ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II - TOÁN 10 (09)

a Tính độ dài cạnh BC.. b Tính độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ABC.

ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II(2008-2009)

MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 (CƠ BẢN)

THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề)

NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG

ĐỀ :

Bài 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau:

a) 2 3 2 1

  b) x2 x22x 4

Bài 2: (2,5đ) Cho phương trình f(x) = (m-1)x2 - 2(m+1)x + m + 5 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để f x( ) 0, x

Bài 3: (2đ)

a) Biết cosx = 4

5

2

   Tính sinx , tanx , cotx.

b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC,ta có:

sìn2A + sìn2B + sin2C = 4sinAsinBsinC.

Bài 4: (1,5đ)

Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2 ; cạnh AC = 2 3 và A ˆ 300.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ABC.

Bài 5: (2đ)

Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4 ; 2).

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d

-

HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 10 (CƠ BẢN)

Bài 1(2đ): (Mỗi câu 1đ)

a)

4 6

0 (1) ( 1)( 1)

x





Bảng xét dấu:

X

  3

2

 -1 1 

VT(1) - 0 +  -  +

Vậy: S = ( ; 3

2

 ] (-1 ; 1)

2

x

x

x x





  



  



   







Vậy: S = [-2 ; 1]

0,5đ

0,25đ

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

Bài 2:(2,5đ) f(x) = (m-1)x2 – 2(m+1)x + m + 5 = 0 (1)

a) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0  (m – 1)(m + 5) < 0 (2)

Bảng xét dấu:

Vậy: -5 < m < 1

b)+ Nếu m = 1,thì f(x) 0  -4x + 6  0  3

2

x  (không thỏa điều kiện)

+ Nếu m 1, thì f(x) 0, 0 1 0 2

0 [ ( 1)] ( 1)( 5) 0

m a

x R

 





1 1 3

m

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 3:(2đ)

a) + sin2 1 cos2 1 ( 4)2 9

5 25

x  x   

2

     Vậy: sinx = 3

5



+ tanx =

3

4

x x



  + Cotx =

3 tanx 3

0,25đ 0,25đ

0,5đ

x   -5 1 

VT(2) + 0 – 0 +

b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC

= 2sinCcos(A – B) + 2sinCcosC ( Vì sin(A+B) = sinC )

= 2sinC[cos(A – B) – cos(A + B)] ( Vì cosC = - cos(A+B) )

= 2sinC(-2sinA)sin(-B)

= 4sinAsinBsinC (đpcm)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 4:(1,5đ)

a) BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA

= 22 + (2 3 )2 – 2(2)( 2 3 )cos300

= 16 – 12 = 4

Suy ra: BC = 2

b) 1 sin 1(2)(2 3)( )1 3

ABC

ABC ABC

S

BC

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

Bài 5:(2đ) Ta có: d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4;2).

a)Phương trình tổng quát  có dạng: 3x + 2y + c = 0

Đường thẳng  qua A(-4;2),nên ta có: 3(-4) + 2(2) + c = 0.Suy ra: c = 8

Vậy phương trình tổng quát là: 3x + 2y + 8 = 0

b) R = d(A;d) = 2( 4) 3(2) 52 2 9

13

2 ( 3)



Vậy phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là:

(x +4)2 + (y – 2)2 = 81

13

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ

0,5đ