam

giác

a) b) c)

HS2:

- Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác

- Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền

- Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác

HS3:

- Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn

- Đường tròn có vô số trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

3 Bài mới:

Giới thiệu bài:(1’) Cho đường tròn (O;R) Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để tìm hiểu điều này các em hãy so sánh độ dài đường kính với các dây còn lại

Các hoạt động:

tg HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC

H K

B A

R O B A

R

A

12’

16’

Hoạt động 1: So sánh độ dài

của đường kính và dây.

GV yêu cầu HS đọc bài toán

trang 102 SGK

H: Đường kính có phải là dây của

đường tròn không?

GV: Như vậy ta cần xét bài toán

trong 2 trường hợp:

- Dây AB là đường kính

- Dây AB không phải là đường

kính

GV: Qua bài toán trên ta rút ra

định lí nào? Hãy phát biểu nội

dung của định lí?

GV cho bài tập củng cố: Cho tam

giác ABC, các đường cao BH,

CK CMR:

a) Bốn diểm B, C, H, K cùng

thuộc một đường tròn

b) HK < BC

Hoạt động 2: Quan hệ vuông

góc giữa đường kính và dây.

GV vẽ đường tròn (O;R) có đường

kính AB vuông góc với dây CD

tại I So sánh IC và ID?

GV gọi 1 HS thực hiện so sánh

Nếu HS thực hiện thiếu trường

hợp dây CD là đường kính GV

đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường

hợp này

GV: Như vậy đường kính AB

vuông góc với dây CD thì đi qua

trung điểm của dây ấy Còn

trường hợp đường kính AB vuông

HS theo dõi bài toán trong SGK.

Đ: Đường kính là dây của đường

tròn

HS:

TH1: AB là đường kính, ta có

AB = 2R

TH2: AB không là đường kính.

Xét ∆AOB ta có

AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác)

Vậy AB ≤ 2R

HS: Phát biểu định lí, cả lớp theo

dõi và thuộc định lí 1 ngay tại lớp

HS trả lời:

HS1: a) Gọi I là trung điểm của

BC Ta có

∆BHC có µH = °90 ⇒ IH = 1

2BC.

∆BKC có µ 90K = ° ⇒IK =12BC

⇒ IB = IK = IH = IC.

⇒ Bốn điểm B, K, H, C cùng

thuộc đường tròn (I;IB)

HS2: b) Xét (I) có HK là dây

không đi qua tâm I, BC là đường kính Suy ra HK < BC (theo định lí 1)

HS: Xét ∆OCD có OC = OD = R

⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến

⇒ IC = ID.

HS: Trường hợp đường kính AB

vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

1.So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán: (SGK)

TH1:

TH2:

Định lí 1: (SGK) Bài tập:

2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

Bài toán:

I

O D C

B A

Định lí 2: (SGK)

O D C

B A

O N

A

O M

7’

góc với đường kính CD thì điều

này còn đúng không?

GV: Qua kết quả bài toán trên ta

có nhận xét gì về đường kính

vuông góc với dây?

GV khẳng định đây là nội dung

định lí 2 GV ghi bảng và gọi vài

HS đọc lại nội dung định lí

GV đặt vấn đề ngược lại: Đường

kính đi qua trung điểm của dây có

vuông góc với dây không? Hãy vẽ

hình minh hoạ

H: Vậy mệnh đề đảo của định lí 2

đúng hay sai? Mệnh đề đảo này

có thể đúng trong trường hợp nào

không?

GV: Các em hãy về nhà chứng

minh định lí sau: GV đọc nội dung

định lí 3 trang 103 SGK

GV yêu cầu HS thực hiện ?2

bằng hoạt động nhóm

GV kiểm tra hoạt động của các

nhóm Sau 5 phút GV thu các

bảng nhóm của HS và cùng HS

nhận xét, đánh giá bài giải của

các nhóm

Hoạt động 3: Củng cố

GV giới thiệu bài tập 11 trang 104

SGK, hướng dẫn HS vẽ hình

Yêu cầu HS giải nhanh bài tập

dựa vào hướng dẫn: Kẽ OM⊥CD

H: Có nhận xét gì về tứ giác

AHBK?

HS: Trong một đường tròn, đường

kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

HS đọc lại nội dung định lí và

thuộc tại lớp nếu được

HS1: Đường kính đi qua trung

điểm của dây có vuông góc với dây đó

HS2: Đường kính đi qua trung

điểm của dây không vuông góc với dây đó

Đ: Vậy mệnh đề đảo của định lí 2

sai, mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn

HS hoạt động nhóm:

Ta có AB là dây không đi qua tâm và MA = MB (gt), suy ra OM⊥AB (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM ta có

AM = OA2−OM2 = 13 52− 2

= 12 (cm) Khi đó AB = 2.AM

= 24 (cm)

HS vẽ hình theo hường dẫn của

GV

Đ: Tứ giác AHKB là hình thang vì

Định lí 3: (SGK)

?2 Cho hình vẽ:

Biết OA = 13cm,

AM = MB, OM = 5 Tính AB

Bài tập 11: (trang

104 SGK)

I D

C

B A

GV: Vận dụng tính chất của tứ

giác AHBK, hãy chứng minh

CH = DK

GV đặt các câu hỏi củng cố:

- Phát biểu định lí so sánh độ dài

của đường kính và dây

- Phát biểu định lí về quan hệ

giữa đường kính và dây

- Hai định lí này có mối quan hệ

gì với nhau

AH P BK do cùng vuông góc với HK

HS: Xét hình thang AHKB có

OA = OB = R

OM P AH P BK (cùng vuông góc với HK)

⇒ OM là đường trung bình của

hình thang Vậy MH = MK (1)

Ta có OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

MH – MC = MK – MD Hay CH = DK

- HS phát biểu định lí 1 trang 103 SGK

- HS phát biểu định lí 2 và 3 trang

103 SGK

- Định lí 3 là định lí đảo (không hoàn toàn) của định lí 2

O

M K

H

D C

B A

4.Hướng dẫn về nhà: (3’)

- Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học, chứng minh định lí 3 trang 103 SGK

- Làm các bài tập 10 trang 104 SGK, 16, 18, 19, 20 trang 131 SBT

HD:

Bài tập 10 làm hoàn toàn như bài tập củng cố định lí 1

Bài tập 16 (SBT):

a) Gọi I là trung điểm AC Khi đó BI = AI = CI = DI Suy ra A, B, C, D

cùng thuộc đường tròn (I;IA)

b) BD là đường kính của (I), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD AC = BD

⇔BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật.

IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: