ĐỀ ÔN TOÁN 12 2020

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 2−2x=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7; có đồ thị là đường cong như hình vẽ... Câu 43 [VD]: Cho hình chóp S.A

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN HÀ NỘI BÀI TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 12 ÔN TẬP

MÔN: TOÁN 12

Đề số 01: Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 [TH]: Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1= −3 và u6 =27 Tìm công sai d

Câu 6 [NB]: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [−1;3]

Câu 8 [NB]: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2 +x là

13

Câu 18 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;0;0 ,) B(1; 2;3 ,− ) D(3;1; 4 − )

Tọa độ của điểm C là:

Câu 20 [TH]: Người ta xây một bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) có

bán kính R=1m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là

Câu 27 [TH]: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Số

nghiệm dương phân biệt của phương trình 2f x + =( ) 7 0 là

Câu 30 [TH]: Cho a , b là các số dương thỏa mãn log9 log16 log12 5

Câu 35 [VD]: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x( 2−2x)=m

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 3 7;

có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt g x( ) 3= f (f x( ))+4

Tìm số cực trị của hàm số g x( ) ?

A 2. B 8.

C 10. D 6

Câu 38 [TH]: Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn f '( )x = −x2−4,∀ ∈ x

Bất phương tình f x( )<m có nghiệm thuộc khoảng (−1;1) khi và chỉ khi

A m> f ( )1 B m> f ( )−1 C m≥ f ( )1 D m≥ f ( )−1

Câu 39 [TH]: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f '( )x như hình bên

Hỏi hàm số g x( )= f (3−x2) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng

sau? A (−1;0) B (0;1) C (2;3) D (− −2; 1)

Câu 40 [VD]: Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m

Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I Phần tô đen được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá

90 000 đồng/m2 Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A 151 triệu đồng B 165 triệu đồng

C 195 triệu đồng D 143 triệu đồng

Câu 41 [VD]: Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

0;5%/tháng Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày

01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi

A 1200 400 1, 005− ( )11 (triệu đồng) B. 800 1, 005( )11−72 (triệu đồng)

C. 800 1, 005( )12−72 (triệu đồng) D. 1200 400 1, 005− ( )12 (triệu đồng)

Câu 42 [VD]: Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có

hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới

Câu 43 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)được kết quả

y= − x +x −mx+ nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là:

C 1 9 2+ D 17

Câu 47 [VD]: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]1;3 và có bảng biến thiên như sau:

11

3arccos

11

33arccos

22

ĐỀ ÔN TẬP KHỐI 12 SỐ 2

Câu 1 Cho hàm số 2

y=ax +bx+c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Câu 3 Tính giới hạn lim 22 3

n I

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−3;0)

C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−1;0)

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0;3)

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho ba véc tơ (1; 2;3 , 0; 2; 3 , 1;3; 4− ) ( − ) ( )

Câu 9 Phương trình tanx = 3 có tập nghiệm là:

f x + ∞ 5

2 3 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

′ =

−

Câu 17 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m s/ ) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= −2t+20(m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn

A 100 (m) B 75 (m) C 200 (m) D 125 (m)

A đạt giá trị lớn nhất tại x = -7 B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 6

C đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3

Câu 22 Để đồ thị hàm số y= −x4−(m−3)x2+m+1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả

giá trị thực của tham số m là:

A m ≥3 B m > 3 C m ≤3 D m < 3

Câu 23 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=4 1 lnx( + x) là

A.2 lnx2 x+3x2 B 2 lnx2 x+x2 C 2 lnx2 x+3x2+C D 2 lnx2 x+x2+C

Câu 24 Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp

các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động như sau:

5 7

10

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x −∞ -2 0 2 + ∞ ( )

'

f x - 0 + 0 - 0 + ( )

f x + ∞ 1 + ∞

-2 -2

Số nghiệm thực của phương trình 2f x + =( ) 3 0 là

Câu 26 Cho hàm số y=ax4+bx2+c a( ≠0) có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 28 Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó

và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau

Câu 29 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của

cacbon) Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ

14 Biết rằng nếu gọi P(t) là phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức ( ) 100 0,5( ) ( )%

5750

t

P t = Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến thức cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể)

A 1756 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1851 (năm)

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA=a 3 Gọi α là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó α thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a,

A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

3

x x

Câu 33 Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường

tròn (C) có chu vi bằng 8π (cm) Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm

D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

A 32 3 cm ( 3) B 60 3 cm ( 3) C 20 3 cm ( 3) D 96 3 cm ( 3)

Câu 34 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng

theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Câu 35 Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình

2

2 2

Câu 36 Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa

đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC Tính tỉ

số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 43 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x −∞ 1 2 3 4 + ∞ ( )

'

f x - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y=3f x( +2)−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số y=g x( ) đồng biến trên khoảng (− −2; 1)

B Hàm số y= g x( ) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;0)

D Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Gọi S là điểm

sao cho AS =BG Thể tích của khối đa diện SABCD là:

Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB =2 3 và

AA’=2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’C’ và A’B’ (như hình vẽ

bên) Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (BCMN)

Câu 1 Nếu ( )

3

3

x x

Câu 3 Đường cong trong hình bên là

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm s

x y

Câu 5 Đường cong trong hình bên là

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm s

=

x y x

ng cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê

+

=+

Câu 6 Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số 2 2

y

=+ + có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?

x

F x = x +C C∈R

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

= C S =3πa2 D S =12 a

ệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các đ

n Tính thể tích V của khối đa diện đó

     được viết dưới d

a mặt cầu ngoại tiếp hình lập

2

12

S= πa các điểm M x y z( ; ; ) sao cho

ề nào dưới đây đúng?

f x

x

= Có bao nhiêu giá trị nguyên

(2;1; 2)

1

;0;03

Câu 27 Một hình trụ có chiều cao h và bán kính

đáy là hình tròn đáy dưới của hình tr

u q S

có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc v

u nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?

B Khối hai mươi mặt đều

u q S

u q S

q

+

=+ D S = n u q

−

−

=+

Câu 33: Biết hàm số y= −x4+4x2−2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= −x + x − là

Câu 34 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt

phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

B Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a

song song với b

C Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt

phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng)

D Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b

vuông góc với (P)

Câu 35 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên R thỏa mãn ( ) 2018 ( ) 2018 2017 2018x

f′ x − f x = x e với mọi ( )

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên c

f x g x liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đ

có đạo hàm liên tục trên R và có f f

ồ thị của y= f′( )x có dạng như hình vẽ dưới đây

lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

3

f − f − = − Đặt

i đây

Câu 47 Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ

công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB và

AD (M, N không trùng với A, B, D) sao cho AB 2.AD 4

AM + AN = Kí hiệu V V, 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của V1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4

Câu 1: Cho hàm số y x= 3+3x2−2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) và (0; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2) và (0; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1)

Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 2

9 ln x 4 ln y 12 ln x.ln y.+ = Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sin x m cos x 2m 0+ − = có nghiệm?

Câu 15:Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

B Trung điểm của đoạn thẳng AB

C Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 16:Cho a, b, b , b1 2 >0;a 1≠ Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

A.log b ba( 1 2)=log ba 1+log ba 2 B.alogba =b

Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

π

dm2

π

25 dmπ

Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương 4 cm thì thể tích của

nó giảm bớt 604 cm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu 3

A.log 3 7 B.3log 3 7 C.log 7 3 D.3log 7 3

Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 2x?

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.y cot 5x= B.y sin 3x= C.y cos 2x= D.y tan 4x=

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x 2

x 1

x 0

1limx

→

Câu 28: Xét f x( ) là một hàm số tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x( ) có đạo hàm tại x và đạt cực đại tại 0 x thì 0 f ' x( )0 =0

A.( ) ( ) (I , II , III) B.( ) (II , III) (, IV) C.(III) (, IV) ( ), I D.(IV)( ) ( )I , II

Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức ( )

Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm Gọi n là số miếng da tối thiểu để làm được quả bóng trên Tìm n

A.n = 40 (miếng da) B.n = 20(miếng da)

2

f x =log x,g x =2 Xét các mệnh đề sau:

( )I Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

( )II Tập xác định của hai hàm số trên là 

( )III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 500 3

S S= +S cm

A.S 4 2400= ( + π) B.S 2400 4 2= ( + π) C.S 2400 4 3= ( + π) D.S 4 2400 3= ( + π)