Viết phương trỡnh mặt cầu tõm là A và tiếp xỳc với mặt phẳng BCC1B1.. Viết phương trỡnh tiếp diện với mặt cầu S tại điểm A’.. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d và vuông góc với m
Trang 1Một số bài tập về mặt cầu - Ôn thi đại học Bài 1 Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 4; 0), B(- 4; 0 ; 4), C(-2; -2 ; 0) và D(1 ; 1 ;6)
Bài 2 (ĐH-B-2005) Trong khụng gian cho hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 3;0− ),
(4;0;0)
B , C(0;3;0), B1(4;0; 4).
1 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A1, C1
2 Viết phương trỡnh mặt cầu tõm là A và tiếp xỳc với mặt phẳng BCC1B1
Bài 3 (ĐH-D-2008) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), (0;3;3)
C , D(3;3;3).
1 Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
2 Tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
Bài 4 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 2− ), B(1;3; 2), C(4;3; 2) và (4; 1; 2)
D − Gọi A’ là hỡnh chiếu của A lờn mặt phẳng Oxy
1 Viết phương trỡnh mặt cầu (S) qua A’, B, C, D
2 Viết phương trỡnh tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’
Bài 5 Trong không gian O xyz cho bốn điểmA(1; 0; 1), B(2; 1; 2) , C(1; -1; 1) và D(4; 5; -5).
1 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2 Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 6 Cho hai đường thẳng:
1
2 : 4
x t
d y t z
=
=
=
và 2
3 0 :
4 4 3 12 0
x y d
+ − =
+ + − =
1 Chứng minh d1 và d2 chộo nhau
2 Lập phương trỡnh mặt cầu (S) nhận đoạn vuụng gúc chung của d1 và d2 làm đường kớnh
Bài 7 Viết phơng trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) : x + y + z - 3 = 0 và đi qua ba điểm
A(0;1; 0) , B( 1; 0; 0) , C(0; 0; 1)
Bài 8 ĐH-D-2004) Cho ba điểm A(2;0;1) , B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x y z+ + − =2 0 Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua A, B, C và cú tõm thuộc (P)
Bài 9 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; 4) ; B(2;0;0) Viết phương trỡnh mặt
cầu qua O, A, B và tiếp xỳc với mặt phẳng (P): 2x y z+ − − =5 0
Bài 10 Trong không gian O xyz cho điểm I(2; 3; 1) và đờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
5x – 4y – 3z +20 = 0; 3x – 4y – z - 8 = 0
a Tìm hình chiếu H của I lên d
b Viết phơng trình mặt cầu có tâm I và cắt đờng thẳng d tại hai điểm A và B sao cho AB = 40
Bài 11 Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm tại điểm I(2;3; 1− ) và cắt đường thẳng (d) cú phương trỡnh:
11 2
25 2
y t
= +
=
= − −
tại hai điểm AB sao cho AB = 16
Bài 12 Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d có phơng trình:
9 2 10
5 2
= − +
= − +
= − −
và điểm I(2; 3; -1)
a Tính khoảng cách từ điểm I tới đờng thẳng d
b Viết phơng trình mặt cầu có tâm là I và cát đờng thẳng d tại A và B sao cho AB = 16
Bài 13 Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(1;0;3) và cắt đường thẳng: : 1 1 1
x− y+ z−
tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc IAB vuụng
Bài 14 Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(1; 2; -2) và cắt mặt phẳng (P): 2x +2y + z + 5 = 0 theo một
đ-ờng tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π
Giáo viên : Trần Thị Oanh - THPT Bắc Kiến Xơng Page 1
Trang 2Bài 15 Trong không gian O xyz cho đờng thẳng d : 1
x t y
z t
= −
= −
=
và hai mặt phẳng (P): x +2y +2z +3 = 0,
(Q) : x +2y +2z + 7 = 0 Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 16 Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d là giao của hai mặt phẳng 2x + 4y – z - 7 = 0,
4x +5y + z -14 = 0 và hai mặt phẳng (P): x +2y - 2z - 2 = 0, (Q) : x +2y - 2z + 4 = 0 Viết phơng trình
mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 17 Cho đường thẳng d: 1 2
x− = y+ = z
và mặt phẳng (P): 2x y+ −2z+ =2 0
1 Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm nằm trờn d, tiếp xỳc với (P) và cú bỏn kớnh bằng 1
2 Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P) Tớnh MT
Bài 18 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là giao điểm của mặt phẳng (P) : 5x - 4y + z - 6 =0 với đờng
thẳng d:
1 7
3
1 2
y t
= +
=
= −
sao cho khối cầu đó cắt mặt phẳng (Q): 2x - y + z + 7 = 0 theo thiết diện là hình tròn
có diện tích bằng 20π
Bài 19 Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I(−4;1;1) và cắt mặt phẳng ( )α :x+2y−2z+ =1 0 theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 2 2
Bài 20 Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc đường thẳng d: 1 0
2 0
x z y
+ − =
− =
và cắt mặt phẳng (P)
0
y z− = theo thiết diện là đường trũn lớn cú bỏn kớnh bằng 4
Bài 21 Cho mặt cầu (S): 2 2 2
2 4 6 11 0
x +y + −z x− y− z− = và mặt phẳng (P): x−2y+ −3z 20 0= Hóy tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
Bài 22 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 6x−2y+4z+ =5 0 và mặt phẳng ( )P x: +2y z+ − =1 0
1 Tỡm tõm và bỏn kớnh của mặt cầu (S)
2 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)
3 Tỡm tõm và bỏn kớnh đường trũn là giao tuyến của (S) và (P)
Bài 23 Lập phương trỡnh mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0
2 0
x y z
− − =
và tiếp xỳc với mặt cầu
2 6 4 15 0
x +y + +z x− y+ z− =
Bài 24 Cho (S): x2+y2+ −z2 10x+2y+26z+170 0= ; ∆ 1:
+
−
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 13
3 1
2 5
và ∆ 2:
=
−
−
=
+
−
=
8
2 1
7
1 1
z
t y
t x
Viết phương trỡnh (α) tiếp xỳc mặt cầu (S) và song song với ∆1và ∆2
Bài 25 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 0
x y d
x y
− − =
− − =
và mặt cầu (S):
2 2 2 1 0
x +y + +z x− y+ z− = Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường trũn cú bỏn kớnh r = 1
Bài 26 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+2y+4z− =3 0 và hai đường thẳng ( )1
2 2 0 :
2 0
x y
x z
1 :
1 1 1
x− y z
−
Viết phương trỡnh tiếp diện với mặt cầu (S), biết nú song song với (∆1) và (∆2).
Bài 27 Lập phơng trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(3; 1 ; 0) ,B(5; 5; 0) và có tâm thuộc Ox.
Giáo viên : Trần Thị Oanh - THPT Bắc Kiến Xơng Page 2