Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng tầng không kể tầng và tầng này không là số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ khác tầng của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở c
Trang 1Câu 48 [1D2-1.3-4] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018)Có bao nhiêu số có chữ số được tạo
thành từ các chữ số , , sao cho bất kì chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau đơn vị?
Lời giải Chọn D.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
Bước 1: Xếp số ở vị trí lẻ , , …, hoặc vị trí chẵn , , …, có cách
Bước 2: Xếp các số hoặc vào các vị trí còn lại có cách.
Theo quy tắc nhân ta có cách
Câu 50 [1D2-1.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Một
tòa nhà có tầng, các tầng được đánh số từ đến theo thứ tự từ dưới lên Có thang máy đang ở tầng Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng tầng (không kể tầng ) và tầng này không là số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng ) của tòa nhà luôn
có một thang máy dừng được ở cả hang tầng này Hỏi giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
Giả sử thang máy đó là
Do khi bốc hai thang bất kỳ luôn có một thang máy dừng được nên:
+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng
+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng
+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang , nên tầng không phải thang dừng
+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được giả sử đó là thang
+) Khi bốc hai tầng có một thang dừng được khi đó không thể là thang vì sẽ dừng (mâu thuẫn), thang không thể ở tầng do không thể ở ba tầng liên tiếp
Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng
-HẾT - Câu 50.[1D2-1.3-4] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Biển số xe máy tỉnh
gồm hai dòng
- Dòng thứ nhất là , trong đó là một trong chữ cái, là một trong chữ số;
- Dòng thứ hai là , trong đó , , , , là các chữ số
Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng
và có đúng chữ số giống nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn biển số trong các biển số
“đẹp” để đem bán đấu giá?
Lời giải Chọn D
Chọn từ chữ cái và chọn từ chữ số, ta có (cách chọn)
Chọn chữ số giống nhau từ các chữ số ta có cách chọn;
Mỗi bộ gồm chữ số giống nhau, ta có một cách chọn duy nhất chữ số còn lại để tổng các
số là số có chữ số tận cùng bằng , chẳng hạn: chữ số , chữ số còn lại sẽ là ; chữ số , chữ số còn lại sẽ là ;…; chữ số , chữ số còn lại sẽ là )
Trang 2Sắp xếp chữ số vừa chọn có cách xếp.
Do đó, có tất cả (cách chọn số ở dòng thứ hai)
Suy ra có tất cả (biển số đẹp)
Chọn biển số trong các biển số đẹp ta có (cách)
-HẾT -Câu 49. [1D2-1.3-4] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018)Có bì thư được đánh số , ,
, , , , , và tem thư cũng được đánh số , , , , , , , Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư chỉ dán tem thư) Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Lời giải Chọn B
Ta xét bài toán tổng quát tem thư được dán vào bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Đánh số các tem thư là , , , và các bì thư là , , , Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù: Lấy hoán vị phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư
++ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư Ta xây dựng dãy
số như sau:
Công việc dán tem thư vào bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó Công việc này gồm có hai bước sau:
- Bước 1: Dán tem lên một bì thư khác , có cách
- Bước 2: Dán tem thư vào bì thư nào đó, có hai trường hợp xảy ra như sau:
+ TH1: tem thư được dán vào bì thư Khi đó còn lại tem (khác và ) là , , , , , phải dán vào bì thư (khác và ) Quy trình được lập lại giống như trên Nên TH này có số cách dán bằng
+ TH2: tem thư không được dán vào bì thư
Khi đó các tem là , , , , , , sẽ được đem dán vào các bì , , , , , , (mà tem thư không được dán vào bì thư ) Thì lúc này bản chất giống , ta đánh
số lại Nghĩa là tem , , , , , , sẽ được đem dán vào bì , , , , , , với việc đánh số giống nhau Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu Nên TH này có số cách dán bằng
Như vậy kết quả của bài toán: tem thư được dán vào bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là
Áp dụng với , ta được kết quả là
hết cho ?
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn D.
Vì chia dư nên để lập được số có chữ số phân biệt và chia hết cho thì ta cần bỏ chữ số trong chữ số đã cho sao cho tổng của chữ số đó chia cho dư 1 Các bộ
+ Có cách chọn bỏ 2 chữ số.
+ Với mỗi bộ chữ số còn lại, ta viết được số.
Vậy số các số cần tìm là:
Câu 42: [1D2-1.3-4] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số dạng thỏa , ,
là độ dài cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?
Lời giải Chọn C.
Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là ,
Th1: suy ra có cặp số
Th2: với Với mỗi giá trị của , có số
Suy ra có cặp số Với mỗi cặp ta viết số có chữ số trong đó
có chữ số , một chữ số
Trong cặp có:
+ cặp , viết được số
+ cặp , mỗi cặp viết được số nên có số
Vậy tất cả có số
nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
Lời giải Chọn B.
Số cần tìm có dạng (sau đó ta chèn số hoặc vào là thành số có sáu chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán)
a,b,c thuộc vào {0,2,3,6,7,8,9},do các chữ số khác nhau từng đôi một
*Trường hợp 1:a khác 0
=> có 6 cách chọn chữ số a
có 6 cách chọn chữ số b
có 5 cách chọn chữ số c
Vậy có 6.6.5 = 180 số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào 4 vị trí thì có 180.8 = 1440 số
*Trường hợp 2:a = 0
Trang 4tương tự có 6.5 = 30 số, chèn bộ 143 hoặc 451 vào duy nhất một vị trí (trước chữ số a) thì có 30.2 = 60 số
Vậy tổng cộng có : 1440 + 60 = 1500 số