Vấn đề 3 đồ thị và ứng dụng

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang Lời giải Chọn B Nhận xét: Quan sát đồ thị yếu tố cắt trục hoành và trục tung và dạng đồ thị suy ra hàm số 2 y x x x  x Do đó

x y

 



VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG Câu 1. Cho hàm số y f x( )ax bx c2  có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax b x c m2   1có bốn nghiệm phân biệt.

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang

Lời giải

Chọn B

Nhận xét:

Quan sát đồ thị yếu tố cắt trục hoành và trục tung và dạng đồ thị suy ra hàm số

2

y x x x  x

Do đó ta có hướng giải bài toán.

Phương trình có dạng x24 x   3 m 1.

Vẽ đồ thị hàm số y x 24 x 3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x24 x   3 m 1

có bốn nghiệm phân biệt

m m

   

�

  

�

GV biên soạn: Bùi Thị Lợi

Mail: builiyka@gmail.com

Facebook:LoiBui

Câu 2. Cho hàm số y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f f x  1  m

có 4nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 2 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn D

Gọi  P

là đồ thị hàm số y f x 

Vẽ đồ thị  P1 của đồ thị hàm số y f x 1bằng cách: Tịnh tiến đồ thị  P

của hàm số

 

y f x theo phương của trục hoành sang trái 1đơn vị.

Vẽ đồ thị  P2

của hàm số y f x 1

bằng cách: Giữ nguyên đồ thị  P1 nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị  P2

của hàm

số y f x 1

Do đó, ta có đồ thị hàm số y f x 1

Đặt t f x 1

, với x�2;2� �t 1;0.

Ta có phương trình f t  m(1).

Nếu t cho ta ba nghiệm phân biệt 0 x�2;2

1

t  cho ta hai nghiệm phân biệt x�2;2

Nếu t�1;0thì mỗi giá trị của t cho ta bốn nghiệm phân biệt x�2;2

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình  1

có đúng 1 nghiệm t�1;0 � f  0  m f  1 �3 m 8.

Vậy S có tất cả 4phần tử

NHẬN XÉT : Cách giải 2 : Chọn hàm f x( ) ( x 1)(x3)

Phép suy đồ thị Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị Vũ Thị Thu Trang

Email: Trangvuthu.84@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y ax 2 bx c a �0 có đồ thị như hình vẽ bên Gọi Sn p; là tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình 2ax22b x    2c m 6 0có bốn nghiệm phân biệt Tình 2019n200p.

Lời giải

Chọn B

2

m

ax  b x  c m   �ax  b x c   

Đồ thị hàm số y ax 2b x c như hình vẽ bên

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là

2

m

m

Su ra n0;p8. Vậy 2019n200p1600.,

Câu 4. Cho hàm số y f x  ax2 bx ccó đồ thị  C

(như hình vẽ) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f2 x m2 f x( )  m 3 0

có 6 nghiệm phân biệt?

A.m4. B.m3. C.m2. D.m1.

Họ và tên tác giả :Nguyễn Minh ĐứcTên FB: Duc Minh

Lời giải Chọn B

* Vẽ đồ thị hàm số  C'

của hàm số y f x 

: Giữ nguyên phần đồ thị  C

nằm phía bên phải trục Oy, bỏ đi phần đồ thị C bên trái trục Oyvà lấy đối xứng phần đồ thị C phía bên phải

trục Oyqua trục Oy

* Ta có f2 x m2 f x( )  m 3 0

 

 

1 3

f x

�

�

 

�

* Từ đồ thị  C'

, ta có:

- Phương trình f x   1

có hai nghiệm là x2,x 2.

- Yêu cầu bài toán � phương trình f x   3 m

có bốn nghiệm phân biệt khác �2� Đường thẳng d y:  3 mcắt đồ thị  C'

tại bốn điểm phân biệt khác A B,

� 1 3    � 0m 3   Suy ra m 4 m�1, 2,3 .

Câu 5. Cho hàm số y x 22xcó đồ thị  C

Giả sử M x y 0; 0

thuộc  C

sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d y: 4x15là nhỏ nhất Tính S  x0 y0

Lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn ThanhTên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn B

Gọi là tiếp tuyến của  C sao cho song song với đường thẳng d y: 4x15.

có phương trình là y4x9.

Giao điểm của và  C

là M 3;3

 3;3

M

là điểm cần tìm

Do đó S  x0 y0  6

Email: nguyentinh050690@gmail.com

Câu 6. Cho parabol  P y ax:  2 bx c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ

parabol  P m :ym1x2 x 3m1 Tính tổngT 2a b c 

Họ Tên: Nguyễn TìnhTên FB: Gia Sư Toàn Tâm

Lời giải Cách 1: Gọi x y0; 0là các điểm cố định của  P m .

Khi đó:

2

2

0 0

2

y x

�

����     ��  �� � ���     

Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của  P m

nên ta có hệ:

5 3

7

c

a b c

  

Cách 2: Gọi x y0; 0

là các điểm cố định của  P m

2

2

0 0

2

y x

����     ��  �� �

Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ  P m

nên phương trình parabol (P) có dạng:

y k x   x

(P) đi qua A(1;5) nên ta có

5k 1   3 1 2�k 3� P y:  3 x   3 x 2� y 3x  x 7

a  b c a b c  

Câu 7. Hàm số

2

y x bx c

có đồ thị như hình vẽ

Khi đó S b c  bằng

A.S 1 B.S 2. C.S  3 D.S 4

Lời giải

Họ và tên tác giả : Thân Văn DựTên FB: thân văn dự

Chọn A

Từ đồ thị hàm số

2

y x bx c

như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số y x 2  như saubx c

Suy ra parabol y x 2  có đỉnh bx c I1; 4 

1 2

b

b c

� 

�

� �

�   

�

2 3

b c

 

�

� �

 

� �S b c  1.

Câu 8. Cho hàm số y f x  có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

f(x)=x^2-2x-3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

Biểu thức f x 21

nhận giá trị dương trên

A. �; 2 �2;� B. �; 1 �3;� C.2; 2 D.1;3

Lời giải

Chọn A

2

1 3

x

x

�   

 

�

Email: doantv.toan@gmail.com

Câu 9. Cho hai parabol:   2     2    

P y x   mx n P  y   m x  m  x  m � .

Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Lời giải

Hoành độ hai đỉnh của     P1 ; P2 thứ tự là

1

;

m m m



 Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân

biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: mx2  3 m  2  x n    6 0.

Từ đó theo định lý viet ta có 2  

2

m



�

�

m m m



 nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là m  2, suy ra n  0

Chọn B

Họ và tên tác giả : Trần Văn ĐoànTên FB: Trần Văn Đoàn

Họ và tên tác giả : Phùng HằngTên FB: Phùng Hằng

Email: phunghang10ph5s@gmail.com

Câu 10. Cho đồ thị hàm số y=x2- 2x- 1 ( )P (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị ( )P xác định số giá trị nguyên dương của m

để phương trình x2- 2x+2m- 2=0có nghiệm x�-[ 1;2]

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải Chọn B

Phương trình x2- 2x+2m- 2= �0 x2- 2x- = -1 1 2 (*)m

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2- 2x- 1 ( )P và đường thẳng y= -1 2m

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

với x�-[ 1;2]thì y�-[ 2;2].

Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì

Mà mlà số nguyên dương � =m 1

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của

m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Email: quangtqp@gmail.com

Câu 11. Cho hai đường thẳng d1 :y mx  và 4 d2 :y  mx  Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên4

dương của m để tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8.1 , 2

Tính tổng các phần tử của tập S

Lời giải

Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi

Chọn C

Ta thấy rằng d và 1 d luôn cắt nhau tại điểm 2 A0; 4 nằm trên trục tung.

Xét m thì 0 d và 1 d là hai đường thẳng trùng nhau nên 2 d d và trục Ox không tạo thành tam1, 2 giác (không thỏa mãn ycbt)

Xét m� , 0 d cắt Ox tại 1

4

; 0

B m

� �, d cắt Ox tại 2

4

; 0

C m

Tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành là tam giác ABC 1 , 2

Diện tích tam giác tạo thành là:

S OA BC x x

m m

Ta có

16

0 0

ABC

S

m



�

�

�

Suy ra S  1; 2 Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 3.

Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn

Câu 12. Gọi ( )H là tập hợp các điểm M x y( ; )thỏa mãn hệ thức x22x 1 4y24y 1 6, trục

Oxchia hình ( )H thành hai phần có diện tích S S1, 2trong đó S1là phần diện tích nằm phía trên

trục hoành Tỉ số

1 2

S

S là:

A.

25

47

25

25 144

(Thầy Trịnh Văn Thạch – F B com/thachtv.tc3)

Lời giải Chọn A

Hệ thức x22x 1 4y24y 1 6� x 1 2y 1 6

1

2 1

2 1

2 1

2

x y vs x y

x y vs x y

x y vs x y

x y vs x y

�

�

�

� �

�

�

�

�

Hình ( )H là hình thoi ABCDvới điểm

1; , 7; , 1; , 5;

A� � � � �� � � � �B C  � �� �D  ��

Tọa độ điểm M  6;0 ,N 4;0

1

2

H ABCD

BD AC �S S  AC BD

Diện tích tam giác AMN:

2

25 47

S

S 

�

Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn

Câu 13. Cho hàm số f x  ax2 bx c,có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

 

 

2 1

f x

f x







là?

Lời giải

Họ và tên tác giả: Trần Đông PhongTên FB: Phong Do

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra đồ thị hàm số y f x 

Ta có: f x    ��1 0, x

Do đó phương trình

 

2 1

f x

f x f x f x

f x





Số nghiệm của phương trình  1

là số giao điểm của đồ thị y f x 

với đường thẳng

3 2

y Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1

có bốn nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Email: tranquocthep@gmail.com

Câu 14. Tính tổng bình phương các giá trị của m để phương trình x22x   1 m x 1có nghiệm duy

nhất

3 4

P

Lời giải

Họ và tên tác giả : Trần Quốc ThépTên FB: Thép Trần Quốc

Chọn B

Biến đổi phương trình x22x m    1 x 1.

Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thị

y x  x m  và y  x 1trong đó

 P y x:  22x m 1có trục đối xứng x nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là 1 đỉnh của (P) Suy ra m2.

NHẬN XÉT: Cách giải 2: Gọi a là nghiệm suy ra 2-a cũng là nghiệm…

x y

 



Câu 15. Cho hàm số y f x( )ax bx c2  có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax b x c m2   1có bốn nghiệm phân biệt.

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang

Lời giải

Chọn B

Phương trình có dạng x24 x   3 m 1.

Vẽ đồ thị hàm số y x 24 x 3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình x24 x   3 m 1

có bốn nghiệm phân biệt

m m

   

�

  

�

tiendv@gmail.com

Câu 16. Cho phương trình

x x m

Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  x x 

và đường thẳng y2m Xét hàm số 1 y  x2 2x 3

Vẽ từ trong ra ngoài

+Vẽ đồ thị y  x2 2x3  C

+Vẽ đồ thị y1 f x 

có đồ thị

- Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung

 C1

 C

 C

+ Vẽ đồ thị hàm số y2  y1 có đồ thị

- Giữ nguyên đồ thị của nằm trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành

Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi

1

2

2

2

m

m

�

Vậy có 1 giá trị nguyên

Câu 17: Cho hàm số f x( )ax2bx c có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình f x( 2018) m2018

có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.m� �( ; 2015] [2021;� �)

B m� �( ; 2015) (2021;� � �) {2017; 2019}

C.m�( 2015;2021).

D.m� �( ; 2015) (2021;� �)

Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh

Lời giải

Chọn D

Đặt t x 2018,t�0

, phương trình f x( 2018) m2018

(1) trở thành :f t( ) m2018 (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

 C2

 C1

 C1

⇔

�

2018 3

( ; 2015) (2021; )

m

m m