Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra tron
Trang 1VẤN ĐỀ 6 ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÁC Email: leminh0310@gmail.com
Sưu tầm: Lê Hồ Quang Minh
FB: Lê Minh
Câu 1. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay doanh nghiệp
đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là
27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất
A 30 triệu đồng B. 29 triệu đồng C. 30,5triệu đồng D. 29,5triệu đồng
Lời giải Chọn C.
Gọi x(triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; 0 x 4
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 x 27 4 x(triệu đồng)
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 200x (chiếc)
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f x 4 x 600 200x 200x2200x 2400
Xét hàm số f x 200x2200x 2400 trên đoạn 0; 4
có bảng biến thiên Vậy
0;4 max f x 2 450 1
x 2
Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất
Email: nguynhuthai1977@gmail.com
Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t(h)
có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới Trong khoảng thời gian 1giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t 3
Trang 2121 v
4
31 v 4
89 v 4
61 v 4
Lời giải
Họ và tên tác giả : Ngụy Như Thái Tên FB: Ngụy Như Thái
Giả sử v t at2bt c t 0
Ta có :
5 a
2 2a
5 2
v t t 5t 4
4
31
t 3 v t
4
Chọn B.
Email : khanhhoanl2@gmail.com FB: Bảo Hoa Thư
Câu 3. Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :
(x 4x 3)(x 4x 6) a
Lời giải :
Trang 3Chọn B.
Đặt :t x 24x 3 x24x 6 t 3
Ta có :t (x 2) 2 1 1 t1
Bài toán trở thành : Tìm a để t(t 3) a(*) t 1
Xét hàm số : f(t) = t23t,(t1)
Lập bảng biến thiên của f(t) trên 1;
Suy ra minf(t) = -2
(*) f (t) a , t 1
Vậy a2
Email: kientoanhl2@gmail.com
Câu 4. Cho phương trình 2 2
2 x 4 x m x 4 x
Gọi m0là giá trị nhỏ nhất của tham số mđể phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Khi đó:
A m01; 2 B.m03; 4 C m05; 6 D m0 2; 0
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Trung Kiên Tên FB: Nguyễn Trung Kiên
Chọn B.
Phương trình: 2 x 4 x 2m x 4 x 2 1 .
+ Điều kiện 2 x 2
+ Đặt t x 4 x 2 , với 2 x 2 2 t 2 2
Khi đó
2
2
Phương trình 1
trở thành:
2
t 4
2
+ Ta có t x 4 x 2
2
x t
t 8 t x
2
+ Nhận xét : Với 2 t 2 2 thì
2
t 8 t
t 2
Với 2 t 2 2 thì
2
t 8 t
t 2
+ Do đó
Với 2 t 2 thì phương trình có 1 nghiệm
2
t 8 t x
2
Trang 4Với 2 t 2 2 thì phương trình có 2 nghiệm
2
t 8 t x
2
+ Như vậy, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2
phải có 2nghiệm t , t thỏa 1 2 mãn : 2 t 1 2 t2 2 2
Lập BBT của hàm số f t t2 4t,
Từ BBT ta thấy phương trình 2 có 2 nghiệm t , t1 2thỏa mãn 2 t 1 2 t2 2 2
Do đó m0 4 2 2 Vậy m03; 4
Email : khanhhoanl2@gmail.comFB: Bảo Hoa Thư
Câu 5. Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol như hình vẽ Đầu cuối của dây được gắn chặt
vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
A 34,875m. B 35,875m. C 36,875m. D 37,875m.
Lời giải Chọn C.
ACB
' ' 200
A B m
5
OC m
Trang 5Chọn trục trùng với trục đối xứng của Parabol, trục nằm trên nền cầu như Hình vẽ Khi
đó ta cóA(100;30), (0;5)C , ta tìm phương trình của Parabol có dạngy ax 2bx c Parabol có
đỉnh là C và đi qua Anên ta
có hệ phương trình:
2
1 0
b
a a
Suy ra Parabol có phương trình
2 1
5 400
y x
Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm M M M của Parabol Ta dễ dàng tính được tung độ1, 2, 3 các
điểm có các hoành độ x125,x2 50,x375lần lượt là y16,5625(m),y2 11, 25(m)
3 19, 0625(m)
y Do đó tổng độ dài các dây cáp treo cần tính là
6,5625 11, 25 19, 0625 36,875(m)
Email: tranght145@gmail.com
Câu 6. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
A 2,58 s B.2,59 s C.2,60 s D. 2,57 s
Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Trang Tên FB: Trang Nguyen
Chọn A.
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung
parabol Nên có dạng y ax 2bx c
Theo bai ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các
điểm A, B, C nên ta có
Khi đó parabol có dạng
2
5 12,5 1
y x x
Để quả bóng rơi xuống đất ki
0, 08(1 )
y 0
2,58( )
Đáp án A
Vậy s2,58s
8
6
4
2
A O
B
C
Email: tuancaohoc17@gmail.com
Trang 6Câu 7. Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD6 ,m AD4m, phía trên cổng có dạng hình parabol
Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là
4m , chiều cao là 5, 2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe
và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Tuấn Tên FB: Nguyễn Tuấn
Chọn D.
Gọi là trung điểm của , là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng Theo giả thiết ta có parabol đi qua nên ta có:
Vậy đỉnh của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là
Nguyenducloiqv2@gmail.com
Câu 8. Cho a,b,ca, b, c là các số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm GTLN của biểu thức
(1 ) (1 ) (1 )
P a b b c c a
I
2
y ax c
2;1, 2 , 3;0 6
2,16 25
a
a c
a c
c
Trang 75
5
3 2
(Họ và tên tác giả : Nguyễn Đức Lợi, Tên FB: Nguyễn Đức Lợi)
Lời giải Chọn B.
Biểu thức được viết lại dưới dạng
P b c a b c bc Xét hàm số f x 1 b c x b c bc với x 0;1.
Do f x
là hàm số bậc nhất trên đoạn 0;1
nên ta có ( ) max{ (0), (1)}, [0;1]
Lại có
(0) (1 )(1 ) 1 1, , [0;1]
f b c bc b c b c
và
(1) 1 1, , [0;1]
f bc b c
Do đó
( ) 1, [0;1] ( ) 1
f x x f a Đẳng thức xảy ra chẳng hạn tại a1,b0,c[0;1]
Vậy maxP 1
Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2 5 4 x x 2 4x m 103có nghiệm?
Họ và tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan
Lời giải Chọn A.
Đặt t 5 4 x x 2 9 ( x 2)2 nên 0 hay t 3 t 0;3
Ta được PT t2 t 108m
Khi đó xét yf t t2 t 108 với t 0;3
t
0 3 f(t)
108
102
Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi
433 102
4
m
nên có 7 các số nguyên của m thỏa mãn
P
1 2 433 4
Trang 8Email: trungthuong2009@gmail.com
Câu 10. Cho phương trìnhx2 2x m 2 2x23x m 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
10;10
m
để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt
Lời giải
Họ và tên tác giả : Phạm Thành Trung Tên FB: Phạm Thành Trung
Chọn B.
Biến đổi phương trình về dạng: x2 2x m 2 2x2 2x m m x
Đặt a x 2 2x m ta có hệ:
2 2
2 2
Từ hệ phương trình có:
1 0
x a
x a x a
x a
Hay có:
Vẽ trên cùng một đồ thị các Parabol: P1 :y x23x P5 2 :yx2 x 1
ta có
5 4
m
3
2
1
1
2
5 4
1 2
A
Vậy có 12 giá trị của mthỏa mãn yêu cầu của bài toán
Câu 11. Cho bất phương trình mx 4 0 đúng với | | 8x khi m thuộc đoạn [ , ] a b Tính a b ?
Lời giải Chọn A.
Yêu cầu bài toán tương đương với ( )f x mx 4 0, x ( 8;8) đồ thị của hàm số ( )
yf x trên khoảng ( 8;8) nằm phía trên trục hoành hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành
0
1 2
1 2
3
Trang 92
m
m
m
Khi đó a b 0
Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Thúy Facebook: Cỏ ba lá
Gmail: hoangthuyvinhuni@gmail.com
Email: diephd02@gmail.com
Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình: 9 x 3m x 29x x
có đúng bốn nghiệm phân biệt?
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A.
Đk 0 x 9
Ta có: 9 x 3m x 29x x 9 x x 3m x 29x
9 2 9 x x 2 3m x 29x
Đặt: t 9x x 2
2
9 0
2
t
Phương trình trở thành: t22t 9 3m (1)
Với t 9x x 2 x2 9x t 2 có 0
2
Nếu mỗi giá trị của 9
0;
2
t
thì ta có 2 giá trị phân biệt của xtương ứng
Như vậy: pt có 4 nghiệm phân biệt khi pt có 2 nghiệm phân biệt thuộc
9 0;
2
Lập bảng biến thiên của hàm số f t( )t22t9trên
9 0;
2
Khi đó ta có :
10
3
mà m Z m 3
m
(1)
t
2
f t 9
10
9 4
Trang 10Họ và tên: Nguyễn Thị Dự
Gmail: vanctm@gmail.com
Câu 13. Cho P y2x2 (m4)x 2m1và đường thẳng ( ) :d y3x 3m , với m là tham số Biết
d
cắt P
tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
( ) : 6 x 2y2019 0 Khi đó:
A. 3m 2020 0 B. 3m 2020 0
C 6m 2021 0 D. 6m 2021 0
Chọn C.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2x (m4)x 2m 1 3x 3m 2x (m1)x m 1 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt
7
m
m
Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm x x 1, 2
Tọa độ hai điểm A, B lần lượt là A x y 1; 1,B x y 2; 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB khi đó
1 2
1 2
1 2
1
G
G
x
Mà G thuộc ( ) : 6 x 2y2019 0 nên ta có
Email: Thuytoanqx2@gmail.com
Câu 14. Tìm số giá trị nguyên của m [ 2018;2018]để phương trình : |x2 |m x| 1| 3 có nghiệm
duy nhất
Lời giải
Họ và tên tác giả: Lê Thị Thúy Tên FB: Thúy Lê
Chọn C
Trang 11( 1) 2 neu 2
Bảng biến thiên của hàm số theo m
Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình ( ) 3f x có nghiệm duy nhất khi m 1hoặc m 1do
m nguyên, m [ 2018;2018]
Email: ngothinguyen1dk55@gmail.com
Câu 15. Tìm số các giá trị nguyên của tham số để phương trình x22x 3 x22x m m có2 0
đúng hai nghiệm phân biệt trên 1;2.
Lời giải
Họ và tên tác giả : Ngô Thị Nguyện Tên FB: Nguyện Ngô
Chọn D
Ta có
2 2
2 4
Hàm số y x 22xđồng biến trên ( 1; ) [1;2]Do đó, phương trình có đúng hai nghiệm trên 1;2
khi và chỉ khi
Email: hongle.ad@gmail.com
Câu 16. Cho hàm số bậc hai yf x
có đồ thị như hình vẽ
4
3
2
1
1
2
Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình f f x có 4 nghiệm phân biệt làm
Lời giải
Họ và tên tác giả : Vũ Thị Hồng Lê Tên FB:Hồng Lê
Chọn B.
m
) 1 (
Trang 12Số nghiệm của pt f f x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số yf f x
và đường thẳng y m .
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Nếu m 1 thì pt vô nghiệm
+ Nếu m 1thì pt tương đương f x 1
suy ra pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
+ Nếu 1 m3 thì pt tương đương với
1 2
( ) ( 1;1)
f x y
f x y
4
3
2
1
1
2
y = m
1
Từ đồ thị suy ra pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
+ Nếu m 3 thì pt tương đương với 2
( ) 1
f x
f x y
Từ đồ thị suy ra pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt
+ Nếu m 3 thì pt tương đương với
1
2
f x y
f x y
Từ đồ thị suy ra pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Vậy để pt có 4 nghiêm phân biệt thì 1 m3