Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SC, AC.. Tìm bán kính mặt cầu qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC... CỦNG CỐ BÀI.
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Hình học 12 nâng cao
Bài 1 (tiết 1) : MẶT CẦU, KHỐI CẦU
Trang 3§1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1 Định nghĩa:
I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R)
THUẬT NGỮ
Mặt cầu
- Cho S(O;R) và một điểm A bất kì :
* OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu
* OA > R: A nằm ngoài mặt cầu
* OA<R: A nằm trong mặt cầu
* A, B nằm trên mặt cầu và A, O, B thẳng hàng AB:
gọi là đường kính mặt cầu
Vi trí điểm
* Khối cầu S{O ; R} = {M / OM≤ R}
* Chú ý: Một mặt cầu xác định khi biết tâm O
và bán kính R hoặc biết đường kính AB
O
m m
A
o
như vậy: S(O ; R) = {M/ OM = R}
. B
.
.
A
O
.
Từ hình vẽ bên so sánh
OA với R, cho kết luận vị trí tương đối của A với
mặt cầu ?
Trang 42.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P), đăt: d = OH với R
P
O
H
M R
P
.O
.H
.
R
* d > R (P) không cắt mặt cầu ( H1)
* d <R ⇔ (S) ∩ (P)=C(H; r ) nằm trong (P) ( r =
Chú ý: Khi OH=0 ⇒O∈(P)
và (S)∩(P)=C(O;R) (H4)
C (O;R) gọi là đường tròn
lớn của mặt cầu S(O;R)
2
2 d
R −
* d = R ⇔ (S) ∩ (P) = { H }
⇔ (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H (H2)
(H3)
P
.O
. O
R
Vị trí mp
Từ hình vẽ bên so sánh
d =OH với R, cho kết luận
vị trí tương đối của mp(P)
với mặt cầu (S) ?
Trong tam giác vuông OHM
tính bán kính r = ?
P
O
H
.
M
R
Trang 5Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và cạnh AB = a, SA = a vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của SC, AC Chứng minh H cách đều các điểm S, A, B, C Tìm bán kính mặt cầu qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC
.
.
A S
B
C K
H
Giải:
a a
a
Ta có: ΔABC vuông tại B K tâm đường tròn
ngoại tiếp ΔABC
Mặt khác HK//SA ( HK là đường trung bình ΔSAC)
Mà SA (ABC) nên HK là trục tâm ΔABC
Suy ra HA = HB = HC (1)
Ta có HS = HC (gt)
Mà ΔSAC vuông tại A HA = HS = HC (2)
Từ (1) và (2) HA = HB = HC = HS = HC
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 và SC2 = AC2 + SA2 = 2a2 + a2 = 3a2
SC = a
2 3
Vậy bán kính mặt cầu là : R = HS = a3
Trang 6CỦNG CỐ BÀI
.
B
.
A1
O
A2
P
O
H
M
R
P
.O
.H
.
R
S(O ; R) = {M/ OM = R}
Định nghĩa:
Thuật ngữ :
Vị trí tương đối
giữa (P) và S(O;R) :
P
.O
. O
R
P
O
H
.
M
R
H
P
Trang 7Bài tập về nhà
Bài tập 1-Trang 45 (SGK)
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB
⊥
⊥BC, BC
CD
Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C D Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c.
⊥
CD AB.
⊥
AB
BC
⊥
AB
* Hướng dẫn giải
CD,
AB ⊥ (BCD) tại B CD
⊥
BC tam giác BCD vuông tại C
Hình vẽ:
A
C
Trang 8Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
