Cơ sở vật lý tập1 cơ học p i

Thí dụ tốc độ được định nghĩa theo các đại lượng C.Ơ bản là độ dài và thời gian và các chuẩn cơ bàn kết hợp.. Thí dụ đơn vị SI cho công su ất, gọi là oat viốt t ắ t là W được định nghĩa

DAVÌD HALL IDA Y - ROBERT RESNICK - JE/àRL w a l k e r

530/49

DAVID HALLIDAY - ROBERT RESNICK - JEARL WALKER

Chịu trách nhiệm xuăt bản :

Biên tập nội dung :

NGUYỄN QUANG HẬU

LÒI NHÀ XUẤT BẤN

Bộ sá c h "Cơ SỞ VẬT LÍ" này do Vụ Đào tạo Đại học - Bộ Giáo dục và Đào tạo và Tường Đ ại học Tổng hợp H à Nội (cũ) tổ chức dịch từ cuốn sách "F undam entals of Pijsics" của các tá c già David Halliday, R obert Resnick và Je a rl Walker Việc dịch và clo x u ấ t b ản bộ sách này n ằm tro n g chủ trư ơ n g triể n khai Chương trìn h m ục tiêu (1993

- 1996) n h ằm xây dựng hệ th ố n g giáo trìn h đại học

3ộ sách này gổm 42 chương, mỗi chương gồm nhiễu tiết, ở cuối mỗi chương có phẩn "Ôn

tếp và tđ m tắt" nhằm giúp sinh viên nắm chác nội dung cơ bàn của chương TVong mỗi chưng, ngoài phán nội dung lí thuyết còn có các "Mục chủ chốt” được cấu trúc m ột cách híp lí đ ể cuốn hút, hướng dẫn sinh viên trong quá trình suy luận và được thiết k ế như sau :

C âu h ỏ i h ó c b ú a m ở d â u

Mỗi chương được mở đầu bằng m ột "câu hỏi hốc búa” về vật lí, tro n g đổ cố mô tả irộ: hiện tượng li kì với m ục đích cuốn h ú t sinh viên "Câu hỏi hóc b ú a ” n ày liên q u an irậ: th iế t tới nội d u n g v ậ t lí của chương và bức ảnh m inh họa cho câu hỏi hđc b ú a cúrg được lựa chọn sao cho gây được ấn tượng m ạn h cho người đọc Việc tr ả lời câu

hM hóc b ú a sẽ tìm th ấy (m ột cách định tính) tro n g các tiế t của chương hoặc (một cách

đn h lượng) tro n g các bài toán m ẫu

C ác b à i t o á n m ấ u

Nội d u n g các bài toán m ẫu đế cập tới mọi vấn đề nêu ra tro n g chương Các bài to á n mẫu này được cấu tạo sao cho sinh viên cò dịp thông qua m ột bài toán m à làm việc cùĩtg với tá c giả để th ấy rõ cách b ắt đầu với m ột câu hỏi và cách kết thúc với m ột câu trả lời Các bài to án m ẫu tạo m ột cái cẩu nối từ bài giảng v ật lí tới các bài tậ p và bài toán ở cuối mỗi chương C húng cũng giúp sinh viên phân loại các khái niệm, th u ậ t ngữ,

C ác c â u h ỏ i, b à i t ậ p v à b à i to á n

Tập hợp các câu hỏi, bài tậ p và bài toán ở cuối mỗi chương vượt x a mọi giáo trìn h nhập môn về v ật lí vé sự rộng lớn và sự phong phú Các tác giả đã đưa vào m ột số lượng đáng kể các câu hỏi, các bài tập và bài to án mới vể ứng dụng và lí thuyết Việc

sử dụng rộng rãi các hình vẽ và ản h chụp đã giúp cho việc m inh họa tốt các câu £ ỏ i, các bài tậ p và b ài-to án

Các câu hỏi

Các câu hỏi định tín h (chỉ cần suy nghỉ, m à không phải tín h to án trước khi tr ả lời)

có khoảng 1150 câu Đđ là m ột n ét đặc biệt của cuốn sách Các câu hỏi này liên hệ

m ật thiết với các hiện tượng xảy ra q u an h ta h ằ n g ngày nhằm gợi tín h tò mò và gậỉT

hứng th ú và n h ấ n m ạn h nhữ ng khái niệm v ậ t lí

3

Các bài tập và bài toán

Tổng số các bài tậ p và bài toán vào khoảng 3400 bài Các bài tậ p kí hiệu bằng chữ

E, ghi sau số th ứ tự , đặc trư n g cho loại to án m ột bước hoặc m ột công th ứ c hoặc chỉ trìn h bày m ột ứ n g d ụng N ổ tạo cho sinh viên tự tin vào việc giải toán Các bài to án được kí hiệu b ằn g chữ p, ghi sau số th ứ th ự ; tro n g đố m ột số ít bài cđ trìn h độ cao hơn được đ án h d ấu sao (*) sau số th ứ tự Thêm vào việc p h ân th à n h loại E và p, các bài cũng được sáp xếp theo m ức độ khố của từ n g m ục của chương Mục đích của các

tá c giả là đơn giản h ố a q u á trìn h lựa chọn của th ấy giáo trư ớc tà i liệu phong phú hiện

cố Do đổ, người dạy cd th ể th ay đổi nội dung cẩn n h ấn m ạn h v à m ức độ khố cho phù hợp với th ị hiếu v à việc đào tạo lớp sinh viên, đổng thời vẫn d àn h m ột khối lượng lớn bài tậ p và bài to án cho n h iểu n ăm giảng dạy khác

Các bài toán bồ sung

Cuối p h ần lớn các chương còn cố "các bài toán bổ sung" Khi giải các bài toán, không được chỉ dẫn về chư ơng m ục này, sin h viên phải tự chọn cho m ình n h ữ n g nguyên lí vật

lí thích hợp

Các ứng dụng và tie u luận

Các tác giả cũng đ ã đưa vào các chương, nhiéu ứng dụng của v ật lí vào kỉ thuật, công

n g h ệ’ học, y học, cũng n h ư những hiện tượng quen thuộc thường ngày Ngoài ra trong bộ

sách còn cd 17 tỉểu luận do các n h à khoa học có tên tuổi viết và phân bố vào những chỗ

thích hợp của giáo trình, về ứng dụng của vật ỉí vào những chủ đễ m à sinh viên đặc biệt thích thú như khiêu VÜ, th ể thao, hiệu ứng nhà kính, lade, phép chụp toàn ản h v.v (Xin xem mục lục) P h ầ n lớn các tiểu luận, eđ chỉ dẫn những tài liệu tro n g phạm vi chưưng trước và chứa đựng n h ữ n g câu hỏi để thu hút sinh viên tro n g quá trìn h suy nghĩ

Để th u ậ n tiện cho việc in ấn và sử dụng, bộ sách dịch này được chỉa th à n h sáu tập

và được phân công dịch như sau :

Tập 1 : Cơ học - I gồm 10 chương do PGS NGÔ Q u ố c QUÝNH và DÀO KIM NGỌC Tập 2 : Cơ học - II gồm 8 chương do PGS NGÔ QUỐC QUÝNH và

PG S.PTS PHAN VĂN TH ÍC H

»

Tập 3 : N hiệt độn g học gồm 4 chương đo PG S.PTS NGUYỄN V IẾT K ÍN H

Tập 4 : Đ iện học - I gổm 7 chương do GS ĐÀM TRƯNG ĐON và

PG S.PTS LÊ KKẤC BÌNHTập 5 : Đ iện học - II gồm 9 chương do GS ĐÀM TRU N G Đ ồ N và

PG S.PT S LÊ KKẤC BÌNHTập 6 Q uang học và Thuyết tương đôi gồm 4 chương do PGS.PTS PHAN VĂN THÍCHTheo chủ trư ơ n g c ủ a Vụ Đào tạo Đại học Bộ Giáo dục và Đào tạo bộ sách này được dùng làm tài liệu g iả n g đạy và học tậ p ở giai đoạn 1 (Đại học Đại cương) của các trư ờ n g Đại học và Cao đ ẳn g tro n g toàn quốc

Bộ sách này cũng là tài liệu th am khảo hữu ích của các các bộ ki th u ậ t và cán bộ nghiên cứu các ng àn h cố liên quan tới Vật lí và các thầy cô giáo của các trư ờ n g phổ thông

Bộ sách được x u ấ t b ả n lấn đầu n ên chắc không trá n h kbỏi m ột số th iế u sot C húng tôi hoan nghênh các n h ậ n xét, phê bình cho bộ sách từ các độc giả để các lần x u ất bản sau bộ sách được h o à n th iệ n hơn Thư gđp ý xin gửi vê N H À XUẤT BẤN GIÁO DỤC,

81 T rẩn H ư n g Đ ạo H à Nội

ĐO LƯÒNG

Bạn có thê quan sát Mặt Tròi lặn và biến m ất trên

m ặt đại dương phẳng lặng m ột lần khi bạn nằm trên bãi biển và một lần nữa nếu bạn dứng dậy Ngạc nhiên

khoảng thời gian giữa hai lần Mật Trời lặn bạn

có thê tính gần đúng dược bán kính của Trái Đất Vậy có thê sử dụng như th ế nào m ột quan sát đơn giản như vậy mà

đo được Trái Đất ?

5

1 -1 Đ O LƯÒNG

V ật lí dự a trê n đo lường K hoảng thời gian giữa hai tiếng lích kích của m áy đếm

là bao nhiêu ? N hiệt độ của hêli lỏng tro n g bình là bao nhiêu ? Bước sđng á n h sáng của m ột nguồn lade nào đđ là bao nhiêu ? Cường độ dòng điện tro n g m ột dây dẫn điện

là bao nhiêu ? Và còn r ấ t nhiều câu hỏi khác

C húng ta b ắ t đẩu học v ật lí bằng việc học đo đạc các đại lượng gặp tro n g các định

lu ật của vật lí Trong các đại lượng đố cđ độ dài, thời gian, khối lượng, n h iệ t độ, áp lực và điện trở H ằn g ngày chúng ta thư ờ ng sử dụn g các từ này Thí dụ bạn cđ th ể nổi : "Tồi m uốn tìm mọi cách để giúp anh m iễn là an h đừng gây áp lực với tôi" Trong

v ật lí các từ n h ư độ dài v à áp lực cố ý nghĩa chính xác m à chúng ta không được nhẩm

với ý nghĩa thư ờ ng ngày (thường là mơ hổ) của chúng Thực tế ý ng h ĩa khoa học chính xác của độ dài và áp lực không cố gi chung với ý nghĩa của chúng tro n g câu nói hàng ngày, Và điều đó cđ th ể là m ột sự rắc rối : theo n h à v ật lí Robert O ppenheim er thì

"Thường th ì chính việc các từ khoa học cũng là các từ của cuộc sống và ngôn ngữ thông thư ờ ng nên có th ể làm người ta hiểu sai hơn là hiểu đúng"

Để mô tả m ột đại lượng v ật lí trước tiên chúng ta định nghĩa m ột đ ơ n v ị ; đó là

m ột số đo đại lượng được lấy chính xác bằng 1,0 Sau đố chúng ta định nghỉa một

c h u ẩ n , đó là m ột v ật mốc để người ta so sán h tấ t cả các m ẫu khác của đại lượng đố

Thí dụ đơn vị của độ dài là m ét, và như các bạn sẽ thấy, cèu ẩn cho m ét là độ dài m à

án h sáng đi được tro n g chân không tro n g m ột p h ẩn nào đố của giây C húng ta được

tù y ý chọn để định nghĩa đơn vị và chuẩn của nó Điều q u an trọ n g là phải làm sao cho

các n h à khoa học trê n to àn th ế giới n h ấ t trí là các định nghĩa của chúng ta vừa hợp

Cố nhiểu đại lượng v ật lí như vậy, nên vấn đễ là cán sắp xếp chúng lại May thay không phải tấ t cả đếu độc lập Thí dụ tốc độ là thư ơ ng sổ của độ dài và thời gian Vậy nhiệm vụ của ta là rú t r a - theo th ỏ a th u ậ n quốc t ế - m ột số nhỏ các đại lượng vật

Ệ , như độ' dài và thời gian, và chỉ xác lập chuẩn cho chúng Sau đó chúng t a định nghĩa

tấ t cả các đại lượng v ật lí khác theo n h ữ n g đại lượng cơ bản này và các chuẩn của

chúng Thí dụ tốc độ được định nghĩa theo các đại lượng C.Ơ bản là độ dài và thời gian

và các chuẩn cơ bàn kết hợp

Các chuẩn cơ bản phải vừa k hả dụng vừa không đổi N ếu chúng ta định ng h ĩa chuẩn

độ dài là khoảng cách giữa m ũi và ngốn tay trỏ của cánh tay duỗi thẳng, thi rõ rà n g

là chúng ta cđ m ột ch uẩn khả dụn g n h ư n g dĩ nhiên nđ sẽ th ay đổi từ người này đến người khác Đòi hỏi vê độ chính xác của khoa học vá công nghệ lại th ú c ép chúng ta

m ột cách khác C húng ta quan tâ m đến tín h b ấ t biến trước tiên, sau đđ cố gắng làmcác bàn sao các ch u ẩn cơ b ản th à n h k hả d ụng cho n h ữ n g ai cần chúng

1 -2 HỆ Đ O N VỊ Q U Ố C TẾ

N ảm 1971 Hội nghị C ân Đo Quốc t ế lấn th ứ 14 lấy bảy đại lượng làm các đại lượng

cơ bản, do đổ hình th à n h cơ sở của H ệ Đơn vị Quổc tế, viết tá t là SI từ tô n tiến g Pháp,

và thường gọi là hộ met B ảng 1.1 chỉ ra các đơn vị cho b a đại lượng cơ b ản - độ dài,khối lượng và thời gian - m à chúng ta sẽ sử d ụng tro n g n h ữ n g chương đ áu của cuốnsách này N h ừ n g đơn vị cho các đại lượng được chọn đ ể phù hợp với "kích cỡ con người"

N hiều đơn vị dá n x u ấ t SI được định nghĩa theo các đơn vị cơ bản này Thí dụ đơn

vị SI cho công su ất, gọi là oat (viốt t ắ t là W) được định nghĩa theo các đdn vị cơ bản

của khối lượng, độ dài và thời gian N hư bạn sẽ th ấ y ở chương 7,

1 o a t = 1W = lk g m 2/s3 (1 -1 )

Đ ể biểu diễn n h ữ n g số r ấ t lớn và r ấ t nhỏ thư ờ n g gặp tro n g v ậ t lí ta d ù n g kí hiệu

khoa học, sử d ụ n g các lũy th ừ a của 10 Trong kí hiệu này

Bảng 1-2

CÁC T IẾ P DẦU N G Ữ CHO CẤC D Ơ N VỊ S Ia)

T h ừ a ồố Tiếp đ à u ngữ K Í hiệu T h ừ a 8Ố Tiếp đàu ngữ K i hiệu

Từ khi x u ấ t hiện m áy điện to án (computơ) đôi khi ki hiệu khoa học có dạng ngắn

gọn hơn, như tro n g 3,56 E 9 m và 4,92 E -7 s, tro n g đđ E thay cho "lũy th ừ a của 10”

ở m ột số m áy tín h còn ngắn gọn hơn với E được th ay b ằng khoảng trống

Đ ể th u ậ n lợi hơn khi làm việc với các số đo rấ t lớn hoặc r á t bé ta sử dụng các tiếp

đ ầu ngữ ghi tro n g b ản g 1-2 G án m ột tiếp đầu ngữ vào m ột đơn vị cđ nghĩa là n hân với th ừ a số tương ứng N hư vậy ta cổ th ể diễn đạt m ột công s u ấ t điện là

M ột số tiếp đấu ngữ được dùng như tro n g mililit, centim et, kilogam và m egabit đã quen thuộc đối với các bạn

P h ụ lục F và bìa 3 cho biết các hệ số biến đổi san g các hệ đơn vị không phải hệ SI

H oa Kì là nước lớn duy n h ấ t (thực t ế h ẩ u như là nước dụy n h ất) không chấp n h ận m ột cách chính thức H ệ Đơn vị Quốc tế

Thường ta cấn chuyển đổi các đơn vị m à m ột đại lượng v ật lí đang có Khi đó ta

dù n g phương pháp biến đổi nói xích Trong phương pháp này ta n h â n số đo ban đ ầu

là n h ữ n g khoảng thời gian như nhau, nên cố th ể viết

được x ử lí cùng với nhau

Vỉ n h ân m ột đại lượng b ấ t kì với 1 không làm cho đại lượng đọ th ay đổi nên ta có

th ể đưa ra các th ừ a số biến đổi ở mọi nơi nếu th ấy cần th iết Trong biến đổi nối xích

ta sử dụng các th ừ a số sao cho các đơn vị không cán th iế t sẽ m ấ t đi Thí dụ,

N ếu tìn h cờ m à bạn dùng th ừ a số biến đổi lại không loại bỏ được đơn vị cũ th ì chỉ

cần đảo ngược th ừ a số và th ử lại N hớ rằ n g các đơn vị cũng tu â n theo các quy tắc n h ư các biến đại số và các con số

Bài ỉoán mẫu 1-1

Chiếc tà u n gầm nghiên cứu ALVIN chuyển động với tốc độ 36,5 fathom s (sải) tro n g

m ột phút

a) Diễn đ ạ t tốc độ này theo m et trê n giây Một fathom (fath) đ úng bằng 6 fut (bộ)

Giải Đ ể tìm tốc độ theo m et trê n giây ta viết

1,27 X 109 oat = 1,27 giga oat = 1,27GW (1 -4 )hoặc m ột khoảng thời gian là

2,35 X 10 9S = 2,35 nano giây = 2,35 ns- (1-5)

min60s

Cái đò hoàn to àn khác với viết = 1 hay 60 = 1 ; con số và dơn vị của nò phải

* f a th _ / oc c fa th \ / 1 m in \ / 6 ft \ / lm \

’ m in ( ’ m in ) ( 60 s / \ 1 fath ) ( 3,2 ft )

b) Tốc độ này b ằn g bao nhiêu dặm trê n giờ ?

G iả i T ư ơng tự trê n ta cò

c) TỐC độ này b ằn g bao nhiêu nãm á n h sán g trê n năm ?

G iả i M ột n ăm á n h s á n g (ly) là k h o ả n g cách m à á n h sá n g đi được tro n g 1 năm ,

chữ số th ậ p p h ân là hoàn to àn vô nghía Ta đ ã làm trò n (m ột cách thích hợp) số này

thành l , l l m / s , là độ chính xác được biện m inh bởi độ chính xác của số liệu gốc Tốc

độ đã cho 36,5fath/m in chứa ba chữ số gọi là nhữ ng c h ứ s ố c ó n g h ía K hông có chữ

số th ứ tư n ào x u ấ t hiện bên phải chữ số 5, n ên kết quả biến đổi sẽ không đ án g tin cậy quá ba chữ số, hay ba chữ số cd nghĩa P h ải luôn điéu chỉnh kết q u ả của m áy tín h đ ể phàn án h giới h ạn của độ tin cậy này.*

Bài toán mẩu 1-2

Cố bao nh iêu cen tim et vuông tro n g diện tích 6,0km 2 ?

Giải Phải biến đổi mỗi kilomet trong số liệu gốc Cách chác chắn n h ất là tách chúng ra :

- „ 1 W1 v „ ^ /t W1 v / lOOOmv flOOOmv , lOOcm V / lOOcm V

6,0km2 = 6,0(km )(km ) 6 ,0 (km X km ) ( ( - ^ ) x ( - ^ ) (t í t )

Bài toán mẩu 1-3

Biến đổi 60m i/h th à n h fu t (bộ) trê n giây

(*) Sự biện luận đầy đủ hơn vẻ các chữ s ổ có nghĩa trong cách giải bài toán sẽ xuát hiện trong các chiến thuật

giải bài toán của Chương 4.

9

G iả i Đ ể tr ả lời bạn co' th ể biến đổi dặm sang fu t và giờ san g giây ; hay bạn cố th ể

th a m khảo phụ lục F cuốn sách này đ ể biến đổi trự c tiếp hơn

60m i/h = 60m i/h ( 2 24 ÿh ) = (Đ áp số)Theo các thí dụ trê n ta hãy chú ý rằ n g th ừ a số biến đổi là tư ơ ng đương với đơn vị

1 -4 ĐỘ DÀI

N ăm 1792 nước Cộng hòa P h áp mới ra đời đã th iế t lập m ột hệ cân đo mới B an đắu

n ê n tả n g của nđ, cái m ét định nghĩa là 1 p h ần 10 triệu của kh oảng cách từ Bắc cực đến Xích đạo Cuối cùng vì lí do thực tiễn m à chuẩn Trái Đ ất này bị bỏ và m ét được

đ ịn h ng h ỉa là khoảng cách giữa hai đường m ảnh khắc gẩn hai đấu của m ột th a n h p latin

- iriđi, là t h a n h m é t c h u ẩ n , được lưu trữ ở Viện Cân Đo Quốc tế g ấ n Paris Các bản

sao chính xác của th a n h ch uẩn được gửi đến các phòng th í nghiệm tạ o ch uẩn trê n to àn

th ế giới N h ữ n g c h u ẩ n t h ứ c ấ p này được dùng đ ể làm ra các ch u ẩn khác khả dụng hơn nhiều, đ ể cuối cùng, mỗi d ụ n g cụ đo đêu được rú t ra từ th a n h m ét chu ẩn thông

K h o ản g cách tới th iê n h à Tiên N ữ (A ndrom eda) 2 X 1022

K hoảng cách tới ngôi sao gẩn nhất (< a N hân m ã Proxim a C entauri) 4 X 1016

K hoảng cách tới h à n h tin h x a n h ấ t (Sao D iêm Vương) 6 X 1 0 12

HÌN1I 1-1 Mộl vi hình diện lừ cùa các virut cúm Ch.it lipoprotein được lấy ra khỏi chắt chù bao quanh nhAn Phơi chắt có đường‘kính nhỏ hơn 50nm.

B ảng 1 -3 đưa r a m ột số độ dài đáng

chú ý , tro n g đó có độ dài của m ột

v iru t ; m ột th í dụ được m inh họa ở

hình 1-1

Cuối cùng khoa học và công nghệ hiện

đại đòi hỏi m ột ch u ẩn chính xác hơn

so với khoảng cách giữa hai vạch trê n

m ột th a n h kim loại N ăm 1960 người

ta chấp nhận m ột chuẩn mới cho m et

dựa trê n cơ sở bước sđng ánh sáng Met

được định nghỉa lại, bằng 1 650 763,73

bước sổng án h sán g đỏ - d a cam đặc

trư n g do nguyên tử k rip to n -8 6 p h át

ra tro n g ống phđng điện khí(*)

Sở dĩ chọn con số rác rối vê bước

sóng này vỉ đ ể ch u ẩn mới phù hợp n h ấ t với chuẩn m et cũ

Có th ể cd được nguyên tử k rip to n -8 6 của ch uẩn độ dài nguyên tử ở mọi nơi, ch ú n ghoàn to àn giống n h a u và chúng p h át án h sán g có bước sđng hoàn to àn n h ư n h a u Đ ú n gnhư P hilip M orrison thuộc M IT đã nđi : mỗi nguyên tử là m ột kho chứa các đơn vị tự nhiên, a n to àn hơn so với Viện Cân Đo Quốc tế

H ình 1-2 cho thấy độ dài của m ột khối đo chuẩn của người thợ cả n g à n h cơ khí được d ùng tro n g công nghiệp như m ột chuẩn độ d à i th ứ cấp chính xác, được so sán h như th ế nào với ch u ẩn mốc của Viện Tiêu chuẩn v à

Công nghệ quóc gia (NIST) Các dải tói cát ngan<;

hỉnh được tạo ra bởi các sóng án h sán g dập tá t nhau

Nếu các dải trê n hai khối hình chữ n h ậ t khớp nhau

thì các khối đo cđ cùng độ dài Nếu các dải không

khớp n h au ở m ức m ột p h ẩn mười dải chẳng h ạn thỉ

các khối đo khác n h au vễ độ dài là m ột p h ần hai

mươi bước sổng á n h sáng, hay khoảng 30nm

Vào n ăm 1983 n h u cầu về độ chính xác cao hơn

đ ã đ ạt đến m ức là ngay cả chuẩn k rip to n -8 6 cũng

không th ỏ a m ãn, và n ăm đđ người ta đ ã tiến m ột

bước m ạn h dạn M ét lại được định ng hĩa lại, là khoảng

cách m à sổng á n h sán g đi được tro n g m ột khoảng

thời gian được quy định rõ Theo ngôn từ của Hội

* Số 86 trong kí hiệu kripton-86 chì một đổng'vị cụ thẻ trong năm đồng vị của nguyên tố này M ột kí hiệu tương đương là 86Kr, trong đó con số gọi là số khối cùa đổng vị.

11

M et là độ dài của đoạn dường m à ánh sán g đi dược tron g chân không trong

k h o ả n g t h ờ i g ia n 1/299792458 g iâ y

Con sổ này được chọn như vậy để tốc độ á n h sán g c chính xác b ằn g

c = 299 792 458m/s.

Việc đo tốc độ ánh sá n g đã đ ạ t độ chính xác cực cao, nên mới có th ể chấp n h ận tốc

độ á n h s á n g là m ột đại lượng xác định và d ù n g nd để định ng h ĩa lại m et

Bài toán mẩu 1-4

Cả lOOyd lẫn lOOm đều được dùng làm các khoảng cách cho các cuộc đ u a tro n g các cuộc th i đ ấ u trè n đường chạy

a) K h o ản g cách nào dài hơn ?

G iả i Từ phương trìn h 1-7 lOOyd bằng 91,44m nên lOOm dài hơn

b) D ài hơn bao nhiêu m et ?

G iả i Gọi AL là độ chênh lệch, tro n g đó À là chữ hoa H y lạp đ en ta Do đó :

AL = lOOm - lOOyd = lOOm - 91,44m = 8,56m (Đ áp số)c) D ài hơn bao nhiêu fu t ?

G iả i Tầ dùn g phương pháp ở bài to án m ẫu 1-1 để diễn đ ạ t độ chênh lệch này :

nghĩa lại giò đẻ một

ngày có 10 g ià Ý tưỏng

này đã không được

mọi ngilòi ưa chuộng

Thời g ian cđ hai m ặt Trong cuộc sống xă hội và đối với vài m ục đích khoa học người

ta m u ố n b iết thời gian tro n g ngày (xem hình 1-3) để sáp xếp th ứ tự các sự kiện Và tro n g n h iéu công việc khoa học người ta lại m uốn biết sự kiện xảy r a tro n g bao lâu Vì

th ế b ấ t kì ch u ẩn thời gian nào đéu phải tr ả lời được hai câu hỏi : "Xảy ra kh i nào ?*

và "Xảy ra trong bao lâu ?" B ảng 1 -4 cho th ấy m ột số thời khoảng đo được.

Mọi hiện tượng tự lặp lại đểu có

th ể là m ột chuẩn thời gian Sự quay của Trái Đ ất xác định độ dài của một ngày đã được dùng làm chuẩn thời gian trong nhiéu th ế kỉ Một đổng hồ

thạch anh tro n g đd m ột cái vòng

* thạch anh dao động liên tục có thể

được lấy chuẩn theo sự quay của Trái

Đ ất thông qua các quan sá t thiên ván

và được dùng đ ể đo thời khoảng trong phòng thí nghiệm Tuy nhiên việc lấy chuẩn này không bảo đảm độ chính xác m à khoa học và công nghệ hiện đại đòi hỏi

Bàng 1 -4

MỘT SỐ T H Ò I KHOẨNG

Thời g ian số n g c ủ a p ro to n (dự đoán) 1039

Tuổi c ủ a K im tự th á p C heops 1 X 1011

Tuổi th ọ hi vọng đ ạ t được c ủ a người (Mỹ) 2 X 109

Thời g ian g iữ a h a i nhịp tim củ a người 8 X 1 0 - 1

Thời g ian số n g củ a m uyon 2 X 1(T6

X ung s á n g n g ắ n n h ấ t tro n g p hòng th í nghiệm

Thời g ian số n g củ a h ạ t k h ô n g bển n h ấ t 10-23

a) Dó là thòi gian sóm nhát sau "Big Bang" mà tại đó các định luẠt vật lí có thẻ áp dụng được.

Đ ể th ỏ a m ãn nh u cấu có m ột ch u ẩn thời gian tố t hơn, m ột số nước đ ã p h á t tr iể n

đổng hổ nguyên tử H ìn h 1 -4 trìn h bày m ột đổng hổ loại này ở NIST, d ự a tr ê n tầ n

cụ th ể nào đố bạn cấn tính đến thời gian cấn thiết đ ể các tín hiệu này đi tới bạn)

H ình 1 -5 chỉ sự biến th iê n vể tốc độ quay của T rái Đ á t tro n g thời g ian 4 n à m , xác định b ằ n g cách so sánh với đổng hỗ xêsi.* Do sự biến

* Xem "Sự quay không ổn định cùa Trái Đất" của John Wahr Sky and Telescope Tháng 6, 1986 Cũng xem

"Nghiên cứu Trái Đất bằng phướng pháp giao thoa kế Baseline cực dàift của William E.Carter và D ouglas s.R ob ertson

Scientific A m erican Tháng 11, 1986.

HÌNH 1-4 Chuẩn tần số nguyên tủ xesi tại V iện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc

gia thuộc Boulder, bang C olorado Đ ó là chuản gốc cho đơn vị thỏi gian ỏ Hoa Kì

Quay số điện thoại (303) 499 - 7111 và láy lại giò cho đổng hồ cùa bạn Quay số điện

thoại (900) 4 1 0 -8 4 6 3 đ ẻ có các tín hiệu thòi gian của Trạm Quan fỉát Hải quân.

13

th iên theo m ùa m ô tả trên hình 1-5

m à ta nghi ngờ T rái Đ ất quay khi có

sự khác n h au giữa Trái Đ ất và nguyên

tử được coi như người bấm giờ Có lẽ

sự biến thiên là do hiệu ứng thủy triễu gây n ên bởi M ặt T răn g và do gió khí quyển diện rộng

Hội nghị lần th ứ 13 về Cân Đo năm

1967 đã th ô ng qua giây chuẩn trê n cơ

chính xác của chúng có th ể đ ạ t tới 1 phẩn 1018, nghĩa là ls tro n g 1 X 1018s (khoảng

3 X 1 0 10 n ă m )

Bài toán mẫu 1-5

Isaac Asimov đưa ra m ột đơn vị thời gian dựa trê n tốc độ lớn n h ấ t đ ã biết và khoảng

cách nhỏ n h ấ t có th ể đo được Đó là fe r m i- ánh sáng, là thời gian đ ể án h sán g đi một

đoạn b ằn g 1 ferm i (= 1 fem tom et = lfm = i c r ism) Hỏi có bao nhiêu giây tro n g một

Bài toán mẫu 1 -6 *

Giả sử b ạ n quan s á t M ặt Trời lặn sau đại dương yên tĩn h khi bạn nằm trê n bãi biển

và bấm th ì k ế đ ú n g lúc đỉnh M ặt Trời lặn xuống Sau đó bạn đứng lên n ân g đôi m ắt tới độ cao h = l,7 0 m và dừng th ì k ế đúng lúc đỉnh M ặt Trời lại lậ n xuống Nếu thời gian ghi được là t = 11,1s th ỉ bán kính r của Trái Đ ất là bao nhiêu ?

* Phỏng theo bài báo "Hai lần Mặt Tròi lặn hay có thẻ đ o bán kính Trái Đ ál vỏi ch iếc đi g hổ đ eo tay và cái

thưóc mét bằng cách nào" của Dennis Rawlins American Journal o f Physics Tháng 2, 1979, Tập 47, trang 126-128.

G iả i Theo hình 1 -6 th l đường nhỉn của bạn vào đỉnh M ặt Trời ở lần M ặt Trời lặn

lấn th ứ n h ấ t th ỉ tiế p tuyến với m ặ t đ ấ t tạ i điểm A Đường nhìn của bạn vào đỉnh Mặt

Trời ở lâ n M ật Trời lặn lẩn th ứ hai cũng tiếp tuyến với m ặ t đất tạ i điểm B Gọi d là

khoảng cách từ B đ ế n vị tr í của m ắ t khi bạn đứng dậy, và vẽ bán kính r n h ư trê n hình

Trên hình 1 -6 gốc giữa hai tiếp tuyến tại A và B là ớ, cũng là góc m à M ặt Trời dịch

chuyển đối với Trái Đ ất tro ng thời gian t = 11, ls đo được Trong m ột ngày đêm, xấp xỉ

b ằ n g 24h, M ặt TVỜi dịch chuyển đối với Trái Đ ất m ột góc là 360°, nên ta có th ể viết

e _ _ t _360° 24hLấy t = 11, l s th ỉ

1 -6 K HỐ I LƯỘNG

K ỉlôgam chuẩn

C huẩn khối lượng SI là m ột hình trụ p la tin -iriđ i (hình 1-7) được lưu trữ tại Viện Cân Đo Quốc tế gần P aris, được quốc tế th ỏ a th u ậ n là cò khối lượng 1 kilôgam Các bản sao lại ch uẩn này m ột cách cẩn th ậ n được gửi cho các phòng th í nghiệm tạo ch u ẩn

ở các nước khác, và khói lượng các v ật được xác định bằng cách so sán h ch ú n g với m ột bản sao B ảng 1 -5 cho th ấy m ột số khối lượng đã đo được tín h r a kilôgam

m ột nguyên tử

Chuẩn khối lượng phụ

Cđ th ể so sán h khối lượng của các nguyên tử với n hau m ột cách chính xác hơn là

so sán h chúng với kilôgam chuẩn Do đo ta cò chuẩn khối lượng phụ Đo là khối lượng

c ử a l ùgụyẽn tử cacbon-12 m à quốc t ế d ã th ừ a n h ận b ằn g khối lượng c ủ a 12 đ ơ n v ị

k h ố i ỉư ợ n g n g u y ê n t ử (u) Mối liên q u an giữa hai ch u ẩn là

lu = 1,6605402 X l < r 27kg, (1 -1 1 )

với độ không chắc chắn ± 10 ở hai chữ số thập phân cuối cùng D ùng khối phổ k ế các nhà

khoa học cố thể xác định khối lượng các nguyên tử khác so với khối lượng cacbon~12 với

một độ chính xác hợp lí Cái hiện nay ta còn thiếu là phương tiện tin cậy để mở rộng độchính xác này tới các đơn vị khối lượng thông dụng hơn chẳng hạn như kilồgam

ÔN TẬP VÀ TÓM TẮT

Đo lường trong vật lí

Vật lí học dựa trê n đo lường các đại lượng vật lí và các biến đổi trong các đại lượng vật lí xảy ra trong vũ trụ Một số đại lượng vật lí được chọn làm các d ạ i lư ợ n g cơ b ả n

(như độ dài, thời gian, và khối lượng) và được định nghĩa thông qua một c h u ẩ n và được

gán cho một số đo đ ơ n v ị (như met, giây và kilôgam) Các đại lượng vật lí khác (như tốc độ) được định nghĩa thông qua các đại lượng cơ bản và các chuẩn của chúng

Cức đơn vị SI

Hệ đơn vị được n h ấ n m ạnh tro n g cuón sách này

là Hệ Đơn vị Quốc t ế (SI) Ba đại lượng v ật lí ghi

trong bảng 1-1 dù n g làm cơ sở tro n g nhữ ng chương

đ áu của cuốn sách này

Các chuẩn phải vừa khả dụng vừa b ấ t biến, chúng

xác định các đơn vị cho các đại lượng cơ bản này và

được th iế t lập b ằng th ỏ a th u ậ n quốc tế Các chuẩn

n ày làm nền tả n g cho mọi phép đo v ậ t lí, cho cả các

đại lượng cơ bản lẫn các đại lượng d ẫn x u ất từ chúng

Các tiếp đấu ngữ ghi tro n g bảng 1-2 đã đơn giản được

cách kí kiệu

Chuyển đổi đơn vị từ hệ này sang hệ khác (thí dụ từ dặm trên giờ sang kilômet trên giây» có th ể thực hiện được bằng các b iế n đ ổ i n ố i - xích , trong đó các đơn vị được xử

lí như các đại lượng đại số và số liệu gốc được nhân liên tiếp với các thừa số biến đổi cho

đ ến khi được các đơn vị mong muốn Xém các bài toán m ẫu từ 1-1 đến 1-3

Met

Đơn vị độ dài - m et - được định nghĩa là khoảng cách m à án h sán g tru y ề n qua tro n g khoảng thời gian được quy định m ột cách chính xác Yard, cùng với các bội và ước của nđ được định nghĩa m ột cách hợp pháp ở H oa Kì, thông qua m et

Giây

Đơn vị thời gian - giây - trước đây được định nghỉa th e o sự quay của Trái Đ ất Nay

n ó được định nghĩa theo các dao động của án h sán g p h át ra từ m ột nguồn nguyên tử(xêsi-133) Tín hiệu thời gian chính xác được tru y ề n đi khắp th ế giới b ằn g tín hiệu vô

tu y ến điện lấy từ các đổng hổ nguyên tử của các phòng th í nghiệm tạo chuẩn

Kilôgam

Đơn vị khối lượng - kilồgam - được định nghĩa bằng một chuẩn gốc platin - iriđi đặc

biệt, được lưu trữ ở gần Paris, nước Phập H ổ i.ỵậ i các phép đo ở quy mô nguyên tử người

t a thường đùng đơn vị khối lượng nguyểri tử tíữỢc đỊnlí nghĩa theo nguyên tử cacbon-12

CÂ U HỎI

1 B ạn sẽ phê p h án gì về câu : "Một khi bạn đ ã chọn m ột chuẩn, theo đ ú n g nghĩa

của "chuẩn" th i nđ là b ấ t biến" ?

2 H ãy liệt kê các đặc trư n g m ong đợi ngoài tín h k hả dụ n g và tín h b ấ t biến cho m ột

chuẩn v ậ t lí

3 B ạn có th ể nghĩ ra m ột hệ đơn vị cơ bản (bảng 1-1) tro n g đó không có thời gian

không ? H ãy giải thích

4 Trong ba đơn vị cơ bản ở b ản g 1-1 chỉ có m ột, đó là kilôgam cò tiếp đầu ngữ

(xem b ả n g 1-2) Liệu cố phải là khôn ngoan nếu định nghĩa lại khối lượng của hình

trụ ch u ẩn p latin - iriđi đ ặ t tại Viện Cân Đo Quốc t ế là 1 gam th ay cho 1 kg không ?

5 Tầi sao không cđ đơn vị cơ bản SI cho diện tích và th ể tích ?

6 Lúc đ ẩu người ta định nghĩa m et là m ột phấn triệu của đường kinh tuyến từ Báccực đến Xích đạo đi q ua Paris Định nghĩa này sai khác với th a n h m ét ch uẩn khoảng

0,023% N hư vậy cổ phải là th a n h m et chuẩn sai so với chu ẩn cũ không ? Tại sao ?

7 Trong định nghĩa thanh met là chuẩn độ dài thì nhiệt độ của thanh được quy định

rõ Vậy độ dài cố th ể được gọi là đại lượng cơ bản nếu m ộ t đại lượng v ậ t lí khác, n h iệt

độ c h ẳn g h ạn phải được chỉ rõ khi chọn chuẩn ?

8 Khi định nghĩa lại m et theo tốc độ án h sáng tại sao nhữ ng người dự Hội nghị

C ân Đo n ă m 1983 lại không đơn giản hóa vấn đễ bằng cách định nghĩa tốc độ ánh sán g

đ ún g b ằ n g 3 X 108m/s Tầi sao họ không định nghĩa nó đúng bàng lm /s Họ có được

cà hai k h ả n ă n g này không ? Vậy tạ i sao họ lại từ bỏ chúng ?

9 Tiếp đầu ngữ "micrô" cổ nghĩa gì tro n g các từ "lò sóng m icrô” (lò vi ba)? Người

ta đề nghị là thực phẩm được chiếu xạ gam m a để bảo quản Tiên m ang n h ã n "được chiếu

sóng picô" Bạn cho rằ n g điều đó có ý nghĩa gỉ ?

10 B ạn hãy đưa ra phương pháp đo :

a) Bán kính Trái Đất,

b) K hoảng cách từ M ặt Trời đến Trái Đất,

c) B án kính M ặt Trời

11 B ạn hãy đưa ra phương pháp đo :

a) Độ dày của tờ giấy,

b) Độ dày của m àn g bong bổng xà phòng,

c) Đ ường kính của m ột nguyên tử

12 H ãy nêu tê n m ột số hiện tượng lặp lại tro n g tự nh iên có th ể d ù n g đ ể làm các

ch u ẩn thời gian hợp lí

13 B ạn cđ th ể định nghỉa "1 giây" ỉà nhịp tim của Chủ tịch hiện thời của Hội V ật

lí H oa Kỉ Galilê đã dùn g m ạch của m ình làm th iế t bị đếm thời gian tro n g m ột số công

trình của ông Tầi sao định nghĩa dựa trên đổng hổ nguyên tử lại tốt hơn ?

14 M ột đổng hổ tố t phải th ỏ a m ãn tiêu chuẩn gi ?

15 H ãy kể ra n h ữ n g b ấ t lợi tro n g việc dùng chu kì của m ột con lắc ch ẳn g h ạn con

lấc của cái đổng hồ tủ lớn làm chuẩn thời gian

16 Ngày 30 th á n g 6 năm 1981, "phút" b ắt đấu từ 10h59’ đến l l h sán g được độc

đoán kéo dài để chứa 61s Giây th ừ a này - giây n h u ậ n - đưa vào để bù cho sự kiện

mà chuẩn thời gian nguyên tử đã xác định được là sự quay chậm lại của Trái Đ ất Có nên điều chỉnh lại đồng hồ của ta theo cách này không ?

17 Tại sao ta th ấy cđ lợi khi có hai chuẩn khối lượng là kilôgam và nguyên tử

cacbon-12 ?

18 Kilôgam chuẩn của khối lượng hiện nay cố k hả dụng và b ấ t biến không ? No cđ

đơn giản đổi với mục đích so sánh không ? Về phương diện nào thi chuẩn nguyên tử

BÀI TẬP VÀ BÀI T O Á N

M ục 1 -2 H Ệ DƠN VỊ QUỐC TẾ

1E Hãy dùng các tiếp đ ấu ngữ tro n g bảng 1 -2 để th ể hiện (a) 106 phôn ; (b) 10“ 6 phôn ; (c) 1 0 1 phiếu ; (d) 109 tiến g kêu rống ; (e) 1012 con bò ; (f) 10“ 1 người b ạn ; (g)10~2 chàng ngốc (h) 1CT9 N annettes ; (i)10-12 tiếng la đ ; (j)10-18 người con tra i ; (k)

2 X 102 cành liễu (1) 2 X 103 con chim nhại Bây giờ đã hiểu ý, bạn hãy sá n g tạo m ột

số th ể hiện tư ơ ng tự (về vấn để này hãy xem tra n g 61 cuốn A R a n d o m Walk in Science

do R.L Weber biên soạn Crane, R ussak & Co., New York, 1974)

2E Một số tiếp đ ầu ngữ của các đơn vị SI được dùng tro n g ngôn ngữ h à n g ngày.(a) Lương năm là 36K$ (= 36kilobucks) thì tương đương với lương tu ầ n là bao nhiêu ?(b) Giải thư ở ng trú n g số độc đắc là 10 megabucks, tr ả tro n g suốt 20 nâm Vậy mỗi

th án g trả bao nhiêu ? (c) Đ ỉa cứng m áy ¿inh cố dung lượng 30MB ( = 30mêgãbaỊ)jMỗi từ cần 8bit, thì đĩa chứa được bao nhiêu tư ?

Trong tin học kilô bằng 1024 (210) chứ không b ằn g 1000

M ụ c 1 -4 ĐỘ DÀI

3E Tầu vũ trụ con thoi bay qu an h Trái Đ ất ở độ cao 300km Hỏi độ cao đó b ằn gbao nhiêu (a) dặm và (b) m ilim et ?

4E Bạn cao bao nhiêu m et ?

5E M icrom et thư ờ ng gọi là m icron (a) 10km cđ bao nhiêu m icron ? (b) P h ẩ n bao

nhiêu của centim et tạo thành ljO^m ? (c) 1,0 yd cố bao nhiêu micrỏn ?

6E Coi Trái Đ ất g ần đúng là m ột hình cẩu cđ bán kính 6,37 X 106m (a) Chu vi của nó bằng bao nhiêu kilôm et ? (b) Bé m ặ t của nđ b ằn g bao nhiêu kilôm et vuổng ?(c) Thể tích của nổ b àn g bao nhiêu kilôm et khối ?

7 E Tính số kilômet có trong 20,0 mi m à chí dùng các thừa số biến đổi sau : lm i = 5280ft,

l f t = 12 in ; lin = 2,54cm, lm = 100cm, lk m = 1000m

8 E Tìm mối liên hệ giữa (a) yard vuông và fu t vuông ; (b) in vuông và cenítim et

vuông ; (c) dặm vuông và kilômet vuông ; (d) met khối và centim et khối

9P Đ ơn vị diện tích thường dùng để đo đ ất là hecta bằng 104m 2 M ột m ỏ th ìa n lộ

th iên chiếm 75 hecta đất, xuống sâu thêm 26m mỗi năm Tìm th ể tích đ ấ t bị háy đi

tro n g thời gian đđ tín h bằng kilồm et khối

10P Cord là th ể tích m ột đống củi dài 8ft, rộng 4ft và cao 4ft Hỏi l,O m 3 củ.i có

bao nh iêu cord ?

I I P M ột phòng dài 20ft, 2in, rộng 12ft, 5 in H ãy tín h diện tích nén n h à (a) th eo fut vuông và (b) theo m ét vuông Nếu trầ n nhà cao 12ft, 2,5in thỉ th ể tích phòng b ằ n g bao n h iêu (a) fu t khói và (b) m et khối ?

12P Lục địa N am cực (A ntarctica) cđ dạng nử a hình trò n bán kính 2000km Lớp

b ăn g p hủ dày tru n g bình là 3000m Hỏi lục địa N am cực chứa bao nhiêu c e n tim e t khối

b ă n g (bỏ q u a độ cong của Trái Đ ất) ?

13P M ột m iếng đường hình lập phương có cạnh là lcm Nếu b ạn cố m ộ t cáii hộp

h ìn h lập phương chứa được lm ol các m iếng đường hình lập phương thi cái hộp đ đ cócạn h b ằ n g bao nhiêu ? (lm o l = 6,02 X 1023 đơn vị)

14P Các kĩ sư thủy văn thường dùng m ẫu - fu t (acre-foot) làm cỊơn vị đo nước,

b ằn g th ể tích lớp nước rộng 1 m ẫu, dày 1 fut Một trậ n m ưa đổ xuống 2,0 in nước tro n g 30 p h ú t lên th à n h phố rộng 26km 2 Hỏi bao nhiêu m ẫu - fu t nước m ưa đ ã đổ xuống th à n h phố ?

15P Một nhãn sơn nhà cửa khẳng định rằng sơn được 460 fut vuông trê n m ột galon,(a) H ãy biểu thị đại lượng này theo m et vuông trêíi lit ; (b) Theo các đơn vị cơ bíản SI (xem phụ lục A và F) (c) Nghịch đảo của đại lượng này là gì và ỷ ngỊiĩa vật lí của nó ?16P Các khoảng cách d ùng tro n g th iên vãn lớn hơn rấ t

nh iều so với các khoảng cách dùng trê n Trái Đất, n ên người

ta d ù n g các đơn vị độ dài rấ t lớn để hình dung dễ dàng /

được các khoảng cách tương đối giữa các thiên thề Một :X ' U \

dơn vị th iên văn (AU) là khoảng cách trư n g bỉnh giữa Trái

Đ ất v à M ặt Trời, bằng khoảng 92,9 X 106 dặm Một parsec

/ \ 1 ' 1 1 _ _1 X ! ATT ♦ 1 _ 5 1 / ’ / : ì _ H ÌN H i-K Bài lo á n lo

(pc:) là khoảng cách m à từ đó 1AU được nhin dưới goc bằng

đúng 1 giây góc (hình ỉ -8) Một năm ảnh sáng (ly) là khoảng cách m à ánh sán g đi được

tro n g m ột năm trong chân không với tốc độ 186000 dặm/s (a) Hãy biểu thị khoảng cách

từ Trái Đ ất đến M ặt Trời bằng pc và ly (b) Hãy biểu thị 1 ly và lp c bằng dặm Tuy "năm

ánh sáng'’ hay xuất hiện trên sách, báo phổ thông, các nhà thiên vãn lại ưa dùng píarsec.

1 7 P Trong n h ậ t thực to àn p h ần hình M ặt Trời m à bạn n h ìn hầu n h ư bị tha;y th ế

m ột cách chính xác bằng hình M ặt Trăng Cho rằ n g khoảng cách từ bạn đ ến M ặt Trời lớn gấp chừng 400 lán khoảng cách từ bạn đến M ặt Trăng, (a) H ãy tìm tỉ số đĩường

k ính của Mặt Tròi và M ặt Trăng, (b) Tí số th ể tích của chúng là bao nhiêu ? (c) Hãy giơ m ộ t đổng tiể n lên sac cho nđ vừa đ úng che h ế t M ặt T răng, rồ i đo gde m à m á t

b ạ n n h ìn đổng tiẻ n Từ phép đọ này và cho k h o ản g cách từ M ặt lY ăn g đến Tráii Đ ất(= 3,8 X 105km), hãy ước lượng đường kính M ặt Tráng

18p.* Kilôgam chuẩn (xem hỉnh 1-7) cđ dạng hình trụ với chiểu cao bằng đường kinh

đáy H ãy chứng m inh rằn g với cùng th ể tích thì hình trụ này có diện tích m ặt ngoài nhỏ

nhất, do đó giảm tác dụng của nhiễm bẩn và hao mòn bể m ặt đến mức nhỏ nhất

19P.* H oa tiêu của tà u chở dáu G u lf S u p em o x

dùng các vệ tin h của cái gọi là H ệ Định vị Tbàn

cầu (GPS/NAVSTAR) để tìm kinh độ và vỉ độ

của con tà u ; (xem hình 1-9) Nếu các giá trị là

43°36’2 5,3” Bắc v à 7703 r 4 8 ,2 " Tầy, với độ chính

xác là ± 0 ,5 ” thì độ không chác chán về vị trí

con tà u khi đo dọc theo (a) đường b ắ c -n a m và

(b) đường đông - tây là bao nhiêu ? (c) Con tàu

2 1 E Cò lần E nrico F erm i chỉ ra rằ n g m ột tiết giảng chuẩn (50 phút) th ì gần b ằng

m ột m icrô - th ế kỉ ? Một m icro - th ế kỉ cđ bao nhiêu ph ú t và ước lượng của Ferm i

sai khác bao nhiêu phấn tră m ?

22E Một năm có 365,25 ngày Một n ăm cố bao nhiêu giây ?

2 3 E Một đổng hồ quà lắc (với m ặ t 12 giờ) mỗi ngày n h an h 1 phút Sau khi lấy giờ

đ ú n g cho no thì phải sau bao lâu nó mới lại chỉ giờ đúng ?

2 4 E Tuổi của vũ trụ (xem bảng 1-4) bằng bao nhiêu ngày ?

2 5 E (a) Một đơn vị thời gian đôi khi được d ùng tro n g v ậ t lí vi mô là sh a ke , b ằn g

10"8 s Hỏi m ột giây có nhiếu shake hơn hay m ột năm cổ nhiều giây hơn ? (b) Con

người đả tồn tại được khoảng 10° năm, trong khi đố VÛ trụ có khoảng 1010 năm tuổi

N ếu tuổi của vũ trụ coi là m ột "ngày" thi con người đã tổn tại được bao nh iêu "giây” ?

2 6 E Tốc độ cực đại của n h ữ n g sinh vật khác nhau tín h bằng dặm trê n giờ xấp xỉ

có các giá trị sau : (a) con sên, 3 X 10“ 2 ; (b) con nhện, 1,2 ; (c) người, 23 ; (d) con

báo gêpa, 70 H ãy chuyển các sổ liệu này san g m et trê n giây

27P Đơn vị th iên vãn (AU) là khoảng cách tru n g binh giữa Trái Đ ất và M ặt Trời,

vào khoảng 1,50 X 10s km Tốc độ ánh sán g xấp xỉ bằng 3,0 X 108 m/s H ãy biểu th ị

tốc độ này bằng đơn vị th iên văn trên phút

28P Cho tới nấm 1883 mọi tỉn h và th à n h phố ở Hoa Kỉ đều dùng giờ đ ịa phương

riêng N gày nay khách du lịch chỉ lấy lại đồng hồ của họ khi thời gian thay đổi lh Hỏi

tru n g bình bạn đi q ua bao nhiêu kinh độ th ì phải lấy lại đồng hồ l,0 h ? Gợi V : Coi

m ộ t vòng quay của Trái Đ ất ứ n g với 360° kinh độ và xấp xỉ 24h

29P Trong cuộc thi chạy đoạn đường m ột dặm các người th í chạy trê n hai đường

chạy khác nhau Một người chạy h ết 3 p h ú t 58,05 giây, người khác h ết 3 p h ú t 58,20

giây Đ ể kết lu ận được rằ n g người chạy m ấ t ít thời gian hơn thì quả là người chạy

nhanh hơn thì có thể cho phép phạm phải sai sổ cực đại tính bằng fut là bao nhiêu ?

khi bố trí những đoạn đường một dặm đđ.

Cực A /đ /77

HỈNH 1-9 Bài toán 19

■A

30 P N gười t a k iểm t r a n ă m đổng hổ tro n g phòng thí nghiệm Đ úng giữa trư a (xác

đ ịn h bởi tín hiệu th ờ i g ian WWV) của các ngày liên tiếp tro n g tu ầ n , các đổng h ổ chỉ giờ theo b ả n g sa u :

Đ ổng hồ Chủ nhật Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Tlhú hầy

B ạn cđ th ể xếp n ăm đổng hỗ này theo th ứ tự đổng hổ nào tố t hơn được khô>ng ?

H ãy biện m in h cho sự lựa chọn củ a bạn

31 P G iả sử độ dài của m ộ t ngày tă n g đ ều cứ 0,001 giây trê n m ột th ế kỉ H ãy tín h

ả n h hưở ng tíc h lũy đến việc đo thời gian tro n g suốt 20 th ế kỉ Sự quay chậm d ần này của T rái Đ ất được p h á t h iện b ằ n g các q u an s á t th ờ i điểm xảy ra n h ậ t th ự c tro n g khoản g

th ờ i g ian áy

32P.* Thời g ian đ ể M ặt T răn g trở vễ vị tr í ban đầu so với các sao cố định gọi là

th á n g vũ trụ Thời g ian giữa h ai p h a như n h a u củ a M ặt T răng gọi là th á n g trăng T M n g

tr ã n g dài hơn th á n g vũ t r ụ .Hỏi tạ i sao và bao nhiêu ?

M ụ c 1 -6 K H Ố I LƯ ỢNG

3 3 E Sử d ụ n g các chuyển đổi và số liệu tro n g chương để xác định só nguyên tử hiđrô

có trong l,0 k g hiđrô Nguyên tử hiđrô cđ khối lượng 1,0 đơn vị khối lượng nguyên tử (l,0u).

3 4 E M ột p h â n tử nước (H 20 ) chứa h ai nguyên tử hiđrô và m ột nguyên tử ôxi

N guỷên tử hiđrô co khối lượng l,0 u và ngu y ên tử oxi cđ khối lượng khoảng ch ừ n g 16u(a) Hỏi m ột p h ân tử nước (H2O) có khối lượng bằng bao nhiêu kg ? (b) Coi khối lượng nước của các đại dương là 1,4 X 1021kg th ỉ các đại dương chứa bao nhiêu phân tử nước ?

3 5 E Khối lượng Trái Đ ấ t là 5,98 X 1024 kg Khối lượng tru n g bình của các nguyên

tử tạ o n ên Trái Đ ấ t là 40u H ỏi T rái Đ ấ t cố bao nhiêu nguyên tử ?

3 6 P T rong bài to á n 14 khối lượng nước m ứ a rơi xuống th à n h phố là bao nhiêu ?

M ột m et khối nước cđ khối lư ợ ng 103 kg

37P (a) G iả sử rằ n g khối lượng riê n g (khối lượng / th ể tích) của nước đúng bằng

lg /c m 3 H ãy b iểu th ị khối lượng riê n g củ a nước bằng kilôgam trê n m ét khối (kg/m 3) ?(b) G iả sử c ầ n lOh để th á o h ế t nước tro n g m ộ t công ten nơ 5700m 3 Hỏi "tốc độ chàykhối” của nước khỏi côngtenơ b ằ n g bao n h iêu kilôgam trê n giây ?

3 8 P M ột người ă n kiên g có th ể làm giảm khối lượng cơ th ể 2,3 kg (khoảng 5 lb) trê n tu ầ n H ãy b iể u th ị tốc độ m ấ t khối lượng n ày bằng m iligam trê n giây

39P Các h ạ t c á t nhỏ ở bãi b iể n C alifo rn ia cố bán kính tru n g bỉnh 50 jum và do

đioxit silic tạ o th à n h ; l m 3 đioxit silic cố khối lượng 2600 kg Hỏi khối lượng các h ạt

cát m à tổng diện tích xung quanh của chúng bằng diện tích mặt ngoài của hỉnh lập

p h ư ơ n g c ạn h lm là bao n h iêu ?

4 0 P K hối lư ợ n g riê n g c ủ a s ắ t là 7,87 g/cm 3 và khối lượng m ộ t n g uyên tử s á t là

9 ,27 X 10“ 26 kg Coi ngu y ên tử là h ln h cầu v à đ ặ t xít n h au th ì (a) th ể tích m ột nguyên

tử là bao n h iêu v à (b) k h oản g cách giữa tâ m củ a hai nguyên tử ké n hau là bao nhiêu ?

22 I

CHUYỂN ĐỘNG THANG 2

Lao xuống đường băng trong m ột xe đua là m ột th í dụ vui về chuyển động thẳng, nhưng ngoài tiếng ồn thì chính xác là cái gì gây hưng phấn cho người lái ?

23

2 -1 CHUYỂN ĐỘ NG

T h ế giới và mọi v ật tro n g đố đễu chuyển động Ngay cả nhữ ng vật tư ở n g ch ừ n g

đ ứ ng yên, như con đường, cũng chuyển động cùng với sự quay của Trái Đ ất, với quỹ đạo Trái Đ ấ t q u an h M ặt Trời, với quỹ đạo M ặt Trời quanh tâm của giải N gân hà, và với sự di chuyển của Thiên h à đối với n h ữ n g Thiên hà khác Việc xếp loại và so s á n h các ch u y ển động (gọi là đ ộ n g h ọ c ) thường gặp khđ khăn Nói cho đúng, th ì b ạ n đo gì

và b ạ n so sánh như th ế nào ?

Đây là hai thí dụ về chuyển động N ăm 1977 K itty O’Neil lập kỉ lục vễ "tốc độ cuối cùng" v à "thời gian trô i qua" cho chiếc xe đua tro n g cuộc đua 440 yd Từ đ iể m x u ấ t

p h á t cô ta đ ạt 392,54 mi/h (khoảng 632,1 km/h) sau thời gian 3r72s N ăm 1958 Eli Beeding,

J r lái xe trư ợ t hỏa tiễ n khi nố được b ắn từ đ iểm x u ấ t p h á t đến tốc độ 7 2,5 m i/h (=s 117 km /h) sau thời gian kì diệu là 0,04s (nhanh hơn m ột cái chớp m ắt) Tầ cố th ể

so sán h hai chuyển động này như th ế nào để th ấy cái nào li kỉ hơn (hay rù n g rợ n hơn)

- b ằn g tốc độ cuối cùng, b ằn g thời gian trôi qua hay bằng đại lượng nào khác ?Trước khi tr ả lời, trước tiên chúng ta xem xét m ột số tín h ch ất chung của ch u y ển động được hạn chế tro n g ba điểm sau

1 C huyển động chỉ diễn ra dọc theo m ột đường thẳng Có th ể là đường th ẳ n g đứng (hòn đá rơi), đường nằm ngang (xe ca trên đường thảng) hoặc đường dốc nhưng phải thảng

2 Trước chương 5 ta không đề cập đến nguyên nhân của chuyển động Trong chương

này bạn chỉ nghiên cứu bản th ân chuyển động V ật có chuyển động nhanh dần, chậm dần,

dừng lại hay đổi ngược hướng chuyển động không, và nếu, có thì trong thời gian nào ?

3 V ật chuyển động hoặc là m ột h ạ t (một vật điểm như electron ch ảng h ạn), hoặc

là m ột v ậ t chuyển động giống m ột hạt (mọi phần tử của vật chuyển động theo cùng một hướng và với cùng tốc độ) Một con lợn trượt xuống trên cấu trượt th ả n g trong sân chơi

cđ thể coi là chuyển động giống như một hạt ; còn một vòng quay ngựa gỗ quay thỉ khống,

^ vì các điểm khác nhau trên vòng chuyển động theo các hướng khác nhau

2 -2 VỊ TRÍ VÀ ĐỘ DỊCH CHUYEN

Đ ịnh vị m ột v ật có nghĩa là tìm vị trí của nổ so với m ột điểm nào đổ, thườiiìg là điểm g ố c (hay điểm không), trê n m ột trụ c như trụ c X tro n g hình 2 -1

HỈNH 2 -1 Vị trí được xác dịnh trẽn một trục có ghi dơn vị độ dãi và kéo dài vỏ lận về hai' phía ngược nhau.

H ư ớ n g d ư ơ n g của trụ c là hướng của các số lớn dần, trê n hình là hướng sa n g phải

H ướng ngược lại là h ư ớ n g âm

Thí dụ, một hạt cđ thể định vị ở X = 5m, ctí nghĩa là nd ở cách gốc 5m vê priía dương N ếu X = -5 m thì nó cũng ở cách gốc 5m nhưng về phía ngược lại.

Sự th a y đổi từ vị tri Xj này sang vị trí X-) khác gọi là đ ộ d ịc h c h u y ể n Ax m à

(Ki hiệu A chỉ m ột độ th ay đổi về sô lượng, cố nghĩa là giá trị cuối tr ừ đi giá trị đẩu) Khi đư a các con số vào giá trị các vị trí th ì độ dịch chuyển theo chiều dương (hướng sa n g phải, trê n h.2-1) sẽ luôn luôn có giá trị dương, còn độ dịch chuyển theo chiểu ngược lại (sang trái, trên hình) sẽ có giá trị âm Thí dụ, nếu hạt chuyển từ Xj = 5m đến x 2 = 12m thi Ax = (12m) - (5m) = +7m Dấu cộng chứng tỏ là chuyển động theo chiều dương Nếu ta bỏ qua dấu (cổ nghỉa bỏ qua hướng) thỉ ta cd đ ộ lớ n của Ax là

7m N ếu s a u đó h ạ t t r ở về X = 5m th ỉ độ dịch chuyển toàn phần sẽ là zero Số m et

đi được là không quan trọng ; Độ dịch chuyển chỉ liên quan với vị trí đầu và cuối.

Độ dịch chuyển là m ột th í dụ vể đ ạ i lư ợ n g v e c tơ , là m ột đại lượng có cả hướng lần độ lớn C húng ta sẽ khảo sá t vectơ đấy đủ hơn ở Chương 3 (thực ra, m ộ t số bạn

có th ể đ ã đọc chương đó rồi), như ng ở đây chúng ta chỉ cẩn nhớ rằ n g độ dịch chuyển

có hai đặc điểm : (1) độ lớn của nó là khoảng cách giừa các vị trí đấu và cuối, và (2)

hướng của nổ trê n trụ c, từ vị trí đắu đến vị trí cuối, được mô tả bằng dấu cộng hoặc dấu trừ

x ( m )

tCs)

Một cách ngán gọn để mô tả vị trí là dùng đổ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí X

vào thời gian t - đổ th ị của x(t) H ình 2 -2 là m ột thí dụ đơn giản biểu diễn x(t) cho

c o n t h ỏ ( m à t a c o i l à m ộ t h ạ t ) đứng y ê n ở X = - 2 m

Hình 2 -3 a cũng cho C0 1Ì thỏ, nhưng lí thú hơn vỉ nó

bao hàm chuyển động Lúc đầu con thỏ rõ ràng là ở vị

trí X = -5 m tại thời điểm t = 0 Nó chuyển động về phía

X = 0 , q u a đ i ể m n à y v à o t h ờ i đ i ể m t = 3 s , s a u đ ó c h u y ể n

đ ộ n g t i ế p v ể p h í a d ư ơ n g v ớ i g i á t r ị X lớ n d ầ n

H ỉnh 2 -3 b mô tả chuyển động thực sự của con thỏ Đò

th ị thỉ trừ u tượng hơn và hoàn toàn không giống cái m à

bạn nhìn thấy, như ng lại giàu thông tin hơn N d củng cho

th ấ y con th ỏ chuyển động n h a n h chậm như th ế nào Một

số đại lượng được liên kết với câu ’’n h an h như th ế n ào ”

M ột tro n g số đó là v ậ n tố c t r u n g b ìn h V, là thương số giữa độ dịch chuyển Ax xảy

r a tro n g m ột khoảng thời gian At nào đổ và thời giạn đó*

X — -2 m cho mọi thòi điểm t.

V = AxAt

x ( m )

V 9

9 ss Ọ tá

t(s)

ơ 3 (ỏ-)

'Ũ ?

Trên đồ thị X phụ thuộc t, V là đ ộ

d ố c của đường thẳng nối hai điểm trên đường cong x(t) : một điểm ứng với X-, và t2i điểm kia ứng với Xj và tj Củng như độ dịch chuyển, V có cả độ lớn lẫn hướng (Vận tốc trung binh là một thí dụ nữa về đại lượng vectơ)

Độ lớn của nó là độ lớn của độ dốc của đường Giá trị dương của V (và

của độ dốc) cho ta biết rằ n g độ dốc

của đường đi lên về phía phải ; giá trị

âm của V (và của độ dốc)là độ dốc của đường đi lên vể phía trái Vận tốc trung bình luôn co' cùng dấu với độ dịch chuyển, vỉ At là một số dương.

^ - ì-ỉIN ! ỉ 2 -3 (a) Dổ thị x(t) cho con thò chuyên

4 dộng, (h) Dường di két hợp V(ii đổ thị Thang đ o ỏ

d»Mi trục X chì các thời diòm mã con thò đi đến các ỊỈI.I tri X khác nhau.

H ình 2 -4 chỉ cách tín h V cho con thỏ ờ

hỉnh 2 -3 với thời khoảng từ t = ls đến t = 4s

Vận tốc tru n g bình tro n g khoảng thời gian

này là +6m/3s = +2m/s, là độ dốc của đường

th ả n g nối điểm trê n đường cong, ở chỗ b á t

đầu của k h o ản g thời gian với điểm trê n đường

cong ở cuối k h oảng ấy

HÌ NH 2 -4 Tính vận tổc trung binh giữa t = ls và t = 4s'

Nếu một thành viôn của đoàn này đj ngược lại ‘niii cỏ ta khỏi hãnh thi vận tố c trung hình cùa cỏ dó sẽ là 0 khiến cho d ộ dịch chuyên í hực sự cùa cô ta khi áy sẽ là 0.

-Bài toán mẳu 2-1

Bạn lái m ột chiếc xe tải nhỏ chạy trê n m ột đường th ả n g với tốc độ 43m i/h, đi được

5 2mi thì h ết xàng Bạn đi bộ tiếp 1,2 mi tro n g 27 m in ( ~ 0,450h) để đến trạ m xáng

Hỏi vận tốc tru n g bình của bạn tro n g khoảng thời gian từ lúc b ắ t đáu lái xe đến lúc

tơi trạ m xăng là bao nhiêu ? H ãy tr ả lời b ằn g cả tín h toán lẫn đổ thị

G iả i M uốn tín h V bạn cấn độ dịch chuyển Ax từ jc h ỗ khởi h àn h đến chỗ cuối cùng

và thời gian At Giả sử, để cho tiện, bạn lấy điểm khởi h àn h là gốc tọa độ trê n trụ c X

(tức là Xj = 0) và bạn chuyển động về phía dương Bạn dừng lại tại x ? = 5,2 mi + 1,2 mi

= +6,4 mi nên Ax = - Xj = +6,4mi Để tìm thời gian lái xe ta biến đổi phươngtrình 2 -2 và th ày số vào :

6,4 mi 0,571 h « + 11 mi/h. (Đ áp số)

r Ì N I l 2 - 5 Bíii to á n m ẩu 2 - 1 C á c d o ạ n ghi

".li xc" và "di hộ" lã dỏ thị lọn độ - thdi giíin

CIO người lái xe và ngiMi di hộ tro n g hài (lúm

PÌÍUI 2 - 1 D ộ d ố c CÙM đ ư íin g (h an g nni di cm

Bài toán mầu 2 -2

Giả th iết là sau đó bạn m an g nhiên liệu lại cho xe, đi trở về m ất 35m in Hòi vậntốc tru n g bình của bạn tro n g -k h o ản g thời gian từ lúc b á t đáu lái xe đến lúc m an g nhiênliệu tới xe là bao nhiêu ?

G iải N hư trước, ta lại phải tỉm độ dịch chuyển Ax của bạn từ điểm đ ầu đến điểm cuối rối chia nđ cho thời khoảng At giữa lúc đầu và lúc cuối Tuy nhiên tro n g bài to án này điểm cuối lại trở lại chỗ xe dừng B ạn khởi hành từ X 1 = 0 ; Trở lại xem bạn ở

vị trí X-, = 5,2 m i nên Ax là 5,2 - 0 = 5,2mi Tổng thời gian At m à bạn đi từ điểm(lâu đến điểm cuối là

27

5,2 mi „ • , ■

At = T 7 Z 7T~ -f 27 min + 35 min =

43 m i / h

= 0 ,121h + 0,450 h + 0,583h - l,1 5 h ,_ ' Ax 5,2 mi Ẩ ^ n / T \ ' "\

nên V = = 7 = ; 7 - 7 * +4,5 mi/h (Đ áp số)

At 1,15 h

giá trị này thấp hơn vận tốc trưng bỉnh tính được troíig bài tóán niâu 2 -1 , VI ở đây độ

dịch ch u y ển nhỏ hơn v à khoảng thời gian dịch chuyển lớn hơn

T ố c đ ộ t r u n g b ì n h s là một cách khác để mố tả một vật chuyển động "nhanh như

th ế nào" Trong khi vận tốc tru n g bình liên quan đến độ dịch chuyển Ax, thì tôc độ tru n g bình lại liên q u an đến khoảng cách toàn phần đi được, (thí dụ sô m et chạy được)

k h ô n g p h ụ t h u ộ c v à o c h i ể u N hư v ậ y

_ k h oảng cách to àn phần

s = -77 - ' (2 -3 )

AtTóc độ tru n g bình cũng khác vận tóc tru n g bình ở chỗ nó không m ang hướng nên

không m ang dấu đại số Đôi khi s cũng là (loại trừ trường hợp không có dấu) V Nhưng

như sẽ th ấ y tro n g bài to án m ẫu 2 -3 , khi v ật chuyển động ngược lại thì các kết quà cổ

' thể hoàn toàn khác nhau.

Bài toán mẩu 2 -3

Tốc độ tru n g bình của bạn ở bài toán 2 -2 là bao nhiêu ?

G iải Từ lúc b ắt đáu lái xe đến lúc m ang xăng trở lại xe bạn đi được 5,2 mi -4-1,2 mi + + 1,2 mi = 7,6 mi, h ết l,1 5 h nên

Chiến th u ậ t 2 : H iể u đ ư ợ c c á i m à n gư ờ i ta đ á c h o v à c á i m à n g ư ờ i t a y ê u c á u

Sử dụng các kí hiệu của chương này hãy viết ra các số liệu đ ã cho cổ kèm đơn vị (Trong các bài to án m ẫu 2 -1 và 2 -2 các số liệu đã cho giúp bạn tìm độ dịch chuyển thực Ax và khoảng thời gian tư ơ ng ứng At) N h ận biết ẩn số và kí hiệu của nó (Trong

n h ữ n g bài to á n ưiẫu này ẩn số là vận tốc tru n g binh, kí hiệu là v) Sau đó tìm mối liên hệ giữa ẩn số và các số liệu (Mối liên hệ là phương trìn h 2 -2 , là định nghía vé vận tốc tr u n g bình)

có th ể ở phương pháp, hoặc ở, phán đại số hòặc 30 học của b ạ n 'H ãy k iểm tr a cẩn

th ậ n lại bài toán từ đấu

Trong bài to án m ẫu 2 -1 , đáp số của bạn phải lớn hớn tốc độ đi bộ (2 -3 m i/h) như ng phải nhỏ hơn tốc độ của xe (43 mi/h) Sau cùng đáp số của bài to án m ẫu 2 - 2 phải cho

kết quả nhỏ hơn đáp số của'bài toán mẫu 2 - 1 , vì hai lí do : trong bài 2 -2 giá trị của

độ dịch chuyển nhỏ hơn v à thời gian lại lớn hơn

Chiến th u ậ t 5 C á c h đ ọ c m ộ t đ ổ t h ị V

Các hỉnh 2 -2 , 2 -3 a , và 2 -5 là các thí dụ về đồ thị m à bạn có th ể đọc m ột cách dễdàng Trong mỗi đố thị, biến số theo trụ c hoành là thời gian t, chiẽu tă n g củ a thời gian

hướng sang phải Trên mỗi đổ thị, biến số theo trục tung là vị trí X của hạt chuyển động so vớị gốc, chiếu tă n g của X là chiểu đi lên.

Cán luôn luôn ghi đớn vị (giảy hoặc p h ú t ; m et, kilom et hoặc dặm ) của các biến, và dấu của ch ún g (dương hay âm )

Chiến th u ậ t 6 : C á c c h ứ số có n g h ía

Nếu bạn chia 137 hạt đậu cho 3 người thì bạn không nghĩ ràng mỗi người c h ín h xác

được 137/3 hay 45,66666666 h ạt B ạn phải cho mỗi người 45 h ạ t rồi rú t th â m xem ai

là người không n h ậ n được m ột tro n g hai h ạ t cuối cùng Tầ cẩn p h á t tr iể n nếp nghi thông thư ờ ng này khi làm cáe phép tín h bằng* số tro n g v ật lí

Thí dụ, tro n g bài to án m ẫu 2 -1 nếu bạn d ùng máy tính để tín h vận tốc tru n g bình

thì bạn được V = 11,20840631 mi/h Con số này cò mười chữ số có nghia Số liệu gốc

của bài to á n lại chỉ có hai chữ số cố nghia

= thay cho —, n h ư n g làm trò n kết quả th ì vẫn cố th ể cẩn)

Khó m à g ạt bỏ cảm giác rằng, khi làm trò n kết quả tín h toán bạn đ ã vứ t bỏ m ất

các số liệu cố giá trị, nhưng thực sự thì ngược lại; bạn đã bỏ đi các chữ số vô dụng và

lừa gạt B ạn có th ể đ ặ t m áy tín h ở chế độ làm tròn Dù vậy m áy vẫn Ịiàm việc ở chế

độ "mở rộng" ở tro n g máy, và chỉ hiện kết quả làm trò n m à bạn yêu cầu

29

Khi tro n g bài to án cho các số như 3,15 hay 3,15 X 10* thi số chữ số có nghĩa là rõ ràng N h ư n g với số 3000 th ì sao ? Có phải nd chỉ có m ộ t chữ số có n g h ĩa (nó có

th ể được v iế t là 3 X 10-*) ? H ay n đ có tới bốn chữ số cđ n g h ĩa (nd có th ế được viết

là 3,000 X 103) ? Trong cuổn sách này chúng ta chấp n h ận rằ n g tấ t cả các sô không tro n g các số như 3000 là cổ nghỉa, như ng tộ t n h ấ t là bạn đừng chấp n h ận như th ế ở

b ất ki nơi nào khác

Chiến th u ậ t 7 : C á c c h ứ s ố có n g h ỉa v à c á c c h ứ s ố t h ậ p p h â n

Đ ừng n h ấm lẫn hai khái niệm này H ãy xét các chiều dài 35,6111 ; 3,56m ; 0 ,356111 ;

và 0,00356m C húng đéu có ba chữ số có nghĩa n h ư n g lần lượt chúng có m ột, hai, ba

và năm chừ sô th ậ p phân

2-4 VẬN TỐC TỨC THÒI VÀ T ố c ĐỘ TƯC THÒI

Bạn đã th ấy hai cách mồ tả v ật chuyển động n h an h như th ế nào, đó là vận tốc tru n g bình và tốc độ trư n g bình ; C húng được đo tro n g khoảng thời gian Àt N hưng câu "nhanh như th ế nào" thư ờ n g được hiểu là h ạ t chuyển động n h an h như th ế nào tại một thời điểm đã cho, là v ậ n tố c tứ c th ờ i V (hay đơn giản là v ậ n tố c)

Ta th u được vận tốc tại một thời điểm từ vận tốc tru n g bình b àn g cách cho thờikhoảng At nhỏ d án và tiến dấn tới không Khi At giảm dấn th i vận tốc tru n g binh tiếntới gán m ột giá trị giới hạn, chính là vận tốc tại thời điểm ấy :

Ax dx

v = ‘ i m M = d ĩ Al-M)

Vận tốc là m ột vectơ nên nó có hướng.

B ảng 2 -1 cho m ộ t thí dụ về q uá trìn h tiến tới giới hạn

(2 -4 )

Bảng 2-1

QUÁ T R ÌN H T IẾ N TỚ I G IÓ I HẠN

Cột đắu cho ta vị trí X của h ạ t tại t = l s là thời điểm đầu của thời khoảng At Các cột ba và bốn cho ta các giá trị của X và t tại cuối thời khoảng Ãt Cột n ăm và sáu cho ta độ dịch chuyển Ạx và thời khoảng Àt (m à chúng ta làm nhỏ dẩn) Khi At nhỏ dán thì V (= Ax/At ở cột cuối cùng) th ay đổi d ấn dần cho đến khi đ ạ t giá trị giới hạn

là +4,0 m/s Giá trị này là vận tốc tứ c thời V tại t = ls

Theo ngôn từ tín h to án thì vận tốc tức thời là tốc độ thay đổi vị

thời điểm đã cho Theo phương trìn h

2 -4 thì vận tốc của h ạ t tạ i m ột thời điểm bất kì là độ dốc của đường cong vị trí tại điểm biểu diễn thời điểm đđ

X

t ậi

ỉ 1

x ( t l

4 ,0 STĨ

t11

m ấ t mọi chỉ dẫn, hoặc bàng lời, hoặc bằng m ột dấu đại số*, vể chiều Cả hai vận tốc +5m /s và vận tốc -5m /s đều có tốc độ 5m/s Đổng hồ đo tốc

độ (hay tốc kế) trê n ôtô đo tốc độ chứ không đo vận tốc, vì nô không nêu rõ được điểu gì về chiểu chuyển động

Đài toán mẳu 2 -4

H ình 2 -6 a là đồ th ị x(t) cho m ột buổng th a n g m áy ban đ ầu đứng yên, rồi chuyển động lên (ta lấy làm chiều dương) và sau đó dừng lại Hãy vẽ đổ thị v(t) theo thời gian

HÌNH 2 -6 Bài toán mầu 2 -4 (a) Dường cong x(t) chu thang máy chuyên dộng đi lên theojruc

X ( b ) Dường cong v (t) c ủ a th a n g , Chú ý rằng

nó là đ ạo hàm cùa dường x (t) (V = đx/dt) (c) Dường cong a(t) của thang ; nó là đạo hàm của đưcing v (l) (a = dv/dt) Các hinh phác họa cho thấy co thẻ cùa người đi trong thang máy này phàn ứng vói gia tốc như thế nào.

* Tốc độ và tốc độ trung bình có thẻ rất khác nhau, nên bạn phài cần thận khi gặp các đại luợng này trong lúc giài các bài toán.

31

G iả i Độ dốc (và cũng là vận tốc) b ằn g không ở các khoảng chứa đ iểm a và d khi

th a n g m áy đứng yên Trong khoảng bc th a n g chuyển động với v ận tốc k hông đổi, và độ dốc của x(t) là

Vận tcSc íức thòi cùa một trong các thuyển máy cao tốc này là vẠn tốc

= 4 4 , 0 m / s c ù a no tại thòi diêm chụp ảnh Thuyén có thổ có vẠn tốc lúc thcli khác

Ihiii diỏm irưcic lu lặc SÍÌU thòi điòm nay.

V = Ax _ 2 ,4 m -4 ,0 m

At 8,0s -3 ,0 s

D ấu cộng chủng tỏ th a n g máy

chuyển động theo chiễu X dươn^

Các giá trị này được đ ặ t trê n

hình 2 -6 b Ngoài ra vì th a n g

máy ban đ ấu b ắ t đấu chuyển

động rồi cuối cùng thì chậm d ấn

và dừng lại, nên V thay đổi trong

các k h oảng thời gian từ ls đến

nhiên nếu không có th êm thông

tin th ì ta không biết được các

giá trị thực của X, vì đổ thị v(t)

c h ỉ c h o b i ế t n h ữ n g d ộ thay d ổ i

của X Đ ể tìm độ thay đổi của X

tro n g m ộ t khoảng b ất kì nào đó

thì dùn g ngôn ngừ tín h toán ta

phải tín h diện tích "dưới đường

cong" trê n đổ thị v(t) ứng với

khoảng đó Thí dụ, tro n g khoảng

m à ở đó th a n g máy có vận tốc

4,0 m /s, độ thay đổi của X cho

bởi "diện tích" dưới đường cong

vít) là :

diện tích = (4,0 m/s) (8,0s - 3,0s) = +20m

(Diện tích này có giá trị dương vì đường v(t) nằm trên trục t) Hình 2 -6 a cho thấy X th ự c

sự tàn g 20m trong khoảng này

Bài toán mẩu 2 -5

Vị trí của m ột h ạ t chuyển động trê n trụ c x"được cho bởi

X = 7,8 + 9,2t - 2 , l t 3 (2 - 5 )Hỏi vận tốc của Ĩ1Ó tại thời điểm t = 3,5s ? V-,n tốc này không đổi hay liên tụ c

th a y đổi ?

G iả i Để đơn giản ta bỏ qua các đơn vị, n h ư n g ;nếu th íc h ,b ạ n có th ể đưa vào cách

tia y đổi các hệ số thành 7,8m ; 9,2 m/s và -2,1 m/s3 Để giải toán ta sử dụng phương

trìn h 2 -4 với vế phải của phương trỉn h 2 -5 th ay th ế cho X

Chiến th u ậ t 9 : Đ ạ o h à m v à d ộ d ố c

Đạo hàm là độ dốc củ a đường cong Thí

dụ, tro n g bài to án m ẫu 2 -4 th ì vận tốc của

th a n g máy tạ i m ột thời điểm bất kì (đạo

hàm ; xem p.t 2 -4 ) là độ dốc của đường cong

x ít) trê n hình 2 -6 a tại thời điểm đố Bạn

có th ể tìm độ dốc (và đạo hàm ) bằng đồ thị

như th ế nào

H ình 2 -7 trìn h bày đồ th ị x(t) cho h ạ t

chuyển động Muốn tìm v ận tốc của h ạ t tại

t = l s thì hây đ ặ t dấu chấm trê n đường

cong cho điểm này Sau đổ vẽ tiếp tuyến với

đường cong tại dấu chấm đó (tiếp cổ nghĩa

là chạm vào ; tiếp tu y ến chạm vào đường

c o n g tạ i m ộ t đ i ể m l à d ấ u c h ấ m ) , n g ắ m b ằ n g HÌNH 2" 7- ° 9 ° hàm của đưòng cong tại một điềm bất

m át m ột cách cẩn th ậ n Rồi dựng tam giác kì là độ dệc cùa tiép tuyến vói đuòng cong tại điềm đó

* A T ) / ~ 1 / - » / r = W Ä Tại t = l,0s độ dốc cùa tiếp tuyến (và do đó đx/dt, vận

vuông ABC (Mặc dù độ dốc không đổi đối ; \ T?

với kích thước khác nhau của tam giác, nhưng tam giác càng to thì k ết quả đo trê n đổ thị của bạn càn g chính xác) Tim Ax và At, bằng cách sử dụng các th a n g đo th ẳ n g đứng

và nầm n g an g đ ể được độ lớn, đơn vị và dấu ở hỉnh 2 -7 bạn tìm được độ dốc (đạo

hàm) từ phương trình sau :

Ax 5,5 m — 2 ,3111 3,2 m « - I

độ dóc = = ; = - At 1,8 s — 0,3 s — n- Q = - T Ĩ T = +2’1 m/s-l,5s

Theo phương trìn h 2 -4 thì độ dốc này là vận tốc của h ạ t tại t = ls

Nếu bạn thay đổi thang đo trên trục X hay trục t ở hình 2 -7 thì hình dạng đường

cong và góc 6 sẽ th a y đổi, n hư n g giá trị của vận tốc tại t = ls sẽ không th a y đổi.

Nếu bạn có biểu thức toán học cho hàm x(t) như ở bài toán mẫu 2 -5 thì bạn cđ th ể

tìm đạo hàm dx/dt bằng phương pháp lấy đạo hàm và trán h được phương pháp đồ thị này.

2 - 5 G IA T Ố C

Khi vận tốc của m ộ t h ạ t th ay đổi th ì người ta nói h ạ t được g ia tố c (hay tă n g tốc)

•Gia tố c t r u n g b ì n h ã tro n g khoảng thời gian At được tín h như sau

G ia tố c t ứ c t h ờ i (hay đơn giản là gia tốc) là đạo hàm của vận tốc

dv

P h á t biểu b ằn g lời thi gia tốc của h ạ t tại một thời điểm b ất kì là m ức độ th ay đổi vận tốc của nđ tạ i thời điểm đó Theo phương trình 2 -8 thì gia tốc tạ i m ột điểm b ấ t

kỉ là độ dốc của đường cong v(t) tại điểm đó

Đơn vị thư ờ n g d ù n g của gia tốc là m ét trên giây trê n giây : m/(s.s) hoặc m /s2 B ạn

sẽ gặp các đơn vị khác trong những bài toán, nhưng chúng phải ở dạng khoảng cách/(thời gian.thời gian) hoặc khoảng cách/(thời gian)2 Gia tốc có cả độ lớn lẫn hướng (nó lại là

m ột đại lượng vectơ) Dấu đại sô chỉ chiều trên trục đúng như nố đ ã chỉ cho độ dịch chuyển và vận tốc

H ình 2 -6 c là đồ th ị của gia tốc th a n g m áy ở hài toán m ẫu 2 -4 So s á n h đường cong này với đường cong v(t) thi mỗi điểm trê n đường cong a(t) là đạo h àm (độ dốc) của

điểm tương ứng trên đường cong v(t) Khi V không đổi (bằng không hoặc 4m/s) thì đạo hàm bằng không và gia tốc cũng bằng không Khi thang máy bắt đấu chuyển động thì

đường cong v(t) có đạo hàm dương (độ dốc dương), có nghĩa là a(t) dương Khi th a n g m áy

đi chậm lại để dừng thỉ đạo hàm và độ dốc của đường cong v(t) âm, tức là a(t) âm

Tiếp theo ta hãy so sán h c ịc độ dốc của đường cong v(t) tro n g hai giai đoạn gia tốc

Độ dốc liên q u an đến th an g máy đi chậm lại (thường gọi là "giảm tốc") th i dốc hơn, vì

nố cấn nử a thời g ian để dừng lại so với thời gian tăn g tốc sau khi x u ấ t ph át Độ dốc lớn hơn cđ nghỉa là độ iớn của giảm tốc lớn hơn độ lớn của tă n g tốc n h ư đ ã chỉ d ẫn trê n hình 2-6c

Cảm giác củạ b ạn khi đi th a n g m áy của hình 2-6 được mô tả bằng các hình vẽ phác Khi th a n g m áy lúc đ ấu tăn g tốc bạn cảm thấy bị nén xuống phía dưới ; khi sau đó n<5

34

bị hãm lại để dừng, bạn cảm thấy người được kéo cáng lên Giữa hai giai đoạn này bạn không thấy cảm giác đặc biệt nào Cơ th ể bạn phản ứng lại gia tóc (rid là một gia tốc kế) chứ không p h ản ứng lại vận tốc (nđ không phải là tốc kế) Khi bạn ở trong một ôtô chuyển động với vận tốc 60 mi/h hoặc ở trên m ột máy bay bay với tậ n tốc 600 mi/h th ì cơ th ể bạn không n h ậ n biết được sự chuyển động N hưng khi ôtô hay máy bay nhanh chống thay đổi vận tốc th ì bạn nhận thấy sự thay đổi này rấ t rõ, cđ th ể còn cd cảm giác sợ nữa Một phẩn cảm giác rùng m ình của trò chơi phđng xe titựig công viên là do sự thay đổi nhanh vận tốc m à bạn phải chịu Một thí dụ đặc sác hơn là cẩfr'4nh trên hình 2-8, chụp khi một

xe trượt phàn lực được tãn g tóc nhanh rỗi được hãm m ạnh 'de dừng

HÌNH 2 -8 Dại tá J.P Stapp ở trong xe trượt phản lực khi nó được tăng tốc (gia tốc từ trang giấy hướng ra) và sau đó duợc hãm nhanh (gia tốc hưóng vào trang giấy).

Đài toán mẩu 2 -6

a) Khi K itty O’Neil lập kỉ lục của người đẩy xe goòng về tốc độ lớn n h ấ t và thời gian cẩn d ù n g ít nh ất, cô ta đ ạ t 392,54 m i/h tro n g 3,72s Hỏi gia tốc tru n g bỉnh

G iả i T heo p hư ơ ng tr ỉn h 2 - 7 th ì gia tố c tru n g bình của O’Neil là

Av 392,54 - 0 mi

a = —f = At Q 7 0 _ A 3,72 — 0 = + 106 U h.s ’ (Đ áP số)

tro n g đò coi chuyển động vễ p h ía X dương Trong đơn vị thường gặp hơn th ì gia tốc

củ a cô ta là 47,1 m /s2 T hường người ta biểu th ị các gia tốc lớn q u a đơn vị "g", tro n g

35

đó 1 g = 9,8 m /s2 (= 32 ft/s2) sẽ được giải thích tro n g p h án 2 -8 Gia tốc tru n g binh của O ’Neil là 4,8g.

b) Khi Eli Beeding J r đ ạ t 72,5 mi/h tro n g 0,04s trê n xe trư ợ t phản lực thỉ gia tốctru n g bình là bao nhiêu ?

H ãy nhớ lại câu hỏi tro n g phần 2-1 đễ cập đến O’Neil và Beeding Ta có th ể nói ai

b iểu diễn gây hối hộp hơn - căn cứ vào tốc độ cuối cùng, vào thời gian đ ã sử d ụ n g hay vào m ộ t đại lượng nào khác ? Bây giờ bạn có th ể tr ả lời cảu hỏi này Vi cơ th ể người

cảm nhận được gia tốc nên bạn phải so sánh các gia tốc, và như vậy Beecỉing đã t.hảng

dù tốc độ cuối cùng của anh ta nhỏ hơn của O’Neil Thực vậy nếu gia tốc của B eedỉng

tỗ n tại lâu thỉ nò cố th ể làm chết người

CÁCH GIẤI BÀI TOÁN

C hiến th u ậ t 10 : Đ ấ u c ủ a g ia tố c

H ãy nhìn lại dấu của gia tốc tín h tro n g bài to án m ẫu 2 -6 Trong n h iều thi dụ th ô n g

th ư ờ n g về gia tốc, dấu của nó cổ nghĩa hợp lẽ thường là : gia tốc dương có n g h ĩa là tốc độ củ a vật (như là chiếc xe) tăng, và gia tốc âm có nghĩa là tốc độ giảm (vật đ a n g giảm tốc)

Tuy nhiên không th ể giải thích ý nghĩa này m à không suy nghỉ Thí dụ nếu chiếc xe với v ận tốc ban đầu V = -2 7 m /s (= "60 mi/h) bị hãm .để dừng lại tro n g 5,0s thì

a = +5,4 m /s2 Gia tốc là dương như ng xe lại chậm dán Lí do là các d ấu khác n h a u :

chiều của gia tốc ngược với chiều của vận tốc

Vậy ta co cách tố t hơn để lí giải các dấu : nếu dấu của vận tốc và của gia tốc g iố n g

n h a u th ì h ạ t tă n g tốc độ ; nếu hai dấu náy ngược nhau thì h ạ t giảm tốc độ Việc lí g iải

còn có ỹ nghĩa hơn khi sau này, ta khảo sát bản chất vect.ơ của vận tốc và gia tóc.

Bài toán mẫu 2 -7

Vị trí của m ột h ạ t được cho bởi

0 = -2 7 + 3t3 '

Ph ư ơ n g trìn h này cd ng h iệm t = ± 3 s (Đ áp số)

c) Mô tả chuyển động của h ạ t cho t ^ 0

G iải Để trả lời ta xem x ét các biểu thức của x(t), v(t) và a(t)

Tại t = 0 hạt ở vi trí X = +4m, chuyển động vể phía trái với vận tốc -27m /s và lúc

đổ không gia tốc

Với 0 < t < 3s hạt tiếp tục chuyển động về bên trái nhưng giảm tốc độ vì nổ được tân g

tốc về phía phải (hãy thử lại v(t) và a(t) với t = 2s chẳng hạn) Tốc độ tăng tốc tăn g lên

Tại t = 3s h ạ t dừng n h ấ t thời (v = 0) và ở vị tr í xa n h ấ t ở phía trá i (x = -5 0 m )

Nó tiếp tụ c tă n g tốc về phía phải với tốc độ tầ n g dẩn

Cho t > 3s gia tốc của nổ vễ phía phải tiếp tục tă n g và vận tốc của nđ bây giờ cũng

hướng vồ phía phải và tă n g nhanh (Chú ý là các dấu của V và a phù hợp n h au ) H ạ t

chuyển động không giới h ạn về phía phải

2 -6 GIA TỐC K H Ô N G Đ ổ i : M ỘT TRƯÒNG HỌP R IÊN G

Trong nhiểu kiểu chuyển động thư ờ ng gặp thì gia tốc hoặc không đổi hoặc g ần như

không đổi Thí dụ khi đèn giao thông chuyển từ đỏ san g xanh thì bạn tă n g tốc xe của

bạn với tốc độ gần như không đổi (Đố thị vé vị trí, vận tốc và gia tốc của bạn có dạng

giống như đố thị trê n hỉnh 2 -9 ) Nếu sau đó bạn phải ph anh xe để dừng th ì độ giảm

tổc trong lúc phanh cũng cổ th ể coi là gần như không đổi

N hững trường hợp như vậy xảy ra ở mọi nơi nên m ột nhóm phương trìn h đặc biệt đã

được đưa ra để xem xét chúng Trong phấn này ta đưa ra m ột cách tiếp cận đ ể suy ra

các phương trình Cách tiếp cận thứ hai được đưa ra ở phần sau Trong cả hai phần và

sau này khi giải toán ở nhà, bạn cấn nhớ là các phương trình chỉ có giả trị dối với gia

tốc không đổi (hoặc trong trường hợp bạn có thề coi gia tốc gần đúng là kh ônệ dổi).

Khi gia tốc không đổi thì không còn sự phân biệt giữa gia tốc tức thời và gia tóc

tru n g bình và ta có th ể viết p.t 2“ 7 với m ột vài th ay đổi trong kl hiệu n h ư sau :

G iải Đật v(t) = 0 ta được

ở đây vo là vận tốc tạ i thời đ iểm "t = 0 và V là vận tốc tạ i mọi thời điểm t sau đ ố

l ầ biến đọi phương trỉn h trê n th àn h

Để kiểm tra , ta hãy chú ý rà n g phương trìn h này th u vé V = v 0 khi t = 0 Đ ể kiểm

tra lấn nữa ta hãy lấy đạo hàm p.t'2-9 Khi làm như vậy, thì đúng là dv/dt = a ;đ ó làđịnh nghĩa của a H ình 2 -9 b trìn h bày đồ th ị của phương trìn h 2-9 , hàm số v(t)

Tương tự ta có th ể viết lại p.t 2 -2 (với m ột ít thay đổi vễ kí hiệu) như sau :

tro n g đó x0 l à vị trí của h ạ t tại t = 0 v à V l à v ận tổc tru n g bình giữa t = 0 và t h ờ i

điểm t sau đó

37

N ếu dùng p.t 2 -9 đ ể vẽ đổ thị V phụ thuộc t thì được m ột đường th ẳn g Trong

n h ữ n g điểu kiện ấy vận tốc trung bình tro n g m ột thời khoảng b ất kì (thí dụ từ t = 0

đến thời điểm t sau đđ) là giá tr ị tru n g bình của vận tốc tại thời đ iểm đầu (= V Q) và vận tốc tạ i thời điểm cuối của thời khoảng đó (= v) Vậy đối với thời khoảng t = 0 đến t sau đổ, vận tốc tru n g bình là

HĨNH 2 - 9 (a) Ví trí x(t) cùa hạt chuyển động vói gia tốc không đôi (b) Vận tốc v(t) của hạt tại mỗi điẻm

có giá trị bằng độ dốc cùa đưòng cong trong (a) (c) Gia tốc (khổng đồi) của hạt, bằng độ dốc (không đổi)

c ủ a đ ư ò n g v (t).

Đ ể kiểm tra ta chú ý rằng lấy t = 0 thỉ đúng là được X = xt Để kiểm tra tiếp, lấy đạo

hàm của p.t 2-1 3 thì đúng là cũng được pX 2-9, Hình 2-9a là đổ thị của p.t 2-13

Trong các bài to án vể gia tốc không đổi có th ể gặp năm đại lượng, đố là X - XQ, V,

t, a và VQ Thường thì một trong các đại lượng này khồng được nêu trong bài toán hoặc

n h ư m ộ t dữ kiện hoặc n h ư m ộ t ắn số Người ta cho ta ba trong bốn đại lượng còn lại

v à yêu cầu tìm đại lượng th ứ tự

Mỗi p t tro n g các p.t 2 -9 và 2 -1 3 đểu chứa bốn tro n g các đại lượng này, nhưng không phải bốn đại lượng giống nhau Trong p.t 2 -9 thì "thành p h ần vắng" là độ dịch

chuyển X - XQ ; ở p.t 2 -1 3 thì đó là vận tốc V Hai phương trình này lại ctí thể kết

hợp với n h au bằng b a cách để cđ ba phương trỉn h bổ sung, mỗi phương trìn h ấy lại cố

Cuối c ù n g ta cđ th ể khử V Q để được

H ãy chú ý đến sự khác n h au tế nhị giữa phương trìn h này v à p.t 2 -1 3 M ột cái liên

q uan đến v ận tốc b an đầu vQj cái kia liên quan đến vận tốc V tại thời đ iểm t

a) Trước khi sù dụng các phương trình trong bảng này phải biết chắc là gia tốc thực sự

không đổi Chú ý là nếu láy đạo hàm p.t 2 -1 3 thì được p.t 2 -9 Khù một biến nào đó giũa

các p.t 2 - 9 và 2 - 1 3 thì tìm đuợc ba phương trình còn lại.

Bảng 2 -2 liệt kê các p.t 2 -9 , 2 -13, 2-14, 2-1 5 và 2-1 6 và cho biết đại lượng nào trong năm đại lượng không có trong phương trình Để giải bài toán gia tốc không đổi bạn phải

n h ận ra đại lượng nào trong nàm đại lượng không gặp trong bài, ở dạng dữ kiện hoặc ẩn

số Từ bảng 2 -2 hãy chọn đúng phương trìn h và thay ba dữ kiện vào để tìm ẩ n số Thay

vào việc dùng bảng khi cần bạn cđ th ể dễ dàng tìm lời giải nếu chỉ dùng các p.t 2 -9 và

2 “ 13 bằng cách giải chúng như hai phương trìn h xét đổng thời (p.t đồng nghiệm)

Bài toán mầu 2 -8

Khi thấy xe cảnh sát thì bạn phanh xe bạn để giảm tốc độ từ 75 km/h xuống 45 km/h trê n đoạn đường 8,8m

a) Coi gia tốc là không đổi thì nđ bằng bao nhiêu ?

G iả i B ài to á n n ày không chứa thời gian, cả ở d ạn g dữ kiện lẫ n đáp s& Ta chọn

p t 2 -1 4 ở bản g 2 -2 Giải phương trìn h này cho a, được

V2 “■ vồ ^ (45 k m /h )2 — (75 k m / h )2 _

a 2(x — (2)(0,0088 km)

= -2 ,0 5 X 104 k m /h 2 * -1 ,6 m /s2 (Đ áp số)

39