Đại 9 Tiết 31

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6Trả lời Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a , b và c là c

Người dạy : Đào Anh Quang

Kiểm tra bài cũ

Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn? Số nghiệm của nó? Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6Trả lời

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó

a , b và c là các số đã biết ( a khác 0 hoặc b khác 0 ).

Nếu tại mà giá trị hai vế của phương trình bằng nhau thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm

x x y = = y

Ta có

Nghiệm tổng quát của phương trình là 1,5 3

∈





( x y0; 0)

3 x − 2 y = ⇔ = 6 y 1,5 x − 3

Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng y = 1,5x - 3.

Bài toán :

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x – 2y = 4.

?1 : Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Tổng quát :

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn và

Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì

được gọi là một nghiệm của hệ (I).

Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)

vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó

/ / /

( ) I ax by c

a x b y c





/ / /

a x b y c + =

ax by c + =

( x y0; 0 ) ( x y0; 0 )

?2 : Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong câu sau :

Nếu điểm M thuộc đường thẳng thì toạ độ

của điểm M là một … của phương trình

( x y0; 0 )

ax by c + =

ax by c + =

Từ đó suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ , nếu gọi là đường thẳng

và là đường thẳng

Thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung

của hai phương trình của (I) Vậy tập nghiện của hệ phương trình (I) được

biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của và

( ) d

( ) d

( ) d / a x b y c/ + / = /

( ) d/

nghiệm

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình 3

x y

+ =



 − =



Gọi đường thẳng xác định bởi phương trình x + y = 3 là ,

và đường thẳng xác định bởi phương trình x – 2y = 0 là

( ) d1

( ) d2

Vẽ và trên cùng hệ trục toạ độ ?( ) d1 ( ) d2

Kết luận:

Ta có và cắt nhau tại M( 2; 1 )

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).

( ) d1 ( ) d2

Hãy biến đổi các phương trình của hệ trên về dạng hàm số bậc nhất ,

rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau?

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 3 2 6

3 2 3

− = −



 − =



Hãy biến đổi các phương trình của hệ trên về dạng hàm số bậc nhất ?

Nhận xét về vị trí tương đối của đồ thị hai hàm số đó trên cùng hệ trục toạ độ?

Kết luận

Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song với nhau .

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2 3

x y

x y

− =



− + = −



Hãy nhận xét về hai phương trình của hệ?

Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào?

Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Kết luận

Hai đường thẳng biểu diển tập nghiệm của hai phương trình trong hệ trùng nhau .

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Đối với hệ (I)

Trên mặt phẳng toạ độ , nếu gọi là đường thẳng

và là đường thẳng

Ta có:

Nếu cắt thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

Nếu song song với thì hệ (I) vô nghiệm

Nếu trùng với thì hệ (I) có vô số nghiệm

( ) d

( ) d /

/ / /

ax by c

a x b y c

+ =





( ) d

( ) d /

( ) d

( ) d / ( ) d

( ) d / a x b y c/ + / = /

Một cách tổng quát ta có :

Định nghĩa hệ phương trình tương đương : SGK tr 11

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng

có cùng tập nghiệm.

Kí hiệu tương đương : ⇔

x y

− =



 − = −



Bài tập

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học

0

x y

x y

− =



 − =



⇔

Bài 4 tr 11 SGK Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi phương trình sau đây và

giải thích vì sao?

Hai đường thẳng biểu diễn t ậ p nghiệm của hai phương trình cắt nhau hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Hai đường thẳng biểu diễn t ậ p nghiệm của hai phương trình song song v ới nhau hệ phương trình vô nghiệm.

3 2

3 1

y x

= −



 = −



1

3 2

1

1 2

y x

y x

 = − +







a.

⇒

Bài tập trắc nghiệm Các khảng định sau đúng hay sai ?

a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương

b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương

Đ

S

Hướng dẫn về nhà

Học bài SGK + vở ghi , nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí

Tương đối của hai đường thẳng

Làm các bài tập 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 tr 11 ; 12 SGK Bài 8 ; 9 tr 4 , 5 SBT

Bằng đồ thị hãy biện luận theo tham số a số nghiệm của hệ phương trình : Bài tập bổ sung

2 3 1

ax y

x y

+ =



 + =



Gới ý : Viết các phương trình của hệ dưới dạng hàm số bậc nhất và xét vị trí