Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox... Tỷ số giữa diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ gần giá trị nào nhất.. Cậu ta đi trên đường thấy
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI MẪU
(Đề thi có 07 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ………
Câu 1: Đồ thị hàm số f(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx + e với a > 0 có thể có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = |x2 − 4x + 3|và y = x + 3
Cách 1: Sử dụng máy tính
* Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = 5
* S = ∫ ||x05 2− 4x + 3| − (x + 3)|dx = 18,1666 = 109
6
Sử dụng: SHIFT + HYP để gõ biểu thức trị tuyệt đối | f(x) | (sử dụng máy fx570 ES)
Câu 3: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0 và x = e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
A π(5e
3 −2)
3 −2)
3 −2)
3 −2) 27
Đáp án:
* Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y=0 là xlnx = 0 ↔ x = 1
* Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành:
V = π ∫ y2
e
1
dx = π ∫ (xlnx)2dx
e 1
= 3,6455π
Câu 4: Điểm M(-3,4) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Tìm modun số phức z
Câu 5: Cho biểu thức P = √x4 2 √x3 6√x4 √x5 3 với x < 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án: Do x < 0 => −x > 0 Đặt –x=t (t>0)
Mã đề thi 01
Trang 2P = √t4 2 √t3 6√t4 √(−t)5 3
= t
4 2+6
3 +2
4 t35 √(−1)5 3
= −t5330
Câu 6: Cho ∫ f(x)04 dx = 16 Tính I = ∫ f(2x)02 dx
Câu 7: Cho đường thẳng (d) x+1
2 =y−2−2 =3z Biết mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) Vậy vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có thể là vecto có tọa độ nào?
A (43; −43; 2) B (8; −8; −12) C A và B đều đúng D A và B đều sai Câu 8: Cho hình trụ có 2 đáy là hình tròn có bán kính bằng 3 Chiều cao hình trụ bằng 5 Tỷ
số giữa diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ gần giá trị nào nhất?
Đáp án:
* Diện tích xung quanh hình trụ: 2π R h = 2π 3.5 = 30π
* Diện tích 2 mặt đáy: 2 S1= 2 (πR2) = 2 π 32 = 18π
* Tổng diện tích toàn phần: 30π + 18π = 48π
* Thể tích khối trụ: S1 h = (πR2)h = π 32 5 = 45π
=> Tỷ lệ: 48π45π=4845= 1,067
Câu 9: Quay một tam giác đều cạnh a cm xung quanh 1 đường cao bất kỳ thu được một khối
nón Tỷ số của diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón gần giá trị nào nhất?
A.𝟏𝟎
a
Đáp án:
* l = a; h = a√12− (1
2)2 =√3
2 a; R =a
2
* Diện tích xung quanh: π R l = π (a
2) a = πa2
2
* Diện tích đáy: π R2 = π (a
2)2 =πa2
4
* Tổng diện tích toàn phần: πa22+πa42 =34πa2
* Thể tích khối nón: 1
3S1h =1
3 (π R2) h =1
3(π (a
2)2) a√3
2 =√3
24πa3
Trang 3Ta có tỷ số:
3
4 πa2
√3
24 πa3
=6√3 a
Câu 10: Tìm giá trị biểu thức log2240
log3,752−log215
log602+ log21
Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình logx2x = 0?
Đáp án:
logx2x = 0 ↔ {0 < x
2 ≠ 1
x > 0 (x2)0 = x ↔ {0 < x ≠ 1x = 1 => Vô nghiệm
Câu 12: Tập các số x thỏa mãn (3
5)2x−1 ≤ (3
5)2−x là?
Đáp án: (35)2x−1−2+x ≤ 1 = (3
5)0 ↔ (3x − 3) ≥ 0 ↔ x ≥ 1
Câu 13: A mới lên đại học, do hay đi chơi nên tiêu hết tiền mẹ cho Cậu ta đi trên đường thấy
một tờ giấy dán trên tường ghi “ cho vay lãi suất thấp, lãi chỉ 0,7% một ngày“.Sau khi đi vay thì A lâm vào tình trạng khánh kiệt do không thể trả hết nợ cũ và nợ mới do 0,7% là lãi gộp theo ngày, tức cứ sau 1 ngày thì lãi lại gộp với gốc để tính lãi tiếp Cậu ta do học luật nên biết rằng, theo BLDS năm 2005 thì lãi suất vay không được quá 150% lãi cơ bản mà hiện lãi cơ bản ngân hàng là 10% một năm nên nếu chứng minh được lãi đã vay lớn hơn con số đó thì A
sẽ được miễn trả lãi Vậy nếu qui mức 0,7% lãi theo ngày ra mức lãi theo năm thì con số là bao nhiêu?
A 1174,8%/năm B 25,65%/năm C 1175,72%/năm D 130%/năm Đáp án:
Ta có mức lãi theo năm: (1 + 0,7%)365 − 1 = 1175,72%/năm
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3,3,0); B(3,0,3), C(0,3,3) và
D (3,3,3) Giả sử tâm mặt cầu là I(a,b,c), tìm tổng a+b+c?
Đáp án:
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: x2 + y2+ z2+ 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (tâm I (a,b,c) và a2+ b2+ c2− d > 0)
Thay tọa độ 4 điểm vào, thu được a = −1,5; b = −1,5; c = −1,5; d = 0
Trang 4Câu 15:
Một thùng chứa rượu là một hình tròn xoay như hình vẽ bên
có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80 cm Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 100 cm, độ dài trục
bé bằng 60 cm Hỏi chiếc thùng đó chứa được bao nhiêu lít rượu?
A 1316π
25 lit
Đáp án:
Elip: x2
5 2+y2
3 2 = 1 => y = 3√1 −x2
5 2
Thể tích thùng chứa rượu sẽ bằng π ∫ y−44 2dx = π ∫ 32(1 −x2
5 2) dx
4
25 π (lit)
Câu 16: Giải bất phương trình sau: log1
2
x 2 −3x+2
x ≥ 0
A x ∈ (−∞; 0) ∪ [2 − √2; 2 + √2]
𝐁 x ∈ (0; 1) ∪ (2; +∞)
C x ∈ [2 − √2; 1) ∪ (2; 2 + √2]
D x ∈ (2; 2 + √2]
Đáp án:
O
3
3
Trang 5log1 2
x2− 3x + 2
x ≥ 0 = log121 ↔ 0 < x
2− 3x + 2
* 0 <x2−3x+2x ↔ x ∈ (0; 1) ∪ (2; +∞)
* x
2 −3x+2
x ≤ 1 ↔x2−4x+2
x ≤ 0 ↔ x ∈ (−∞; 0) ∪ [2 − √2; 2 + √2]
Kết hợp lại => x ∈ [2 − √2; 1) ∪ (2; 2 + √2]
Câu 17: Tính đạo hàm hàm số sau: y = log3(x2 2x) (x ≠ 0)
A 1
ln3.x21.2x B 1
xln3(2 + xln2) C 1
xln3(2 + x) D A,B,C đều sai Đáp án:
y = log3(x2 2x) = ln(x2 2x)
ln3 => y′ =
1 ln3.
1
x2 2x (2x 2x + x2 2x ln2) = 1
xln3(2 + xln2)
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh bằng a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D?
A a
3a 4√6
Đáp án: Ta coi a=1
Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0); B(1;0;0); D(0;1;0); A1(0; 0; 1)=> C(1;1;0);
B1(1;0;1); C1(1;1;1); D1(0;1;1)
Ta có: d(A1B; B1D) =|[A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 1 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]A1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |1B1
|[A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]|1D = 1
√6
Câu 19: Giả sử số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| = √10 và z z̅ = 25 Tìm phần ảo của số phức w biết w = z(i + 2) −2i+4i−3 và z có phần ảo là số dương
Đáp án:
Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) => {|z − (2 + i)| = √10
|(x − 2) + (y − 1)i| = √10
{(x − 2)2+ (y − 1)2 = 10
x2+ y2 = 25 ↔ (x; y) = (3; 4)hoặc (x; y) = (5; 0) => z = 3 + 4i
=> w =5
2+
21
2 i
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +2(1+2i)
1+i = 7 + 8i Tìm modun của số phức w =
z + 1 + i?
Trang 6Đáp án:
Ta ấn mode, chọn 2:CMPLX, và sử dụng SHIFT +ENG để gõ phần phức chứa “i”
Tính z = 3+2i => w=4+3i => |w|=5
Câu 21 Cho hàm số y = |x|3− 2x2+ 1 Nhận định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−5
3; 0)
B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1)
C Hàm số nghịch biến trên (0;5
3)
D Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
Đáp án: y = (√x2)3− 2x2+ 1
TXĐ: D=R
y′ = 3 (√x2)2 1
2√x2 2x − 4x = 3x3
|x| − 4x
y′ = 0 ↔ {3x3x ≠ 0= 4x|x| ↔ { x ≠ 0
9x6 = 16x4 ↔ { x ≠ 0
9x2 = 16↔ x = ±
4 3 Bảng biến thiên
x −∞ -4/3 0 4/3 +∞
y’ −∞ - 0 + || - 0 + +∞
y
Câu 22: Giải phương trình z2+ 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức, tổng phần ảo của các nghiệm là:
Đáp án:
Phương trình có ∆= −2i = (1 − i)2 => Nghiệm: z = −1 − 2i; z = −2 − i
Câu 23 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x+1)(x−1)(x−1)2(x+1)?
A x = 1 B x = −1 C x = 1 và x = −1 D Cả A, B, C sai Đáp án: C
TXĐ: D = R/{1;-1}
lim
x→1 +
(2x + 1)(x − 1) (x − 1)2(x + 1) = limx→1 +
(2x + 1) (x − 1)(x + 1) = +∞
Trang 7x→1 −
(2x + 1)(x − 1) (x − 1)2(x + 1) = limx→1 −
(2x + 1) (x − 1)(x + 1) = −∞
=> x=1 là tiệm cận đứng
Tương tự, x = −1 cũng là tiệm cận đứng
Câu 24 Đồ thị của hàm số y = x2+ 1 và đồ thị của hàm số x = y2− 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Đáp án:
Giả sử (xo, yo) là điểm chung của 2 đồ thị => {yo = xo2+ 1
xo = yo2− 3=> yo = (yo2 − 3)2+ 1
↔ (yo− 2)(yo3 + 2yo2− 2yo − 5) = 0 ↔ {y yo = 2
o = 1,5115 => C
Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau: 2x2+x− 4.2x2−x− 22x+ 4 = 0
Đáp án:
Chú ý: (x2+ x) − (x2− x) = 2x => đặt (x2+ x) = a và (x2− x) = b
=> 2a − 4.2b − 2a−b+ 4 = 0 => (2a −2a
2 b) − 4(2b − 1) = 0 => (2b− 1) (2a
2 b− 4) = 0
=> ⟦ 2b = 1
2a−b= 4 ↔ ⟦2
x2−x = 1
22x = 4 ↔ ⟦x
2− x = 0
x = 1
Câu 26: Cho số phức z có modun bằng ½ và số phức w thỏa mãn 1
z+ 1
w= 1
z+w Tìm modun của w?
Cách 1: Do tồn tại vô số số phức z, mỗi số z lại tìm được 1 số w nên ta có thể giả sử z=1/2
=> 2 + 1
1 0,5 + w=> 2w2+ w + 0,5 = 0
=> w = (−1
4+
√3
4 i) hoặc w = (−
1
4−
√3
4 i) => |w| =
1 2
Cách 2: Giải phương trình đẳng cấp bậc 2 với z và w
z2+ zw + w2 = 0 ↔ (z
w)
2
+ z
w+ 1 = 0 ↔ ⟦
z
w= −
1
2+
√3
2 i z
w= −
1
2−
√3
2 i
=> |z
w| = 1
Trang 8=> |z|
|w| = 1 => |w| =
1 2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;2); B(2; -2; 1) và C(-2; 0;1)
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 (P) sao cho khoảng cách từ M đến
3 điểm A, B, C bằng nhau
A (2; 3; −8) B (2;52; −7) C (52; 3; −7) D (2; 3; −7)
Đáp án:
* Giả sử I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC => M là giao của (d) và (P) với (d)
là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABC)
* Chú ý: Tam giác ABC vuông tại A => I là trung điểm của BC => I(0;-1;1)
* (ABC): x+2y-4z+6=0
Câu 28:
Cho bảng biến thiên của một hàm số f(x) như hình vẽ Phương trình |f(x)| = 3 sẽ có bao nhiêu nghiệm?
A 0
B 1
C 2
D 3
Đáp án:
|f(x)| = 3 ↔ ⟦f(x) = −3f(x) = 3 Nhìn vào hình vẽ => f(x)=3 có 1 nghiệm, f(x)= -3 có 1 nghiệm => tổng có 2 nghiệm
Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x+ (3 − m)2x −
m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Đáp án:
m = 6x+ 3.2x
2x + 1 = f(x)
Ta khảo sát hàm số trên khoảng (0,1): mode, 7:table, f(x), start:0, end:1, step: 1
20
Ta thấy hàm đồng biến tăng dần từ 2 đến 4 => Đáp án C
Trang 9Câu 30: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau gần giá trị nào nhất?
f(x) = √x2+ 1 + 3x + 5 − x3− ln(x + 2) = 0
Đáp án: ĐKXĐ: x > −2
Ta sử dụng chức năng table để khảo sát trên (−2; 20], step: 1,1 => khi x đi qua khoảng (−2; 3,5] thì f(x) đổi dấu => f(x)=0 có nghiệm duy nhất nằm trong (−2; 3,5]
Ta khảo sát trên (-2; 3,5], step: 3,5+220
Ta thấy khi x đi qua 2,125 và 2,675 thì f(x) đổi dấu
* Ta dùng chức năng solve để giải cụ thể nghiệm
Nhập f(x), =, 2.125, =, shift, solve, =
Từ đó tìm được nghiệm duy nhất là x=2,362025, gán vào A Ta có A2 = 5,579
Câu 31:
Nhận định nào là đúng?
A a>b>c
B c>a>b
C b>a>c
D c>b>a
Đáp án:
Ta xét đường thằng x=2
=>{
loga2 = 2 => a = √2 logb2 = 1 => b = 2 logc2 = −2 => c = 1
√2
=>b>a>c
𝑦 = log𝑎𝑥
𝑦 = log𝑏𝑥
𝑦 = log𝑐𝑥
1
2
𝑦 = log𝑎𝑥
𝑦 = log𝑏𝑥
𝑦 = log𝑐𝑥 -2
2
Trang 10Câu 32: Một cửa hàng bán lẻ phần mềm có giá 10 đô Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được
25 sản phẩm Ước tính mỗi lần giảm giá bán đi 2 đô thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng đạt lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về một sản phẩm là 5 đô
Đáp án:
Giả sử sản lượng Q là hàm số bậc nhất của giá bán P => Q=a+bP
Ta có: { 25 = a + b 10
Q′(P) = −240 = b = −20 => a = 225; b = −20 => Q = 225 − 20P
Lợi nhuận là R= doanh số - chi phí = PQ − 5Q = (P − 5)Q = (P − 5)(225 − 20P) = f(P)
f′(P) = −40P + 325 => f′(P) = 0 thì P = 8,125
Vẽ bảng biến thiên => P=8,125 đô thì lợi nhuận max
Câu 33: Cho số phức w và hai số thực a và b Biết z1 = w + 2i; z2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1| + |z2|
Đáp án:
Cách 1: Ta biết rằng z1 và z2 là 2 số phức liên hợp của nhau => z1 = z̅ 2
=> x + (y + 2)i = (2x − 3) − 2yi => {y + 2 = −2y x = 2x − 3
Cách 2:
Giả sử w = x + yi (x, y ∈ R)
z1+ z2 = 3w + 2i − 3 = (3x − 3) + (3y + 2)i = −a => (3x − 3) = −a và y = −2
3
Ta có: x = 3−a
3 và y = −2
3
=> z1z2 = [3 − a
4
3i] [
−3 − 2a
4
3i] = (
2a2
a
3+
7
9) + i (−
4a
8
3) = b
=>
{
(2a2
a
3+
7
9) = b (−4a
8
3) = 0
=> {a = −6b =97
9
=> z2+ (−6)z + (97
9 ) = 0 => ⟦
z = 3 +4
3i
z = 3 −4
3i
Trang 11=> T = 2.√97
3
Câu 34: Tìm m để hàm số y =13x3− 2mx2− 4mx + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 sao cho T = x 8m2
1 −4mx1+4m 2+x2 −4mx2+4m2
8m 2 đạt giá trị nhỏ nhất?
Đáp án:
Ta có: y′ = x2− 4mx − 4m => y′(x1) = y′(x2) = 0
=> x12− 4mx1− 4m = x22− 4mx2− 4m = 0 => T = 8m
2
4m2+ 4m+
4m2+ 4m 8m2
Chú ý: y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên ∆= 16m2+ 16m > 0 => T ≥ 2 (cosi)
Dấu bằng khi 8m2 = 4m2+ 4m => m = 1
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn |z2+ 2z + 2| = |z + 1 − i| Tìm giá trị lớn nhất của |z|
Đáp án:
* |z2+ 2z + 2| = |(z + 1)2− i2| = |(z + 1 − i)(z + 1 + i)| = |z + 1 − i||z + 1 + i|
* |z + 1 − i|(|z + 1 + i| − 1) = 0 ↔ ⟦|z + 1 − i| = 0 => z = i − 1 => |z| = √2
|z + 1 + i| = 1 (∗)
* Xét (*): Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) => |(x + 1) + i(y + 1)| = 1 => (x + 1)2+ (y + 1)2 = 1 => Tập hợp M (x;y) là đường tròn tâm I (-1;-1) bán kính R=1 và ta cần tìm M sao cho |z| lớn nhất tức OM lớn nhất (vì OM=|z|)
Ta thấy OMmax = OI + R = √2 + 1 => |z|max = √2 + 1
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1
1 =y
2=z−2
1 và điểm I (0;0;3) Biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại 2 điểm A và B sao cho tam giác IAB vuông tại
I, tính bán kính mặt cầu?
A 2√6
3
Đáp án:
* Tam giác IAB vuông cân tại I Giả sử H là trung điểm AB => IH vuông góc AB và IH = d(I, d)
* Ta có: IH = IA sin45 =R√22
* IH=d(I,d)=√(−2
3)2+ (2
3)2+ (−2
3)2 =2√3
3 => R = 2√6
3
Trang 12Câu 37: Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
√2x
4
+ √2x + 2√6 − x4 + 2√6 − x = m
A 2√6 + 2√64 ≤ m ≤ 3√2 + 6
B 2√3 + √124 ≤ m ≤ 3√2 + 6
C 2√6 + 2√64 < m < 3√2 + 6
D 2√3 + √124 < m < 3√2 + 6
Đáp án:
Cách 1: Sử dụng chức năng table của fx570 Es
Mode, 7, nhập hàm f(x) = √2x4 + √2x + 2√6 − x4 + 2√6 − x, start=0, end=6, step=(6-0)/20
Từ đó ta sẽ xác định được phổ giá trị của hàm số, từ đó rút ra m
Cách 2:
ĐKXĐ: 0 ≤ x ≤ 6
Ta có: f(x) = √2x4 + √2x + 2√6 − x4 + 2√6 − x (TXĐ: D = [0; 6])
f′(x) = 1
2(
1
√(2x)3
√(6 − x)3
√2x−
1
√6 − x) (0 < x < 6)
Ta thấy f′(x) là hàm số giảm trên (0;6) Mặt khác f′(2) = 0 nên ta có bảng biến thiên
=> 2√6 + 2√64 ≤ m ≤ 3√2 + 6
Câu 38: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y = −√x + 2, y=x+2, x=1 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H qua trục hoành?
A V =27π
6
Đáp án: Lấy đối xứng d2 qua trục hoành ta có đường thẳng d2’: y = −x − 2 Khi đó ta thay đổi vai trò d2 và d2’ thì V không đổi
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = −√x + 2 và y = −x − 2
=> x = −1 hoặc x = −2
Trang 13Ta có: V = V1+ V2 = π ∫ (−√x + 2)−2−1 2dx +π ∫ (−x − 2)−11 2dx =55π
6
Câu 39: A học đại học Ngoại thương và ra trường sau 4 năm 3 năm đầu mỗi năm học 40 tín
chỉ, riêng năm cuối học 20 tín chỉ Vào năm 1 thì học phí 1 tín chỉ là 400 ngàn đồng, cứ sau
1 năm thì học phí lại tăng lên 10% mỗi tín chỉ A ở suốt trên Hà Nội với chi phí sinh hoạt nói chung là 2 triệu một tháng A vay toàn bộ số tiền cần thiết để học đại học vào thời điểm nhập học, lãi suất 5% một năm, cứ sau một năm thì lãi lại gộp vào tiền gốc để tính lãi năm tiếp theo Khi A ra trường, A ngay lập tức đi làm ở một công ty với mức lương x triệu đồng, mức lương tăng 10% sau mỗi năm làm việc Hỏi x tối thiểu bằng bao nhiêu để sau 2 năm thì A sẽ tiết kiệm đủ số tiền để trả nợ ngân hàng biết mỗi tháng A tiết kiệm 60% số tiền lương nhận được
A 14,15 triệu B 15 triệu C 16,2 triệu D 13,7 triệu
* Tổng học phí đại học:
40.0,4 + 40.0,4.110% + 40.0,4.110% 110% + 20.0,4.110% 110% 110%
= 63,608 triệu
* Tổng chi phí sinh hoạt khi học đại học: 4.12.2=96 triệu
* Tổng chi phí để học đại học = 63,608+96=159,608 triệu
* Sau 2 năm đi làm thì tổng số tiền nợ: 159,608 (1 + 5%)6
* Tổng số tiền tiết kiệm được sau 2 năm đi làm: 12.60%x + 12.60%(110%x) = 15,12x
Ta có: 15,12x = 159,608 (1 + 5%)6 => x = 14,15 triệu
Câu 40: Xét số phức z ≠ 0 thỏa mãn z√3z z̅ + 2 = |z|(3 + 5iz + i) Modun của z gần giá trị nào nhất?
Đáp án: z (√3|z|2+ 2 − 5i |z|) = |z|(3 + i)
Lấy modun 2 vế ta có: |z|√(3|z|2+ 2 + 25|z|2) = |z|√32+ 12
-1
O
x=1
x
y