đáp án thi học kỳ 2

Câu Đáp án Điểm

I(3đ’) 1

(1,5) Với m=−2, ta có hàm số y x= 4−2x2−2

Tìm được đúng tập xác định, chiều biến thiên

0,25

Lập được bảng biến thiên đúng, đủ

0,5

Đồ thị vẽ đúng đảm bảo tính liên tục, cong, trơn 0,5

2

(0,75) Tìm được

yο = f xο = f =

f x′( ) 4= x3−4x⇒ f′(2) 24=

0,5 Viết đúng phương trình tiếp tuyến: y=24x−42 0,25

3

(0,75)

1

0

(đvdt)

0,5

x −∞ −1 0 1 +∞ y’ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ −2 +∞

3− 3−

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 12 – MÔN TOÁN

II

2đ

1

(1đ) ln(x 1) ln(x 3) ln(x 7) ln(x> −x 11)(x 3) lnx 7



0,5

1 4

1

1

x

x x

x

x

 =

 + − =

0,5

2

(1đ)

2

2

1 ) 2 1 0

2

x

− =





0,5

)

+ Phương trình x2−4x+ =5 0 có ∆ = − <4 0 nên có hai nghiệm là

2

i

x = + = +i x= −i

Vậy pt đã cho có ba nghiệm là 1, 2 , 2

2

x= x= +i x= −i

0,5

III

2đ

1

(1đ) SO = 2h 3,

R = OM = SO.tan 300 2 3. 1 2

3

4 3 os30

2

c

2

8

xq

S =πRl = πh

0,5

0,5

2

(1đ)

(0; ;0)

M Oy∈ ⇒M y

( 4; 3 ; 2), ( 1; 2 ; 3)

MA= − −y MB = − − −y

O S

M

O

Vậy (0;15; 0)

2

M

IVa

2đ

1

(1đ) Tìm được vtcp (1;2;1)

Ptts:

1

4 2 2

= +



 = +



 = +



hoặc ptct: 1 4 2

2

(1đ) Chỉ ra được ( )

u nr r∆ α = ≠ ⇒ ∆ cắt ( )α tại một điểm 0,5 Thấy điểm (1;0;0)A ∈∆ có toạ độ thoả mãn PT của ( )α ⇒ ∆ ∩( ) Aα =

( Hoặc giải hệ

( )α

∆





 được toạ độ (1; 0; 0)A )

0,5

Va

(1đ) (1đ)

1 ln

3

dx tdt

x

t x



−



x= ⇒ =t x e= ⇒ =t

Ta có

2

4 2 1

2

9

I = ∫ t −t dt

0,5

2

1

t t

0,5

IVb

(2đ)

1

(1đ) d qua (1;2;0)

N và có véc tơ chỉ phương (1; 1; 2)ur − − d’ qua N′(6;1;3) và có véc tơ chỉ phương (0;1; 2)u′r −

, (4;2;1) 0

u u

u u MM







r

r r uuuuur

r r ⇒ d và d’ chéo nhau

0,25

Chuyển ptct của d về pt tham số

Gọi ∆ là đt cần tìm, giả sử ∆ ∩ =d A, ∆ ∩ =d′ B

A d∈ ⇒ A +t − −t t B d∈ ⇒B +t′ − t′

AB t− − − + − +t t′ t t′− uuur

BA u

BA u





′ =



uuur r uuur r ⇔ 6 3 0

t t

t t

′



 − ′= −

1 2

t t

=



 ′ =

 ⇒ A(2;1; 2),− B(6;3; 1)−

0,75

∆ là đt đi qua ,A B nên có pt : 2 1 2

x− = y− = z+

(hoặc viết ptts)

2

(1đ) MNuuuur(1;1;2), ur(1; 1; 2),− − MN uuuuur,r=(0;4; 2)−

3 6

MN u

r h M d

u

uuuur r r

0,5

Pt mặt cầu tâm M và có bán kính r là: 2 ( 1)2 ( 2)2 10

3

Vb

(1đ)

(1đ)

1

π

0,25

( osc x sin x c) os 2x dx cos2x.cos 2x dx cos2x(1-sin 2 )x dx

Đặt t =sin 2x⇒ =dt 2cos2x dx

2

x= ⇒ =t x= ⇒ =π t

I - J=

0

2 0

1

2∫ −t dt = Vậy 4

0

I J

I J

π

 + =





 − =



8

I J π

0,75