Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau.. Xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng: Lởi giải Chọn C
Trang 1Câu 36 [1D2-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm
2017-2018) Cho các chữ số , , , , , Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau
Lời giải Chọn B
• Trường hợp 1:
Chọn , nên có cách chọn
Chọn nên có cách chọn
Chọn có cách chọn
Chọn có cách chọn
Suy ra, có số
• Trường hợp 2:
Chọn , nên có cách chọn
Chọn nên có cách chọn
Chọn có cách chọn
Chọn có cách chọn
Suy ra, có số
Vậy có tất cả: số
Câu 44 [1D2-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho đa giác
đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giáC Xác suất
để đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
Lởi giải
Chọn C
* Số cách chọn đỉnh trong đỉnh là
* Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm của đường tròn là đường chéo lớn Số đường chéo lớn của đa giác đều đỉnh là
* Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là Gọi là biến cố: đỉnh được chọn là đỉnh của một hình chữ nhật Ta có
Câu 47 [1D2-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Từ các chữ số
; ; ; ; ; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số
Lởi giải
Chọn A
Gọi là số cần tìm
Trường hợp 1:
Chọn có cách Chọn , có cách
Trang 2Trường hợp 2:
Chọn có cách Chọn , có cách
Trường hợp 3: ,
Chọn có cách Chọn có cách Đưa số vào cách Chọn vị trí còn lại cách
nhau và quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn cái bút và quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải Chọn A
Số cách chọn cái bút có cách, số cách chọn quyển sách có cách
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn cái bút và quyển sách là: cách
Câu 17 [1D2-1.3-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số , ,
, , , , lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và
Lời giải Chọn A
Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho
Gọi là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và được lập từ các chữ số , , , , , ,
• Trường hợp 1:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , , Trường hợp này có số
• Trường hợp 2:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , ,
Trường hợp này có số
• Trường hợp 3:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , ,
Trường hợp này có số
• Trường hợp 4:
Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , ,
Trường hợp này có số
Vậy có tất cả số cần tìm
tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng ,
Trang 3Xét các số có dạng có tất cả số thỏa yêu cầu bài toán.
Xét các số dạng , có tất cả: số thỏa yêu cầu bài toán
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau là: số
Câu 16: [1D2-1.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Một
nhóm có học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh trong đó
có cả nam và nữ
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trường hợp : chọn nam và nữ có cách chọn
Trường hợp : chọn nam và nữ có cách chọn
Vậy có cách chọn ra học sinh trong đó có cả nam và nữ
số trong mỗi số là
Lời giải Chọn A
Tổng chữ số bằng thì tập hợp các số đó có thể là , ,
• TH1: số có chữ số gồm chữ số , chữ số và chữ số :
Chọn chữ số xếp vào vị trí đầu có cách, xếp chữ số còn lại vào vị trí cuối có cách nên có: (số)
• TH2: số có chữ số gồm chữ số , chữ số có số
Xếp số vào vị trí đầu có cách, số còn lại vào vị trí cuối có cách nên có:
(số)
• TH3: số có chữ số gồm chữ số , chữ số có số
Vậy có số thoả yêu cầu bài toán
được xếp như sau:
Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp bạn nam và bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế)
Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng
Lời giải Chọn B.
Chọn bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 1): cách Có cách chọn bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 2)
Chọn bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 1): cách Có cách chọn bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 2)
Trang 4Chọn bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 1): cách Có cách chọn bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 2)
Chọn bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 1): cách Có cách chọn bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 2)
ảo Gọi là tập hợp các số nguyên dương có chữ số thỏa mãn là số nguyên dương Số phần tử của là
Lời giải Chọn A.
Ta có là số nguyên dương khi , Vì số nguyên dương có
trong đó có câu lý thuyết và câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi Biết rằng trong một đề thi phải gồm câu hỏi trong đó có ít nhất câu
lý thuyết và câu hỏi bài tập Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?
Lời giải Chọn B.
TH1: chọn câu lý thuyết và câu bài tập có: cách
TH1: chọn câu lý thuyết và câu bài tập có: cách
Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: cách
, , , Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số
đã cho Tính tổng của các số lập được
Lời giải Chọn B.
Mỗi số số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ chữ số , , , ,
là một chỉnh hợp chập của các chữ số này Do đó, ta lập được số
Do vai trò các số , , , , như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ
số trong các chữ số này ở mỗi hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) là như nhau và bằng lần
Vậy, tổng các số lập được là:
chẵn gồm chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng ,
Xét các số có dạng có tất cả số thỏa yêu cầu bài toán
Trang 5Xét các số dạng , có tất cả: số thỏa yêu cầu bài toán
Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau là: số