Bài 12 quy tắc cộng và nhân

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn Thời gian làm bà

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 1

HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132 Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B Có m cách thực hiện phương án A và n cách thực hiện phương án B Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+ n

cách

Mở rộng quy tắc cộng cho công việc có thể được thực hiện theo k phương án được phát biểu như sau: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , A k Có n1 cách thực hiện phương án A1,n2 cách thực hiện phương án A2, và n k cách thực hiện phương án A k Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1+ n2+ + n k cách

*Chú ý Quy tắc cộng phát biểu dưới ngôn ngữ tập hợp:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X hoặc n(X)

Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của tập hợp A∪ B là

A ∪ B = A + B

Mở rộng cho hai tập hợp A và B là các tập hữu hạn và giao nhau ta có

A ∪ B = A + B − A∩ B Nguyên lý bù trừ tổng quát

Cho A1, A2, A3, , A n là các tập hữu hạn Khi đó

A1∪ A2∪ ∪ A n = A i

1∑≤i≤n − A i1 ∩ A i2

1≤i∑1<i2≤n

+ A i1 ∩ A i2 ∩ A i3

1≤i1<i∑2<i3≤n − + (−1)n+1 A1∩ A2∩ ∩ A n

Chứng minh quy nạp

Rõ ràng với n = 1, 2 công thức đúng

Giả sử công thức đúng đến n tập hợp hữu hạn, khác rỗng cho trước

Xét n + 1 tập hợp hữu hạn bất kì:

A1, A2, , A n+1 thì ta có

A i

i=1

n+1

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∪ A n+1 Theo trường hợp n = 2 ta có

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A i

i=1

n+1

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∪ A n+1 = A i

i=1

n

∪ + A n+1− A i

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∩ A n+1 theo giả thiết quy nạp ta có

A i

i=1

n

i=1

n

1≤i∑1<i2≤n + + (−1)n+1 A i

i=1

n

∩

Ta đi tính

A i

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∩ A n+1

Ta có

A i

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∩ A n+1= (A i ∩ A n+1)

i=1

n

A i

i=1

n

∪

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟∩ A n+1 = (A i ∩ A n+1)

i=1

n

∩ cũng theo giả thiết quy nạp ta có

A i ∩ A n+1

i=1

n

i=1

n

2 ∩ A n+1

1≤i∑1<i2≤n + + (−1)n+1

Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thể làm theo m cách, công đoạn

B có thể làm theo n cách Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi mn cách

Mở rộng quy tắc nhân cho công việc gồm k công đoạn được phát biểu như sau:

Giả sử một công việc gồm k công đoạn A1, A2, , A k Có n1 cách thực hiện công đoạn A1,n2 cách thực hiện công đoạn A2, và n k cách thực hiện công đoạn A k Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi

n1n2 n k cách

*Chú ý: Cần phần biệt giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Quy tắc cộng tương ứng với một công việc có thể được thực hiện bởi nhiều cách khác nhau

• Quy tắc nhân tương ứng với một công việc phải trải qua nhiều bước (giai đoạn)

CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT

• Số chia hết cho 2 : có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

• Số chia hết cho 3: có tổng các chữ số chia hết cho 3

Ví dụ: 159 có 1+5+ 9 =15 chia hết cho 3

• Số chia hết cho 4: có hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4

Ví dụ: 2500,1240,3108,5624,

• Số chia hết cho 5: có số tận cùng là 0, 5

• Số chia hết cho 6: chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là một số chẵn chia hết cho 3

• Số chia hết cho 8: có ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8

Ví dụ: 17000,13016,53008,

• Số chia hết cho 9: có tổng các chữ số chia hết cho 9

• Số chia hết cho 10: có số tận cùng là 0

Trang 3

PHÂN TÍCH THỪA SỐ NGUYÊN SỐ

Số tự nhiên N được phân tích thành thừa số nguyên tố có dạng N = p1

k1p2k2 p n k n trong đó p1, p2, , p nlà các số nguyên tố

Sử dụng máy tính bỏ túi phân tích thừa số nguyên tố

Đối với máy VINACAL: SHIFT 6 4 N =

Ví dụ: 2016 = 25×32×7

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số được thành lập từ tập hợp các chữ

số{0,1,2,4,6,7}?

Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số được thành lập từ tập hợp các chữ số {0,1,3,5,6,7,8}?

Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và có tổng các chữ số là một số lẻ ?

A 45.000. B 450.000. C 54.000. D 540.000.

Câu 4 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số được thành lập từ tập hợp các chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

và là một số chia hết cho 3 ?

A 177147. B 59049. C 354294. D 300000.

Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và là một số chia hết cho 3 ?

A 300.335. B 300.000. C 333.333. D 333.334.

Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên là bội của 2016 và là ước của 84672 ?

Câu 7 Xét mạng đường nối các tỉnh A, B, C,

D, E, F, G, trong đó số viết trên một cạnh cho

biết số con đường nối hai tỉnh nằm ở hai đầu

mút của cạnh Hỏi có bao nhiêu cách đi từ

tỉnh A đến tỉnh G?

A 246

C 250 B 248 D 252

Câu 8 Xét sơ đồ mạng điện như hình vẽ có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái

đóng và mở

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để có dòng điện từ P đến Q?

Trang 4

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho máy tính nếu mật khẩu có dạng xyzabc trong đó x,

y, z là các kí tự chữ trong bảng chữ cái tiếng anh và a, b, c là các kí tự số từ các chữ số từ 0 đến 9 thoả mãn thoả mãn

a < b < c

a + b+ c =10

⎧

⎨

⎪⎪

Câu 10 Có tất cả bao nhiêu biển số xe dạng 29X − abcde trong đó X là một kí tự trong 26 chữ cái in

hoa của bảng chữ cái tiếng anh; a, b, c, d, e tương ứng là các kí tự số trong các chữ số từ 0 đến 9 ?

A 52×105. B 26×95. C 26×105. D 52×95.

Câu 11 Bạn An vì nhà xa nên để đi xe bus đến trường phải bắt xe ở hai trạm xe bus, trạm thứ nhất có

5 xe bus có thể đến trạm thứ hai, ở trạm thứ hai có 6 xe bus có thể đến trường của An Vậy bạn An có bao nhiêu cách bắt xe bus để đến trường ?

Câu 12. Có 6 tem thư và 6 bì thư Hỏi có bao nhiêu cách dán 6 tem thư lên 6 bì thư mà mỗi bì thư chỉ dán có một tem thư ?

Câu 13 Bạn An đặt mật khẩu cho laptop của mình là một dãy kí tự gồm 6 chữ số dạng a1a2a3a4a5a6

với

a i∈ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9{ },i=1,6 Hỏi bạn An có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho Laptop của mình

?

Câu 14. Bạn An đặt mật khẩu cho tài khoản Facebook của mình là một dãy gồm 9 kí tự có dạng

Xy1y2y3a1a2a3a4a5 trong đó X là một trong 26 chữ cái tiếng anh viết in hoa, y1, y2, y3 là các chữ cái tiếng anh viết thường và a1,a2,a3,a4,a5 là các chữ số từ 0 đến 9 Hỏi bạn An có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho tài khoản Facebook của mình ?

A 264.105 B 25.263.105 C 264.9.104 D 264.10.9.8.6.5

Câu 15. Anh Tuấn dự định đặt vé máy bay khứ hồi đi từ Hà Nội vào Tp HCM của hãng hàng không Viet Nam Airlines ngày đi là 18/09/2018 và ngày về là 25/09/2018 Trên hệ thống của hãng bay VietNam Airlines trong ngày 18/09/2018 có 80 chuyến bay từ Hà Nội đi Tp.HCM và ngày 25/09/2018

có 90 chuyến bay từ Tp.HCM đi Hà Nội Vậy anh Tuấn có bao nhiêu cách đặt vé máy bay ?

Câu 16. Một đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi với thời gian làm bài 90 phút, mỗi câu hỏi thí sinh có 4 đáp án để lựa chọn trong đó chỉ có một đáp án đúng Hỏi với một học sinh không học bài

mà chỉ lựa chọn đáp án ngẫu nhiên cho các câu hỏi thì có bao nhiêu cách làm hết đề thi ?

Câu 17. Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có bao nhiêu cách ?

Câu 18 Số 10.000 có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương ?

Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên là ước số của 23×34×57×76?

A 1120. B 504. C 180. D 432.

Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước số của 490000?

A 25. B 75. C 32. D 50.

Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước số của 35280?

Trang 5

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên là bội số của 102001

và là ước của 102019?

A 400. B 324. C 20202−20022. D 361.

Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số và chia hết cho 9 ?

A 50.000. B 100.000. C 45.000. D 90.000.

Câu 24 Một cỗ bài có 52 là bài, bạn An rút ngẫu nhiên 5 lá Hỏi có số trường hợp xảy ra là?

A 52 5 B 52!

52!

47!

D 52.5

Câu 25. Một cỗ bài có 52 là bài, bạn An rút ngẫu nhiên 4 lá Hỏi số trường hợp thỏa mãn 4 lá bài cùng một màu?

A 717600 B 358800

C 52!

52!

2.48!

Câu 26. Một cỗ bài có 52 là bài, bạn An rút ngẫu nhiên 4 lá Hỏi số trường hợp thỏa mãn 2 lá màu đỏ 2

lá màu đen?

Câu 27 Một cỗ bài có 52 lá bài, bạn An rút ngẫu nhiên 4 lá Hỏi số trường hợp thỏa mãn trong 4 lá bài

có ít nhất 2 lá cùng số

Câu 28 Một lớp học gồm 10 học sinh tổ chức chơi trò chơi “Qua cầu rút ván” Họ đi qua chiếc cầu để bắc qua một vực thẳm và sàn cầu được tạo bởi 25 miếng ván giăng ngang Biết cứ mỗi người đi qua vực phải rút một tấm ván và người ta có thể đi qua bờ bên kia nếu trong một bước chân có không quá một miếng ván bị rơi Có bao nhiêu khả năng để toàn bộ học sinh qua được bờ bên kia?

Câu 29 Có bao nhiêu cách sắp xếp các kí tự trong từ THANHCONG sao cho 2 kí tự giống nhau không đứng cạnh nhau?

Câu 30. Có bao nhiêu cách sắp xếp các kí tự trong từ DODAIHOC2019 sao cho 2 kí tự giống nhau không đứng cạnh nhau?

A 479001600 B 79833600 C 83462400 D 442713600

Câu 31. Có bao nhiêu các sắp xếp các kí tự trong từ THANHNAM sao cho các kí tự giống nhau không đứng cạnh nhau?

Câu 32 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó hai chữ số kề nhau phải khác nhau ?

A 59049. B 65610. C 15120. D 30240.

Câu 33 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau ?

A 5040. B 4536. C 3024. D 5184.

Câu 34. Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở một nhà ga và chấm dứt ở một nhà ga khác Biết rằng từ ga nào cũng có thể đi tới bất kì nhà ga khác

Trang 6

Câu 35. Cho các chữ số{1;2;3;5;6;7;8;9}lập thành một số tự nhiên có dạnga a a1 2 5biết rằng mỗi chữ

số được sử dụng tối đa 2 lần Có bao nhiêu số lập được từ các chữ số trên thỏa mãn đề bài ?

số được sử dụng tối đa 2 lần và đó là số tự nhiên lẻ Có bao nhiêu số lập được từ các chữ số trên thỏa mãn đề bài ?

số được sử dụng tối đa 2 lần và đó là số tự nhiên chẵn Có bao nhiêu số lập được từ các chữ số trên thỏa mãn đề bài ?

Câu 38. Một chiếc bàn tròn có đánh số có 10 người và 10 cái ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 người vào 10 ghế ?

Câu 39. Một chiếc bàn tròn không đánh số có 10 người và 10 cái ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 người vào 10 ghế ?

Câu 40. Một chiếc bàn tròn không đánh số có 10 người và 12 cái ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 người vào 12 ghế ?

A 16329600 B 36288000 C 18144000 D 362925

Câu 41 Một chiếc bàn hình như hình vẽ không đánh số có 11 ghế Hỏi có bao nhiêu cách xếp 11 người vào 11 ghế ?

A 3628800 B 39916800 C 10 10 D 10 11

Câu 42. Cho hai hàng ghế A và B đặt đối diện nhau mỗi hàng 2 ghế Lớp 11A có 12 học sinh, trong đó

có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ Tính số cách để xếp 12 em vào ghế sao cho các em nam và nữ ngồi đối diện nhau ?

Câu 43. Lớp 11B có 36 em học sinh gồm 18 nam và 18 nữ xuống chào cờ xếp thành 3 hàng dọc Theo yêu cầu của nhà trường 4 trước, sau, trái, phải của mỗi em học sinh không cùng giới tính với em học sinh đó Hỏi giáo viên chủ nhiệm có thể sắp xếp các em học sinh theo bao nhiêu cách để thỏa mãn yêu cầu của nhà trường ?

Câu 44 Lớp 11C có 20 em học sinh gồm 12 nam và 8 nữ được xếp vào hai băng ghế A và B mỗi băng ghế gồm 10 ghế Có bao nhiêu cách xếp để trước mặt mỗi bạn nữ là một bạn nam ?

Trang 7

Câu 45 Lớp 11D có một số em học sinh trong đó có 24 em tham gia câu lạc bộ bóng bàn, 18 em tham gia câu lạc bộ bóng đá, 12 em tham gia cả hai câu lạc bộ và 10 em không tham gia câu lạc bộ nào Có bao nhiêu cách xếp tất cả các em học sinh trong lớp thành một hàng dọc ?

Câu 46. Lớp 11E có 10 em nam và 10 em nữ trong đó có 7 em nam bị cận thị và 3 em nữ bị cận thị Có bao nhiêu cách xếp các em học sinh lớp 11E thành 2 dọc biết trong hai em đứng cạnh nhau có 1 nam, 1

nữ, 1 bị cận thị, 1 không bị cận thị ?

A 10!.3!.7! B 2 10!.3!.7!.10 C ( )2

10! 2

Câu 47 Có 10 ổ khóa và 10 chiếc chìa khóa Hỏi người ta phải thử ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn

tìm ra chìa nào đi với ổ nào ?

Câu 48. Cho 10 số thực bất kì{ ; ; ; ; ; ; ; ; ;a b c d e f g h i j}một giáo viên toán lấy các số thực trong tập trên

để lập thành một phương trình bậc hai một ẩn Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn nghiệm cho phương trình của mình ?

để lập thành một phương trình bậc ba một ẩn Hỏi giáo viên đó có bao nhiêu cách chọn nghiệm cho phương trình của mình ?

để lập thành một phương trình bậc hai một ẩn và một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Hỏi giáo viên đó

có bao nhiêu cách chọn nghiệm cho bài tập của mình ?

Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Đề-các lấy 10 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hai trong 10 điểm có được đặt tên là A và B Tính số cách đi từ A đến B (có thể đi qua các điểm khác hoặc không) biết mỗi điểm chỉ được đi qua một lần

Câu 52 Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến B trong sơ đồ mạng nhện gồm các lục giác đều như hình

vẽ bên, biết A chỉ đến được B bằng cách di chuyển theo chiều mũi tên từ A đến B

Trang 8

Câu 53. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến B thuộc mặt phẳng Oxy trong sơ đồ mạng nhện gồm các lục giác đều như hình vẽ bên, biết A chỉ đến được B bằng cách di chuyển theo chiều mũi tên từ A đến

B và đi theo chiều tăng của hoành độ

Câu 54. Từ các số của tậpS ={0;1;2;3;4;5;6}có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau ?

Câu 55 Một văn phòng cần chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày, có 4 loại nhật báo Hỏi có bao nhiêu

cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc ?

A 4096. B 24. C 1296. D 6656.

Câu 56. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số

4 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần ?

A 840. B 720. C 5040. D 4320.

Câu 57 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ

số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần ?

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

Trang 9

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/proy-cho-teen-2k1

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	6,98 MB