GIÁO ÁN 12 TRỌN BỘ DỦ CẢ ĐẠI VÀ HÌNH

Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?. Hoạt động 2: Tiếp cận quy t

Trang 1

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết 1 - 2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 02/08/2008

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ

thị của hàm số và tính đơn điệu

của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũthông qua việc trả lời cáccâu hỏi phát vấn của giáoviên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu củahàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K làmột đường đi lên từ trái sang phải

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K làmột đường đi xuống từ trái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm số y = f(x)đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm số y = f(x)nghịch biến trên K

y

xO

y

Trang 2

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm

số và điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi

nhóm giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày

lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ

giữa tính đơn điệu và dấu của

đạo hàm của hai hàm số trên?

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ GV hướng dẫn học sinh lập

BBT

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn

chỉnh

+ Các Hs làm bài tập đượcgiao theo hướng dẫn củagiáo viên

+ Một hs lên bảng trìnhbày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1.Giải:

+ Kết luận:

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra

tại một số hữu hạn điểm thuộc

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK)

* Chú ý: (SGK)+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y =

x3.ĐS: Hàm số luôn đồng biến

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

+ Ra đề bài tập

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu

cần) học sinh giải bài tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hoàn

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm sốsau:

12

x y x





ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng

  ; 2 và 2;

Bài tập 3:

Trang 3

Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề

trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

4 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

Ngày soạn: 02/08/2008

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

2 Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

Trang 4

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

chính xác hoá câu trả lời và giới

thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung

x không phải là điểm cực trị.

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng

phụ và bảng biến thiên ở phần

KTBC (Khi đã được chính xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực

trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính xác

hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội

dung định lí 1 SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng

với HS giải vd2 như SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

4 Củng cố toàn bài:

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số: y x4 2x2 1 là: A 0 B 1 C 2 D 3

+ Nêu mục tiêu của tiết

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)

fCT

Trang 5

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

3 Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

x x

'

1 1

1

2 2

x

x x y

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và

x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

+Yêu cầu HS nêu các

bước tìm cực trị của

hàm số từ định lí 1

+GV treo bảng phụ ghi

quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2

III-Quy tắc tìm cực trị:

*Quy tắc I: sgk/trang 16

Trang 6

+Phát vấn: Khi nào nên

dùng quy tắc I, khi nào

Riêng đối với hàm số

lượng giác nên sử dụng

Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0  x  1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểuf”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(1) = 0f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

+Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải

xong trước lên bảng

trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt độngnhóm *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2xGiải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf'(x) = 0  cos2x =

k x

6

6 2

1

(k)f''(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0Kết luận:

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Ngày soạn: 08/08/2008

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

Trang 7

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

II CHUẨN BỊ

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

+ HS: Làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

3 Bài mới

Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+Hoàn thiện bài làm

của học sinh(sửa chữa

sai sót(nếu có))

+ lắng nghe+TXĐ+Một HS lên bảngthực hiện,các HS kháctheo dõi và nhậnxétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và nghinhận

+1 HS lên bảng giải và

HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn

+theo dõi bài giải

1/y x 1

x

 TXĐ: D = \{0}

2 2

1' x

y x



 , ' 0y   x1Bảng biến thiên

x   -1 0 1 

y’ + 0 - - 0 +y

-2

2Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 22/y x2 x1





  có tập xác định là R1

3

2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =

32Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x - x

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x - xLG:

TXĐ D =R

Trang 8

+Nhận xét bài làm củabạn

Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số

+Cho kquả y’ vày’’.Các HS nhận xét

''(2) 0

y y

Qua bài học này HS cần khắc sâu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

Trang 9

2 Về kỷ năng:

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức cóliên quan đến bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và

trả lời các câu hỏi :

* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa

gtln của hs với cực trị của hs; gtnn

- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục

và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn

- Nêu mối liên hệ giữa liêntục và sự tồn tại của gtln,

Trang 10

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận.

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22

- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

a) max «ng tån t¹i b) min

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

Trang 11

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn

2 Về kỷ năng:

- Tìm được GTLN, NN của hs trên khoảng, đoạn

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại pp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn

Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu

lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên

đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải

bài tập:

- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk

tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng

Bảng 1Bảng 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số

- Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr 24

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng 3Bảng 4

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = 8 không đổi Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-xKl: x = 4

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng

- Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b sgk

tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

Bảng 5Bảng 6

Trang 12

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs…

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

1

x Cho hs y

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như

thế nào với các trục toạ độ

- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế

nào với các trục toạ độ

- Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ

Trang 13

- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập.

- Gọi đại diện nhóm trình bày

2 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập ở nhà

Trang 14

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

1

y x x y x







Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận

- Phát phiếu học tập 3

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập 3

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

2 2

4 Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ)

Tiết 12 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 15

1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 2 Về kỹ năng: Học sinh - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba - Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp 3 Về tư duy và thái độ :Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác - Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ - Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai III Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y= x2 - 4x + 3 Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3 CH1 : TX Đ của hàm số CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số CH3: Tìm các giới hạn limx   (x2 - 4x + 3 ) limx ( x2 - 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số CH5: Vẽ đồ thị TX Đ: D=R y’= 2x - 4 y’= 0 => 2x - 4 = 0  x = 2 => y = -1 lim x y    = - lim x y   = + x - 2 +

y’ - 0 +

y + +

-1

Nhận xét : hsố giảm trong ( - ; 2 )

hs tăng trong ( 2 ; + ) hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 ) Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3 Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

Trang 16

x = -2 => y = 0

lim

x   ( x3 + 3x2 - 4) = - lim

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0)

Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày

Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)hoành độ của điểm I là nghiệm củapt: y’’ = 0

Hoạt động 4: Gọi 1 học sinh

lên bảng khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

TXĐ: D=Ry’= -3x2 +6x - 4y’ < 0,  x D

Phần ghi bảng là bài giải của hs sau khi giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

Trang 17

Vẽ bảng tổng kết cỏc dạng của đồ thị hàm số bậc 3

4 Củng cố: Gv nhắc lại cỏc bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3

5 Dặn dũ: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43

Tiết 13 Đ5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIấN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

II Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :

1 GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

2 HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng

III Phơng pháp :

Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề , xen kẽ hoạt động nhóm

IV Tiến hành dạy học :

1 ổn định lớp :

Trang 18

2 Bài cũ : - hãy nêu các bớc khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục ox?

GV

Tìm giới hạn của h/s khi

x 

Giải pt :y=0  x  3

f(-x)=x4  2x2  3f(x)= 4 2 2 3



 x x

h/s chẵn Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia 4 nhóm để thực hiện hoạt động

HS: thực hiện các bớc khảo sát dới sự hớng dẫn của GV

1 Hàm số y= ax4bx2c(a 0 )Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s:

y= 4 2 2 3



 x x

Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên :

x=0 y   3 *giới hạn :

x x x y

x ĩm

x x x y

x ĩm

-4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3;0); C ( 3 ;0)

đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y= 2

-4

x

-x2 +2 3

Giải:

* TXĐ: D=R

* y’=-2x3-2x

Trang 19

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục hoành

312

1(lim

x x x

y x x

* BBT

x - 0 +



y’ + 0 y



2 3

2

2 4



 x x

4 Củng cố

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4  2x2  3(C)

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d)

b ax y





- Trờn cơ sở đú biết vận dụng để giải một số bài toỏn liờn quan

3 Tư duy, thỏi độ: Cẩn thận, chớnh xỏc

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

1 Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ

2 Học sinh: ễn lại bài cũ

III Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp

IV Tiến trỡnh bài học:

1 Ổn định lớp

Trang 20

2 Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Trên cơ sở của việc ôn lại

việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là

Như vậy với dạng hàm số

này ta tiến hành thêm

một bước là tìm đường

TCĐ và TCN

Lưu ý khi vẽ đồ thị

+ Vẽ trước 2 đường TC

+ Giao điểm của 2 TC là

tâm đối xứng của đồ thị

Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

b ax y

1

x y

1

x y

x x

-+

yy'x

Trang 21

2 1

cx

b ax y

-1 -

2 1

Ngày soạn: 10/08/2008

I - Mục tiêu:

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:

- Biện luận số nghiệm của một phơng trình bằng cách xác định số giao điểm của các đờng

II - Nội dung và mức độ:

- Sự tơng giao của hai đồ thị

- Luyện kĩ năng giải toán

III - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

IV - Tiến trình tổ chức bài học:

1 ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới:

Hoạt động 1:Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x - 3 và y = - x2 - x + 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C1): y

= f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm nh thế nào ?

- Nêu khái niệm về phơng trình hoành độ giao điểm

Trang 22

- Nghiên cứu bài giải của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 52 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2

b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình: x2 + 3x2 - 2 = m

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nghiên cứu bài giải của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y

a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đú tại giao điểm của nú với trục tung

b/ Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Biết được tõm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3, trục đối xứng của hàm số bậc 4

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh :

2 Kiểm tra bài cũ :

Phỏt biểu sơ đồ khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

Trang 23

Tính đạo hàm y’ và tìm

nghiệm của đạo hàm

y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo hàm

y’ nêu tính đồng biến và

* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2

y' = 0   Trên khoảng (    ; 1)và (1;  )

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

Dựa vào chiều biến thiên và

điểm cực trị của hàm số hãy

và điểm cực đại , cực tiểucủa đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vôcực

HĐTP4Gọi học sinh lập bảng biên thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = y( –1) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 yCĐ = y(1) = 4

Các giới hạn tại vô cực ;

CT  

c Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

  Vậy các giao điểm của

đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy

4

I

2

Trang 24

Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ

khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn (Kiểm tra bài cũ)

GV HD lại từng bước cho

b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của

nó đt y = 8 c.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của

pt :x4 – 2x2 – m = 0

Giải:

a, TXD: D = R

f(x) là hàm số chẵnb,Chiều biến thiên:

x  , hàm số không có tiệm cận.Bảng biến thiên:

y’y

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

Trang 25

Cho HS thảo luận phương

pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt

tiếp tuyến của (C) qua tiếp

Gọi HS lên bảng và trả lời

câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của

+HS suy nghĩ phươngpháp ,chuẩn bị lên bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và chú ýphương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và rút kinhnghiệm:

+HS chú ý lắng nghe :+HS trả lời: 1

HS trả lời:giống parapol

+HS lên bảng trình bày:

+HS trả lời : lập phương trìnhhoành độ giao điểm:

+HS chú ý lắng nghe: +HS lênbảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và củng cốphương pháp lần nữa:

4 Củng cố : Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm

5 Bài tập về nhà :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác

II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2 Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt

m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt

là x= 0 và x =  2

m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Tiêu đề	Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	PGS. TS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Giải tích 12
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,94 MB