Chuyên đề tự chon lớp 12 - CĐ 2

Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : - Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ - Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ +

Ch¬ng II: mÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇu

LuyÖn tËp

TiÕt 1:

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

- Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Đọc trước sgk

III Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên, gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:

H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ? Các công thức tính diện

tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? (HS trả lời tại chỗ)

2 Bài tập:

Hoạt động 1: BT 1,2/sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

b/ Khối trụ

Hoạt động 2: BT 4/sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gọi hs dự đoán quĩ tích

bằng mô hình, nêu

phương pháp chứng

minh

Hs trả lời và dự đoán: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường

Hướng dẫn hs chứng

minh: Lấy một điểm M

bất kì với M có hình

chiếu M’ là hình chiếu

nằm trên (O)

Cần chứng minh M nằm

trên mặt trụ

Hướng dẫn dựng đường

thẳng d qua O và vuông

góc với (P) Chứng minh

d(M,d)=R

H: Điều ngược lại còn

đúng không?

Kết luận tập hợp điểm là

mặt trụ trục d là đường

thẳng qua O và vuông

góc với (P), đường sinh

l//d và cách d một

khoảng R

sinh l//d và cách d một khoảng R

Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm O Gọi d là đường thẳng qua

O và vuông góc với (P)

Cần chứng minh: d(M,d)=R

Ta có: MM’(P)

MM’//d

d(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d)

=OM’=R Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R

Hoạt động 3: BT 7/sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Yêu cầu hs nêu

phương pháp và xác

định khoảng cách giữa

hai đường thẳng chéo

nhau

- Hướng dẫn hs tính

khoảng cách

Đ: d(OO’,(ABB’)) với

BB’ là đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,

(ABB’))

Kẻ đường sinh BB’

BB’//OO’

d(OO’,AB)

- Xác định d(O,(ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H là trung điểm

AB’

d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

=d(OO’,(ABB’)

=d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’

Ta có: BB’(AOB’)

(ABB’)(AOB’)

Mà OHAB’

OH(ABB’)

d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vuông tại B’: Tan300=AB'

BB'AB’=BB’tan300

=R 3 3=R

3

AH=R/2

OA -AH =

2 Vậy d(OO’,AB)=R 3

2

Hoạt động 4: Củng cố

Phiếu học tập :

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :

3 Bài tập về nhà: Làm các BT sgk

Ngµy 05/11/2008 TiÕt 2:

LuyÖn tËp - mÆt cÇu

I Mục tiêu :

1 Kiến thức :

- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt

phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng

2 Kỹ năng :

- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp

- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu

- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3 Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

II Chuẩn bị :

 Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở

 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà

III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng

IV Tiến trình lên lớp :

1.Kiểm tra bài cũ :

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

2 Bài mới :

Hoạt động 1 :

Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước

- Một mặt cầu được xác định

khi nào? - Biết tâm và bán kính. Bài 1 : (SGK)Trong không gian cho 3 đoạn

thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,

BC ┴ CD, CD ┴ AB

- 4 điểm A, B, C, D đồng

phẳng ?

Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B to¸n được phát biểu lại:

Cho hình chóp ABCD có

AB ┴ (BCD) BC ┴ CD

Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt

cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ

vuông , để cm 4 điểm nằm trên

một mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt

có 2 khả năng :

A, B, C thẳng hàng

A, B, C không thẳng hàng

- có hay không mặt cầu qua 3

điểm thẳng hàng ?

-Có hay không mặt cầu qua 3

điểm không thẳng hàng ?

+ Giả sử có một mặt cầu như

vậy thử tìm tâm của mặ t cầu

+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B,

C phân biệt và lấy điểm S 

(ABC)

+ Có kết luận gì về mặt cầu qua

4 điểm không đồng phẳng

-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông

- Có B, C cùng nhìn đoạn

AD dưới 1 góc vuông → đpcm

2

1

AD







- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng

- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC

 I  d : trục ABC

- Trả lời :

+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :

IA=IB=IC

 I  d : trục ABC IA=IS  S  : mp trung trực của đoạn AS

 I = d 

CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm

A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.

Nếu A,B,C,D đồng phẳng

CD BC CD AB BC AB

//











(!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng:

)

( BCD

AB CD

AB BC AB













Bài 2 SGK

a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt

A, B, C cho trước

Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC

b Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm n»m ngoài mp chứa đtròn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng

Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

+ Công thức tính thể tích ? - 3

3

4

R

cầu ngoại tiếp hình chóp,

A

B

C

D

S

+ Phát vấn hs cách tính

+ Gọi hs xác định tâm của mặt

cầu

+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp

nên chỉ cần dựng đường trung

trực của đoạn SA

+ Gọi hs tính bkính và thể tích

- Tìm tâm và bkính

Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d 

Với d là trục ABC

 : mp trung trực của SA

+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn

tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h

+ Gọi H là tâm ABC

 SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA

+ Gọi O=SHNy

 O là tâm

+ Công thức tính dtích mặt cầu

+ Phát vấn hs cách làm

+ Gọi hs xác định tâm

+ Gọi hs xác định bkính

+ Củng cố :

Đối với hình chóp có cạnh bên

và trục của đáy nằm trong 1 mp

thì tâm mặt cầu I = ad

- S 4 R 2

- Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu

+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c

và SA, SB, SC đôi một vuông góc

- Cmr điểm S, trọng tâm

ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng

A

B C N

H O

C N S

A

B I

O

với a : trung trực của cạnh bên.

d : trục của mặt đáy Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC  Ix là

trục ABC Dựng trung trực Ny của SC

Gọi O = Ny  Ix  O là tâm

+ và R=OS = NS 2 IS2

 Diện tích

V Củng cố :

- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhà

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có cạnh đều = a Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó