Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB.. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC , AD cắt nhau tại I.. cmr AI là tia phân giác củ
Trang 17BỘ ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN
Bộ đề 1
Bài 1 : Tìm x biết
A, ( 2x – 1 ) 10 = 49 5 b, 3 x+2 + 3 x = 810
Bài 2 :
A, Tìm x, y, z biết 3.x = 2.y ; 4.y = 5.z và x + y – z = 78
B, Cho b a = d c ; b+ d ≠ 0 Chứng tỏ rằng : 22
3
3
d b
c a
+
+ =
2 2
d b
c a
+
+
Bài 3:
A, Cho a,b,c khác 0 thoả mãn a+ b+ c = 0 tính
( 1 + b a ) ( 1+ b c ) ( 1+ a c )
B, So sánh : 29 + 3 + 2003 và 50
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc ABC cắt AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Chứng minh rằng :
A, DA = DE b, DA < DC c, BD 2 + DC 2 = 2 DE 2 + EB 2 +
EC 2
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB< AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC , AD cắt nhau tại I cmr AI là tia phân giác của góc BAC
Trang 2Bộ đề 2 Bài 1 : Tìm x :
A, x+72 = 218 b , 5x+3 = 25 c, x2 – 5x = 0
Bài 2 :
A, Cho hàm số y f(x) = - 53 x Tính f(-12 ) ; f( 0) ; f(1)
B, Tìm x , y ,z biết : 4x = 5y ; 4y = 2z và x-y+z = 12
C, So sánh 125100 và 36150
Bài 3 :
A, Tính 25 x3yz4 - 89x3 yz4 +43 x3yz4
B , Thu gọn và tìm bậc của đa thức
- 41 x2yz + 52 xy4 -92 x2yz + 107 xy4
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A , có AM là đường cao Gọi N
là trung điểm của AC Kẻ A x // BC , A x Cắt đường thẳng MN tại
I Chứng minh rằng
A, AI = MC AN = 21 MI
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A có BM là đường trung tuyến Trên tia đối của tia Mb lấy ME = MB
A , Chứng minh rằng : ∆AMB = ∆CEM
B, So sánh CE và BC
C, So sánh góc ABM và góc MBC
Bộ đề 3
Trang 3Bài 1
A, Tính 14 xyz + 32 xyz + (- 12 xyz)
B, Tìm a,b biết 3a = 4b và 2a + b = 44
C , So sánh : A = 99.10k - 10k+2 và B = 10k (k > 0)
Bài 2 : Tìm x biết :
A, x2 - 53x = 0 b, x−54 = 101
Bài 3 Vẽ đồ thị các hàm số sau :
A, y = 3x B, y = 3 x
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB Gọi G là giao điểm của BM và CN chứng minh
A, Tam giác MAN cân
B , BM = CN
C, Tam giác GBC cân
Bài 5 Cho tam giác ABC , đường trung trực của BC và tia phân giác của A cắt nhau tại M Kẻ MH vuông góc với AB ( H ∈ AB ) ; MK
vuông góc với AC ( K ∈ AC ) chứng minh
A , MH = MK b, BH = CK
Bộ đề 4 Bài 1 :So sánh
Trang 4A, 24 + 35 + 99 và 21
B, 9920 và 999910
Bài 2 : cho A = 5x + 8 - x− 4
A, Rút gọn biểu thức
B , Với giá trị nào của x thì A = 8
Bài 3 : Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 17
P(x) = x17 – 18x16 + 18x15 - …… + x -1
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AM Từ M kẻ
Mx // AC cắt Ab ở E : My // AB cắt AC ở F Chứng minh AM là đường trung trực của E F
Bài 5 Cho tam giác ABC có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G , AG cắt BC tại M
A, CMR ; AM < AB+2AC
B, Đường thẳng qua B // với CG cắt đường thẳng qua C song song với BG tại I Chứng minh rằng A , G , I thẳng hàng
Bộ đề 5
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức : 4x30 – 2x18 + 15x5 – 2
Trang 5tại x2 – 1 = 0
Bài 2 :
a, Tìm x biết 23 ( x - 51 ) – ( x - 53 ) = -x
b, Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A = x+53 + x+51 + x+ 3
Bài 3: Cho bảng dưới đây
1, Bảng trên có xác định được một hàm số không tại sao ?
2, Nếu không ta cần thay đổi hoặc thêm bớt như thế nào để bảng ở trên là một hàm số có dạng y = a x ?
3 , Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định được ở câu trên trong hệ trục toạ
độ O x y
Bài 4 : Cho tam giác ABC ( AB > AC ) Vẽ đường cao BD và CE Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AE = AC Vẽ FG vuông góc với
AC tại G và FH vuông góc với BD tại H
Chứng minh FG = HD = CE
Bài 5 : Cho tam giác ABC có góc B > góc C Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AH và
AC
Bộ đề 6 Bài 1 : Tìm x biết
Trang 6a , ( 72 x - 21 ) – (143 x – 5 ) – ( 1 - 212 x) = 2
b , x−51 -( -13 )2 = (-2)3
Bài 2 : Theo dõi thời gian làm 1 bài toán của 50 hs , thầy giáo lập được bảng sau ( tính bằng phút )
a , Tìm số trung bình cộng
b , Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 3 : Cho ba đơn thức - 74 a4b3 ; 5ab5 và -2a7b2
Chứng minh rằng ba đơn thức đó có giá trị hoặc cùng dương hoặc hai âm và một dương với mọi a, b khác 0
Bài 4 Cho tam giác ABC có góc A tù và AM là đường trung tuyến Chứng minh rằng AM < 12 BC
Bài 5 Cho tam giác ABC có góc a = 900 , AC = AB Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD = AE , Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt cạnh BC ở G và H Chứng minh rằng : BG = HG
Bộ đề 7 Bài 1
Trang 7a , Tìm x biết : 113 x – 1 = 2 ( x + 112 )
b , Tìm các số x, y biết : 7x = 13y và 2x – 3y = 5
c , Tìm n thoả mãn (31 xny)(71 x2yn) (21xy2 ) =( xy)5
Bài 2 Cho các đa thức P(x) = 4x2 + x – 5
G (x) = 5x3 – 3x2 + 2x – 1
a , Tính P (x) + G(x)
b , Tìm đa thức H(x) thoả mãn : H(x) – P(x) = a x với a là hằng số
c , Xác định a để đa thức H( x) có nghiệm là - 2
Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) =32 x - 21
A , Tính f(-3) ; f( 43 )
B , Hãy xác định xem các điểm sau có thuộc đồ thị hám số trên hay không ? A( 43 ; -21 ) và B(21 ; -2)
C , Tìm x thoả mãn f(x) = 32 x−21
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A có điểm D trong tam giác sao cho góc ADB > góc ADC Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa B dựng tia A x sao cho góc CA x = góc BAD Trên tia A x lấy
AE = AD Chứng minh :
A , Góc AEC = Góc ADB
B , Góc CDE < Góc CED
C, DB < DC
Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Tìm điểm M trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác là nhỏ nhất
