Gọi đồ thị của hàm số là C.. 3 Định m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.. b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a.. c Gọi E và F lần
Trang 1ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số y 1x4 2mx2 7
= − + − có đồ thị là ( Cm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 Gọi đồ thị của hàm số là ( C )
2) Tìm k để phương trình 4 2
2
x − x + + k = có bốn nghiệm phân biệt x x x x không thuộc đoạn 1, , ,2 3 4 3 3;
2 2
−
. 3) Định m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)( )
2
2 1 2
2 3 1
1 2011
2011
x
= ÷
3
2 log ( ) log− −x x −24 0≤ .
3)26x2 - 9x+ 2 6.23x2 - 7x+ 1 24 5 - x 0
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số y x e= 2 −x.Chứng minh rằng : (y"+2y y e'+ ) x =2 Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác đều ,SA = a Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a
Trang 2ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011
THỜI GIAN : 60 PHÚT
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số y 1x4 2mx2 7
= − + − có đồ thị là ( Cm ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 Gọi đồ thị của hàm số là ( C )
2) Tìm k để phương trình 4 2
2
x − x + + k = có bốn nghiệm phân biệt x x x x không thuộc đoạn 1, , ,2 3 4 3 3;
2 2
−
. 3) Định m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)( )
2
2 1 2
2 3 1
1 2011
2011
x
= ÷
3
2 log ( ) log− −x x −24 0≤ .
3)26x2 - 9x+ 2 6.23x2 - 7x+ 1 24 5 - x 0
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số y x e= 2 −x.Chứng minh rằng : (y"+2y y e'+ ) x =2 Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác đều ,SA = a Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a
Trang 3Đáp số
Bài 1 : (4 điểm )
1) : y 1x4 2x2 7
= − + − TXĐ : D = R ; limx→±∞y= −∞ ; y' = − +x3 4x
Bảng biến thiên
x -∞ -2 0 2 +∞
y, + 0 0 + 0
-y
9
4
9 4 −∞ CĐ 7
4
− CĐ −∞
CT
HS đồng biến trên khoảng : ( ; 2),(0;2)−∞ −
HS nghịch biến trên khoảng: ( 2;0),(2;− +∞)
Điểm CĐ: −2;94 ÷ , 2;94÷
.Điểm CT:
7 0;
4
−
Vẽ đồ thị
x
y
9 4
7 4 -2
0 2 1 -1
7 7
−
95 64
2 log
: 4k
d y=
Trang 4ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng d : y = 2
log
4
k
cùng phương với trục Ox
Thỏa YCBT ⇔ 95 log2 9
k
< < ⇔ 32.21516 < <k 512 3) TXĐ : D=R ; y'= − +x3 4mx
Hàm số có ba điểm cực trị ⇔m > 0
Đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị :
Ta có tam giác ABC cân tại A Tam giác ABC vuông ⇔ uuur uuurAB AC. =0
Bài 2 : (2 điểm )
1) ĐK : x ≠ 1 và x 1
2
≠ Pt ⇔
2
2 1
2
2 3 1
1 2 1
x
−
− +
=
2−x x3 1x+ = −x 1 2− x 1
2
2x −5x+ = ⇔2 0 1 (Loại)
2 2(Nhận)
x x
=
=
2) ĐK: x < 0
2 log ( ) −x +2log − − ≤x 24 0 4 log ( ) 33 27 1
81
2) 4 8 2 7 0 1 4 2 2 7 log2
k
x − x + + = ⇔ −k x + x − = (*)
4
16m 4m 0
⇔ − = ⇔ 31
4
Trang 53)pt ⇔( 2 )2 2
3
Bài 3 : y'=2xe−x−x e2 −x , y''=2e−x−4xe−x+x e2 −x Þ ĐPCM Bài 4 :
a) a) Gọi I là trung điểm BCÞ ( ) ( )·SBC ABC, = = SIA¶ 300
Xét tam giác vuông SAI : AI = 0 3
tan30
Trang 6ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM 2010-2011
AI là đường cao của tam giác đều ABC :BC=2a
Diện tích tamgiác ABC : S ABC =a2 3
Thể tích khối chóp . 1 3 3
S ABC ABC
a
V = S SA= (đvtt)
b)Dựng đúng W là tâm mặt cầu có bán kính WA
2 2
cau
19 4
3
a
cau
19 57 54
a
c)
4
.
S AEF
S ABC
(1) Þ . 44 . 3 3
75
S AEF S ABC
SB
