Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC.. a Tứ giác BMNC là hình gì?. Tại sao?. b Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM... Câu 42,5 điểm: Cho biểu thức sau:
Trang 1PHÒNG GD- ĐT HẢI LĂNG BÀI KIỂM TRA THI HỌC KÌ I NĂM 2008-2009
TRƯỜNG THCS HẢI HOÀ MÔN: TOÁN 8
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ:
Câu 1(1 điểm): Làm tính nhân:
a) 5x2(3x2 – 5x + 2); b) (x-2y)(3xy - 5y2 + x)
Câu 2(1,5 điểm): Làm tính chia:
a) 7xy2 : 2xy; b) (4x2y3 – 8xy + 7x4y2):4xy; c) (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3)
Câu 3(1điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + x2 – 4x – 4; b) x2 – 4x + 3
Câu 4(2,5 điểm): Cho biểu thức sau:
+
− +
−
+
+
3 :
3
1 9
9
2
x x x
x x
x x
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -6
Câu 5(4 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Tại sao?
b) Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM Tứ giác AECM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? Là hình thoi?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu 1(1 điểm): Làm tính nhân:
a) 5x2(3x2 – 5x + 2); b) (x-2y)(3xy - 5y2 + x)
= 15x4 – 25x3 + 10x2 (0,5 đi ểm) = 3x2y -5xy2 + x2 - 6xy2 + 10y3 -2xy
= 3x2y -11xy2 + x2 + 10y3 -2xy (0,5 điểm)
Câu 2(1,5 điểm): Làm tính chia:
a) 7xy2 : 2xy = 3,5y (0,5 điểm); b) (4x2y3 – 8xy + 7x4y2):4xy = xy2 – 2 + 74 x3y (0,5 điểm) c) Đặt phép chia: x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + 3
- x2 + x
x4 – 2x3 + 3x2
x3 – 2x2 + 3x
x3 – 2x2 + 3x
0
Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3) = x2 + x (0,5 đi ểm)
Câu 3(1điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4) b) x2 – 4x + 3 = x2 – 3x – x + 3
= x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 3x) – (x – 3) = (x + 1)(x2 – 4) = x(x – 3) – ( x – 3)
= (x + 1)(x + 2)(x – 2) (0,5 đi ểm) = (x – 3)(x – 1) (0,5 điểm)
Trang 2Câu 4(2,5 điểm): Cho biểu thức sau:
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A xác định
ĐK: x ≠ 0; x ≠ ± 3 (0,5 điểm)
b) Rút gọn biểu thức A
−
+
+ +
3 :
3
1 ) 3 )(
3 (
9
x
x x
x
x x
x x
A =
) 3 ( 3
) 3 ( 3 : ) 3 )(
3 (
) 3 (
+
−
−
− +
− +
x x
x x
x x x
x x
( 0,25 điểm)
A = ((9 3)( 33)()33 ( 9 3) 2)
2
x x
x x x
x x x x
−
−
− +
+
− +
(0,5 điểm)
A = x−−33 (0,5 điểm)
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -6
Thế x = - 6 vào biểu thức rút gọn A, ta được:
A =
3
1 9
3 3 6
3
=
−
−
=
−
−
−
(0,5 điểm)
Câu 5(4 điểm): A
M N E
B C
- Vẽ hình chính xác (0,5 điểm)
- a) Vì MA = MB; NA = NC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC (0,5 điểm)
Vậy tứ giác BMNC là hình thang ( Tứ giác có hai cạnh đối song song) (1 điểm)
- b) Vì NA = NC; NM = NE (gt) nên tứ giác AECM là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mổi đường là hbh) (1 điểm)
- c) + Để tứ giác AECM là hình chữ nhật khi góc AMC bằng 900
Hay CM ⊥ AB
Mà tam giác ABC có CM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến cho nên tam giác ABC cân tại C Vậy tam giác ABC cân tại C thì tứ giác AECM là hình chữ nhật (0,5 điểm)
+ Để tứ giác AECM là hình thoi khi ME ⊥ AC
Mà ME // BC nên suy ra BC ⊥ AC Vậy tam giác ABC vuông tại C thì tứ giác AECM là hình thoi (0,5 điểm)
