chuyên đề ôn thi học sinh giỏi lý lớp 10

chuyên đề ôn thi học sinh giỏi lý lớp 10 phân cơ nhiệt

LUYỆN THI HSG, PHẦN CƠ – NHIỆT

Phần một: Tóm tắt kiến thức

1 Động học chất điểm và động học vật rắn:

- Vận tốc trung bình:

- Khoảng cách giữa hai vật trong không gian: a2 b2 c2 2bccosA

-Chuyển động thẳng đều: v const

at t v x

at v v

const a

221

2 0 2

2 0

dt

d dt d dt d

v a

f T

const t

ht

2 2

21

t const

2

.21

2 0 2

2 0

r dt

dv a

r v

n

t

23 12 13

a a a

v v v

- Quảng đường vật đi được trong

• chuyển động thẳng đều: xvt

• chuyển động thẳng biến đổi đều:

2

2 0

at t v

x 



• chuyển động tròn đều: svt .r.t

• Quảng đường vật đi được trong chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian v(t):

st vdtt ds

0 0

• Quảng đường vật chuyển động tròn biến đổi đều đi dược:

sr

t t )r

2

1( 0  2

0

F F

a m F F

v d m F

Chú ý: Định luật II không đúng cho hệ phi quán tính nhưng vẫn đúng khi ta xét trong hệ quy

chiếu có gia tốc a lúc đó vật chịu thêm lực quán tính Fqt

r

Mm G

1

1

v kS F

cl

cn





r dm

• Vật không quay quanh trục song song và cách trục đối xứng

một đoạn d (Nguyên lý Huy ghen) : I I0 md2

- Phương trình chuyển động của khối tâm: F m a

- Điều kiện vật lăn không trượt: F ms F mst

- Phương trình suy rộng của chuyển động quay của vật rắn:

dt

L d

n i i i

n i i

n i i i G

m

y m y

m

x m x

1 1 1 1

Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn:

5 Các định luật bảo toàn

a Định luật bảo toàn động lượng

dt

P d F

dt

L d

c Định luật bảo toàn cơ năng

• Định luật bảo toàn cơ năng trong hệ kín và trường lực thế: Wđ + Wt = const

d Định luật bảo toàn năng lượng

Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác và từ vật này sang vật khác và tổng của chúng trong một hệ cô lập được bảo toàn

e Định luật bảo toàn công

Trong một hệ cơ học khi ta thực hiện công được lợi bao nhiêu lần về lực thì sẽ thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại

6 Năng lượng và các loại va chạm trực diện xuyên tâm:

+ Va chạm đàn hồi xuyên tâm:

` 1 1 2 1 2 2

2 1

2 2 1 2 1 1

2)(

2)(

m m

v m v m m v

m m

v m v m m v

Động lượng, động năng được bảo toàn

+ Va chạm mềm: chỉ có động lượng được bảo toàn

1v m v m v m v m

▪ Chú ý: Dấu của v1 , v2 , v1’, v2 phụ thuộc vào chiều trục tọa độ

- Công của lực không đổi: AFSFS.cos

- Công của lực luôn luôn đổi: AdAF S

x x

Ta chứng minh:   2

I M

- Thời gian vật dao động điều hòa: tn.T t

• n là số giao động chẳng thực hiện được mất thời gian nT

• t là khoảng thời gian nhỏ hơn T còn thừa sau n dao động

- Quãng đường vật đi được trong thời gian t: S n.4As

s là quảng đường vật đi được trong thời gian t

RT v



RT S

- Nguyên lý I của nhiệt động lực học: Q  U A

Nhiệt dung mol đẳng tích và nhiệt dung mol đẳng áp:

• Quá trình đẳng nhiệt (T = const):

- Định luật Bôilơ-Mariôt: PV const

- Độ biến thiên nội năng:  U 0

273

P c T

- Công trong quá trình đẳng tích: A0

273

V c T

- Công trong quá trình đẳng áp: AP V 2V1

- Độ biến thiên nội năng: U m C T v

PV c T RT

• Quá trình đoạn nhiệt (Q = 0)

- Các phương trình của quá trình đoạn nhiệt: -1

- Các phương trình của quá trình đa biến:

T

nstst

n n - 1 1

con

co V

T

con V

C C

n



d Nguyên lý II của nhiệt động lực học

- Hiệu suất của chu trình thuận (động cơ nhiệt) :

A là công mà khí nhận được trong một chu trình

Q1 là nhiệt lượng mà khối khí nhận được từ nguồn nóng

Q2 là nhiệt lượng mà khối khí toả ra môi trường

- Hiệu suất của chu trình Carno:

Trong đó: T1 là nhiệt độ của nguồn nóng

T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh

- Nhiệt lượng trong quá trình bÊt kú:

QdQT.dS ( S là Entropy)

trụ của vật B Mặt này có bán kính R

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng

yên, sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ

sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2

2.2.2.222

2 2

R R R

R IA

R a

AD a

Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đ-ờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết ACd;CDl

Vận tốc ô tô chạy trên đ-ờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đ-ờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

x là bao nhiêu?

Giải:

Thời gian ô tô chạy trên đ-ờng cái từ A đến B:

1 1

v

x d

v

l x

1

2 2

v

l x

v

l x n x d x

1

1'

v x

f 

2 2

1 x l v

nx





2 2 1

2 2

v

l x nx

1

v

n l d

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, ng-ời ta dùng một sợi

dây chỉ mảnh không dãn, khối l-ợng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một điểm trên vành

trụ, điểm này sát mặt phẳng ngang

Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây

ở t- thế căng, lúc này chiều dài dây là L Truyền cho

vật vận tốc v0 h-ớng vuông góc với dây và vật chuyển

động trên mặt phẳng ngang cuốn dây vào trụ

Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết

trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang

Bỏ qua ma sát và bề dày của dây

Giải:

Ta nhận thấy ngay không có lực nào tác dụng vào vật sinh công, do vậy động năng của vật

đ-ợc bảo toàn do vậy nó có vận tốc không đổi v0

Tại một thời điểm nào đó dây có chiều dài l, xét một thời gian vô cùng bé dt vật đi đ-ợc cung AB:

L t

L t

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đ-ờng

1 2 1

2 1

cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

1 2 1

2

cos2

sin

v v

v v

lv





Bài 5: Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động với vận tốc

không đổi lần l-ợt là v và u vu Tàu B chuyển động trên một đ-ờng thẳng (đ-ờng thẳng này

vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu, còn tàu A luôn h-ớng về tầu B

Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B ?

Giải:

Ta gắn hệ trục xy0 trùng với mặt phẳng n-ớc và trục 0x cùng

ph-ơng chiều với chuyển động của tàu B , còn tàu A nằm trên

phần d-ơng của trục 0y ở vị trí ban đầu có toạ độ là  0,a

Tàu A chuyển động với vận tốc v luôn h-ớng về phía tàu B

dy v

v dt

dx v

y x

Lấy vế chia vế hai ph-ơng trình trên và ta rút ra:

dt

dy dt

dy dt

dy dt

v dt

y v

dy v

sin

d y

dy v

a

y v u

2tan2sin

2





v u v

u

a

y a

y a

y v

a

u v

u

Lấy tích phân 2 vế ph-ơng trình (*):

u t

a

y d a

y a

y v

a dt

u v

a t

1

11

12hay

t  2 2

u v

av



u v

av

 tàu A sẽ đuổi kịp tầu B

Bài toán đuổi bắt có nhiều dạng khác nhau, ph-ơng pháp đa năng để giải các loại bài toán này

chính là phương pháp “vi phân“ Tuy nhiên còn có những phương pháp đặc biệt để giải chúng,

các bạn có thể tham khảo cuốn “Lãng mạn toán học“ của giáo sư Hoàng Quý có nêu ra một trong những ph-ơng pháp đặc biệt đó để giải bài toán sau:

Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động cùng vận tốc Tàu B chuyển

động trên một đ-ờng thẳng (đ-ờng thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu), còn tàu A luôn h-ớng về tầu B

Hỏi sau một thời gian đủ lâu thì hai tàu chuyển động trên cùng một đ-ờng thẳng và khoảng cách giữa chúng không đổi Tính khoảng cách này ?

Đáp số:

2

a

Bài 6: Vật m2 đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang nhẳn cách bờ t-ờng một khoảng d Vật

m1 chuyển động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 (m1 > m2), vật m2 lại va chạm đàn hồi

với bờ t-ờng và gặp m1 lần 2 Va chạm

lần 2 xảy ra cách bờ t-ờng một khoảng

Sau va chạm :

 

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2 1

v m m

m m





 

1 2 1 1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

22

v m m

m m

m

v m v m m v

Nhận thấy v1’,v2’ đều dương, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùng chiều ox

Gọi điểm va chạm lần 2 cách t-ờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

x d

m m

2 1

2 1

d d d

a Vận tốc và gia tốc của hạt theo thời gian

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ vị trí x = 0 đến vị trí x

Giải:

dt

dx x a

x d

v 

Bài 8: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0

hợp với mặt phẳng ngang một góc =600, biết  300 Bỏ qua sức cản của không khí

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc  hợp bởi ph-ơng véc tơ vận tốc và ph-ơng ngang ngay sau viên đá chạm

mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

Giải:

a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với ph-ơng ngang Trong quá trình

chuyển động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P

Theo định luật II Newton:

1.sin

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x





Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:





l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

cos

)cos.sincos

(sincos2

2 0

cos

)sin(

.cos2

2 0

g

v l

x 

hay  cos

3

2.cos

2 0 0

g

v t

Vận tốc theo ph-ơng oy tại B:

v y v0singt

323

2

0

v v

v

v y   

tan=

312

32

2 0 2 2 2 2

v v

2 02

Bài 9: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển

động nhanh dần đều Toa thứ nhất v-ợt qua ng-ời ấy sau thời gian t1

Hỏi toa thứ n đi qua ng-ời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

2 1

t

t ( n n1)t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động đ-ợc 3

giây thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc

s

m

v0 5 Trong các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, … , nv0 Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quảng đ-ờng AB trong các tr-ờng hợp :

Trong đó s1 là quảng đ-ờng đi đ-ợc của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3,…,sn là các quảng

đ-ờng mà chất điểm đi đ-ợc trong các khoảng 3 giây kế tiếp

v13,7(m/s)

b Khi s325m:

Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

0.29( )

5.7

1010

1

s v

Bài 11 : Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau

cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một giao

điểm của quỹ đạo đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một đoạn S2 là bao nhiêu?

2 2 1 1

v v

d v d v t

2 1 1 2 2 2 2 2 1

2 2 1 1 1 1

1

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v d

1 2 2 1 1 2

2 2 1

2 2 1 1 2

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

2

1 1

v

S v

S     

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một

đoạn S2  750 m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đ-ợc cần cẩu cẩu lên thẳng đứng

lên cao với gia tốc a = 0,5m/s2

Bốn giây sau khi rời mặt đất ng-ời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo ph-ơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc  300

a Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất Biết côngtenơ

cao h = 6(m)

b Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

(coi nh- một điểm) lấy g = 10m/s2

Giải:

a Sau 4s độ cao của ng-ời đứng trên mật côngtenơ là:

10( )

2

4562

2 2

m t

a

v1  0,5.42 Gọi



0

v là vận tốc của viên đá đối với ng-ời thì vận tốc viên

đá đối với đất :

10

2

gt t v

Bài 13: Ng-ời ta đặt một súng cối d-ới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách

vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với ph-ơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v 0

2 0

gt t v

sin cos v0

g t

v

v x  y     

(1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

2 0

2

2

1cos

2

14

1(

2 0 4

0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

0 2

0 0

0

2 0 2

0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 0

1()2

1

0 2 0 2

0 2

gh v

gh v

g

0 2 0

14

1(

2 0 4

0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

Bài 14: Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đ-ờng thẳng với một gia tốc mà độ lớn

w phụ thuộc vận tốc theo định luật wa v trong đó a là một hằng số d-ợng Tại thời điểm ban

C at v

adt dt

dv v a dt

dv v a w

2 0 0

4

v a v

2

0

2 2 0 0

2

0

)4.(

v a v a

dt t

a t v a v vdt

S

S  2

3 0

3

2

v a

S  

b Từ (*) ta có thời gian đi quảng đ-ờng ấy: t  2 v0

a

Bài 15: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (Rh) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đ-ờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2

)

Giải:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là

v, phản lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực pcos:

cos 2 9 cos

2

R v R

v m

gt t v y

t v x

32



gR v

33

5410

10

.33

5410

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

VËy sau t

g

gh gR

gR

.33

5410

2

v x

S    

g

gh gR

gR

.33

5410

102

27

Bài 16: Một chất điểm chuyển động chạm dần trên bán kính R sao cho tại mỗi điểm gia tốc tiép

tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc của chất điểm

đó là v 0

Hãy xác định:

a Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được

b Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được

dv a

dv



 2 (1) Lấy tích phân 2 vế ta có:

R

t v v R

dt v

2

11

0

 v

t R v

v

0 0

1

từ (1)

R

ds v

v R

ds v

Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được:

a . 2

2 2 0

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phương

trình chuyển động của điểm C :

0 1

21cos

1sin

220

R

d R

R R

AC

y

d t v R AD

2

2 2

d R y

d x

2 0

42

.4

2.2

'22

'21

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy Cx

2 2 0 2

0 2

2

.4

2

dv v

v v

 v

2 2 0

R v



Bài 18: Hai vật cỏch nhau 100m chuyển động trờn một đường thẳng đến gập nhau với vận

tốc lần lượt là v1 5m/s; v2 5m/s, trong khoảng 2 vật trờn đoạn thẳng mà chỳng chuyển động cú một vật nhỏ luụn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cựng chuyển động trờn đường thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động Mỗi khi vật trờn đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thỡ vận tốc của nú sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyờn độ lớn vận tốc của nú Hỏi khi vật (1) và võt (2) gặp nhau thỡ quóng đường vật nhỏ đi được cú tổng chiều

dài là bao nhiờu?

Bài 19: ở mép đĩa nằm ngang bán kinh R có đặt một đồng tiền Đĩa quay với vận tốc t

( là gia tốc góc không đổi) Tại thời điểm nào đồng tiền sẽ văng ra khỏi đĩa Nếu hệ số ma sát tr-ợt giữa đồng tiền và đĩa là 

1 ( 2 2 1)

2 2 2

 t  1 2 2 1

2 2

2 2

2 2



 ) vật sẽ văng ra khỏi đĩa

Bài 20: Một ng-ời đi xe đạp l-ợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát

Giả sử ng-ời đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính r với vận tốc v Ta phải xác định vmax

và giá trị này đạt đ-ợc khi r bằng bao nhiêu

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực h-ớng tâm và từ đó ta có:

Nma ht

hay

r

v m mg R

g r

0 0



2

R



Lúc đó:

42

2

0 2 0

0 2 2

max

gR R

R

g R g v