ĐỀ số 01 ÔN TOÁN

Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 . Diện tích xung đổi và hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai .d...  Khối chóp đều  Đáy là đa giác đ

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2019 – 2020

(Đề thi gồm cĩ 21 trang) (Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian phát đề)

Mẫu 1 Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng ,a đường cao là 2 a Diện tích xung quanh của hình nĩn

đã cho bằng

A 2 5 a2 B 5 a2 C 2 a 2 D 5 a 2

Lời giải tham khảo

Đường sinh của hình nĩn  h2 r2  (2 )a 2 a2 a 5

Diện tích xung quanh Sxq  r a a 5  a2 5.

Câu 4 Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60  Diện tích xung

đổi và hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d

Câu 9 Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ VỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

 Cần nhớ: Góc bằng tích vô hướng (hoànhhoành  tungtung  caocao) chia cho tích độ dài

 Cùng loại thì dùng cos, khác loại thì dùng sin

 Tất cả các loại góc đều nhọn (có trị) trừ góc giữa hai véctơ có thể nhọn hoặc tù (không trị tuyệt đối)

a) Góc giữa 2 véctơ a ( ; ; )a a a1 2 3 và b ( ; ; )b b b1 2 3 là góc nhọn hoặc tù 0   180 

.cos( ; )

Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud ( ; ; )a b c và mặt phẳng ( )P có véctơ pháp

tuyến n( )P ( ; ; )A B C được xác định bởi công thức:

( )

( )

.sin

Câu 11 Góc giữa hai mặt phẳng ( ) :P x 2y   và ( ) :z 1 0 Q x  y 2z   bằng 1 0

Mẫu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1

5

25

x   là

A [ 1;  ) B ( ; 3] C [1; ) D (; 3]

Lời giải tham khảo

Vì cơ số a  5 1 nên bất phương trình 3 1

log log ( ) log ( ) ( ) ( )

x

a

f x g x

b a

log log ( ) log ( ) ( ) ( )

x

a

f x g x

b a

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình log (1 2 )2  x 3 là

A 7

;2

Câu 27 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log (22 x 5)log (2 x 1). Hỏi trong tập S có bao

nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10

Mẫu 5 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên như sau:

Lời giải tham khảo

Quan sát bảng biến thiên, ta cĩ:

 đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Kết luận: Đồ thị hàm số cĩ tổng số đường tiệm cận là 3

Với x xo là ngay vị trí khơng xác định || trong bảng biến thiên

Câu 30 Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng biến thiên bên dưới Tổng số đường tiệm cận là

Câu 33 Cho hàm số y  f x( ) phù hợp bảng biến thiên bên dưới Đồ thị hàm số 1

4(3 3) log ( 3 )( )

4(3 3) log ( 3 )( )

4 log ( 3 )( )

4 log ( 3 )( )

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ VỀ ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT

 Đạo hàm của hàm số lôgarit: (log ) (ln )

Câu 36 Hàm số f x( ) log (2 x2 2 )x có đạo hàm là

x x





2(2x 1)ln 2

x x





2 2

e 2 cos 2

e 2 sin 2

x x

x x







C

2 2

2e 4 cos2

e 2 sin 2

x x

x x

x x

Câu 47 Đạo hàm của hàm số y 5sinx là

A 5sinx.ln 5.cos x B 5 cos sinx x

  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Mẫu 7 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a Thể tích khối chóp bằng

A

3

4 23

a

3

83

3

8 23

a

3

2 23

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ VỀ HÌNH CHÓP ĐỀU

 Thể tích khối chóp chãp  1 đ¸ y chiÒu cao

 Khối chóp đều

 Đáy là đa giác đều và mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

 Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

 Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau

Câu 53 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 3 a Thể tích của khối

chóp đã cho bằng

A 4 7 a3 B

3

4 79

Câu 55 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng , a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

S

A

D O

A

3 62

a



Câu 56 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 6 ,a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a

 D 2 3 a 3

Câu 57 Cho hình chóp đều S ABCD có AC 2 ,a góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD)

bằng 45  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3 23

Câu 58 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh đáy , AB 2a 3, mặt bên tạo với đáy góc 60  Thể

tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 62 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60  Thể tích

của khối chóp đó bằng

A

3312

Câu 67 Cho hình chóp S ABC có AB 3 ,a AC  4 ,a BC 5a và SASB SC 6 a Tính thể

tích V của khối chóp S ABC

Mẫu 8 Cho

1

0( )d 2

f x x 

1

0( )d 5,

g x x 

1

0( ) 2 ( ) 2 d

 Đổi biến với hàm ẩn:

 Nhận dạng: Đề cho tích phân ( ),f x cần tính ( f x) hoặc ngược lại

 Phương pháp: Đặt t  ( x)dt  dx và đổi cận Suy ra kết quả

 Tích phân từng phần đối với hàm ẩn

 Nhận dạng: Trong bài toán có chứa tích của đa thức (mũ, lôga, lượng giác) và f  (hoặc f )

 Phương pháp: Đặt u đa thức (mũ, lôga, lượng giác) và dv   f x x( )d  v f x( )

Câu 69 Cho

3

1( )d 2

f x x 

3

1( )d 1,

6 2 3

Câu 73 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm cấp 2 trên [2; 4] thỏa f  (2) 1,  f  (4)  5. Tính

4

2( )d

f x x 

 Giá trị của tích phân

2

0(2 )d

 Giá trị của tích phân

3

1(3 1)d

 Tích phân

1

2 0

f x x 

2

1 ( )d

I   f x x bằng

A 1 B 1

2

Mẫu 9 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

1

x y

Lời giải tham khảo

Sử dụng phương pháp loại trừ để nhận dạng đồ thị hàm số Từ đồ thị suy ra:

y   loại

B 1

1

x y

a N

 Nếu hai cực trị nằm hai bên trục Oy ac0. Cịn nếu cĩ 1 cực trị Oy  c 0

 Nếu hai cực trị nằm cùng bên so Oy P x x1 2 c 0

a

 Nhận dạng dấu của hệ số d: Đồ thị ( )C Oy x:    xem dương hay âm 0 y d

 Hồnh độ điểm uốn là trung điểm của cực đại và cực tiểu (nhận dạng được dấu của ).b

3

b x

1



 Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến y0 ad bc  0

 Nếu đi xuống  HS nghịch biến y 0 adbc 0

 Tương giao với hai trục tọa độ:

   xem dương hay âm ?

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

 nên ( )C luôn qua 2 điểm M(0;1), (1; ).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  Đồng biến  a 1

Đi xuống  Nghịch biến   0 a 1

 nên ( )C luôn qua 2 điểm M(1;0), ( ;1).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  ĐB a  1 1 : log log

Câu 81 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

x y x

x y

Câu 88 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

Mẫu 10 Cho hàm số ( )f x cĩ đạo hàm f x( )x x( 1)(x 2) ,3   x Chọn khẳng định sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)

Lời giải tham khảo

0( ) ( 1)( 2) 0 1

Xét dấu: “mỗi ơ thử 1 điểm” và cĩ bảng xét dấu f x( ) như sau:

Từ bảng biến thiên, suy ra: đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai

Chọn đáp án D

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ VỀ ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ

 Đơn điệu

 Nếu f x( )0,  x ( ; )a b thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; ).a b

 Nếu f x( )0,  x ( ; )a b thì hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; ).a b

 Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; )a b nếu x1, x2 ( ; ), a b x1 x2  f x( )1  f x( ).2

 Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( ; )a b nếu x1, x2 ( ; ), a b x1 x2  f x( )1 f x( ).2

 Từ trái sang phải, nếu đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )a b thì đồ thị đi lên và nghịch biến

trên ( ; )a b thì đồ thị đi xuống

y  f x đạt cực tiểu tại điểm x

Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số

( )

y  f x đạt cực đại tại điểm x

Câu 95 Cho f x( ) cĩ đạo hàm f x( )(x 1) (2 x 1) (23 x),    Hàm số x f x( ) đồng biến trên

O x

y

2

 3

Câu 98 Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f x( ) 2(x 1) (2 x 1). Hỏi khẳng

định nào sau đây đúng về hàm số f x( )

A ( ) đạt cực đại tại điểm x   1

B ( ) đạt cực tiểu tại điểm x   1

C ( ) đạt cực đại tại điểm x 1

D ( ) đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 99 Cho hàm số ( ) có đạo hàm là f x( )x x2( 1)(x 2) , 3    Điểm cực tiểu của hàm số x

A Hàm số y  f x( ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y  f x( ) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y  f x( ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y  f x( ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2019 – 2020

(Đề thi gồm có 18 trang) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y log (cos2 xe )x là

A e sin

(cos e ).ln 2

x x

x x

 B (cose sine ).ln 2

x x

x x



C (cose cose ).ln2

x x

x x

e cos(cos e ).ln 2

x x

x x

x y x

x y

x





Câu 16 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?

Câu 20 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x x( 1)(x 2) ,3   x . Chọn khẳng định sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)

Câu 21 Hàm số ( )f x có đạo hàm f x( )x25x 4,    Mệnh đề nào đúng ? x

Mẫu 1 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    cĩ BB a, đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B

và AB a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải tham khảo

Thể tích lăng trụ V ABC A B C.    SABC.BB, với:

LĂNG TRỤ ĐỨNG, LĂNG TRỤ ĐỀU – HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

 Thể tích khối lăng trụ V l¨ng trơS đ ¸ y chiỊu cao

 Thể tích khối lập phương V a3 với a là cạnh

 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc với a b c , , lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao

2

( 4

tam gi¸c vu«ng c©n

Câu 27 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     có AC  3a bằng

A 9 a3

B 3 a 3

C 3 a3

D 3 3 a3

Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB  2cm, AD  3cm, AC  7cm Thể tích

của khối hộp ABCD A B C D     bằng

a

 Câu 31 Lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A BC bằng 8

Mẫu 2 Cho khối chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB (), SAC )

cùng vuơng gĩc với đáy Biết SC a 3. Thể tích khối chĩp S ABC bằng

A

3

2 69

a

 B

3

612

a

3

34

a

3

32

a



Lời giải tham khảo

Vì hai mặt (SAB (), SAC cùng vuơng gĩc với () ABC nên: )

 Hình chĩp cĩ 1 mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy: Chiều cao của hình chĩp là chiều cao của tam

giác chứa trong mặt bên vuơng gĩc với đáy

 Hình chĩp cĩ 2 mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy: Chiều cao của hình chĩp là giao tuyến của hai

mặt bên cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy

 Hình chĩp cĩ các cạnh bên bằng nhau hoặc gĩc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau:

Chân đường cao của hình chĩp là tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy

Câu 33 Cho hình chĩp S ABC cĩ SA(ABC). Tam giác ABC vuơng tại C , AB a 3,AC  a,

5

SC a Thể tích của khối chĩp S ABC bằng

A

366

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  a , BC a 3 Hai mặt

phẳng (SAB và () SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng )(ABCD bằng 60 )  Thể tích khối chóp đã cho bằng

a  B. 2 15 a 3

C 15 a3 D.

3

2 153

a



Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, cạnh bên SC tạo với ( SAB ) một góc 30  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

333

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A BC, a 2, SA(ABC), mặt bên

( SBC ) tạo với đáy một góc bằng 45  Thể của khối chóp đã cho bằng

A

3312

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có SAa, ABC đều, SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

364

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại , A AB AC  a, BAC 120  Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a 3, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và 2SAa 37. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 a Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc

60  Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3 173

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên ( SAD là tam giác đều cạnh 2a và )

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp S ABCD biết ,rằng mặt phẳng (SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 ) 

A

332

Câu 43 Diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3, chiều cao là 6 3 bằng

Câu 45 Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10 cm Biết thể tích khối trụ bằng 90 cm  3 Diện

tích xung quanh của khối trụ bằng

A 81 cm  2 B 2

60 cm 

C 78 cm  2 D 2

36 cm 

Câu 46 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có

AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết rằng AB 4a và BC 3 a Thể tích của khối trụ

Câu 48 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a AC, a 5 Diện tích xung quanh

của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB bằng

A 2 a2

B 4 a2

C 2 a 2

D Sxq 4 a2

Câu 49 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, AD 2. Gọi M N là trung điểm các cạnh AB ,

và CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích

Mẫu 4 Cho mặt cầu ( )S tâm I. Một mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường trịn

cĩ chu vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P bằng 3. Diện tích của mặt cầu đã

cho bằng

A 25  B 100  C 75  D 50 

Lời giải tham khảo

Xét mặt cắt như hình vẽ Ta cĩ chu vi đường trịn giao tuyến 8

2 r 8 r 4

Trong tam giác vuơng OHA cĩ R d2 r2  32 42 5

Diện tích của mặt cầu S  4 R2 4 5 2 100  Chọn đáp án B

 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Câu 51 Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A

34

d

A O

H

Câu 56 Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên Các kích thước

được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích V của bồn chứa



D 32 3

cm 3



Câu 58 Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB 2. Cho nữa đường tròn này quay quanh trục

AB ta thu được một hình cầu Tính diện tích hình cầu đó

A S 32 

B S 4 

C S 16 

D S 8 

Câu 59 Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán

kính bằng a 2. Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P bằng

a

Mặt phẳng ( )P cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn

có chu vi bằng 2, 4 Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( ) a P bằng

A 1, 4 a

B 1, 5 a

C 1,6 a

D 1, 7 a

Câu 61 Cho mặt cầu ( )S tâm I. Một mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường tròn có

chu vi 16 , biết khoảng cách từ I đến ( )P bằng 6 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Mẫu 6 Tìm tập xác định D của hàm số

1

2(2 ) log ( 1)

 n nguyên âm hoặc bằng 0  điều kiện ( )P x 0

 n không nguyên  điều kiện ( )P x  0

 Hàm số lôgarít y  log [ ( )]a P x  điều kiện: ( )P x 0. Nếu a chứa x thì bổ sung 0 a 1

Đặc biệt: y ln[ ( )]P x hoặc y  log[ ( )]P x  điều kiện: ( )P x 0

Mẫu 6 Trong mặt phẳng Oxyz cho ba điểm (2;0; 0), (0; 1;0), M N  và (0; 0;2).P Mặt phẳng (MNP )

 Phương trình mặt phẳng liên quan đến 2 đối tượng

Phương pháp: lấy tích có hướng của hai đối tượng, suy ra véctơ pháp tuyến, đưa về loại 1  Hàm số lôgarít: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm ( ;0; 0), A a (0; ; 0),B b (0; 0; )C c với

Câu 76 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (2; 0;1), A và ( 1; 3; 1).B   Viết phương trình mặt phẳng

( )P qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 77 Cho ba điểm (2; 1;1), (1; 0; 3)A  B và (0; 2; 1).C   Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua

trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC

Câu 82 Trong không gian Oxyz cho điểm (1;2;3)., M Gọi ,A , B C lần lượt là hình chiếu của M trên

các trục Ox, Oy ., Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

Câu 84 Mặt phẳng ( )P đi qua điểm (2; 1; 3) G  và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , A B C (khác gốc

tọa độ) sao cho G là trọng tâm của ABC. Tìm phương trình ( ).P

Câu 89 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm (1;1; 0), (0;2;1), (1; 0;2), (1;1;1)., A B C D Viết phương

trình mặt phẳng ( )P đi qua , A B và ( ) P song song với đường thẳng CD

Câu 91 Cho mặt phẳng ( ) :P1 x 2y3z  4 0 và ( ) : 3P2 x 2y  z 1 0. Viết phương trình mặt

phẳng ( )P đi qua điểm (1;1;1), A vuông góc với ( )P1 và ( ).P2

A (P) :x 2y –10

B ( ) :P x 2y z 0

C (P) :x2y –10

D ( ) :P x 2y z 0

Câu 95 Cho điểm M(1;0; 3) và mặt phẳng ( ) :P x 2y z 100. Viết phương trình mặt phẳng

( ),Q biết ( ) Q song song với ( ) P và ( ) Q cách M một khoảng bằng 6

Câu 97 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( ) : 2 P x 2y z 18 đồng thời 0,

( )Q tiếp xúc với mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y6z 11 là 0

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2019 – 2020

(Đề thi gồm có 20 trang) (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 4 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên [ 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 1; 3]. Giá trị M m bằng