Hình học NC chương II

TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng g

Trang 1

§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800)

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa

Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9

Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục

tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc α theo x và y là tọa độ của M

2 Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

?1: Theo các em , như thế nào

được gọi là nữa đường tròn

đơn vị ?

?2: Nếu cho một góc α bất

kỳ

( 00≤ α ≤ 1800) thì ta có

thể xác định được bao nhiêu

điểm M trên nữa đường tròn

đơn vị sao cho ∠Mox =

1 và nằm phía trên trục Ox

Có duy nhất một điểm M thỏa

∠Mox = α

-Phát hiện được sinα = y

cosα = x, tanα = y / x cot

x 1

1 M

1 Định nghĩa : ( SGK)

Hoạt dộng 2:

Trang 2

Giáo viên chia học sinh thành

- Giáo viên chỉ định hoặc cho

đại diện của từng nhóm lên

trình bày kết quả của mình

Ví dụ 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 00,

1800, 900

- Với các góc α nào thì sinα < 0 ?

- Với các góc α nào thì cos α < 0 ?Học sinh trình bày kết quả của từngnhóm

Hoạt động 3:

-Giáo viên vẽ hình lên bảng

độ của hai điểm M và M’ từ

đó suy ra quan hệ của các giá

trị lượng giác của hai góc đó

- Giáo viên hướng dẫn cho

tan ( 1800 - α ) = - tanα ( α ≠

900)cot( 1800- α ) = - cotα ( 00<α < 1800)Học sinh tự tính toán và lập ra bảng giátrị lượng giác của các góc đặc biệt

M' y

- Cách xác định vị trí của điểm M sao cho ∠Mox = α với góc α cho trước

- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy

- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

§ 1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800)

Tiết 16

I MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức :

- Nắm chắc giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800)

- Hiểu được một số hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó

2 Về kỹ năng :

- Tính được các giá trị lượng và đơn giản được các hệ thức có chứa các giá trị lượng giác đó

- Chứng minh và vận dụng được cá hệ thức giữa các giá trị lượng giác đó

3 Về tư duy :

Trang 3

- Rèn luyện các thao tác tư duy lôgic : so sánh , phân tích , tổng hợp.

- Rèn luyện tư duy lôgic

4 Về thái độ :

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận

- Tích cực , chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

- Kiến thức : Chuẩn bị 4 - 6 bài toán

- Phương tiện : Phiếu học tập, đèn chiếu Projecter, đèn chiếu overhead

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1: Kiểm tra bài cũ:

2 Nội dung bài dạy:

Hôm nay chúng ta sẽ thảo luận một số bài tập về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800) Mục đích là phải tính được giá trị lượng giác của một góc bất kỳ ( từ 00 đến 1800)

Chia lớp thành nhiều nhóm , mỗi nhóm từ 4 đến 6 học sinh, cử 1 em làm nhóm trưởng

Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350.b) Tính P =

αα

cos sin

sin 5 cos 3

−

biết tanα = - 1

Bài 2: Đơn giản biểu thức sau:

a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800 b) B = sin(1800 - α ) cotα tan(1800 - α ) - 2cos( 1800 - α ).tanα ( 00 < α < 1800)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Phát phiếu học tập 1

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm

để tìm kết quả

Gợi ý ( nếu cần):

Bài 1b) Chia tử và mẫu cho cosα

Bài 2) Lưu ý đến các góc bù nhau

Yêu cầu đại diện nhóm trình bày và

Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả

Bài 1a) A =

12 7

b) P = - 4

Bài 2:

a) A = (tan200 + tan1600 )+(tan400

+ tan1400 )+ (tan600 +tan1200 )+

… + tan 1800

=(tan200 - tan200)+(tan400-tan400 )+ (tan600 -tan600)+ … + tan 1800

= 0b) B = sin α

Trang 4

Gọi 3 học sinh lên bảng trình

x 1

1 M

Ta có : x2 + y2 = OH2 = 1Vậy : sin2 α + cos2α = 1b) 1 + tan2α = 1 +

2

2 2

cos

sin cos +

= ( 90 ) cos

2 α ≠ α

2

2 2

sin

cos sin +

=

α

2

sin 1

Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3:

Bài 4: Cho cosα =

3

1

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc α

Yêu cầu đại diện nhóm trình

bày và đại diện nhóm khác

nhận xét

Giáo viên đánh giá kết quả

Yêu cầu học sinh về nhà tìm

Nhận phiếu học tập số 3Thảo luận nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả

Đại diện nhóm nhận xétGhi nhận kết quả

=> sinα =

3

2 2

Trang 5

thêm lời giải khác

* tanα = cosαα

sin

= 2 2 => cotα =

2 2 1

Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay

Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó

§ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó

- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc

-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ

- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter

III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:

a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ

b) Bài toán vật lý:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ.

Cho hai vectơ avà b khác vectơ O Xác định góc của hai vectơ avà b

Giáo viên hướng dẫn học sinh xác

định góc của hai vectơ avà b nếu

cần

Nếu có ít nhất một trong hai vectơ

ahoặc b là vectơ O thì ta xem

góc giữa hai vectơ đó là tùy ý

Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec

tơ OA=a, OB= b Khi đó số

đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ avà b

Trang 6

Cho thay đổi vị trí của điểm O, cho

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Giả sử có một loại lực F không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’ Biết ( F ,O'

O ) = α Hãy tính công của lực

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGiá trị A không kể đơn vị đo gọi là

tích vô hướng của hai vectơ F và

A là Jun

Định nghĩa: a.b=a bcosα

Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngNếu a= b thì a.b= ?

0 cos a a a a

a

Trang 7

B

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.

Từ tính chất của hình chiếu , ta

chứng minh tính chất

a.(b+ c) = a.b + a.c

( xem như bài tập về nhà)

Dựa vào các tính chất đã học , hãy

(a-b)(a+b)=

=a(a+b)-b( a+b) = (a)2 + a.b- b a- (b)2

Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết.

Giáo viên cho hiện đề toán

là đường thẳng vuông góc với AC tại H

Bài toán : Cho tứ giác ABCD.1.Chứng minh:

AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2

BD CA.

2 Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

3 Tìm tập hợp các điểm M có

AC

AM = k , trong đó k là số không đổi

Trang 8

• Củng cố :

- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?

- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?

- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ?

- Nêu tính chất của tích vô hướng

- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

- Xác định được góc giữa hai véc tơ

3 Về tư duy:

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập

- Rèn luyện tư duy lô gic

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán

- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hoạt động nhóm

1 Kiểm tra bài cũ:

- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ

- Các tính chất của tích vô hướng

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ.

Giáo viên chia học sinh thành các

nhóm, phát phiếu học tập hoặc

chiếu đề toán lên màn hình

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổitheo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có

độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB = k2

Trang 9

Giáo viên hướng dẫn học sinh

chứng minh

Gợi ý nếu cần

Giáo viên nhận xét kết quả

Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB,

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ

Giáo viên hướng dẫn , gợi ý nếu cần

Phát biểu bằng lời của bài toán ?

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổitheo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

= OA OB’.cos1800

= OA OB'

Bài toán 2: Cho hai vec tơ OA, OB

Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng

OA OB =OA OB'

Trang 10

Giáo viên nhận xét , đánh giá kết

quả

Giáo viên hướng dẫn, gợi ý nếu cần

Vẽ đường kính BC của đường tròn

Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

R d C

B A

MA MB = MO2 - R2

Chú ý :1.Giá trị MA MB = d2 - R2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu

PM/ (O) = MA MB = d2 - R2

2 Khi M ở ngoài đường tròn ( O) ,

MT là tiếp tuyến của đường tròn thì

PM/ (O) = MT2

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trang 11

Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a= ( x; y ) và b = ( x’ ; y’) Tính

a) i 2; j2; i j b) a.b c) a2 d) cos( a ;b)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên phát phiếu học tập cho

hoc sinh

Đánh giá , sửa sai kết quả

Nhận phiếu học tậpThảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả

Nhóm khác nhân xét

Các hệ thức quan trọng ( sgk)

Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a = ( 1; 2) và b= ( - 1 ; m)

a) Tìm m để avà b vuông góc với nhaub) Tìm độ dài của avà b Tìm m để |a| _|_ |b|Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi học sinh lên bảng trình bày

Giáo viên hướng dẫn học sinh áp

Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Công thức tính góc của hai véc tơ

- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

Trang 12

- Xác định được góc giữa hai véc tơ

3 Về tư duy:

- Quy lạ về quen, đưa các giả thiết của bài toán về các kiến thức đã học, biết cách liên hệ thực tế

- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Bài cũ : - Tích vô hướng của hai vectơ

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảngGọi học sinh nhắc lại biểu thức định

nghĩa của tích vô hướng

Dấu của tích vô hướng phụ thuộc

Gọi học sinh lên trình bày , giáo

viên chỉnh sữa nếu cần

Ta có ( AB, BC) = 1800 – B ( BC, CA) = 1800 – C ( CA,AB) = 1800 – A

=> ( AB, BC) + ( BC, CA) + ( CA,AB) = 5400 - ( A + B+ C) = 3600 (AB , BC )

B A

hiệu hai vectơ

Áp dụng quy tắc ba điểm đối với

AB - AC = CB

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có :

Trang 13

Ta có BD _|_ AC => DB CA = 0

CD _|_ AB = > DC AB = 0Kết hợp với

DA BC+ DB CA + DC AB= 0

Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Điều kiện để hai vectơ vuông góc

Công thức tính độ lớn của vectơ

Giáo viên chỉnh sữa nếu cần

u= ( ½; -5)

v = (k; -4)

u v= xx’+ y y’

u v = 0 <=> ½ k + 20 = 0 <=> k = - 40

| u| = x2 +y2

Do đó |u| = | v|

<=> 25 16 4

- Góc giữa hai vec tơ, tích vô hướng , biểu thức toạ độ của tích vô hướng

- Công thức tính độ lớn của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

- Các bài tập còn lại

§ 3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

tiết 20

I MỤC TIÊU

Trang 14

1 Về kiến thức :

- Từ công thức tích vô hướng của hai vec tơ đã học, học sinh tự xây dựng Định lý côsin trong tam giác.Từ các tỷ

số lượng giác đã biết , học sinh tự xây dựng định lý sin trong tam giác

2Về kỹ năng :

- Thành thạo cách tính độ dài của các cạnh , số đo của các góc trong tam giác

- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi

3 Về tư duy:

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản

- Biết quy lạ về quen

- Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế

- Phiếu học tập, bảng phụ

1 Kiểm tra bài cũ: - Tích vô hướng của hai vec tơ

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Hoạt đông 1: Định lý côsin trong tam giác

Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , chứng minh

BC 2 = AC2 + AB2

Giáo viên phát phiếu học tập

Thay đổi vai trò của các cạnh ta

được kết quả thế nào ?

Tiêu đề	Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kỳ ( Từ 0 Đến 180 )
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,02 MB