Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2.. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt 2 đường thẳng d1 , d2.. Theo chương trình THPT không phân ban 2 điểm 1.
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
2 2 2 1
y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2 Cho ( ) :d1 y x m d ; ( ) : 2 y x 3 Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt ( )d1 tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua ( )d2
Câu II: ( 2 điểm)
7 x x x 5 3 2 x x
2 Giải phương trình: 3 3
sin x cos x 2(sinx cos ) 1.x
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau:
1
1 ( ) : 0
5
và ( ) :2 4 5
1 Gọi (d) là đường thẳng vuông góc chung của ( )d1 và ( )d2 Tìm tọa độ
các giao điểm M, N của (d) lần lượt với ( )d1 và ( )d2
2 Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt 2 đường
thẳng ( )d1 , ( )d2
Câu IV: ( 2 điểm)
1 Tính tích phân
3
4
ln(tg ) sin 2x
x
2 Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình:
2x 2(m 1)x m 4m 3 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức
Ax x x x đạt giá trị lớn nhất
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Cho (E) có phương trình 2 2
x y Tìm những điểm trên (E) có bán
kính qua hai tiêu điểm hợp với nhau một góc 60 0
2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả
các số đó
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2 Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy một điểm (S) bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với
SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Chứng minh rằng các điểm
A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.
ĐỀ 11
ĐỀ 12
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2.5 điểm)
2 2 2
y
x (1), (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [–1; 0].
3 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
9 t (a 2)3 t 2a 1 0
Câu II: ( 2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
1 4 9
x xy y
y yz z
z zx x
2 Giải phương trình:
2
cos (cos 1) 2(1 sin )sin cosx x x
Câu III: ( 1.5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD
với A(2; 3; 2); B(6; 1; 2) ; C( 1; 4; 3); (1; 6; 5) D
1 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có
chu vi nhỏ nhất
Câu IV: ( 2 điểm)
( 1)
x
a
x
Tìm a và b biết rằng: f '(0) 22 và
1
0
( ) 5
f x dx
2 Cho ba số a, b, c dương và a2 b2 c2 1. Chứng minh:
3 3 2
b c c a a b
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho parabol (P)
có phương trình y2 x và điểm I(0; 2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
4
IM IN
2 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối
12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
2 3 27
16log x x 3log x x 0
2 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với
CC’ Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A Tính cosin của góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).