HÌNH HỌC 10 ( CHƯƠNG III)

- Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trìnhđoạn chắn, phương trình có hệ số góc.. - Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng,

Trang 1

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

( Tiết 27)

I/Mục tiêu- Yêu cầu:

1 Mục tiêu:

- Thái độ: Ngiêm túc, tích cực, cẩn thận, độc lập trong học tập

- Tư duy: Trực quan, logic

- Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trìnhđoạn chắn, phương trình có hệ số góc

- Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng, lập phương trình đường thẳng đi qua 1điểm và biết hệ số góc, xét vị trí tương đốI của hai đường thẳng

2 Yêu cầu: Sau khi học song tiết 27 học sinh phảI cơ bản đạt mục tiêu đề ra.

II/Phương pháp- Chuẩn bị:

1 Phương pháp: Vấn đáp- gợI mở, luyện tập, thảo luận nhóm.

2 Chuẩn bị:

- GV: Chuẩn bị kĩ giáo án, hệ thống tri thức, kĩ năng, các hoạt động

- HS: Nắm vững khái niệm vectơ và toạ độ của vectơ trong hệ trục Oxy

III/Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức:

2 Bài cũ: Cho vectơ Tìm một vectơ sao cho

3 Vào bài: Giới thiệu mục tiêu, yêu cầu của tiết 27.

* Từ hình vẽ, dẫn dắt học sinh đến

vớI khái niện vectơ pháp tuyến

H1: Nếu n  là một vectơ pháp tuyến

của  thì  có bao nhiêu VTPT?

H2: Cho Cho một điểm I và n   0 ,

có bao nhiêu vectơ qua I và nhận n 

làm vectơ pháp tuyến?

H3: Như vậy một đường thẳng được

xác định khi biết các yếu tố nào?

* Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa

phương trình tổng quát của đường

thẳng:

H1: Điều kiện để phương trình:

ax+by+c=0 là phương trình đường

thẳng là gì?

-Học sinh chú ý theodõi

- Vô số

- Có duy nhất mộtđường thẳng qua I vànhận n  làm vectơ pháptuyến

- Biết một điểm và mộtVTPT

- Học sinh chú ý theodõi

c/Các dạng đặc biệt của phương trình tổngquát:

* Hình vẽ minh hoạ.:

Trang 2

x y

H2: Khi cho biết phương trình tổng

quát của đường thẳng thì ta biết các

yếu tố nào của đường thẳng?

xác định khi biết các yếu tố nào?

*Đặt vấn đề cho bài học tiết sau:

Ta đã biết về dạng phương trình tổng

quát của đường thẳng và vị trí tương

đối của hai đường thẳng Vấn đề đặt

ra là với điều kiện nào của số a, b, c

- Cách viết phương trình khi biết 1

điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc

k

- Các trường hợp đặc biệt của đường

thẳng, đường thẳng song song với

Ox, Oy, qua O, và phương trình đoạn

- Học sinh thảo luậnnhóm

- Đường thẳng y=kx+mluôn cắt Oy

- Một điểm thuộcđường thẳng và hệ sốgóc k

phương trình theo đoạn chắn

d/Phương trình đường thẳng theo hệ số góck:

+ Với b0: ax+by+c=0 y=kx+m (3)với:k=- a ; m=- c

Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng và(3) được gọi là phương trình của đườngthẳng theo hệ số góc k

Trang 3

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Đường thẳng 4x 7y 1 0 có vectơ pháp tuyến n là vectơ nào?

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai:

(A) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến

(B) Mọi vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng phương với nhau

(C) Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó

(D) Hai vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng hướng với nhau

Câu 5: Cho đường thẳng 3y-x+5=0 Khi đó hệ số góc của đường thẳng d vuông góc với đường thẳng trên

- Giúp học sinh nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kỷ năng trong việc giải bài tập về phương trình đường thẳng

- Học sinh nắm rỏ phương trình tổng quát của hai đường thẳng, biết được cách lập phương trình đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua hoặc khi biết hai điểm mà

nó đi qua

II /Trọng tâm:

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Sữa một số bài tập, một số bài còn lại hướng dẫn

III/ Chuẩn bị:

- Đối với giáo viên: Phải chuẩn bị một số ví dụ để vận dụng

- Đối với học sinh: Phải đọc kỹ bài ở nhà và có thể đặt ra các câu hỏi hoặc các vấn đề mà em chưa hiểu

IV/Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

+ Cho hai đường thẳng

1; 2

 

+ Giữa hai đường thẳng có

những vị trí tương đối nào?

+ Hãy cho biết số điểm

- Song song, cắt nhau

a x b y c

Trang 4

chung của hai đường thẳng

và số nghiệm của hệ gồm hai

phương trình trên?

+ Dựa vào kết quả đại số ta

biết được vị trí tương đối của

hai đường thẳng

+ Nếu a b c2; ;2 2 đều khác 0

thì việc xét vị trí tương đốI ta

dựa vào tỉ số sau:

số nghiệm của hệ phương trình

a  b  c 

*Củng cố:

 Pháp vectơ của đường thẳng là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng

 Phương trình đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:

Trang 5

 Phương trình tổng quát của đường thẳng là: ax+by+c=0

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt, song song, trùng)

a/ Đường thẳng Ox nhận vectơ nào

làm vectơ pháp tuyến và đi qua

Đường cao BH đi qua điểm B và

nhận vectơ nào làm vectơ pháp?

Hãy tìm toạ độ các điểm A, B, C

vectơ của chúng như thế nào?

+ Viết phương trình đường thẳng

PQ

+ Đường thẳng // PQ có dạng nào?

+ Tìm c ?

b/ Đường trung trực của PQ đi qua

điểm nào và nhận vectơ nào làm

vectơ pháp?

Viết phương trình trung trực

- Vì x=m cũng là phương trình đường thẳng

- Đi qua trung điểm I của PQ và nhận  PQ làm pháp vectơ

( 2; 5)

11 11 ( 1; 2)

A B C

Trang 6

a/ Lấy một điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua M Khi đó phương trình đườngthẳng d’ đối xứng với d là đường thẳng qua A’ và song song với d.

b/ Hai đường thẳng song song

c/ Hai đường thẳng trùng nhau

Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua A(2;4) và vuông góc với đường thẳng d: -2x+3y+1=0 là:

a/ 3x+2y-14=0 b/ 3x+2y+14=0c/ 3x-2y+14=0 d/ 2x-3y+14=0

Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0).

Toạ độ trực tâm của tam giác là:

Đáp án: Câu 1: a, Câu 2: c, Câu 3: d, Câu 4: a, Câu 5: b

Trang 7

Học sinh lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương củanó,ngược lại từ phương trình tham số của đường thẳng xác định được VTCP và điểm thuộc đường thẳng đó.

-Biết toạ độ của vectơ chỉ phương suy ra toạ độ vectơ pháp tuyến của đường đó.Từ đó suy ra phương trình tổng quát,pt chính tắc và ngược lại

3) Tư duy và thái độ:

- Quy lạ về quen,rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác

II) chuẩn bị: Học sinh xem bài trước ở nhà

G/v Giáo án ,Bảng phụ Máy tính ,projecter

III) Pương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm

IV) Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp

2 Dạy bài mới.

HĐ1: Tiếp cận vectơ chỉ phương.

Bài toán: trong mặt phẳng toạ

độ Oxy ,cho đường thẳng đi qua điểm I x ;y  0 0 và có véctơ chỉ phương u a;b   .Hãy tìm điều kiện x và y để M(x ;y) nằmtrên 

-Cho h/s thảo luận nhómTìm điều kiện x và y để M(x ;y)nằm trên 

-Nhận xét kết quả của mỗi nhóm và giáo viên kết luận pt tham số

2) phương trình tham số của đường thẳng.

tham số của đường thẳng 

HĐ3: Củng cố về vectơ và phương trình tham

Trang 8

-H/s trả lời u,v  có giá song

O

1/ Véctơ chỉ phương của đường

thẳng Định nghĩa: (SGK)

Nếu u,n  lần lượt là VTCP và VTPT của thì

điểm của  ứng với t=0,t=-4,t=1/2

Phiếu 2:Cho đường thẳng có pt :

-Cho học sinh thảo luận và trình bày trong vòng 2 phút

-Cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày

-Cho học sinh nhận xét G/v kết chốt lại

Trang 9

Phiếu 1:Viết pt tham số ,pt chính

tắc (nếu có) và pt tổng quát của

đường thẳng d

Đi qua A 1;1   và song song với

trục hoành

Đi qua B 2; 1    và song song với

trục tung

Đi qua C 2;1   và vuông góc với

đt:5x 7y 2 0   

H/s thảo luận từ 2-3 phút

-Cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày

-Cho học sinh nhận xét G/v kết chốt lại

của d.

-Nếu a=0 hoặc b=0 thì d không có

phương trình chính tắc -Phương trình chính tắc suy ra phương trình tổng quát

d :bx ay ay   0 bx0 0

-Phương trình tham số suy ra phương trình tổng quát

Ví dụ:

HĐ4: Củng cố G/v đưa ra 3 câu trắc ngiệm chiếu trên màng hình projecter hoặc bảng phụ.

Câu1: Gép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.

Phương trình đường thẳng Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Trang 10

Câu 2 : Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1; 3    và song song với đường thẳng 2x y 7 0   

Câu1: Gép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.

Phương trình đường thẳng Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Trang 11

-Biết sử dụng MTBT vào giải hệ PT để tìm các giao điểm(nếu có)

c/Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán

d/Về tư duy:Bước đầu áp dụng PP đại số vào bài toán hình học

II/Chuẩn bị:

GV: G.án ,bảng phụ

HS: chuẩn bị bài tập

III/Phương pháp:

-Kết hợp làm việc cá nhân và thảo luận theo nhóm

-Chú ý trực quan,tăng cường luyện tập

IV/Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1:Khởi động kiến thức

Giới thiệu tiết học

-Treo bảng phụ đã viết sẵn các câu

hỏi của BT7&BT8(SGK

Tr.83&84

Riêng BT8 có bổ sung câu

f/Đường thẳng song song với 

có VTPT n(a;b)

-Chia lớp thành 2 đội để thi đua

trả lời.Thể lệ như sau:Mỗi đội lần

lựơt trả lời 1 câu hỏi rồi đến đội

Tiết 30 BÀI TẬP

Trang 12

tiếp theo,đội nào trả lời đúng 1 câu

được 1đ ,đội nào trả lời sai bị trừ

1đ và giành quyền ttả lời câu đó

cho đội còn lại

-Chú ý:Khi trả lời phải có giải

thích và GV có thể gọi bất kỳ

thành viên nào của đội để trả lời

-Đội nào thắng đựơc thưởng

-Nêu câu hỏi cho 2 đội trả lời

-nghe thể lệ cuộc chơi-Trả lời câu hỏi

ĐÁP ÁNBT7(SGK)-Các mệnh đề đúng là:b),d),e),f)-Các mệnh đề sai là: a),c)BT8(SGK)

-Các mệnh đề đúng là:a),b),d),e),f)-Các mệnh đề sai là: c)

Hoạt động2:Viết phương trình đường thẳng(BT9&BT10)

-Gọi lần lượt 3 Hs trả lời cách làm

BT9 ,BT10a/ BT10b/.Rồi cho lên

bảng trình bày BT9a/,BT10a/b/

-Chú ý :BT10 không yêu cầu viết

Pt theo dạng nào nên ta chọn dạng

thích hợp để viết ra ngay PT

vd:BT10a/nên viết theo dạng nào

thì nhanh hơn?vì sao?

Câu hỏi tương tự cho BT10b/

-Sửa sai (nếu có) và củng cố

-HS1 trả lời cách làm và trình bày ở bảng

HS2:viết ptts nhanh hơnHS3:viết pttq nhanh hơn-Trình bày ở bảng

BT9a/(SGK)

Bt10a/(SGK)BT10b/(SGK)

Hoạt động 3:Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

thì ta biết các yếu tố nào?

-Nếu đúng cho HS lên trình

bày lời giải(2câua/và b/)

M'

BT11(SGK)

Trang 13

-Sửa sai (nếu có) và đưa ra PP

-Câu c/ có thể xét tương

tự Nhưng nếu chỉ tìm toạ độ

giao điểm (nếu có) thì ta làm

ntn?

-cho 1Hs áp dụng

-Nếu pt(*) có nghiệm hoặc vô

nghiệm thì kl được điều gì?

-Kl các câu a/ và b/ có thể xét

theo PP trên ,PP này gọi là PP

đại số.

-Đưa ra PP-Trình bày lời giảia/Dễ thấy 2 VTCP của 2 đt đã cho cùngphương

Điểm M(4;5) của đt thứ nhất không thuộc đt thứ hai

Vậy 2 đt đã cho song songb/Vì 2 VTCP Không cùng phương nên

2 đt cắt nhauthay x,y từ pt thứ nhất vào pt thứ hai ta được:

3

7 2 3 2

-Nếu (*) có nghiệm thì 2 đt cắt nhau,nếu (*) vô nghiệm thì 2 đt song song

Phương pháp-Đt  đi qua điểm M(x0;y0)

uvà

u’cùng phương

và M không thuộc  ’thì 2 đt

 và song song  ’+Nếu 2 vectơ 

uvà

u’cùng phương

và M thuộc  ’thì 2 đt  và

 ’trùng nhau+Nếu 2 vectơ 

uvà

u’không cùng phương thì 2 đt  và

 ’cắt nhau

Hoạt động 4:Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng

-Sửa sai (nếu có)

-Độ dài đoạn PH gọi là gì?

-Trả lời PP

P

H

-làm việc theo nhóm rồi trình bày

-Khoảng cách từ Pđến đt 

BT12:PP tìm toạ độ hình chiếu của điểm P lên đường thẳng

Cách 1:Gọi H(x;y) là hình chiếucủa điểm P lên đường thẳng 

(với 

u là VTCP của  ) hệ 2 pt 2 ẩn x,y.Giải hệ ta được toạ độ của HCách2:Gọi H là hình chiếu của

Trang 14

Hoạt động 5:Phân tích và làm BT14

-Cho 1Hs xung phong phân

-Giả sử hbh làABCD với A(4;-1)-Kiểm tra điểm A không thuộc hai cạnh đã cho(thay toạ độ vào pt 2cạnh không thoả mãn)

-Đặt BC:x-3y=0,CD:2x+5y+6=0suy ra toạ độ đỉnh C

-Cho Hs phát biểu cách làm BT13(BTVN) và làm các BT còn lại

-Từ việc tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng ,hãy tìm công thức tính khoảng cách

từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong trường hợp tổng quát(xem bài KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

Câu 1: Cho hai đường thẳng 1 và 2có phương trình:

 Mệnh đề nào sau đây sai:

(A)  có vectơ chỉ phương u    3;2

Trang 15

- Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và ápdụng để giải một số dạng toán.

- Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác

II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ.

III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.

IV/Tiến trình:

1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm:

Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2) Gọi M’ là hình chiếu của M lên d

a Tìm một vectơ pháp tuyến n của d, MM'

có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của d không?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng

-Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi

ý học sinh tìm công thức tính:

+Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M lên d

+Ta có vectơ n (a;b) là vectơ pháp của d

Bài toán 1: Trong mặt phẳng

cho đường thẳng có phươngtrình tổng quát ax+by+c=0.Hãytính khoảng cách d M  ( ; ) từđiểm M x ( M; yM)đến 

Giải: Gọi M’(x’;y’) Ta có:

Trang 16

+Từ đó giáo viên suy ra công thức tính

M M

(Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm, cùng làm một bài tập Sau 5 phút gọi đại

diện của hai nhóm bất kỳ lên trình bày, 2 nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung

Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5) Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng  sau:

7 2 :

Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi

M, N là hai điểm bất kỳ nhưng

không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình

chiếu của M, N lên đường thẳng d

- Hãy nhận xét về hai vectơ:

-M,N khác phía đối với d

Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi M,

Trang 17

- Từ đó suy ra dấu của k.k’?

- Nếu M, N khác phía đối với d, hãy

nhận xét về dấu của k và k’? Từ đó

suy ra dấu của k.k’?

- Hãy kết luận về dấu hiệu nhận biết?

Ví dụ: Cho A(1;3), B(-2;-1) và

đường thẳng d: 3x+y-2=0 Hỏi d có

cắt đoạn AB?

+ Hãy so sánh vị trí của A, B đối với

đường thẳng d khi d cắt đoạn AB?

+ Từ đó hãy kết luận bài toán

N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm trên d

- Khi đó M, N cùng phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi:

( axM  byM  c ax )( N  byN  c )  0

-Khi đó M, N khác phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi:

( axM  byM  c ax )( N  byN  c )  0

Phiếu học tập 2: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lới một câu trắc nghiệm, sau 4 phút gọi đại diện

mỗi nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt nhất

Nhóm 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : 2x+y-2=0

Hỏi cắt các cạnh nào của ABC

a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào

Nhóm 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0

Nhóm 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng  : x-2y-2=0

Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y+4=0

(Hoạt động 4)

Bài toán: Cho hai đường thẳng:

Tiêu đề	Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng
Tác giả	Hoàng Hữu Hẻo
Trường học	Trường THCS - THPH Hồng Vân
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	Năm học 2023
Thành phố	Hồng Vân

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,42 MB