tài liệu ôn thi học sinh giỏi Lý 10

tài liệu ôn thi học sinh giỏi Lý 10 có giải chi tiết

MÔN VẬT LÝ 10

A KHUNG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG – NĂM HỌC 2016- 2017

STT Tên chuyên đề Nội dung kiến thức Số buổi dự kiến Ghi chú

1 - Động học chất điểm + Chuyển động thẳng;

+ Chuyển động tròn đều, giatốc hướng tâm, gia tốc toànphần;

+ Tính tương đối của chuyểnđộng, cộng vận tốc

Các định luật bảo toàn

+ Công của lực không đổi,công của lực biến đổi

+ Bảo toàn, biến thiên độnglượng

+ Bảo toàn, biến thiên cơnăng

5 Chất khí – Sự chuyển thể

của các chất

+ Các định luật thực nghiệmcủa khí lý tưởng Phươngtrình Menđêlêép – Clapayron

6

Nhiệt động lực học

- Nguyên lý I nhiệt động lựchọc

+ Công của khí, nội năng,nhiệt lượng, nhiệt dung, nhiệtdung riêng, nhiệt dung mol

+ Áp dụng nguyên lý I chocác đẳng quá trình: Đẳng áp,đẳng tích, đẳng nhiệt

7 Phương án thực hành

8 Giải một số đề HSG

B NỘI DUNG

BUỔI 1-2: CHUYấN ĐỀ: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Chuyển động thẳng đều, biến đổi đều

Bài toán 1.1

Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S Ôtô thứ nhất đi nửa quãng

đờng đầu với vận tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2 Ôtô thứ hai đi với vận tốcv1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại

a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng

b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?

c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?

)(

v v

v v

vtb1= 1 2

2 12

v v

v v t

S

+

=

.+ Ôtô 2:

b)

+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA= 1 2

2 12

)(

v v

v v

2 1 2 1

2 2 1

v v v v

v v S

2 1 1

2 2 1

v v v

v v S

v v

v v S

0 B D t(s)

2

v

S v S

S t

t

S S

+

=++

Bài toán 1.4:

Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc lại

a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?

v v a

=-20m/sb)

Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2 Tại một thời điểm

nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:

a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s

b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s

là bao nhiêu?

M h

H a

H a

at’2 (4) với t’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: ∆

t=t”-t’=( n − n−1)

t

Bài toán 1.7.(Đề thi chuyên LS)

Câu 1(2,5 điểm): Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một

khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thìngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1) Biết ôtô chạy với vận tốc v1=36km/giờ Hỏi:

a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vậntốc v2=10,8 km/giờ

b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô?

Câu1 (2,0 điểm)

a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian

ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô

chạy từ A tới B: 2 v1

AB v

v

v a

h

=α

=0,833⇒α

=56030’ hoặc α

=123030’b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có

Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là

những đờng thẳng hợp với nhau góc α

=600 Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữacác tầu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1=20km và l2=30 km

Giải

Giả sử khoảng cỏch nhỏ nhất giữa 2 tầu khi chỳng đã đi được thời gian là t Vậy

AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b’/a ; -∆

’/a) Vậy (y2)Min=75 hay yMin=53

a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A Sau bao lâu kể từ lúcchúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?

b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v1 và v2 phải thoả mãn

)

Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C Gọi t là thời gian 2 tầu đi để

gặp nhau

Theo định lý hàm số sin ta có:

αβ

β

α sin sin sin

1 1

2

v

v t

v t v

HB

=

III- Công thức cộng vận tốc

b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.

c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ

d) Góc α

Giải:

2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng nớcc với vận tốc u



và chuyển động so với dòng nớc với vận tốc v

 Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền

đối với bờ sông với vận tốc: V



=v

+u



a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:

Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:

a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông

b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông Cho biết chiều rộng của dòng sôngbằng l=0,5km

IV chuyển động rơi tự do

IV 1-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi

Bài tập 4.1.1 Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2

a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3

b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n

Giải:

Bài tập 4.1.3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ Hỏi

phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơixuống dới theo phơng thẳng đứng?

Bài tập 4.1.4 Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang Một

quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang một khoảng bằng R Ngay khi đỉnh bán cầu điqua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do

Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do củaquả cầu nhỏ Cho R=40cm

Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu

Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt

Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2=2

(1) ⇔

s2 > R2-(R-s2)2 ⇔

s2 > 2Rs2-s2 ⇔

s1 +s2 -2Rs2>0 ⇔

v≥ Rg

.Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của báncầu là vmin=

Bài tập 4.2.1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọp sau giọt kia o,5s.

a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc0,5s, 1s, 1,5s

Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Giải

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi

Các quãng đờng rơi: s1=2

1

gt2; s2=2

1g(t-0,5)2

a) Khoảng cách d=s1-s2=4

g

(2t-0,5)

b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s

IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống

Phơng trình: s = 2

1

gt2 + v0t ( Chiều dơng hớng xuống )Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách

*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài

* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động

4.3.1.ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật Một giây sau,

ngời đó ném vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc.Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2)

a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do

b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do

Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác

đ-ợc ném thẳng đứng xuống dới với vận tốc v0 hai vật chạm đất cùng một lúc Tính htheo v0 và g

0

g v

g v

−

−

Độ cao h =2

1

gt2 =

2 0

0 )

2(

8 v g

g v g

Giải

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB)

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC)

áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian

rơi của mỗi vật đều bằng t= g

R

4

*** BÀI TẬP RẩN LUYỆN****

Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ B chuyển động

sang phải với gia tốc a

, còn vật nhỏ A đợc nối với

điểm C bằng một sợi dây không dãn đợc nâng lên

theo đờng dốc chính của một mặt trụ của vật B

Mặt này có bán kính R

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và

đang đứng yên, sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn lên

đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2 DI AD DI AD

( ) 22

.2.2.222

2 2

R R R

R IA

R a

AD a

Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC=d;CD=l

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: 2

2 2 2

v

l x

v

l

x ++

1

2 2

v

l x

v

l x n x d x

⇒ ( )

1

1'

v x

1 x l v

nx

+

+

2 2 1

2 2 x l v

l x nx

1

v

n l d

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là lvà góc giữa hai đờng

=

2 2

1 2

2 2 2

)cos(

v v

v v

v v l t

++

+

=

αα

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: a

d

4min

sin

v v

v v

lv

+

α

khoảng d Vật m1 chuyển động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 (m1 > m2),vật m2 lại va chạm đàn hồi

với bờ tờng và gặp m1 lần 2 Va chạm

lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng

Gọi v1,v1’lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm

Gọi v2và v2’ là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (cácvận tốc v1,v2,v1’,v2’ mang giá trị đại số)

Sau va chạm :

( )

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2

m m

m m

+

−

1 2 1

1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

22

v m m

m m

m

v m v m m v

+

=+

+

−

=

(do v2 = 0) Nhận thấy v1’,v2’ đều dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùngchiều ox

Gọi điểm va chạm lần 2 cách tờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

x d

∆

(1)(do sau va chạm vào tờng của m2 thì nó vẫn có vận tốc nh cũ nhng đã đổi hớng

2 1

2 1

3 −+

Để va chạm lần 2 cách lần 1 một đoạn 2

d

d d d

m m

=600, biết

030

hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên

đá chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

Giải:

a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trongquá trình chuyển động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P

 Theo định luật II Newton:

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x

ββ

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

)3(cos

α

α

l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

α

αββ

α

β

2

2 0

cos

)cos.sincos

(sincos2

β2

2 0cos

)sin(

.cos2

2 0

g

v l

2 0 0

g

v t

; Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:

β

αcos3

Vận tốc theo phơng oy tại B:

gt v

320

⇒ ϕ =300

Lực hớng tâm tại B:

R

v m mg

F ht

2cos =

v v

v = x + y = + =

⇒R= g

v

.33

2 02

Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu

bắt đầu chuyển động nhanh dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian1

t

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

Giải:

Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1:

2

2 1

2 1

−

=

s n

S n

t

∆t= ( n− n−1)t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển

động đợc 3 giây thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm

Đặt: t1 =3(s)

Gọi quảng đờng mà chất điểm đi đợc sau nt1 giây là s:

s=s1+s2 + +s n

Trong đó s1 là quảng đờng đi đợc của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3,

…,sn là các quảng đờng mà chất điểm đi đợc trong các khoảng 3 giây kế tiếp Suy ra:

)

21(

2 0 1 01 0 11

)1(

6

n n

(loại giá trị n=-7) Thời gian chuyển động:

v=13,7(m/s)

b Khi s 325= m

: Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

)(29.05.7

10101

s v

=

v

v= 13,38(m/s)

góc với nhau cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏnhất thì vật một giao điểm của quỹ đạo đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cáchgiao điểm trên một đoạn S2 là bao nhiêu?

2 1 2 2 1 1 2 2 2

2 2 1 1

v v

d v d v t

2 2

2 1

2 1 1 2 2 2 2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v d

S

+

−

=+

2

2 1

1 2 2 1 1 2

2

2 1

2 2 1 1 2

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

+

−

=+

+

⋅

)(75020

500302

1 1

v

S v

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một đoạn S2 = 750m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu

lên thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất ngờingồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phơng làm vớimặt phẳng ngang côngtenơ góc

030

b Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

(coi nh một điểm) lấy g = 10m/s2

Giải:

a Sau 4s độ cao của ngời đứng trên mật côngtenơ là:

)(102

4562

2 2

m t

a

H + ⋅ = +− ⋅ = Vận tốc của ngời lúc đó:

s

m t

4,52sin0

=

β

Chọn trục oxy nh hình vẽ gắn vào mặt đất Phơng trìn chuyển động của

viên đá theo phơng oy: 2

sin10

2

gt t v

với

)/(65,62

b Khoảng cách từ nơi đá rơi đến vị trí ban đầu của côngtenơ:

L=v x t=4,7.2= 9,4m

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt

súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của

đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rờisúng là v0

v y = 0 sinα −

Phơng trình chuyển động:

t v

gt t v

Phơng trình vận tốc:

v x =v0 cosα

;

gt v

v g

t v

(1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

αα

(4)Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:

22

1cos

Thế vào (4):

)coscos

l=

)2

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

−+

=

0

2 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 02

1()2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

0 2 0

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2)

Giải:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vậntốc của nó là v, phản lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọnglực pcosα

(1)Theo định luật bảo toàn năng lợng:

22

1cos mv mgR

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

3

5sin

3

2cosα = → α =

2cosα =

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

gR v

3

2

=

Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc α

và với vận tốc ban đầu:

gR v

1.sin

.cos

gt t v y

t v x

αα

Khi chạm đất y=h

, nên:

h gt t

2

1.sinα

32

α

gR v

−

=

)(0

33

5410

10

.33

5410

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

gh gR

gR

.33

5410

2.3

2.cos t gR v

x

g

gh gR

gR

.33

5410

10

227

2

++

tâm 0102 =d

Giải:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phươngtrình chuyển động của điểm C :

0 1

21cos

1sin

220

R

d R

R R

AC

y

d t v R AD

D

x

αα

2

2

2 d R y

d x

0 2

2

0

42

.4

2.2

'22

'21

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy Cx

2 2 0

2 0 2

2

.4

2

dv v

v v

−+

10012

(s) Quãng đường vật nhỏ đi được tổng cộng cho đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau là:

s=v.t =30.10=300

(m)

BUỔI 3,4,5,6: CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

và độ dài tự nhiện l0 của lò xo Lấy g=10m/s2.

V.1.2 Hai lò xo mắc song song

l’ bằng bao nhiêu?

V.1.3 Vật nằm giữa 2 lò xo

Hai lò xo L1 và L2 độ cứng lần lợt là k1 và k2 đợc móc vào một quả cầu khối lợng

m=50g (xem hình) Cho biết tỉ số 2

32

1 =

k k

và 2 lò xo đều ở trạng thái tự nhiên Nếu

dùng một lực 5N thì có thể đẩy quả cầu theo phơng ngang đi một đoạn 1cm Tính

độ cứng k1 và k2 của 2 lò xo

V.1.4 Tìm độ cứng của lò xo tơng đơng hệ lò xo ghép.

I - Hệ 2 lò xo đợc ghép theo một trong 2 cách sau Tìm độ cứng của lò xo tơng

đ-ơng

V.1.5 Một lò xo nhẹ đợc treo thẳng đứng, độ cứng k và độ dài tự nhiên l0.

1)Tính độ cứng k của nửa lò xo ấy (l0/2)

2)Treo 2 vật nặng cùng khối lợng m vào điểm cuối B và điểm chính giữa C của lò xothì chiều dài l của lò xo là bao nhiêu?

V.1.6 Chứng minh rằng độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

Lò xo có cấu tạo đồng đều, có độ dài tự nhiên l0 và hệ số đàn hồi k0 Khi chịu tácdụng của một lực F thì dãn ra một đoạn ∆

l0 Mỗi đơn vị chiều dài của nó dãn ra một

1

l

l k

k

=

V.2 - Lực ma sát Định luật II Niu-tơn

V.2.1 Chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng

Một vật đợc đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang mộtgóc α

c) Vận tốc vật ở cuối quãng đờng 100m: v=at=0,39.22,7=8,85m/s.

V.2.2- Chuyển động của vật khi phơng của lực không trùng phơng chuyển

động

I - Vật khối lợng m=1kg đợc kéo chuyển động ngang bởi lực F

hợp góc α

Lợc giải

a) Fcosα

-k(mg-Fsinα

)=ma (1)

VI - Chuyển động tròn đều- Lò xo

VI.1(ĐH CĐ 99-00)

1)Một lò xo R có độ dài tự nhiên l0=24,3 cm và độ cứng k=100N/m, có đầu O gắn vớimột thanh cứng, nằm ngang T(Xem hình vẽ), đầu kia có gắn một vật nhỏ A, khối lợngm=100g Thanh T xuyên qua tâm vật A, và A có thể trợt không ma sát theo T Chobiết gia tốc rơi tự do là g=10m/s2 Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng

Oy, với vận tốc góc ω

=10rad/s Tính độ dài của R Xác định phơng, chiều và cờng

độ của lực do R tác dụng vào điểm O

2)Gắn thêm vào A một lò xo R’ giống hệt R, và cũng mang vật B, giống nh vật A Cho

hệ quay quanh Oy cũng với vận tốc ω

=10rad/s Tính độ dài của lò xo R, R’ và lực tácdụng vào O

Giải:

1)Goi l là độ dài lò xo thì lực hớng tâm tác dụng vào vật A trong chuyển động trònlà: fht=maht=mω2

lLực này chính bằng lực đàn hồi của lò xo: fđh=k∆

Lực tác dụng vào O chính là lực dàn hồi của lò xo R:

f= k(l1-l0) =9,9 (N)

VI.2 (ĐH KTQD 99-00)

Một đĩa phẳng tròn có bán kính R=10cm, nằm ngang, quay đều quanh một trục

thẳng đứng đi qua tâm của đĩa

1)Nếu cứ mỗi giây đĩa quay đợc 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép

đĩa là bao nhiêu?

2)Trên mặt đĩa có đặt một vật kích thớc nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa làk=0,1 Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc ω

của đĩa thì vật đặt trên đĩa dù

ở vị trí nào cũng không bị trợt ra phía ngoài đĩa Cho gia tốc trọng trờng làg=10m/s2

3)Treo một con lắc đơn vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu Bcắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay R/2 Cho AB=2R

a) CMR khi đĩa quay đều thì phơng dây treo hợp với phơng thẳng đứng một gócα

nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay

b)Biết chiều dài con lắc là l=R, tìm vận tốc góc ω

của đĩa quay để α

R=30π

cm/s2)Lực ma sát nghỉ có trị số lớn nhất fms=kmg

Lực quán tính li tâm tác dụng lên vật đặt ở trên mặt đĩa có giá trị lớn nhất khivật ở mép đĩa: Flt max=mω

2R

ω

1)Một quả cầu khối lợng m đợc gắn vào đầu của một sợi dây,

mà đầu kia của dây đợc buộc vào đầu một thanh thẳng

đứng đặt cố định trên một bàn quay nằm ngang Bàn sẽ quay

2)Một quả cầu khối lợng m, treo trên một dây dài l Quả cầu

quay đều trên một vòng tròn nằm ngang (con lắc cônic) Dây

sin

l r

πω

Vệ tinh địa tĩnh dùng trong thông tin liên lạc là vệ tinh đứng yên so với mặt đất và

ở trong mặt phẳng xích đạo Biết bán kính Quả đất R=6370 km, khối lợng quả đấtM=6.1024kg, hằng số hấp dẫn G=6,67.10-11(N.m2/kg2)

a)Tính độ cao của vệ tinh so với mặt đất

b)Tính vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo của nó đối với hệ quy chiếu là tâm Quả

đất

c)Giả sử đờng thẳng nối vệ tinh và tâm Quả đất đi qua kinh độ số 0 Hỏi nhữngvùng nào nằm trên xích đạo trong khoảng kinh độ nào nhận đợc tín hiệu của vệ tinhnếu vệ tinh phát sóng cực ngắn (Cho cos81020’≈

0,15055)

Giải: Muốn một vệ tinh ở trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đát,

nó phải chuyển động tròn xung quang Quả đất cùng chiều và cùng vận tốc góc ω

nhTrái đất quay xung quanh trục của nó với chu kỳ T=24h

Gọi vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là v, độ cao của nó so với mặt đất là h Vìchuyển động tròn nên vệ tinh có gia tốc hớng tâm bằng:

Fht=( )

2

R h

mv

+, lực này chính là lực hấp dẫn của Trái đất đối với vệ tinh

Fhd=

2)(h R

mv

+

=

2)(h R

)()(

)(

R h

GM R

h

R h

+

=+

h+R=

3 2

2 3

.πω

T GM

GM =

=42322.103(m)=42322kmVậy, độ cao của vệ tinh so với mặt đất là h=42322-6370=35952 km

đất Từ hình vẽ ta thấy vùng nằm giữa kinh tuyến đi qua A và B sẽ nhận đợc tín hiệu

từ vệ tinh Ta thấy ngay: cosθ

Gia tốc tiếp tuyến:

R dt

dt R dt

t

n a a

=

2 2 4 2

4R t R m

ma

= mβR β2t4 +1Vật có thể nằm trên đĩa nếu lực ma sát nghỉ tối đa bằng lực ma sát trợt:

2 2 2

(1) Lúc vật bắt đầu văng ra thì : msn mst

1

2 2

2 2 2

⇒

t =

1

1

2 2

2 2

β

à −1>0 ⇔ >

2 2

2 2

Vậy sau

1

1

2 2

2 2

Bài 20: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số

ma sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật

Giả sử ngời đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính rvới vận tốc v Ta phải xác

định vmax và giá trị này đạt đợc khi r bằng bao nhiêu

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật

là lực ma sát đóng vai trò lực hớng tâm và từ đó ta có:

ht

ma

N =à

hay r

v m mg R

Suy ra

2 0 0

R

g gr

g r

0

0

2 àà

0 2 2 max

gR R

R

g R g v

theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là à

a0 là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

• Phơng trình chuyển động của vật m:

=

=

)3(cos

sin

)2(

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

qt

qt

αα

sin1

0

M m

mg ma

N Ma a

+

++

1

sin

2 2 2

2

a

g a g a

tg

tg

+

=+

=+

=α

αα

)7(1

11

1cos

2 2 2

Và N1 =Mg (8)

Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

m M

g a m Mg Ma

a

+

++

m

g a m Mg Ma

a a

+

++

a m

+

−

−+ 2 à2

, giữa M và sàn là à2

Tìm độ lớn của lực F

 nằm ngang:

Phơng trình chuyển động của m trợt trên M:

m

F F a N

N N

ma F

1 2

1 1

M

F F a g M m P P N N N

Ma F

2 2

1 2 1

2 2

)(

=+

M

g M m mg

m

mg

F −à1 > à1 −à2( + )

g M

m M m

F >( 1− 2)( + )

Với điều kiện: a1 >0⇔ F >à1mg.

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1à

àà

b Khi tác dụng lực F

 lên M : Phơng trình chuyển động của m:

ma

F ms

1 1

1 1

g m

N m

F

1 1 1 1

1 = = à =à

⇒ Phơng trình chuyển động của vật M:





+

=+

=+

Ma F

F

)(

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1à

à

)

hay

g M

F F

1 2 1'

g M m mg

F

1 2

àà

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

F >(à1 +à2)(m+M)g

2: 2 2 2 2

a m P T

)3(

)2(

)1(

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B

Ta có:

0 2 1 0 2 1 0

S S S

=+

⇒

=+

Rút ra:

g m m m

2

12

122

2 1 0

++

=

1 1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

2 1 0 1

1

m m m m

g g

a

++

−

=

a1 =

g m m m m

.)114(

21

2 1 0

−

* Biện luận:

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do.

- Nếu m1 = 0 thì a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lên

g

a1 =

- Nếu m2 = 0 thì a1= g, vật m1 rơi tự do

Bài 25: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc α

, hệ số ma sát giữa gối A và B là à

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật

Theo định luật II Newton:

Pcosα −(N A +N A)=0 ⇒ N A +N B =mgcosα

(1) Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiếnkhông quay nên từ đó ta có:

2 2 2 2

h F

h F

l N

l

).(

msB msA

A

l

h h l

F F

cos

αà

α

l

mgh N

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc:

)1(cos2

1

n mg

)1(cos2

1

n mg

1

)1(cos2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

àαà

à

àαà

Bài 28: Một xe chở nớc có chiều cao H Mặt nớc trong xe cách đáy một đoạn h

đột nhiên xe chuyển động với gia tốc a không đổi Xác định gia tốc a để khi xechuyển động nớc không trào ra ngoài

Giải:

Xét một phần tử chất lỏng có khối lợng m nằm trên mặtthoáng Khi hình dạng chất lỏng ở giới hạn nh hình vẽ thì chấtlỏng không bị trào ra ngoài

Hình chiếu của các lực qt

F N

P, , 

cân bằng nhau đốivới hệ quy chiếu gắn vào bình

Trên mặt thoáng:

αα

Vậy với giá trị lớn nhất của a là 

)(

chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình nón Mặt

phẳng của vòng xích nằm ngang Tìm sức căng của vòng xích ?

1+ + + =

(T1 =T2 =T

)Chiếu lên 0x:

T N m r

2 1cos

p N

l r

l

1

1 ;sin

2sin

α

πβ

(2)