DUONG THANG

Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số1.. Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng hệ trục tọa độ.. Tỡm tọa độ giao điểm của hai đụ thị trờn bằng phương phỏp đại số.. Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 và

CHỦ ĐỀ 5 ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARAPOL.

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài 1 Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0).

1 Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1)

2 Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao?

Bài 2 Cho hai điểm A (1;3) và B(-2;1) viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A

và B

Bài 3 Cho A(- 1 ; - 1) và B(4;9) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Dạng 2 Tìm m để đường thẳng y = ax + b

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số(1)

Dạng 3 Cho đường thẳng (d ) y = ax + b và đường thẳng (d’) y = ax + b

Tìm m đề (d) song song (trùng nhau )với (d’)

Bài 1 Cho (d) y = (m2 – 2m)x + m và (d’) y = 3x +3 tìm m để (d) song song với (d’)

Bài 2 Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tìm a để d1 // d2

Bài 3 Cho hai đường thẳng d 1: y = (m+1) x + 5 ; d 2: y = 2x + n Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng vớid 2?

Dạng 4 Viết phương trình đường thằng đi qua A(xA, yA) và tiếp xúc với parabol (P) y = ax 2

Bài 1 Cho parabol (P) y = 2

4

1

x và đường thẳng (d) y = ax +b

a Xác định các hệ số a và b để (d) đi qua A(0;-1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của M và N

Bài 2 Cho parabol (P) y = ax2

a Xác định (P) biết (P) đi qua A(3;-3)

b Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua Avà tiếp xúc với (P)

Dạng 5 Viết phương trỡnh đường thằng đi qua A(x A , y A ) và vuụng gúc (hoặc song song ) với đườmg thẳng (d ’ ) y = a ’ x + b ’

Bài 1 Cho parabol (P) y = 2

2

1

x và đường thẳng (d) y = 2x – 2 Viết phương trỡnh đường thẳng (d’) vuụng gúc với (d) và tiếp xỳc với (P)

Dạng 6 Viết phương trỡnh đường thằng đi qua A(x A , y A ) và tạo với chiều dương trục hoành 1 gúc ∝

Bài 1 Viết phương trỡnh đi qua điểm A(1;1) và tạo với trục Ox gúc 600

Bài 2 Viết phương trỡnh đi qua điểm A(- 1;2) và tạo với trục Ox gúc 300

Dạng 7 Vẽ Parapol (P) y = ax 2

Bài 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2

2

x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2 Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng hệ trục tọa

độ Tỡm tọa độ giao điểm của hai đụ thị trờn bằng phương phỏp đại số

Dạng 8 Chứng minh rằng (d) y = ax + b luụn cắt (P) y = ax 2 tại hai điểm phõn biệt

Bài 1 Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a

Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

Dạng 9 Tỡm m để (d) y = ax + b luụn cắt (P) y = ax 2

a Cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b (P) và (d) tiếp xúc nhau

Bài 1 Cho parabol (P) cú phương trỡnh: 2

4

1

x

y = và đường thẳng (d) cú phương trỡnh:

m

x

y= + Xỏc định m để (d) tiếp xỳc với (P) và tỡm toạ độ giao điểm

Bài 2 Cho parabol (P) : y x2

4

= và đường thẳng (D) : y = mx - 32m – 1 Tỡm m để (D) tiếp xỳc với (P) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xỳc với (P) và hai đường thẳng ấy vuụng gúc với nhau

Bài 3 Cho parabol (P) : y = mx2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 2)x – m + 3

Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ x1, x2 trỏi dấu

Bài 4 Cho parabol (P) : y = 2

4

1

x

− và đường thẳng (D) : y = mx -2m - 1

Vẽ (P) và Tỡm m để (D) tiếp xỳc với (P)

Bài 5 Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m

a Vẽ (P) và (d) trờn cựng hệ trục tọa độ với m = 3 và tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d).

b Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P) Xỏc định tọa độ tiếp điểm

Bài 6 Cho parabol (P) y = 2

2

1

x và đường thẳng (d) y = 2x – 2 Chứng minh rằng (d) tiếp xỳc với (P), Tỡm tọa độ tiếp điểm

Dạng 9.

B i 1 à Cho (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d): y = -3x + m

a Tỡm m đề đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

b Trong trường hợp (d) và (P) cắt nhau taih hai điểm phõn biệt gọi (x1, y1);

(x2, y2); là toạ độ giao điểm Tớnh tỷ số

2 1

2 1

x x

y y

−

−

Bài 2 Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2

a Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt với mọi m

b Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm của (P) và (d) Tỡm m để cú đẳng thức

y1 + y2 = 11y1y2

Bài 3 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m ≠ 0 )

a Khi m = 3, Tỡm tọa độ giao điểm của (p) và (d)

b Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là tọa độ giao điểm của à (d) tỡm m sao cho yA + yB = 2(xA +

xB) – 1

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y =(k 1 x 4 − ) + (k là tham số) và parabol (P): y x = 2

1 Khi k = − 2, hóy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm k sao cho: y 1 + y 2 = y y 1 2

Bài 5 Cho (P): y =

2

2

x ;v (d) y = mx – m + 2 ( m là tham số).à 1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parapol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là

x= 4

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parapol (P) tại 2 điểm phân biệt

3) Giả sử (x1; y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parapol (P) Chứng minh rằng y1+ y2 ≥(2 2-1)( x1+ x2)

Dạng 9 Cho Parapol (P) y = ax 2 và đường thẳng (d) y = ax + b

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt

a Tớnh diện tớch tam giỏc AOB

b Chứng minh tam giỏc AOB vuụng

Bài 1 Cho parabol (P) : y = 2

4

1

x và đường thẳng (d) y = 2

2

1 +

a Vẽ (P) và (d) trờn cựng hệ trục tọa độ

b A, B là hai giao điểm của (P) và (d) tớnh diện tớch tam giỏc AOB

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đú suy

ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng

Bài 2 Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh

c) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB

Bài 3 Cho parabol (P) : y = 2

4

1

x và đường thẳng (d): y= mx +1 1) Chứng minh với mọi giỏ trị của m đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB theo m ( O là gốc tọa độ )

Bài Cho hàm số y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3

a Chứng minh rằng (P) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt

b Tớnh diện tớch tam giỏc AOB ( O là gốc tọa độ) A và B xỏc định ở cõu a

Dạng 10 Trị tuyệt đối.

Bài 1 Cho hàm số y = mx2

a Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = –3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2

b Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng thẳng d có phơng trình y = kx – 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k

c Gọi x1; x2 tơng ứng là hoành độ của A và B Chứng minh rằng x1 −x2 ≥2

Bài 3:Đờng thẳng (d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m) và đờng Parabol (P) : y = x2

a Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O

b Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

c Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1 −y2 = 8

Dạng 11 Điểm cố định

Bài 1.Cho đường thẳng (d): y = mx -2m - 1 Chứng minh rằng (d) luụn đi qua điểm cố định

Dạng 12 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số : y = − x 2 cú đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m cú đồ thị (d)

1/ Khi m = 1 Vẽ đồ thị (P) và (d) trờn cựng một hệ trục toạ độ

2/ Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phộp toỏn khi m = 1

3/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A(x ; y ) A A và B(x ; y ) B B sao cho 2 2

A B

1 1

6

x + x =

Dạng 13 Cỏc bài toỏn tổng hợp

Bài 1 Cho parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d) y = x – 2

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B Tỡm tọa độ của cỏc giao điểm đú

b Chứng minh rằng tam giỏc AOB là tam giỏc vuụng Tớnh diện tớch của tam giỏc vuụng đú

B i 2 Cho parapol (P) và đà ờng thẳng (d) có phơng trình :

(P): y =

2

2

x ; (d) y = mx – m + 2 ( m là tham số)

1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parapol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ là

x= 4

Câu 3 Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1) Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành

độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Bài 5 a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với

đ-ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1

2x2 có hoàng độ bằng -2

Câu 6: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng - 1

2 Hãy tính tung độ của điểm A

Bài 7 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 23