giáo trình động lực học máy trục phần 6 pdf

nguy hiểm khi tốc độ quay của trục có độ cứng nhỏ nhất trùng với tấn số dao động riêng của hệ: 1 lecững +m} Trong trường hợp nếu tốc độ quay định mức của trục truyền động lớn hơn tần số

nguy hiểm khi tốc độ quay của trục có độ cứng nhỏ nhất trùng với tấn số dao động riêng của hệ:

1 lecững +m}

Trong trường hợp nếu tốc độ quay định mức của trục truyền động lớn hơn

tần số đao động riêng của hệ thì

“ a wr khi khởi động hoặc phanh tốc

| \ _ F=f-(p ) độ quay của trục sẽ chuyển qua

ny i tốc độ quay tới hạn Do đó để

I \ ML tránh hiện tượng cộng hưởng thì

} VP YN ø >n trong đó n là tốc độ

Ví dụ L: Xác định mômen

lớn nhất ở trục truyền động cơ

cơ cấu di chuyển xe con của

cần trục KTK-15 khi khởi động Các

hàng Q@ =147,2&N ; trọng lượng

xe con Œ, = 49,25&kN : động cơ

của cơ cấu đi chuyển có công suất N=4.4 kW; n=1210 v/p; mômen khởi động

lớn nhất 4, =1,5Ä⁄„; mômen đà của động cơ GD) =4.9Nm*! dudng kink

bánh phanh Ø2, =200mm; GD, =3Nm?, hộp giảm tốc ba cấp

[min = 3/15 4x 2,4 = 26.4 hiệu suất của cơ cấu ?=/j?:: = 0,965x0,965x0,965=0,9, bánh xe có đường kính D, =350mm

GD? =20Nm’

Hinh 4.8- Đồ thi FŒ) khi phonh

cơ cếu di chuyển

số liệu: trọng lượng

Tỉnh toán:

1- Xác định lực gia tốc (lực đư)

Mômen định mức của động cơ:

M py) =9550— = 9550-—— = 34,73Nm n 1210

91

Mômen khởi động lớn nhất:

M, =1,5M,, =1,5.34,73 = S2Nm Mômen khởi động qui đổi vẻ trục bánh xe đi chuyển:

M,, = M gin = 52.26,4.0,9 =1236Nm

Lực khởi động lớn nhất qui đổi về bán kính bánh xe:

2

py = 2M 21298 rasan

Luc can di chuyén xe con:

W = 0,02(0 + G, ) = 0,02(147200 + 49250) = 3928N

Lực gia tốc:

P,, = Pa ~W = 7063 - 3928 = 3135N ae td

2- Xác định khối lượng các bộ phan chuyển động qui đổi về bán kính

bánh xe

GD _ 49250 — 420

G,

Khối lượng phần chuyển động của cơ cấu:

m, =p CPt, gD; PP oF | 1.2(4943) 204 gD, 981.035" - sagake

Ở đây Ø =1,2 hệ số tính đến khối lượng của trục và bánh răng

3

Khối lượng hàng im, = Q = 147219, =1§000&g

3- Xác định lực động lớn nhất truyền vào cơ cấu khi khởi động theo công thức(4.23)

_ 2.3135(15000 + 5087)

max = 5498 + 5087 + 15000 +3928 = 8852N

92°

_ 2.3135(15000 + 5087) Pos * "3498 + 5087 + 15000 +3928 = 8852

ấu _ 8852 _

Hệ số quá tải:

W 3928 225

4- Xác định mômen lớn nhất truyền lên trục truyền động của cơ cấu di chuyển khi khởi động:

DĐ

- Mômen trên trục bánh xe: M= > = 885227 ~1549N

M

- Mômen ở trục ra của hộp giảm tốc: — MM, = _9_ =669N =

isn, — 2,4.0965

M

- Mômen ở trục thứ hai của hộp giảm tốc: Ä, =——— = _ 669 ~I73N

` lạm, 4.0,965

§ 4.3- DONG LUC HỌC KHI CƠ CẤU QUAY LÀM VIỆC 4.3.1- SU LAC HANG KHI QUAY CAN TRUC

Quá trình khởi động và hãm cơ cấu quay cũng xảy ra tương tự như đối với

cơ cấu di chuyển Để nghiên cứu quá trình động lực học của cơ cấu quay,

chúng ta cần phải nghiên cứu ảnh hưởng sự dao động của hàng đến tải trọng

Q=meg

Hinh 4.9- Dao động củo hông khi quoy

93

động tác dụng lên cơ cấu cũng như kết cấu thép cần trục

Khi nghiên cứu, chúng ta cũng bổ xung thêm mội số giả thiết đơn giản vào các giá thiết đã đưa ra khi nghiên cứu cơ cấu di chuyển:

- Biến dạng ngang của cần rất nhỏ so với biên độ lắc hàng, vì vậy nó ảnh hướng không đáng kể đến dao dong của hàng

- Khi khởi động và hãm cơ cấu quay, hàng sẽ dao động trong mật phẳng tiếp tuyến với vòng tròn quỹ đạo quay của đầu cần

Giả thiết thứ hai không phải thường xuyên đúng, vì thực ra khi quay hàng sẽ chuyển động theo một quỹ đạo phức tạp hơn Tuy nhiên giả thiết này vẫn được sử dụng, vì để xác định lực lớn nhất tác dụng lên cơ cấu quay khi khởi động ching

ta cần xác định sóng đầu tiên dao động của hàng tức là ảnh hưởng lớn nhất có thể của sự lắc hàng lên cần trục

Chúng ta khảo sát trường hợp quay phần quay cần trục có treo hàng trên cáp, cáp nang 6 puli đầu cần cách trục quay một khoảng R (h.49)

Nếu gia tốc góc của cần £ là hàng số thì sau khoảng thời gian f tính từ khi bát đầu chuyển động, cáp nâng bị nghiêng một gốc 0 với phương, thẳng đứng ở mật phẳng vuông góc với cần Khi này khối lượng hàng sẽ chịu tác dụng của trọng lượng hàng Ở = m;8 và lực quán tính = m; eR Phuong trinh vi phan quay hang xung quanh trỤC thắng đứng đi qua điểm treo hàng ở mặt phẳng vuong góc với cần:

(441)

Ở day J,- momen quan tính của hàng đối với trục này: Jost: 1- chiều dai treo hang; M ,- téng momen của tất cả các lực đối với trục kể trên:

=~-Qlsiny + P,icosy = =m Ug sin yr eR cosy)

Thay cdc gid tri Af, va J vao phuong trình chuyển động (4.4L) ta nhận được:

94

Nếu góc nghiêng của hàng là nhỏ có thể tinh cosy ~x Ì:sin ~/øw/ (trong trường hợp =15” sai lệch không quá 0,35 X4) ta có:

dự g8 éR ; + >y=— hay Sự ng,

Nghiệm của phương trình vi phan này có dang:

y = Acos f+ Bsin fares

cR T

Các hằng số tích phân A và B được xác định từ điều kiện ban đầu:

Ở day: q—=

dy _

dt 0

ov =~-Afsin f+ BB cos fr;

đt

BB=0 ritra B=0

Vi vay:

/=—-cos/fứ +”, =-1,(I-eos#)=“ RÍI—cos/t) (4.42)

Ở đây Ø - tần số góc của dao động:

4.3.2- TẢI TRỌNG ĐỘNG Ở CƠ CẤU QUAY

Hệ thống cần trục khi quay phần quay có hàng có thể đưa về hệ hai khối lượng: khối lượng cần trục, hàng và khối lượng các phần quay của cơ cấu quy

đổi về trục quay cần trục Hai khối lượng lượng này nối với nhau bằng liên kết

đàn hồi (hình 3.10)

95

Hinh 4.10- Sơ đồ tính động lục học

co cu quay

Khi phân tích hệ động học ta tính trong trường hợp hàng bị lắc trong mật phẳng vuông góc với cần sinh ra trong thời kỳ quá độ khi cơ cấu quay làm việc Các bộ phan co ban trong so đồ đều thực hiện chuyển

động quay vì vậy khi này ta sử dụng các thong sé momen quán tính và tốc độ góc thay cho khối lượng và tốc độ dài

Nếu chuyển vị góc ø, của khối lượng phần quay của cơ cấu quay kể cả rôto động cơ có mômen quán tính quy đổi là J, còn Ø¿- chuyển vị góc của khối lượng phần quay của cân trục có mômen quán tính quy đổi là J, thi dong năng của các khối lượng này là:

nh

?

Thế năng: ?¡ =?¿ _- 1,

96

Ở đây c„ - độ cứng quy đối các bộ phận truyền động của cơ cấu quay Mômen chủ động của động cơ M tác dụng lên khối lượng có J, sẽ bằng tổng mômen cản tĩnh M,va mômen dự A#„ Mômen ngoại lực tác dụng lên

khối lượng phần quay của cần trục có /,:

Mẹ ==M,T—M,

Phương trình vi phân chuyển động cưỡng bức của các khối lượng sẽ là:

d 2

d 2

(2-9 )ey =-(M, + M,) (4.44)

0 ae?

6 đây M,- mômen đo trọng lượng hàng Q bi nghiêng cách trục quay R

Thay tgy bang géc y nhan duoc tir biéu thic (4.42) vao (4.45) voi gia thiết góc ự nhỏ, ta nhận được:

M, = ORy = 8 — cos ft) = m, ER? (1~cos fr) = A, (1-cos fr) g Nhân phương trình (4.43) với 2, và (4.44) với J, rồi lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta có:

aS Mo ty a det ag, cul - 9.) -9,)= eae e446 Th, (4.46)

Đây là phương trình vì phân cho phép xác định biến đạng (6, -%) va

tương ứng là mômen xoắn M , cla khau dan hdi

2 2 2

Kyhiey, 2% 2% _4’9 | Wo ag ge} (ne )=e3

4, Jo

2

Và: My mR £ (1-cos ft) = A,(1-cos fr) Jo ở 9

Thi phương trình (4.46) có đạng:

1, i gaqta 1 —cos ft)=q 2 1 + 4, - A, cos ft = D- 1 1 A, cos ft (4.47) 1

% Nghiệm toàn phần của phương trình này là:

g= Acos pt + Bsin pt+ p — 1—-cos đ

pop Các hàng số tích phan được xác định từ điều kiện ban đầu: vào thời điểm

vị tương đối, có thể cho rằng các bộ phận của cơ cấu đã tiếp

giấp nhau (không còn khe hở) và chịu mômen có trị số bằng mômen lực

ngoài A⁄,, tốc độ của cơ cấu bằng không

Vì vậy:

Do đó:

Vì vậy:

= Leos pt +=; (cos pt - cossft)+ P (i-cos pt)

Ở đây p và Ø là các tần số góc dao động của hệ Mômen tác dụng lên

khâu đàn hồi:

4

M, = 0e, =M,cos pt+ i (cos pt — cos ft) + Dew (1-cos pr)

98

Thay các giá trị:

Vào biểu thức trên ta có:

M, = M,coS pt + — đc, (eos pt— cós4) „

Jaf — cos BX p* - B°)

cull cos pf Ma Mi Me A dy 7ñ e3] Ms)

Pp 4

Hay:

M, = M, cos pt + Ma, MM _ JA I, JÁI=eos/8)]p Se (| ~cos pt)+

|

M,¢,, | |—cos pt 4 098 pt — cos pit

Sop’ | 1—c0s ft [- Hưng: p

Sau khi rút gọn và thay các giá trị

M, = OR? (l-cos fr) “=

“Ta sẽ có:

| {M [U, + J,)cos pt + (A + J2) cai mí ye

“ Stdo

+M all ` cos pry + “ g -(Bi py | ] Cuối cùng ta nhận được:

J

M, =M,+—*—M,,(1- cos pt)+

[1+(eiateem es)

J, 1 ope £

+

99

Trong công thức này số hạng đầu tiên xác định ảnh hưởng của lực cản tĩnh

trong cơ cấu, số hạng thứ hai là ảnh hưởng của mômen dư, số hạng cuối - ảnh hướng đo sự nghiêng của hàng Ở số hạng thứ hai có J, nằm ở mẫu số chứng tỏ

rằng để giảm A⁄, có thể tăng mômen đà của cơ cấu (tương tự như đối với cơ cấu đi chuyển) bằng cách lắp bánh đà ở trục động cơ

Khi cos øí = —l và cos/# = ~1, ta sẽ có:

240,

(+22)

BU, +4)

OR?

du

§4.4 DONG LUC HỌC CƠ CẤU THAY ĐỔI TẦM VỚI

Ở một số cần trục có cần cân bằng khi thay đổi tầm với bằng cách quay cần ở mặt phẳng thẳng đứng, hàng được di chuyển theo phương ngang tức là

không có sự nâng hàng Như vậy, cơ cấu thay đổi tầm với chỉ cần khắc phục

phần trọng lượng cần, mà sát ở ổ trục và tải trọng gió Khi thay đổi tầm với cần

trục có cần không cân bằng, hàng di chuyển theo quỹ đạo là đường cong Vì

hàng đi chuyển cả theo phương đứng và phương ngang, nên cơ cấu thay đổi tầm

với cần phải khắc phục thêm phần trọng lượng hàng, tức là phải tiêu tốn công

để nâng hàng do thay đổi độ cao

Trên hình 4.11 cho sơ đồ tính toán động lực học cơ cấu thay đổi tầm với Các ký hiệu trong sơ đồ: m,- khối lượng quy đổi phần quay của cơ cấu; m,-

khối lượng của hàng: c,,c; - độ cứng của cáp nâng cần và nâng hàng; sạ,s,, s; -

toạ độ đầu cần (điểm o) và toa độ khối lượng ¿m, và m; Tại vị trí khảo sát, cần nghiêng so với phương ngang một góc 7

Khi nghiên cứu chúng ta coi cần là tuyệt đối cứng, tức là bỏ qua biến đạng

đọc của nó Giả thiết này có thể chấp nhận được vì ở hướng dọc độ cứng của cần lớn hơn nhiều so với cáp Giả thiết bỏ qua khối lượng của cần chỉ hợp lý đối với loại cần nhẹ, để giảm sai số đối với loại cần nặng phải tính đến khối lượng của cần bằng cách đưa về đầu cần một khối lượng qui đổi bằng 1/3 khối lượng toàn cần

Khoảng cách a từ đầu cần đến đỉnh cột được xác định từ quan hệ hình 100

tam giác;

Tương quan giữa góc œ và y duoc xác định theo biểu thức:

a

Để đơn giản khi khảo sát ta coi œ =0 tức là cho rằng hướng chuyển động

của đầu cần và hướng trục cáp nâng cần trùng nhau Sau khi tính toán, kết quả

cuối cùng sẽ được tính đến điều kiện bố xung cho giả thiết này Bây giờ chúng ta

sẽ tiến hành lập các phương trình chuyển động của các khối lượng zm, và m¡;

Động năng của hệ: # = nh" + Hi )

Thé nang: T= (se, > le + (socosy —s2)¢2 a SG,

Phương trình chuyển động của các khối lượng zm, và m; sẽ là:

d’s

d’s

Ở đây P là lực chủ động hoặc lực phanh quy đổi nhưng không được tính là tổng của lực do trọng lượng hàng Q và lực dư #,„ vì hướng của lực P và Q khác nhau Vì vậy lực P sẽ gồm lực P„„ và một lực nào đó phụ thuộc vào trọng lượng hang và vi trí của hệ (góc øZ )

Vị trí đầu cần được biểu thị qua s, và s; theo quan hệ sau:

Ÿ¡C¡ + §;C; COSZ

ce, +, COS” ¥ Loai bé s, từ hệ phương trình (4.52) và (4.53) ta nhận được:

101

đủ 4 +m, cos” yee, d?s, - (P-Øcosy}ee, (455) đi” mm(G +eycos”7) dt? mymi,(e, +c, 008" 7) ` "

d’s, (a +m, cos’ yee, đ”s, (P-Qcosy)e,c, cosy (4.56) dt) mmc, +e, 00s’ y) dt? mym,(c, te,cos' yy)

Tích phân hai lần phương trình (4.55) và (4.56) ta có:

d’s, tm, cos’ y)c,c, se (P - Ocosy}ee,r

dv? mm,(e, +€; cos” y) ¬ 2mm, (c, +c, cos” 7)

a's, + (m, +m, cos? Nees s.= (P-Qcosy}c,c,t? S937 con, +Ð (4.58) dị” mm,(e, +e, 008° y) © 2m m,(c, +c; cos” y) _ _

Nghiệm tổng quát của phương trình (4.57) và (4.58) tìm được ở dạng:

5, = A, cos pt +B, sin pt + LP =Qeosy}? +EL+N,; (4.59)

2(m, +m, cos’ 7)

sy = Aycos pl-+ B, sin pre (P7281 C987 ey ye _ 2(m, +m, cos” y) ` - (4.60)

————

Trong đó tần số dao động: p= đàng: 2

mym,(e, +e,008° 7)

Điều kiện ban đầu: khi ¿=0 s,=0, toc sa,

Theo quan hệ hình học trên hình vẽ, khi ¡=0 sự = _8 ,ở đây Ó, là một

Œ

phan lực chủ động cân bằng với trọng lượng hàng Q khi ¢ = 0:

đồn — Đụ =e dụ ds, =O; s,;=-=-—=— Q Qeosy + d's, — = # *s,

Thay các giá trị ban đầu vào nghiệm tổng quát của phương trình (4.59) và (4.60) và qua biến đổi ta nhận được:

102

sẽ m,(¢, +, 608" 7) |: _ (P-Qcosy)m, -esz

H ẻ (m, +m, cos’ y)

20m, +m; cos” 7)

, { Qoos)mym,(e, ©c; cos y)cosy (I~eospi)+

(m, +m, cos’ 7)“ 6C;

Tải trọng của cáp nâng cần #2 và cáp nâng hàng F, sé bang:

€C, Cos ¥(s, COSY ~ Sy

F, =e (5, —s,)= SẼ OS 67) 2 ¢, +e, cos’ ¥ (4.63)

€,c,(s, cosy — 8, )

F, = ¢,(s, cosy —s, )- ee ¢, +c, cos’ y (4.64)

Thay giá trị s, và s, vào biểu thức (4.63) và (4.64) ta tìm được:

2

F,= m,P,, Cos’ y (I~eos p)+ €ị COSZ [o- :ọ S99), (4.65)

(m, + m; eos” 7) (£, +c; cos” y} €

1= taf £08 YF (cos pt) + ——— 9+0, £2 COSY | (4.66)

Giá trị tải trọng lớn nhất của cáp nâng cần và cáp nâng hàng có tính tới goc a:

2 2

Ty -| Duane (m, +m, cos’ y) (c, +¢, cos® 7) cos FO cosy [2+0,Scour|| e 1 cosơ > (4.67)

2max ~ 2m,P,, cos’ y + €

“Um, +m, cos’ vy) (c¢, +¢, cos’ 7) 0+0,£ — cos é r\ (4.68) Theo quan hệ hình học trên sơ đồ ta có thể tìm được giá trị , theo Q:

cosy cosa

103