Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A.. Xác định không gian mẫu.. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn.. Tính xác suất để ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Họ và tên:
Trường cấp 2-3 Triệu Đại SBD:
-ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm)
Cho A= 3 osx+sinxc
a Tìm x để A=-2
b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A
Câu 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
3 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 1
10 n 10 n 10 n 10 n 10 n 1 729n
Câu 3: (1,5 điểm)
Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần
a Xác định không gian mẫu
b Tính xác suất để cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn
c Tính xác suất để ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho dãy số ( )u n với u n = −2 4n.
a Chứng minh dãy ( )u n là cấp số cộng Tính u1 và d?
b Tính tổng 20 số hạng đầu
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau Gọi M là trung điểm của cạnh SD
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)?
b Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAB)?
c Gọi N là trung điểm của cạnh AB và P là một điểm của cạnh CD sao cho CP=2PD (AD cắt PN) Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1: a (1 đ)
3 osx+sinx=-2 osx+ sinx=-1
sin osx+cos sinx=-1 sin( ) 1
5
⇔
b (1 đ) Ta có:
3 osx+sinx = 2( osx+ sinx)
= 2(sin osx+cos sinx) = 2sin( )
=
+
Mà 1 sin( ) 1
3 x
π
− ≤ + ≤ nên − ≤ ≤2 A 2 Vậy:
m
¢
Trang 25
¢ Câu 2: (1 đ) Ta có
10 10 1 10 1 10 1 10.1 10 1
(10 1) 9 729
n n n
VP
Câu 3:
a.(0,5 đ) Ω ={( , ) | ,i j i j=1,6} trong đó (i,j) là kết quả của một lần gieo con xúc sắc 2 lần
( ) 6.6 36
n Ω = =
b (0,5 đ) Gọi A: “cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn”
n(A)=3.3=9
( ) 9 1 ( )
( ) 36 4
n A
P A
n
Ω
c.(0,5 đ) Gọi B: “ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm”
⇒ B: “ không có lần gieo nào xuất hiện mặt một chấm”
⇒ n B( ) 5.5 25= = ( ) ( ) 25
( ) 36
n B
P B
n
( ) 1 ( ) 1 25 11
36 36
P B P B
Câu 4:
a (1 đ) Ta có: u n+1−u n = 2 − 4 (n+ 1 ) − 2 + 4n= − 4
Vậy dãy số ( )u n với u n = −2 4n là một cấp số cộng với công sai d=-4.
1 2 4.1 2
u = − = − , d=-4.
b (0,5 đ) : S20=-800
Câu 5: Vẽ hình 0,25 đ)
R
N
P M
A
I S
Q
D
B F
a (1,25 đ)Gọi I = AD∩BC⇒(SAD) (∩ SBC)=SI
b (1,25 đ)Ta có:
Trang 3+ (MAB) (∩ ABCD)= AB
+ (MAB) (∩ SAD)=MA
+ GọiE=(AB) (∩ CD) và F =(EM) (∩ SC)
⇒(MAB) (∩ SCD)=MF
⇒(MAB) (∩ SBC)=FB
Vậy tứ giác ABFM là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAB)
c (1,25 đ) Gọi Q=(AD) (∩ NP) và R=(SA) (∩ QM)
Khi đó: R=(SA) (∩ MNP)
