GTLN và GTNN của mũ và LOGARIT (đề số 01)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... Câu 1. Cho hai số thực x, y thoả mãn log S = 4x + 3y −5 đạt giá trị lớn nhất. x2+ y2+1 (2x − 4 y) = 1. Tính P = x y khi biểu thức A. P = 8 . B. P = 9 . C. P = −13. D. P = 17 . 5 5 4 44 Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn xy ≤ 4 y −1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 y ⎛⎜ x + 2 y ⎞⎟ S = x + ln⎜⎝ y ⎟. A. 24 + ln 6. B. 12 + ln 4. C. 3 + ln 6. D. 3+ ln 4. 2 Câu 3. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log3 biểu thức S = a + 5b. 2− ab = 3ab + a + b−7. Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b A. 2 95 −6 . B. 4 95 +15 . C. 3 95 −16 . D. 5 95 − 21. 3 12 3 6 Câu 4. Cho các số thực x, y thoả mãn 2x2+ y2−1 + log (x2 + y2 +1) = 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S = x − y + x3 − y3 T = a + 2b. là a 6 b với a,b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính A. T = 25. B. T = 34. C. T = 32. D. T = 41. Câu 5. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y +1≥ log(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y. A. 1+ 3 . B. 2 + 3 . C. 3+ 3 . D. 1+ 3 . 10 5 30 4 Câu 6. Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 3a = 5b = 15−c. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 − 4(a + b + c) là ? A. −3−log5 3. B. −4. C. −2 − 3. D. −2 −log3 5. Câu 7. Với a,b,c >1. H

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

⎠

3

Mã đề thi 001

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

GTLN VÀ GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT

(ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1 Cho hai số thực x, y thoả mãn log

S = 4x + 3y −5 đạt giá trị lớn nhất x y22+ +1

(2x − 4 y) = 1 Tính P =

x

y

khi biểu thức

Câu 2 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn xy ≤ 4 y −1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 y ⎛

⎜ x + 2 y ⎞⎟

S =

x + ln

A 24 + ln 6 B 12 + ln 4 C 3 + ln 6 D 3+ ln 4

2

Câu 3 Cho các số thực dương a,b thoả mãn log3

biểu thức S = a + 5b.

2− ab

= 3ab + a + b−7 Tìm giá trị nhỏ nhất của

a + b

A 2 953 − 6 B 4 9512 + 15 C 3 953 − 16 D 5 95 −6 21

Câu 4 Cho các số thực x, y thoả mãn 2x2+ y2 −1

+ log (x2 + y2 +1) = 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu

thức S = x − y + x3 −

y3

T = a + 2b.

là a 6 b với a,b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính

A T = 25 B T = 34 C T = 32 D T = 41

Câu 5 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y +1≥ log(x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y.

A 1 + 3 10 B 2 + 3 5 C 3 + 3 30 D 1 + 3 4

Câu 6 Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 3a= 5b= 15−c Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a2 + b2 + c2 − 4(a + b + c) là ?

A −3−log5 3 B −4 C −2 − 3. D −2 −log

3 5

Câu 7 Với a,b,c >1 Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga (bc) + log b (ca)+ 4 log c (ab) là ?

Câu 8 Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log x + log y ≥ log(x3 + y) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2x + y là ?

1

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

a2 +

2b

2

b

=2

2

A 2 2 − 2 B 3 C 4 + 4 2 D 3+ 2 2

8

Câu 9 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a2 + b2 >1 và log (a + b) ≥1 Giá trị lớn nhất của

biểu thức P = 2a + 4b−3 là ?

Câu 10 Cho hàm số thực x, y thay đổi thoả mãn xy = 4, x ≥ 1 , y ≥1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

2 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2 x +(log y −1) Tính S = M + 2m.

A S = 6 B S = 11 C S = 21 D S = 11

Câu 11 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2 (x + 3y) ≤ 2 + 2 log2 y Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S = x + y

x2 − xy + 2

y2

số tối giản Tính P = a + b + c.

− 2x +

3y

x + 2

y

là a −b

c

với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân

A P = 30 B P = 15 C P = 17 D P = 10

Câu 12 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3+ ln x + y +1 = 9xy −3x −3y Tìm giá trị nhỏ nhất của

3xy

biểu thức P = xy.

x +2 y 3

5xy −x−2 y

Câu 13 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 5

giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2 y.

+

3xy + x +1=

5 + 3

+ y(x − 2) Tìm

A 6 − 2 3 B 4 + 2 6 C 4 − 2 6 D 6 + 2 3

Câu 14 Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn 20171−x−y x2 + 2018

y2 − 2 y + 2019 Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S =(4x2 + 3y)(4 y2 + 3x)+ 25xy

là a

với a,b là các số nguyên dương và a

b tối giản Tính

T = a + b.

A T = 27 B T = 17 C T = 195 D T = 207

Câu 15 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn log

biểu thức P = a + 2b.

1− ab

= 2ab + a + b−3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 a + b

A 2 10 −2 3 B 102 −2 1 C 2 102 − 5 D 3 10 −2 7

Câu 16 Cho các số thực dương x, y thoả mãn log (11x 20 y 40) 1 Gọi a,b lần lượt là giá

2 x +xy+3 y

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S = y Tính a + b.

x

A a + b = 10. B a + b = 2 14. C a + b = 11 D a + b = 7

=

Trang 3

2 + +

≥2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XMAX CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 17 Cho các số thực a,b,c lớn hơn 1 thoả mãn log2 a ≥(1−log2 blog2 c)logbc 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 10 log22 a +10 log22 b + log2 2 c.

Câu 18 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 5log2 a +16 log2 b + 27 log2 c = 1 Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức S = log2 a log2 b + log2 blog2 c + log2 c log2 a.

Câu 19 Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x −3y) = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x − y

Câu 20 Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x −3y) = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x − 2 y +1.

A. 10 +1 B 5 2 − 3 C 3 + 5 2 D 3 + 2 5

Câu 21 Với a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga (bc) + 3log b (ca)+ 4 log c (ab).

A 16 B 6 + 4 3 C 4 + 6 3 D 8 + 4 3

Câu 22 Cho hai số thực x, y thoả mãn log (x y 3) 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x + y +2

S = 3x + 4 y −6.

A 5 6 −2 9 B 5 6 −2 3 C −5 32 5 D 5 6 −2 5

Câu 23 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y ≥ log(x + y2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y.

Câu 24 Cho các số thực a,b,c thoả mãn c > b > a >1 và 6 log2 b−log2 c = log c − 2 log c −1 Đặt

T = logb c − 2 loga b Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A T ∈(−3;−1) B T ∈(−1;2) C T ∈(2;5) D T ∈(5;10)

Câu 25 Cho các số thực a,b,c >1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thoả mãn a x = b y = c z = abc.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 16 + 16 − z2

A 20 B 20 − 3

3 4

Câu 26 Cho các số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2 y = log4 (x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x2 + y2

3

Trang 4

2

Câu 27 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn e x−4y+ 1−x 2

− e y2+ 1−x2

− y = y − x Biết giá trị lớn nhất

4 của biểu thức P = x3 + 2 y2 − 2x2 + 8 y − x + 2

là a

b

b là phân số

tối giản Tính S = a + b.

A S = 85 B S = 31 C S = 75 D S = 41

⎛1⎞x +2 y

Câu 28 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 3xy−1−⎜ ⎟= 2 − 2xy − 2x − 4 y Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P = 2x +

3y.

⎜⎝3⎟⎠

A 6 2 −7 B 10 2 + 1 C 15 2 − 20 D 3 2 − 4

Câu 29 Cho các số thực a,b,c >1 Tính logb (ca) khi biểu thức S = loga (bc) + 2 log b (ca)+ 9 log c (ab)

đạt giá trị nhỏ nhất

A 2 2 B 8(2 2 −1) C 3+ 2 D 8 − 2 2

7

Câu 30 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y +1= 2(

7

x − 2 + y + 3) Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 3x +y−4 +(x + y +1)27−x−y−3(x2 + y2

) là a

b

b tối giản Tính T = a + b.

A T = 8 B P = 141 C T = 148 D T = 151

Câu 31 Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn log2 b + log2 c = log c − 2 log c −3 Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga b−logb c Tính S = 2m + 3M

Câu 32 Cho a,b là hai số thực thay đổi thoả mãn b > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (a − b)2 +(10a −log b)2

A. 2

⎜

⎜ 1 ⎞⎟⎞⎟⎟⎟

⎜⎛ 1

⎜⎛

1

⎞

⎟

⎜⎝ln10⎛ ⎝ln10⎟⎠⎠⎟

⎛ ⎞⎞

C. 2

⎜⎝ln

⎜⎝ln10 ⎝ln10⎟⎠⎠⎟

Trang 5

Câu 33 Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log(x + 2 y) = log x + log y Biết giá trị nhỏ nhất

x2 y2 a

của biểu thức P = 4 e1+2y e1+x là e b với a,b là các số nguyên dương và a

b tối giản Tính S = a + b.

A S = 3 B S = 9 C S = 13 D S = 2

Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2 y = log2 (x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x2 + y2

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực (x; y) thoả mãn log

x2+ y2+2 (4x + 4 y − 4)≥1 và x2 + y2 + 2x − 2 y + 2 − m = 0

Trang 6

2 +

≥2

x +

y

A

( 10 − 2)

2

(

10 + 2)2 C. 10 − 2 D. 10 + 2

Câu 36 Cho hai số thực x, y thoả mãn 4 + 3x2−2 y+2 =(4 + 9x2−2 y )72y −x2 +2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = x + 2 y.

Câu 37 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn (x + y)3 + x + y + log

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y.

x + y

= 8(1− xy)3 − 2xy + 3 Tìm

2 1− xy

A 1 + 15 B 15 + 3 C. 15 − 2 D 2 15 + 3

Câu 38 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log

nhất của biểu thức P = x −100 y.

y

2

2 1+ x = −y

2 + 3y + x −3 1+ x Tìm giá trị nhỏ

Câu 39 Cho hai số thực x, y thoả mãn log (2x y) 1 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

x +2 y

P = 2x + y là

a

b

b tối giản Tính S = a + b.

A S = 17 B S = 13 C S = 11 D S = 15

Câu 40 Cho hai số thực x, y thoả mãn log 2 2 (x + y) ≥1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x + 2 y.

Câu 41 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn log

giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3

x + y + 6

x + y

= x(x −3)+ y( y −3)+ xy Tìm

3 x2 + y2 + xy + 2

A 69 + 249 94 B 43 + 3 249 94 C 37 − 249 21 D 43 3 249 + 84

Câu 42 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn log

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3

x + y + 6

x + y

= x(x −3)+ y( y −3)+ xy Tìm

3 x2 + y2 + xy + 2

A 69 + 249 94 B 43+ 3 249 94 C 37 − 249 21 D 69 − 249 94

Câu 43 Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn log2 b + log2 c = log c

− 2 log

c

−1 Tìm giá

5

Trang 7

trị lớn nhất của biểu thức P = loga b−logb c a b a

A 1 − 2 10 3 B 2 10 −3 1 C 1 + 2 10 3 D. 10 + 2 3

Trang 8

x2 +

22 y

Câu 44 Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + 2 y2 >1 và log (2x + y) ≥1 Biết giá trị lớn nhất của

P = x + y là a + b

6

c

với a,b,c là các số nguyên dương và a

c tối giản Tính S = a + b + c.

A S = 17 B S = 15 C S = 19 D S = 12

Câu 45 Cho các số thực a,b,c thoả mãn 0 < a,b,c <1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = loga b + logb c + logc a.

Câu 46 Tìm số tự nhiên lớn nhất để bất đẳng thức 2 log(sin x)+ log

⎜⎝ x2 +1−

π2 ⎟⎠> 0 đúng với mọi

x

∈⎛⎜

0;

⎜⎝

π ⎞⎟

2

⎟⎠

Câu 47 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (

lớn nhất của biểu thức P = xy + 2 y.

5 +1)x+ y

−

x + y−1

=(

5 −3)2x +y−1 Tìm giá trị

Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn ln(x2 + x) − 2x +y = ln( y + x) − 2 x2+x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = y2 − 4xy + 8x

Câu 49 Cho các số thực a,b,c thoả mãn log

trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b + 3c.

a + b + c

= a(a − 4)+ b(b− 4)+ c(c − 4) Tìm giá

2

a2 + b2 + c2 + 2

A 3 10 B 12 + 2 42 C 12 + 2 35 D 6 10

Câu 50 Cho các số thực a,b,c thoả mãn log

trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b + 3c

a + b + c

= a(a − 4)+ b(b− 4)+ c(c − 4) Tìm giá

2

a2 + b2 + c2 + 2

A 12 + 30 3 B 4 + 30 3 C 8 + 30 3 D 6 + 30 3

Câu 51 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log3 2x + y +1 = x + 2 y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

x + y

thức S = 1 + 2

Câu 52 Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn x2 + 2x − y +1= log m của biểu thức P = e 2x−1 + 4x2

2

Trang 9

Tìm giá trị nhỏ nhất

x +1

A m = −1 B m = − 1 C m = 1 D m = e −3.

Trang 10

Câu 53 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn log2 a + 2 log2 b + 3log2 c = 6 Biết giá trị lớn nhất của

biểu thức T = log a log b + log blog c + log c log a là 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

k

A k = 1 B k 3 + 3k 2 = 3 C k 3 + 3k = 3 D k = 1

2

Câu 54 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn log x + y = x(x − 4)+ y( y − 4)+ xy Biết

2

x2 + y2 + xy + 2 giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y

+1

x + y + 2

là a b+ c với a,b,c là các số nguyên dương và a

c tối

giản Tính S = a + b + c.

A S = 221 B S = 231 C S = 195 D S = 196

Câu 55 Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn log a log b + log blog c + 3log c log a = 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2 a + log2 b + log2 c là −m + n

p với m, n, p là các số nguyên dương và m

p

tối giản Tính T = m + n + p.

A T = 64 B T = 16 C T = 102 D T = 22

Câu 56 Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc = e Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

M = ln a ln b + 2 ln bln c + 5ln bln c

là p

q

với p,q là các số nguyên dương và p

q tối giản Tính

S = 2 p + 3q.

A S = 7 B S = 13 C S = 16 D S = 19

Câu 57 Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn log x + y = x(x + y −3)+ y( y − 4).

4 3 x2 + y2 + xy − y + 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3(x3 − y3)+ 20x2 + 5y2 + 2xy + 39x

Câu 58 Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn log3 6x −6 y + 23 = 9x2 + 9 y2 −6x + 6 y − 21 Biết

giá

x2 + y2

trị lớn nhất của biểu thức P = (x + y)(50 −9xy) −39x2 −6 y2

là a

b

với a,b là các số nguyên dương và

a

tối giản Tính T = a + b.

b

A T = 188 B T = 191 C T = 183 D T = 175

Câu 59 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 2x > y và x + y + xy ≥ 7 Biết giá trị lớn nhất

của biểu thức P = ln(1+10xy −5y2 ) − x2 − 1 (x + 5y)2 là a + bln 2 + c ln13 với a,b,c là các số nguyên

4 Tính S = a + b + c.

A S = 27 B S = 29 C S = −21 D S = −23

7

Trang 11

x2 + y2 2

Câu 60 Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log2

3xy + x2 +

x

2x2 − xy + 2

y2

+ 2

y2 +1≤ 3xy Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P =

2xy − y2

Trang 12

0 0

Câu 61 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 4 + 9.3x2−2 y

= (4 + 9x2−2 y ).72y −x2 +2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2 y +18

x +1

A 7 B 3 + 12 2 C −1+ 6 2 D − 3 + 12 2

Câu 62 Cho các số thực a,b >1 thoả mãn log2 a + log3 b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = log3 a + log2 b.

A. log 3+ log 2 B. log 3 + log 2 C 1 (log 3+

2 2 3 log2 3+ log3 2

⎛⎜4 a + 2 b + 5 ⎞⎟

Câu 63 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn log5

⎜⎝ a +

b ⎟⎠ = a + 3b− 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a2 + b2

Câu 64 Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log ⎡(x +1)( y +1)⎤ y+1

= 9 −(x −1)( y +1) Biết giá trị

nhỏ

nhất của biểu thức P = x3 + y3 −57(x + y) bằng a + b 7 với a,b là các số nguyên Giá trị của biểu thức a + b bằng

Câu 65 Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn log2 a + log3 b + log4 c = 1 Giá trị lớn nhất của

biểu thức P = log3 a + log4 b + log2 c bằng

A. log32 + 1

2 log3

2

+

2 log2

+ 2

3

C. log2

3+ 2

log2 +

2

3

D. log32 + 2

log3 2+ 2

Câu 66 Gọi S là tập hợp các cặp số thực (x; y) thoả mãn x ∈[−1;1] và

ln(x − y) x − 2017x = ln(x −y) y − 2017 y + e2018 Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P

= e 2018 x ( y + 1)− 2018x2

với x , y ∈S đạt tại (x ; y ) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x0 ∈(−1;0) B x0 = −1 C x0 = 1 D x0 ∈[0;1)

Câu 67 Cho hai số thực x , y thoả mãn 3 x2 + y 2 − 2.log (x − y) = 1 1+ log (1−xy) Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2(x3 + y3 )− 3xy bằng

A 13

Câu 68 Cho các số thực a,b,c thoả mãn b ≥ a10 >1,c >1 và loga b + 2 logb c + 5logc a = 12 Tìm giá trị

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	626 KB