Vấn đề 3. Đồ thị và ứng dụng

Vậy Scó tất cả 4 phần tử.. Phép suy đồ thị.. Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị.. Do đó, để phương trình * có nghiệm thì Mà mlà số nguyên dương � =m 1 Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương

x y

 



VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Email: tranthihuongtradt@gmail.com

Câu 1. Cho hàm số y f x( )ax bx c2  có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

ax b x c m    có bốn nghiệm phân biệt.

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai Thanh Tên FB: Thanh Hoang

Lời giải

Chọn B

Phương trình có dạng x24x   3 m 1.

Vẽ đồ thị hàm số y x 24 x 3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình

2

x  x   m

có bốn nghiệm phân biệt

m m

   

�

  

�

GV biên soạn: Bùi Thị Lợi

Mail: builiyka@gmail.com

Facebook:LoiBui

Câu 2. Cho hàm số y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f f x  1  m

có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;2 Số phần tử của Slà

Lời giải

Chọn D

Gọi  P là đồ thị hàm số y f x 

Vẽ đồ thị  P1 của đồ thị hàm số y f x 1bằng cách: Tịnh tiến đồ thị  P của hàm số

 

y f x theo phương của trục hoành sang trái 1đơn vị.

Vẽ đồ thị  P2

của hàm số y f x 1

bằng cách: Giữ nguyên đồ thị  P1

nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị  P2

của hàm

số y f x 1 Do đó, ta có đồ thị hàm số y f x 1

Đặt t f x 1

, với x�2;2� �t 1;0

Ta có phương trình f t  m(1).

Nếu t0cho ta ba nghiệm phân biệt x�2;2.

Nếu t 1cho ta hai nghiệm phân biệt x�2;2.

Nếu t�1;0thì mỗi giá trị của t cho ta bốn nghiệm phân biệt x�2;2 .

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình  1 có đúng 1 nghiệm t�1;0 � f  0  m f  1 �3 m 8.

Vậy Scó tất cả 4 phần tử

Phép suy đồ thị Biện luận nghiệm dựa vào đồ thị Vũ Thị Thu Trang

Email: Trangvuthu.84@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y ax 2 bx c a �0có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S n p; là tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình 2ax22b x 2c m  6 0có bốn nghiệm phân biệt Tình 2019n200p.

Lời giải

Chọn B

2

m

ax  b x  c m   �ax  b x c   

Đồ thị hàm số y ax 2b x c như hình vẽ bên

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là

2

m

m

     �  

Su ra n0;p8. Vậy 2019n200p1600.,

Email: nguyenminhdu C hl@gmail.com

Câu 4. Cho hàm số y f x  ax2 bx ccó đồ thị  C (như hình vẽ) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f2 x m2 f x( )  m 3 0

có 6nghiệm phân biệt?

Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Đức Tên FB: Duc Minh

Lời giải

Chọn B

* Vẽ đồ thị hàm số  C'

của hàm số y f x 

: Giữ nguyên phần đồ thị  C

nằm phía bên phải trục Oy, bỏ đi phần đồ thị  C

bên trái trục Oyvà lấy đối xứng phần đồ thị  C

phía bên phải trục Oyqua trục Oy

* Ta có f2 x m2 f x( )  m 3 0

 

 

1 3

f x

�

�

 

�

* Từ đồ thị  C'

, ta có:

- Phương trình f x   1

có hai nghiệm là x2,x 2.

- Yêu cầu bài toán � phương trình f x   3 m có bốn nghiệm phân biệt khác 2� � Đường thẳng d y:  3 mcắt đồ thị  C' tại bốn điểm phân biệt khác A B,

�    1 3 m 3� 0 m 4 Suy ra m�1, 2,3 .

Email: thienhuongtth@gmail.com

Câu 5. Cho hàm số y x 22xcó đồ thị  C

Giả sử M x y 0; 0

thuộc  C

sao cho khoảng cách từ

điểm M tới đường thẳng d y: 4x15là nhỏ nhất Tính S   x0 y0

Lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn

Chọn B

Gọi  là tiếp tuyến của  C

sao cho  song song với đường thẳng d y: 4x15.

 có phương trình là y4x9.

Giao điểm của  và  C là M 3;3 .

 3;3

M là điểm cần tìm.

Do đó S  x0 y0  6

Email: nguyentinh050690@gmail.com

Câu 6. Cho parabol   2

:

P y ax  bx c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ

parabol     2

m

P y m x  x m

Tính tổng T 2a b c 

Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Toàn Tâm

Lời giải

Cách 1: Gọi x y0; 0

là các điểm cố định của  P m

Khi đó:

2

2

0 0

2

y x

�

����     ��  �� � ���     

Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của  P m

nên ta có hệ:

7

c

  

Cách 2: Gọi x y0; 0là các điểm cố định của  P m .

 

2

2

0 0

2

����     � �  �� �

Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ  P m nên phương trình parabol (P) có dạng:

y k x   x

(P) đi qua A(1;5) nên ta có

5k 1   3 1 2�k  3� P y:  3 x   3 x 2� y 3x  x 7

a  b c a b c  

Email: thanvandu@gmail.com

Câu 7. Hàm số

2

y x  bx c

có đồ thị như hình vẽ

Khi đó S b c  bằng

Lời giải

Họ và tên tác giả : Thân Văn Dự Tên FB: thân văn dự

Chọn A

Từ đồ thị hàm số

2

y x  bx c

như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số y x 2  như saubx c

Suy ra parabol y x 2  có đỉnh bx c I1; 4 

1 2

b

b c

� 

�

� �

�   

�

2 3

b c

 

�

� �

 

� �S b c  1.

Câu 8. Cho hàm số y f x có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

f(x)=x^2-2x-3

x y

Biểu thức f x 21

nhận giá trị dương trên

A  �; 2 �2;� B  �; 1 �3;� C 2; 2 D 1;3

Lời giải

Chọn A

2

1 3

x

x

�   

 

�

Email: doantv.toan@gmail.com

P y x   mx n P  y   m x  m  x  m � .

Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Lời giải

Hoành độ hai đỉnh của     P1 ; P2 thứ tự là 1

;

m m m



 Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân

biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: mx2  3 m  2  x n    6 0.

2

m



�

�

m m m



 nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là m  2, suy ra n  0

Chọn B

Họ và tên tác giả : Trần Văn Đoàn Tên FB: Trần Văn Đoàn

Họ và tên tác giả : Phùng Hằng Tên FB: Phùng Hằng

Email: phunghang10ph5s@gmail.com

Câu 10. Cho đồ thị hàm số y=x2- 2x- 1 ( )P (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị ( )P xác định số giá trị nguyên dương của m

để phương trình x2- 2x+2m- 2=0có nghiệm x�-[ 1;2]

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Chọn B

Phương trình x2- 2x+2m- 2= �0 x2- 2x- = -1 1 2 (*)m

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= -x2 2x- 1 ( )P và đường thẳng y= -1 2m

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

với x�-[ 1;2]thì y�-[ 2; 2].

Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì

Mà mlà số nguyên dương � =m 1

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của

m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Email: quangtqp@gmail.com

Câu 11. Cho hai đường thẳng d1:y mx  và 4 d2: y mx Gọi 4 Slà tập hợp các giá trị nguyên

dương của m để tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1 , 2 8. Tính tổng các phần tử của tập S

Lời giải

Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi

Chọn C

Ta thấy rằng d và 1 d luôn cắt nhau tại điểm 2 A0; 4 nằm trên trục tung.

Nếu m0thì d và 1 d là hai đường thẳng trùng nhau nên 2 d d và trục 1 , 2 Oxkhông tạo thành

tam giác (không thỏa mãn ycbt)

Do đó m�0, giả sử d cắt 1 Oxtại

4

; 0

B m

� �, d cắt 2 Oxtại

4

; 0

C m

Tam giác tạo thành bởi d d và trục hoành là tam giác 1 , 2 ABC.

Diện tích tam giác tạo thành là:

Ta có

16

0 0

ABC

S

m



�

�

�

Suy ra S  1; 2 Vậy tổng các phần tử của tập Sbằng 3.

GV PHẢN BIỆN : HUỲNH KIM LINH

+ Nếu được nên có hình vẽ thì hay hơn

+ Do đó m�0, giả sử d cắt 1 Oxtại

4

; 0

B m

� �, d cắt 2 Oxtại

4

; 0

C m

Theo tôi câu này nên bỏ từ giả sử

Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn

Câu 12. Gọi ( )H là tập hợp các điểm M x y( ; )thỏa mãn hệ thức x22x 1 4y24y 1 6, trục

Ox chia hình ( )H thành hai phần có diện tích S S1, 2

trong đó S1

là phần diện tích nằm phía trên

trục hoành Tỉ số

1 2

S

S là:

A

25

47

25

25 144

(Thầy Trịnh Văn Thạch – FB com/thachtv.tc3)

Lời giải

Chọn A

Hệ thức x22x 1 4y24y 1 6� x 1 2y 1 6

1

2 1

2 1

2 1

2

�

�

�

� �

�

�

�

�

Hình ( )H là hình thoi ABCD với điểm

1; , 7; , 1; , 5;

A� � � � �� � � � �B C  � �� �D  ��

Tọa độ điểm M  6;0 ,N 4;0

1

2

BD AC �S S  AC BD

Diện tích tam giác AMN :

Như vậy 1 2

2

25 47

S

S 

�

Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn

Câu 13. Cho hàm số f x  ax2 bx c,có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

 

 

2 1

f x

f x







là?

Lời giải

Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong Tên FB: Phong Do

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  , suy ra đồ thị hàm số y f x 

Ta có: f x    ��1 0, x

Do đó phương trình

 

2 1

f x

f x





Số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của đồ thị y f x với đường thẳng y32

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

Email: tranquocthep@gmail.com

Câu 14. Tính tổng bình phương các giá trị của m để phương trình x22x   1 m x 1có nghiệm duy

nhất

3 4

P

Họ và tên tác giả : Trần Quốc Thép Tên FB: Thép Trần Quốc

Chọn B

Biến đổi phương trình

x  x m    x .

Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thịy x 2 2x m  và 1 y  x 1trong đó

 P y x:  2 2x m 1có trục đối xứng x1nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là đỉnh của (P) Suy ra m2.

x y

 



Câu 15. Cho hàm số y f x( )ax bx c2  có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax b x c m2   1có bốn nghiệm phân biệt.

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai Thanh Tên FB: Thanh Hoang

Lời giải

Chọn B

Phương trình có dạng x24x   3 m 1.

Vẽ đồ thị hàm số y x 24 x 3.

Dựa vào đồ thị ta có phương trình

2

x  x   m

có bốn nghiệm phân biệt

m m

   

�

  

�

tiendv@gmail.com

Câu 16. Cho phương trình

2 2 3 2 1 0

Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Lời giải

Chọn B

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

2 2 3

y  x x 

và đường thẳng y2m Xét hàm số 1 y  x2 2 x 3

Vẽ từ trong ra ngoài

+Vẽ đồ thị y  x2 2x3  C

+Vẽ đồ thị y1 f x 

có đồ thị

- Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung

 C1

 C

 C

+ Vẽ đồ thị hàm số y2  y1 có đồ thị

- Giữ nguyên đồ thị của nằm trên trục hoành

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành

Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi

1

2

�

Vậy có 1 giá trị nguyên

Câu 17: Cho hàm số f x( )ax2bx c có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình f x( 2018) m2018

có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. m� �( ; 2015] [2021;� �)

B m� �( ; 2015) (2021;� � �) {2017; 2019}

C. m�( 2015;2021).

D.m� �( ; 2015) (2021;� �)

Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh

Lời giải

Chọn D

Đặt t x 2018,t�0

, phương trình f x( 2018) m2018

(1) trở thành : f t( ) m2018 (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

�m 2018 3 � � �m ( ; 2015) (2021;� �)

 C2

 C1

 C1

.