Tài liệu tham khảo và ôn tập môn Lập và phân tích dự án
Trang 1Chương
GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN
CỦA TIỀN TỆ
Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương
Khoa Quản Lý Công Nghiệp
Nội dung
CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN LÃI SUẤT
MỘT SỐ KHÁI NIỆM
VÍ DỤ
1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn
gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng.
Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi
tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian.
Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100%
1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
vLãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu mà không
xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn trước
Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn
i = P.S.N Trong đó P : số vốn cho vay (đầu tư)
S : lãi suất đơn
N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn)
vLãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính
theo vốn gốc và tổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó
=> với lãi suất ghép là i%, số thời đoạn là N, P là vốn gốc:
Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là:
Trang 22 LÃI SUẤT
LÃI SUẤT
DANH NGHĨA
LÃI SUẤT
LÃI SUẤT THỰC
2 LÃI SUẤT
Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực
Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:
v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi
⇒lãi suất thực
v Khi thời đoạn phát biểu lãi ≠thời đoạn ghép lãi
⇒lãi suất Danh nghĩa
v Lãi suất phát biểu không có xác định thời đoạn ghép lãi à lãi suất thực
v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi suất phát biểu
2 LÃI SUẤT
Ø Tính lãi suất thực:
v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau
i2= (1+i1)m– 1 Trong đó,
i1: lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng)
i2: lãi suất thực có thời đoạn dài hơn (VD: năm)
m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)
Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm Hãy tính lãi
suất thực sau 5 năm?
i5= (1+ 0.12)5– 1 = 0.7623
2 LÃI SUẤT
v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực
Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời đoạn ghép lãi
à Khi th ời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn ghép lãi thì lãi suất danh nghĩa đó cũng chính là lãi suất thực.
Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý
à 3%/ quý cũng là lãi suất thực theo quý.
Trang 32 LÃI SUẤT
v Tính lãi suất thực trong 1 thời kỳ tính toán theo lãi suất
danh nghĩa
i = (1 + r/m 1 ) m2 – 1
Trong đó,
i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán
r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu
m 1 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu
m 2 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán
Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất
thực của 1 năm, nửa năm?
Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4) 4 – 1 = 12,55%
Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4) 2 – 1 = 6,09%
a Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ
v Dòng tiền tệ của dự án (Cash Flow – CF): các khoản thu và chi
v Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn.
Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi
P
0
A1
A2 F1
F2
2 3 4 5
i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
b Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ
↑: dòng tiền tệ dương, thu nhập
↓: dòng tiền tệ âm, chi phí
P (Present Value): giá trị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó
(thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án)
F (Future): giá trị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác
điểm 0).
A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ có giá trị bằng
nhau, đặt cuối và liên tục theo một số thời đoạn
n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, …)
i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate).
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
c Tính chất
v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm
có thể cộng/ trừ với nhau để có dòng tiền tệ “tương đương” tại thời điểm đó.
Trang 43 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
d Các công thức tính giá trị tương đương cho các
dòng tiền tệ đơn và theo thời gian
v Dòng tiền tệ đơn
Cho P tìm F
F = P(F/ P, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)n
Cho F tìm P
P = F(P/ F, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)n
P
0
F
2 3 4 5
i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ phân phối đều
Cho A tìm F
F = A (F/A, i%, n)
Cho F tìm A
A = F (A/F, i%, n) Cho A tìm P
P = A (P/A, i%, n) Cho P tìm A
A = P (A/P, i%, n)
A
i%
Lưu ý: Với các biểu thức trên:
• Giá trị P phải đặt trước giá trị đầu tiên của chuỗi A 1 thời đoạn.
• Giá trị F phải đặt trùng với giá trị cuối cùng của chuỗi A.
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn
Cho P tìm A
A = P*i%
Cho A tìm P
P = A/ i%
P
A
∞ i%
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
Ví dụ (Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó 2 quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ Vậy sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 5% quý?
Giải
0
F = ?
600.000 Ñ
300.000 Ñ 400.000 Ñ
Trang 53 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
Ví dụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản và sẽ trả nợ theo
phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng quý, kể từ cuối quý
thứ 3 Lãi suất theo quý là 5% Hỏi giá trị 1 lần trả là bao nhiêu?
Giải
F 2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000
A = P 2 (A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5
P = 50 triệu Đ
0
A = ?
2 3 4 5
i = 5%
15 16 17
F2= P2
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
e Cơng thức tính giá trị tương đương cho các dịng tiền tệ phân bố khơng đều
v Dịng tiền tệ Gradient đều
P
i%
11
G G G G G 1G
2G 3G 4G 5G
Hình: Biểu đồ dòng tiền tệ chuỗi Gradient đều
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
v Dịng tiền tệ Gradient đều
Ghi chú: Giá trị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị
CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau và bằng G Giá trị G đầu
tiên ở cuối thời đoạn 2 Khi đĩ, chuỗi dịng tiền tệ được gọi là Chuỗi
Gradient đều dương (hoặc đều âm).
Cho G tìm F
F = G (F/G, i%, n)
Cho G tìm P
P = G (P/G, i%, n)
Cho G tìm A
A = G (A/G, i%, n)
3 BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ
e Cơng thức tính giá trị tương đương cho các dịng tiền tệ phân bố khơng đều (tt)
P
I%
11 F2 = F1 x (1+j%)
F1
F2 F3 F4 F5
F1
F6
F3 = F2 x (1+j%) F4 = F3 x (1+j%) F5 = F4 x (1+j%) F6 = F5 x (1+j%)
Hình: Biểu đồ chuỗi dòng tiền tệ hình học
Trang 63 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ hình học
Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn
theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giá trị ở
thời đoạn trước.
• N ếu i% ≠ j%:
P = F 1 [1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j)
F = F 1 [F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j)
• N ếu i% = j%:
P = F 1 n (P/F, i%, 1)
F = F 1 n (F/P, i%, n – 1)
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho 1 thiết bị là 4
triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị Nếu giá sử dụng vốn của Công ty là 15% năm thì giá trị tương đương hàng năm của chi phí vận hành là bao nhiêu?
Giải
Tách chi phí vận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều với A 1 = 4 triệu Đ và chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ
Naêm
4 trieäu Ñ
4,5 trieäu Ñ
8,5 trieäu Ñ
8 trieäu Ñ 7,5 trieäu Ñ 5,5 trieäu Ñ
5 trieäu Ñ
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Ví dụ trên với mức tăng
chi phí vận hành hàng năm là 6% của chi phí vận hành ở năm
trước
Giải
Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% và j = 6%
06 , 0 15 , 0
)]
10
%, 6 / ( ) 10
%, 15 , / [(
)]
%, / ( )
%,
/
1
−
−
=
−
−
j i
n j P F n
i
P
F
A
F
09 , 0 200 019 9 09
, 0 ) 2548 , 2 ( 000 000 4 09
,
0
) 7908 , 1 0456 ,
4
(
000
000
4
3 BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ 2 – 9
v Ví dụ 2 - 10