GTLN và GTNN của mũ và LOGARIT (đề số 01) (1)

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh: 1.. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớ

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

GTLN VÀ GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT

(ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

001

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1 Cho hai số thực x, y thoả mãn

logx2+y2 +1(2x −4y) =1. Tính P= x

y khi biểu thức

S = 4x + 3y −5 đạt giá trị lớn nhất

A

P=8

P=9

P= −13

P=17

44. Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn xy ≤ 4y −1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=6 y

x + ln x + 2y

y

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A 24+ ln6. B 12+ ln4. C 32+ ln6. D 3+ ln4.

Câu 3 Cho các số thực dương a,b thoả mãn

log3

2− ab

a + b = 3ab+ a + b−7. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = a +5b.

A 2 95−6

6 . Câu 4 Cho các số thực x, y thoả mãn 2x

2+y2 −1+ log3(x2+ y2+1) = 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu

thức

S = x − y + x3− y3 là

a 6

b với a,b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính

T = a + 2b.

A T = 25. B T = 34. C T = 32. D T = 41.

Câu 5. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y +1≥ log(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x + 3y.

A 1+ 3

4 . Câu 6. Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 3a= 5b=15−c Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a2+ b2+ c2−4(a + b+ c) là ?

A −3−log53. B −4. C −2− 3. D −2−log35.

Câu 7 Với a,b,c >1. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a (bc)+ logb (ca)+ 4logc (ab) là ?

Câu 8. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log x + log y ≥ log(x3+ y) Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = 2x + y là ?

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 9. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a2+ b2>1 và loga2+b2(a + b) ≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b−3 là ?

A 10

10. Câu 10 Cho hàm số thực x, y thay đổi thoả mãn

xy = 4,x ≥1

2, y≥1 Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= log22x+ log( 2 y−1)2

Tính S = M + 2m.

S=21

S=11

2. Câu 11 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2x+ log2(x + 3y) ≤ 2+ 2log2y. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

S= x + y

x2− xy + 2y2 −2x + 3y

x + 2y là a−

b

c với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân

số tối giản Tính P = a + b+ c.

A P = 30. B P =15. C P =17. D P =10.

Câu 12. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

3+ lnx + y +1

3xy = 9xy −3x −3y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy.

A 1

Câu 13. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn

5

x +2 y+ 3

3xy + x +1=5xy

5 + 3−x−2 y + y(x −2) Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y.

Câu 14 Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn

20171−x−y = x2+ 2018

y2−2y + 2019 Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

S = 4x( 2+ 3y) (4 y2+ 3x)+ 25xy là a

b tối giản Tính

T = a + b.

A T = 27. B T =17. C T =195. D T = 207.

Câu 15. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

log2

1− ab

a + b = 2ab+ a + b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = a + 2b.

A 2 10−3

2 . Câu 16. Cho các số thực dương x, y thoả mãn

log2x2+xy+3y2(11x + 20y −40) =1. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

S= y

x. Tính a + b.

A a + b = 10. B a + b = 2 14. C a + b =116. D a + b =72.

Trang 3

Câu 17 Cho các số thực a,b,c lớn hơn 1 thoả mãn

log2a≥ 1−log( 2blog2c)logbc2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =10log2

2a+10log22b+ log22c.

2. Câu 18. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 5log2

2a+16log22b+ 27log22c=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = log2a log2b+ log2blog2c+ log2clog2a.

A 1

8. Câu 19 Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x −3y) =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x − y

A 4 5

Câu 20. Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x −3y) =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x −2 y +1

A 10 +1. B 5 22−3. C 3+5 23 . D 3+ 2 53 .

Câu 21 Với a,b,c >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a (bc)+ 3logb (ca)+ 4logc (ab).

Câu 22. Cho hai số thực x, y thoả mãn

logx2+y2 +2(x + y + 3) ≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = 3x + 4y −6.

A 5 6−9

2 . Câu 23. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y ≥ log(x + y2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = x + 3y.

2. Câu 24 Cho các số thực a,b,c thoả mãn c > b > a >1 và

6loga

2b−logb2c= loga c

b−2logb c

b−1 Đặt

T = log b c−2loga b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

T∈ −3;−1( ). B

T∈ −1;2( ). C

T∈ 2;5( ). D

T∈ 5;10( ). Câu 25. Cho các số thực a,b,c >1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thoả mãn a x = b y = c z = abc.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=16

x +16

y − z2

4

3 Câu 26 Cho các số thực dương x, y thoả mãn log2x+ log2y= log4(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2+ y2.

Trang 4

Câu 27. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn

e

x −4 y+ 1−x2

−e y2+ 1−x2

− y = y2− x

4 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P = x3+ 2y2−2x2+8y − x + 2 là a b với a,b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính S = a + b.

A S = 85. B S = 31. C S = 75. D S = 41.

Câu 28 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn

3xy−1− 1

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

x +2 y

= 2−2xy −2x −4y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x + 3y.

A 6 2 −7. B 10 210+1. C 15 2 −20. D 3 22−4.

Câu 29 Cho các số thực a,b,c >1. Tính log b (ca) khi biểu thức S = log a (bc)+ 2logb (ca)+ 9logc (ab)

đạt giá trị nhỏ nhất

x + y +1= 2 x −2 + y + 3( ) Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3 x +y−4 + (x + y +1)27−x−y−3(x2+ y2) là a b với a,b là các số nguyên dương và a

b tối giản Tính T = a + b.

A T = 8. B P =141. C T =148. D T =151.

Câu 31. Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn

loga

2b+ logb2c= loga c

b−2logb c

b−3 Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b−logb c. Tính S = 2m+ 3M.

A

S=2

S=1

3. C S = 3. D S = 2.

Câu 32. Cho a,b là hai số thực thay đổi thoả mãn b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (a−b)2+ 10( a −logb)2

A 2 log ln10( ).

ln10+ log 1

ln10

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

ln10−log 1

ln10

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

ln10−ln 1

ln10

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 33 Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Biết giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = e

x2

1+2 y 4

.e

y2

1+x là e

a

b tối giản Tính S = a + b.

A S = 3. B S = 9. C S =13. D S = 2.

Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2x+ log2y= log2(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2+ y2.

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực (x; y) thoả mãn

logx2+y2 +2(4x + 4y −4)≥1 và x2+ y2+ 2x −2y + 2− m = 0.

Trang 5

A ( 10− 2)2

. B ( 10+ 2)2

. C 10 − 2. D 10 + 2.

Câu 36 Cho hai số thực x, y thoả mãn

4+ 3x2−2 y+2= 4+ 9( x2−2 y)72 y−x2 +2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y.

A −9

4. Câu 37. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

(x + y)3+ x + y + log2 x + y

1− xy= 8(1− xy)

3−2xy + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y.

A 1+ 15

2 . C 15 −2. D 2 156+ 3.

Câu 38. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

log2 y

2 1+ x = −y

2+ 3y + x −3 1+ x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x −100y.

logx2+2 y2(2x + y) ≥1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 2x + y là a b với a,b là các số nguyên dương và a

b tối giản Tính S = a + b.

A S =17. B S =13. C S =11. D S =15.

logx2+y2(x + y) ≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x + 2y.

2 . Câu 41 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn

log

3

x + y

x2+ y2+ xy + 2 = x(x −3)+ y( y −3)+ xy. Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x + 2y + 3

x + y + 6 .

A 69+ 249

84 . Câu 42 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn

log

3

x + y

x2+ y2+ xy + 2 = x(x −3)+ y( y −3)+ xy. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= x + 2y + 3

x + y + 6 .

A 69+ 249

94 . Câu 43. Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn

loga

2b+ logb2c= loga c

b−2logb c

b−1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log a b−logb c.

A 1−2 10

3 .

Trang 6

Câu 44 Cho hai số thực x, y thoả mãn x2+ 2y2>1 và logx2+2 y2(2x + y) ≥1. Biết giá trị lớn nhất của

P = x + y là a + b 6 c với a,b,c là các số nguyên dương và a

c tối giản Tính S = a + b+ c.

A S =17. B S =15. C S =19. D S =12.

Câu 45 Cho các số thực a,b,c thoả mãn 0 < a,b,c <1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S= loga b+ logb c+ logc a.

2. Câu 46. Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức

2log(sin x)+ log 1

x2+1− m

π2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟>0 đúng với mọi

x∈ 0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A m = 5. B m = 3. C m = 6. D m = 4.

( 5+1)x +y

−4 5 −1( )x +y−1

= 5 −3( )2x +y−1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + 2y.

A 9

4. Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn ln(x2+ x)−2 x +y = ln( y + x)−2 x

2+x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = y2−4xy +8x

Câu 49 Cho các số thực a,b,c thoả mãn

log2

a + b+ c

a2+ b2+ c2+ 2= a(a−4)+ b(b−4)+ c(c−4). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b+ 3c.

A 3 10. B 12+ 2 42. C 12+ 2 35. D 6 10.

Câu 50 Cho các số thực a,b,c thoả mãn

log2 a + b+ c

a2+ b2+ c2+ 2= a(a−4)+ b(b−4)+ c(c−4). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= a + 2b+ 3c

a + b+ c

A 12+ 30

3 . Câu 51 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

log32x + y +1

x + y = x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

S=1

x+ 2

y

Câu 52 Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn

x

2+ 2x − y +1= log2 2 y+1

x+1 . Tìm giá trị nhỏ nhất

m của biểu thức P = e 2x−1 + 4x2−2y +1

A m = −1. B

m= −1

m=1

e. D m = e−3.

Trang 7

Câu 53 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn log2a+ 2log2b+ 3log2c= 6. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức T = log alogb+ logblogc + logclog a là k3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A k =1. B k3+ 3k2= 3. C k3+ 3k = 3. D k=12.

Câu 54 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn

log2 x + y

x2+ y2+ xy + 2 = x(x −4)+ y( y −4)+ xy. Biết

giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x + 2y +1

x + y + 2 là

a + b

c với a,b,c là các số nguyên dương và a

c tối giản Tính S = a + b+ c.

A S = 221. B S = 231. C S =195. D S =196.

Câu 55 Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn log alogb+ logblogc + 3logclog a =1. Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = log2a+ log2b+ log2c là −m+ n p với m,n, p là các số nguyên dương và m

p

tối giản Tính T = m+ n+ p.

A T = 64. B T =16. C T =102. D T = 22.

Câu 56. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc = e. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

M = ln alnb+ 2lnblnc +5lnblnc là q p với p,q là các số nguyên dương và q p tối giản Tính

S = 2 p + 3q.

A S = 7. B S =13. C S =16. D S =19.

Câu 57. Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn

log43

x + y

x2+ y2+ xy − y + 4 = x(x + y −3)+ y( y −4).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(x3− y3)+ 20x2+5y2+ 2xy + 39x

Câu 58. Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn

log36x −6y + 23

x2+ y2 = 9x2+ 9y2−6x + 6y −21. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x + y)(50−9xy)−39x2−6y2 là a b với a,b là các số nguyên dương và

a

b tối giản Tính T = a + b.

A T =188. B T =191. C T =183. D T =175.

Câu 59. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 2x > y và x + y + xy ≥ 7. Biết giá trị lớn nhất

của biểu thức

P = ln(1+10xy −5y2)− x2−1

4(x +5y)2 là a + bln2+ cln13 với a,b,c là các số nguyên Tính S = a + b+ c.

A S = 27. B S = 29. C S = −21. D S = −23.

Câu 60. Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn

log2 x

2+ y2

3xy + x2+ x2+ 2y2+1≤ 3xy Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

P=2x2− xy + 2y2

2xy − y2

A 3

2 .

Trang 8

Câu 61. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 4+ 9.3x

2−2 y= (4+ 9x2−2 y).72 y−x2 +2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= x + 2y +18

x+1 .

2 . C −1+ 6 2. D −3+12 22 .

Câu 62 Cho các số thực a,b >1 thoả mãn log2a+ log3b=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= log3a+ log2b.

A log23+ log32. B log23+ log32. C 1

2(log23+ log32). D 2

log23+ log32. Câu 63 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

log5 4a + 2b+5

a + b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=a + 3b−4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a2+ b2.

2. Câu 64 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn

log3⎡⎣(x +1)( y +1)⎤⎦y+1= 9−(x −1)( y +1). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3+ y3−57(x + y) bằng a + b 7 với a,b là các số nguyên Giá trị của biểu thức a + b bằng

Câu 65 Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn log2a+ log3b+ log4c=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P= log3a+ log4b+ log2c bằng

A log32+ 1

2log32+ 2.

C log23+ 2

log23+ 2.

2log23+ 2.

D log32+ 2

log32+ 2.

ln(x − y) x −2017x = ln(x − y) y −2017 y + e2018 Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức

P = e 2018x ( y +1)−2018x2

với x, y ∈S đạt tại (x0; y0) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0∈(−1;0). B x0= −1. C x0= 1. D x0∈[0;1).

Câu 67 Cho hai số thực x, y thoả mãn 3x

2+ y2 −2.log2(x − y)=1

2⎡⎣1+ log2(1− xy)⎤⎦ Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2(x3+ y3)−3xy bằng

A

13

17

Câu 68 Cho các số thực a,b,c thoả mãn b ≥ a10>1,c >1 và loga b+ 2logb c+5logc a=12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2log a c+5logc b+10logb a.

A. 90

Trang 9

P= log3(1+ 2a)+ log3 1+ b

2a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+2log3 1+ 4

b

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ bằng

A 2log310. B 4. C 2log35. D 2log36.

Câu 70 Cho các số thực x, y, z thoả mãn

log16 x + y + z 2x2+ 2y2+ 2z2+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟= x(x −2)+ y( y −2)+ z(z −2). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= x + y − z

x + y + z bằng

A 1

3.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu

và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

1 PRO X 2019 : Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10

Toán 11 và Toán 12 Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học

sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này Mục tiêu của khoá học

giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm

2 PRO XMAX 2019 : Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi

nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X Khoá

PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết

quả từ 8,5 đếm 10 điểm

3 PRO XPLUS 2019 : Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 Khoá này

các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12

và Toán 11 trong khoá PRO X Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi

được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD Khi học

tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc

4 PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và

Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào

từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân

Trang 10

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	7,63 MB