Mỗi tính chất như thế đều chỉ có số nên chỉ có đúng cách chọn từ một số trong các bộ trên.. Gọi số có sáu chữ số cần tìm là , trong đó sáu chữ số khác nhau từng đôi một, và là số chẵn..
Trang 1Câu 44 [1D2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có 4
chữ số được viết từ các chữ số , , , , , , , , sao cho số đó chia hết cho ?
Lời giải Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng Vì hay có 1 cách chọn
Chọn có 9 cách
Chọn có 9 cách
Khi đó tổng sẽ chia hết cho hoặc chia dư hoặc chia dư nên tương ứng trong tứng trường hợp sẽ chia hết cho hoặc chia dư hoặc chia dư
Nhận xét
Các số chia hết cho : , ,
Các số chia dư : , ,
Các số chia dư : , ,
Mỗi tính chất như thế đều chỉ có số nên chỉ có đúng cách chọn từ một số trong các bộ trên
Vậy có số thỏa yêu cầu
Câu 38 [1D2-1.3-3] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn ?
Lời giải Chọn D
Gọi số có sáu chữ số cần tìm là , trong đó sáu chữ số khác nhau từng đôi một,
và là số chẵn
Trường hợp 1: Nếu
Có cách chọn , nên có số
Trường hợp 2: Nếu
Có cách chọn , nên có số
Trường hợp 3: Nếu
Có cách chọn , nên có số
Vậy số các số cần tìm là số
Câu 4 [1D2-1.3-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018)
Tô màu các cạnh của hình vuông bởi màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách tô?
Lời giải Chọn D.
Trường hợp 1: Tô cạnh và khác màu:
Số cách tô cạnh : cách
Trang 2 Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh ).
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với các cạnh và )
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với các cạnh và )
Theo quy tắc nhân ta có: cách tô cạnh và khác màu
Trường hợp 2: Tô cạnh và cùng màu:
Số cách tô cạnh : cách
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )
Số cách tô cạnh : cách (tô cùng màu với cạnh )
Số cách tô cạnh : cách (tô khác màu với cạnh )
Theo quy tắc nhân ta có: cách tô cạnh và cùng màu
Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là: cách
Câu 36: [1D2-1.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Từ các chữ số
viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện là:
Lời giải Chọn B
Gọi số cần lập là
Gọi là biến cố “số đó là tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện
” Không gian mẫu có số phần tử là : (phần tử)
Để viết được số thỏa mãn điều kiện ta có các trường hợp sau :
TH1 : các số được lấy từ tập ta có :
+) Nếu là thì ta có cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán
+) Nếu thì ta có : cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán
TH1 có : số thỏa mãn bài toán
TH2 : các số được lấy từ tập tương tự ta có :
+) Nếu là thì ta có cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán
+) Nếu thì ta có : cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán
TH2 có : số thỏa mãn bài toán
TH3 : các số được lấy từ tập ta có : số thỏa mãn bài toán
Xác suất cần tìm là :
Trang 3Câu 45 [1D2-1.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số , ,
, , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số và không đứng cạnh nhau
Lời giải Chọn A
Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là
Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau:
Số các số có chữ số và không đúng cạnh nhau là
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số sao cho , , là độ dài ba cạnh của một tam giác cân
Lời giải Chọn B.
Không mất tính tổng quát, giả sử (Bất đẳng thức tam giác)
Do đó có tất cả bộ số thỏa mãn bài toán trong đó có bộ
số là độ dài ba cạnh của một tam giác đều và bộ số là độ dài của ba cạnh tam giác cân không đều
Với mỗi bộ ba số , , là độ dài ba cạnh của tam giác cân, ta có cách sắp xếp để tạo thành một số có ba chữ số
Vậy số các số cần tìm là:
có chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?
Lời giải Chọn B.
Giả sử số cần tìm có dạng
Khi đó: có cách chọn, các chữ số , , mỗi số có cách chọn
Số các số cần tìm là:
Câu 8: [1D2-1.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Tập gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau
được thành lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:
Hướng dẫn giải Chọn D.
Số phần tử của là Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách)
Trang 4Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ số chẵn, và vì không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn
TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là
Xếp 4 số lẻ trước ta có cách
Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có cách
Trong trường hợp này có (số)
TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là
Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có cách
Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có cách
Trong trường hợp này có (số)
Vậy có tất cả số có 6 chữ số sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau Xác suất cần tìm là